2015년 제1회 고졸검정고시 정답 및 풀이 두 번째로 11번부터 20번까지의 풀이입니다.

도형의 방정식과 함수, 삼각함수, 경우의 수 문제까지 있네요. 공식만 잘 외우고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제들이에요. 혹시 공식의 유도과정이나 개념 설명이 더 필요하시면 문제 바로 아래에 있는 관련 글 링크를 눌러서 함께 공부하세요.

고졸검정고시 정답 및 풀이 - 2015년 제1회 수학 1번부터 10번까지

11. 두 직선 x + y + 1 = 0, ax + y + 4 = 0이 서로 평행할 때, 상수 a의 값은?
① -4     ② -1     ③ 1     ④ 4

일반형으로 나타낸 두 직선이 서로 평행하려면 (x의 계수의 비) = (y의 계수의비) ≠ (상수항의 비)여야 해요.

이므로 a = 1이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 일반형

 

12. 중심이 (2, -3)이고 반지름의 길이가 3인 원의 방정식은?
① (x - 2)2 + (y + 3)2 = 5     ② (x + 2)2 + (y - 3)2 = 5     ③ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 9     ④ (x + 2)2 + (y + 3)2 = 9

중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이에요. 공식에 넣어보죠.

(x - 2)2 + {y - (-3)}2= 32
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 9

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

 

13. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 A(1, -2)에 대하여 점 A를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 점 B라 하고, 점 A를 y축에 대하여 대칭이동한 점을 점 C라고 할 때, 삼각형 ABC의 넓이는?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 8
고졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 - 13

점 (x, y)를 x축에 대하여 대칭이동하면 x는 그대로, y는 -y로 바뀌죠. 점 A(1, -2)를 x에 대하여 대칭이동하면 점 B(1, 2)가 되고요.

점 (x, y)를 y축에 대하여 대칭이동하면 x는 -x로, y는 그대로예요. 점 A(1, -2)를 y축에 대하여 대칭이동하면 점 C(-1, -2)가 되고요.

고졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 - 13. 대칭이동 결과

(△ABC의 넓이) = (변 AC의 길이) × (변 AB의 길이) ÷ 2
                       = 2 × 4 ÷ 2
                       = 4

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 대칭이동 - 직선에 대하여 대칭이동(y = x, y = ax + b)

 

14. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선 제외)

두 연립부등식이 y > x - 1, y > 1로 둘 다 y가 크므로 그래프의 위쪽이 부등식의 영역이에요.

연립부등식의 영역은 각 부등식의 영역의 교집합이죠. 각 부등식의 영역을 그린 후 공통된 부분을 찾아야 해요.

왼쪽은 y > x - 1의 영역, 가운데는 y > 1의 영역이에요. 공통된 부분을 찾으면 오른쪽처럼 되죠. 따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기

 

15. 정의역이 실수 전체의 집합일 때, 함수의 그래프가 아닌 것은?

두 집합 X, Y에서 집합 X의 각 원소에 대하여 집합 Y의 원소가 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 X에서 집합 Y로의 함수라고 하고 하죠. 그리고 X, Y가 숫자일 때, 이 함수를 XY좌표에 나타낼 수 있는데 이걸 함수의 그래프라고 하고요. 중요한 건 하나의 x에 하나의 y가 대응해야 해요.

②번 그래프는 원의 방정식의 그래프인데, x = 0일 때 값은 정확히 모르겠지만 두 개의 y가 대응하죠. 그래서 함수의 그래프가 아니에요. 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 함수, 함수의 정의, 대응
[고등수학/고1 수학] - 함수의 그래프

 

16. 이차함수 - 2x + 3은 x = a에서 최솟값 b를 갖는다. a + b의 값은?
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

이차함수의 최댓값, 최솟값을 찾을 때는 표준형으로 바꾸면 쉽게 찾을 수 있어요.

y = x2 - 2x + 3
y = x2 - 2x + 1 - 1 + 3
y = (x - 1)2 + 2

이차함수 y = (x - p)2 + q는 x = p일 때 최솟값이 q 에요.

그러니까 문제의 함수는 x = 2일 때 f(2) = 2가 최솟값이죠. a = 1, b = 2

a + b = 1 + 2 = 3

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

 

17. 무리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + 2의 그래프가 된다. p + q의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4
고졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 - 17

무리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + q가 돼요. y =  + 2와 비교해보면 되겠죠?

p = 1, q = 2이므로 p + q = 1 + 2 = 3

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

 

18. 중심각의 크기가 , 호의 길이가 π인 부채꼴의 반지름의 길이는?
① 1/4     ② 1/2     ③ 1     ④ 2

부채꼴의 반지름 r과 중심각의 크기 θ일 때 부채꼴 호의 길이 l를 구하는 공식은 l = rθ에요. 대입해보죠.

l = rθ
π = r ×
r = 2

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

 

19. 그림과 같이 원점 O와 점 P(-4, -3)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각을 θ라고 할 때, cosθ의 값은?
①      ②      ③      ④
고졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 - 19

P의 좌표가 (-4, -3)이니까 x = -4, y = -3이에요.

그래프에서 동경 OP와 원이 만나는 점부터 원점까지의 거리 r을 구해야겠네요. 직각삼각형의 빗변에 해당하니까 피타고라스의 정리를 이용하면 길이가 5라는 걸 알 수 있어요.

θ는 제3사분면의 각이니까 올 - 싸 - 탄 - 코에 따라서 cosθ는 음수네요. 공식을 이용해서 구해보죠.

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

 

20. 그림과 같이 P 도시에서 Q 도시로 가는 길은 3가지이고, Q 도시에서 R 도시로 가는 길은 2가지이다. P 도시를 출발하여 Q 도시를 거쳐 R 도시로 가는 경우의 수를 구하면?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6
고졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 - 20

P 도시에서 Q 도시로 가는 경우의 수가 3, Q 도시에서 R 도시까지 가는 경우의 수는 2이네요.

P 도시에서 Q 도시를 거쳐 R 도시로 가는 사건은 두 사건이 동시에(모두) 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해야겠네요.

3 × 2 = 6(가지)

답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[고등수학/고1 수학] - 합의 법칙, 곱의 법칙

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