2015년 제1회 고졸검정고시 정답 및 풀이입니다.

올해 고졸검정고시 문제는 2007 교육과정 개정에 따라서 출제되었습니다. 따라서 수학방 블로그에서 공부하시는 분들은 2013년 이전 고등학교 입학생들이 고1에 공부했던 고등수학 (상), (하)를 함께 공부하시면 됩니다.

1. 전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분을 집합으로 나타내면?
① A ∩ B ∩ C     ② A ∪ B ∪ C     ③ A ∩ (B∪ C)     ④ A ∪ (B ∩ C)

벤다이어그램에서 색칠한 곳은 세 집합 A, B, C에 모두 속해있는 부분이니까 ① A ∩ B ∩ C가 답입니다.

집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램

 

2. 명제 'x = 1이면 x = 1이다.'의 대우는?
① x = 1이면 x2 ≠ 1이다.     ② x ≠ 1이면 x2 ≠ 1이다.     ③ x2 = 1이면 x = 1이다.     ④ x2 ≠ 1이면 x ≠ 1이다.

어떤 명제의 대우는 가정과 결론을 바꾸고, 각각을 부정하는 명제죠. 명제 p → q의 대우는 ~q → ~p이에요.

p: x = 1
q: x2 = 1

~q: x2 ≠ 1
~p: x ≠ 1

따라서 답은 "④ x2 ≠ 1이면 x ≠ 1이다."입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례

 

3. 실수 전체의 집합에서 -1 + root 2의 덧셈에 대한 역원은?
① -1 - root 2     ② -1 + root 2     ③ 1 - root 2     ④ 1 + root 2

실수에서 덧셈에 대한 역원은 어떤 수를 더했을 때 항등원인 0이 나오게 하는 수를 말하죠. 역원을 x라고 해보죠.

x + (-1 + root 2) = 0
x = -(-1 + root 2)
x = 1 - root 2

-1 + root 2의 덧셈에 대한 항등원은 ③ 1 - root 2입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

 

4. 복소수 2 + i의 켤레복소수는? (단 i = root -1)
① 1 + 2i     ② 1 - 2i     ③ -2 + i     ④ 2 - i

복소수는 실수부분과 허수부분으로 나뉘는데, 이중 실수부분은 같고, 허수부분의 부호만 반대인 복소수를 켤레복소수라고 하죠?

2 + i의 허수부분은 +1이니까 이곳의 부호가 반대인 2 - i가 켤레복소수가 되겠죠.

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

 

5. (x + 1)(2x + 3) = ax2 + 5x + b가 x에 대한 항등식일 때, a - b의 값은? (단, a, b는 상수)
① -5     ② -1     ③ 1     ④ 5

원래 전개식은 항등식이에요. 문제의 좌변에 있는 식을 전개해서 동류항을 정리한 후에 우변의 동류항과 계수를 비교해보면 되겠지요.

(x + 1)(2x + 3) = 22 + 5x + 3
                    = ax2 + 5x + b

a = 2, b = 3

a - b = 2 - 3 = -1

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 항등식과 항등식의 성질
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

 

6. x2 - x - 3을 x - 2로 나누었을 때 나머지는?
① -2     ② -1     ③ 1     ④ 3

다항식을 일차식으로 나눌 때 나머지만 빠르게 구하는 방법이 있어요. 바로 나머지 정리예요. 나머지정리를 이용해서 나머지를 구해보죠.

f(x) = x2 - x - 3이라고 하면 f(x) = (x - 2)Q(x) + R이니까 x = 2를 대입하면 우변에 R만 남겠죠?

R = f(2) = 22 - 2 - 3 = -1

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 나머지정리, 인수정리

 

7. 분수식 을 계산하면? (단, x ≠ 0, x ≠ -1)
①      ②      ③      ④

분수식은 통분해서 계산해요.

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

 

8. x2 - 7x + 3 = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β - 2αβ의 값은?
① 1     ② 2     ③ 5     ④ 7

이차방정식의 근과 계수와의 관계에 대한 문제네요.

이차방정식 ax2 + bx + c = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β = , αβ = 예요.

대입해서 구해보죠.

α + β =  = 7
αβ =  = 3

α + β - 2αβ = 7 - 2 × 3 = 1

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계
[고등수학/고1 수학] - 삼차방정식 근과 계수와의 관계

 

9. 연립부등식 을 만족하는 정수 x의 개수는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

연립부등식의 해는 각각의 부등식의 해를 구해서 양쪽 모두 만족하는 해(교집합)를 구하는 거죠? 두 번째 부등식은 이차부등식이네요.

x + 3 > 0
x > -3

(x - 1)(x + 5) < 0
-5 < x < 1

이 부등식을 모두 만족하는 해의 범위는 -3 < x < 1인데, 이 중 정수는 -2, -1, 0 세 개니까 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
[중등수학/중2 수학] - 연립부등식, 연립부등식의 풀이
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 연립부등식

 

10. 그림과 같이 수직선 위의 두 점 A(2), B(8)에 대하여 선분 AB를 2 : 1로 내분하는 점 Q(x)의 좌표는?
① Q(11)     ② Q(12)     ③ Q(13)     ④ Q(14)

수직선 위의 두 점 A(x1), B(x2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 외분하는 점을 Q라고 하면 이에요. 공식에 대입해보죠.

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 선분의 내분점과 외분점 공식 1 - 수직선
[고등수학/고1 수학] - 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

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