2015년 제2회 고졸 검정고시 수학 문제 풀이

1. 집합 U = {x|x는 8 이하의 자연수}의 두 부분집합 A = {2, 4, 6, 8}, B = {x|x는 8 이하의 소수}에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분에 속하는 원소는?
① 1     ② 4     ③ 5     ④ 8
2015년 제2회 고졸 검정고시 1번 문제

조건제시법으로 표현된 집합을 원소나열법으로 써보죠.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {2, 4, 6, 8}
B = {2, 3, 5, 7}

벤 다이어그램에서 색칠된 부분은 A도 아니고 B도 아닌 부분으로 집합으로 표현하면 (A ∪ B)C죠.

(A ∪ B)C = U - (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1}

따라서 답은 ①번입니다.

교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

 

2. 명제 p → q가 참일 때, 다음 중 항상 참인 것은? (단 ~p는 명제 p의 부정, ~q는 명제 q의 부정)
① p → ~q     ② q → ~p     ③ ~p → ~q     ④ ~q → ~p

어떤 명제가 참일 때 항상 참인 것 그 명제의 대우 명제예요. 대우 명제는 가정과 조건을 부정해서 서로 위치를 바꾼 부정한 명제죠.

명제: p → q
대우 명제: ~q → ~p

따라서 답은 대우 명제인 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

 

3. 실수의 집합에서 임의의 두 실수 a, b에 대하여 연산 ◎을 a ◎ b = a - b + root 2로 정의할 때, root 3root 2의 값은?
① root 2     ② root 3     ③ 2root 2     ④ 3root 3

연산 ◎은 (연산 기호 앞의 실수) - (연산 기호 뒤의 실수) + root 2로 정의된 연산이에요.

root 3root 2 = root 3 - root 2 + root 2 = root 3

따라서 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

 

4. 복소수 a - 2i의 켤레복소수를 3 + bi라고 할 때, a + b의 값은? (단, a, b는 실수, i = root -1)
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

복소수 a + bi에서 켤레복소수는 실수 부분은 같고, 허수 부분의 부호가 반대인 복소수 a - bi를 말하죠.

a - 2i의 켤레복소수는 실수 부분은 그대로 a, 허수 부분은 부호가 반대인 +2인 a + 2i예요. 이게 3 + bi라고 했네요. 둘을 비교해보면 a = 3, b = 2죠.

a + b = 2 + 3 = 5

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

 

5. 그림은 네 개의 작은 직사각형 네 개를 붙여서 정사각형 ABCD를 만든 것이다. 정사각형 ABCD의 넓이를 나타낸 것은? (단, x > 0)
① x2 - 4x + 4     ② x2 + 4x + 4     ③ x2 - 4x + 5     ④ x2 + 4x + 5
2015년 제2회 고졸 검정고시 5번 문제

사각형의 넓이 = (가로 길이) × (세로 길이)
□ABCD의 넓이 = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식

 

6. 다항식 2x2 + x + a가 x - 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

f(x) = 2x2 + x + a라고 해보죠. f(x)를 x - 1로 나누는 걸 식으로 나타내면 f(x) = (x - 1)Q(x) + R이에요.

그런데 f(x)가 x - 1로 나누어떨어진다고 했으니 R = 0이죠. f(x) = (x - 1)Q(x)

결국 인수정리때문에 f(1) = 0이므로 f(x)에 x = 1을 대입하면 a를 구할 수 있어요.

f(1) = 2 × 12 + 1 + a = 0
a = -3

따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 나머지정리, 인수정리

 

7. x = 4 + 2root3, y = 4 - 2root3일 때, x + y는?
① 0     ② root 3     ③ 2root 3     ④ 3root 3

이중근호를 계산하는 문제예요. 더해서 4, 곱해서 3이 되는 수는 3과 1이네요.

x = 4 + 2root3 = root 3 + 1
y = 4 - 2root3 = root 3 - 1

x + y = root 3 + 1 + root 3 - 1 = 2root 3

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이중근호, 이중근호 풀기

 

8. 이차방정식 x2 - 3x + 4의 두 근을 α, β라고 할 때 αβ(α + β)의 값은?
① -12     ② -3     ③ 4     ④ 12

이차방정식의 두 근을 α, β라고 할 때 두 근의 합과 곱을 알아야 하는 문제네요. 이건 근과 계수와의 관계를 통해서 알 수 있어요.

α + β =  - (-3/1) = 3
αβ = 4/1 = 4

αβ(α + β) = 4 × 3 = 12

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계

 

9. 연립방정식 2015년 제2회 고졸 검정고시 9번 문제, 연립방정식의 해가 x = 2, y = b라고 할 때, a + b의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 해보죠.

x = 2라고 했으니까 이걸 ②식에 대입하면 y를 바로 구할 수 있어요. y = 3 = b

x = 2, y = 3을 ①식에 대입하면 a를 구할 수 있죠? 2 + 3 = 5 = a

a = 5, b = 3으로 a + b = 8이므로 답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 연립이차방정식의 풀이

 

10. 좌표평면 위에 두 점 A(4, 1), B(1 , 5)가 있다. 선분 AB의 길이는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6
2015년 제2회 고졸 검정고시 10번 문제

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요. 공식에 바로 대입해보죠.

2015년 제2회 고졸 검정고시 10번 문제 풀이

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

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