2014년 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 정답 및 풀이

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 11번

내분점의 좌표를 구하는 문제네요.

점 A(x1)와 점 B(x2)를 m : n으로 내분하는 점 P(x)의 x좌표 공식에 넣어보죠.

x = 직선 위의 내분점 공식

답은 ②번 P(6) 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 선분의 내분점과 외분점 공식 1 - 수직선

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 12번

직선의 방정식을 구하는 문제입니다.

두 직선이 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요.

(-3) × a = -1
a = 1/3

두 직선이 y축에서 만난다고 했어요. 이 말은 y절편이 같다는 말이에요. y = -3x + 6의 y절편 6이므로 y = ax + b의 y절편도 6이에요.

기울기와 y절편을 알았으니 이제 직선의 방정식을 구해보죠. y = ax + b = 1/3x + 6

a = 1/3, b = 6이므로 ab = 1/3 × 6 = 2

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 13번

원의 방정식을 구하는 문제입니다.

원의 중심이 (3, 2)이고 원점 (0, 0)을 지나는 원의 방정식이네요.

원의 중심이 (3, 2)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - 3)2 + (y - 2)2 = r2이에요.

이 원의 방정식이 원점 (0, 0)을 지나죠? 대입해보죠.

(x - 3)2 + (y - 2)2 = r2
(0 - 3)2 + (0 - 2)2 = r2
32 + 22 = r2
r2 = 13

따라서 구하는 원의 방정식은 (x - 3)2 + (y - 2)2 = 13이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 14번

직선을 x축에 대칭이동한 방정식을 구하는 문제네요.

도형을 x축에 대하여 대칭이동하면 y 대신 -y를 대입해주면 돼요.

y = 2x + 4 → -y = 2x + 4 → y = -2x - 4

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 15번

부등식의 영역을 구하는 문제네요.

원점 (0, 0)을 식에 대입해보죠. 0 > 0 - 1이 되어 이 부등식은 참이에요. 따라서 원점이 있는 영역이 부등식의 영역에 해당하죠. 원점이 있는 곳에 함께 있는 점이 문제에서 구하는 점입니다. A, B네요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 16번

합성합수의 값을 구하는 문제네요.

합성함수는 순서대로 그냥 구하면 돼요.

(g ο f)(2) = g(f(2)) = g(6) = 1

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 17번

이차함수의 최솟값을 구하는 문제네요.

이차함수의 최솟값을 구하려면 표준형으로 바꿔야 해요.

y = (x - 1)(x - 5)
y = x2 - 6x + 5
y = (x2 - 6x + 9 - 9) + 5
y = (x - 3)2 - 4

정의역이 실수 전체의 집합일 때, 아래로 볼록한 이차함수의 최솟값은 꼭짓점의 y좌표이므로 이 이차함수의 최솟값은 -4네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[중등수학/중3 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대 최소

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 18번

분수함수 의 그래프는 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

이 p와 q는 점근선을 통해서 구할 수 있죠. 세로 방향의 점근선은 x = -1이므로 p = -1, 가로 방향의 점근선은 y = 2이므로 q = 2이에요.

이 그래프가 (0, 1)을 지나므로 대입해보죠.

a + p + q = (-1) + 2 + (-1) = 0

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 19번

부채꼴의 호의 길이를 이용해서 중심각의 크기를 구하는 문제입니다.

공식에 그대로 대입해보죠.

l = rθ
 = 2 × θ
θ =

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

 

2014년도 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 20번

동경 OP가 제 4 사분면에 있으니까 sinθ는 음수예요. (올 - 싸 - 탄 - 코)

원의 반지름인 OP의 길이는 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있죠? 5예요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

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