11. 두 직선 x + 3y - 6 = 0, y = mx - 1이 서로 수직으로 만날 때 상수 m의 값은?
① -3     ② --1/3     ③ 2     ④ 3

두 직선을 모두 일반형으로 모양을 바꿔보죠. x + 3y - 6 = 0, mx - y - 1 = 0

두 직선 ax + by + c = 0, a'x + b'y + c' = 0이 서로 수직일 때는 aa' + bb' = 0을 만족할 때예요.

1 × m + 3 × (-1) = 0
m = 3

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 일반형

 

12. 그림과 같이 중심이 (2, 2)이고 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이다. a + b + r의 값은
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8
2015년 제2회 고졸 검정고시 12번 문제

(x - a)2 + (y - b)2 = r2은 중심이 a, b이고 반지름이 r인 원의 방정식이죠. 중심의 좌표가 제1사분면 위의 점인 (2, 2)니까 a = 2, b = 2네요.

x축, y축에 동시에 접하므로 이 방정식의 반지름은 원의 중심의 x, y좌표와 같아요. r = 2죠.

a + b + r = 2 + 2 + 2 = 6

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

 

13. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 3), B(-2, 3)가 있다. 점 A와 B를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 점 D와 C라고 할 때, □ABCD의 넓이는?
① 6     ② 9     ③ 15     ④ 18
2015년 제2회 고졸 검정고시 13번 문제

(x, y)를 x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표는 그대로, y좌표는 부호가 반대로 바뀌죠.

점 (1, 3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점 D(1, -3)
점 (-2, 3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점 C(-2, -3)

(□ABCD의 넓이) = (AB의 길이) × (BC의 길이) = 3 × 6 = 18

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

 

14. 그림에서 색칠한 부분의 영역을 부등식으로 나타내면?
① y > 2x - 2     ② y < 2x - 2     ③ y > -2x + 2     ④ y < -2x + 2
2015년 제2회 고졸 검정고시 14번 문제

점선이 나타내는 직선의 방정식을 구해보죠. 점선이 두 점(1, 0), (0, -2)를 지나네요. 두 점을 지나는 직선의 방정식 공식으로 구할 수 있어요.

직선의 방정식 구하기

점선이니까 등호가 없는 부등호(> or <)를 포함하는 부등식이겠죠? 그런데 점선보다 더 위쪽 영역에 색이 칠해져 있으니까 y가 식보다 큰 경우예요. y > ax + b꼴이죠.

따라서 y > 2x + 2가 색칠한 영역이 나타내는 부등식입니다.

답은 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

 

15. 그림의 함수 f: X → Y와 그 역함수 f-1: Y → X에 대하여 (f-1 ο f)(4)의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4
2015년 제2회 고졸 검정고시 15번 문제

원래 함수와 역함수를 합성한 합성함수는 항등함수이에요. 어떤 값을 넣어도 결과는 원래 값이 나오죠. (f-1 ο f)(x) = I(x) = x (x ∈ X)

(f-1 ο f)(4) = 4

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란
[고등수학/고1 수학] - 역함수의 성질, 역함수의 그래프

 

16. 그림은 이차함수 y = (x - a)(x - 3)의 그래프이다. 이 함수의 최솟값을 b라고 할 때 a + b의 값은?
① -5     ② -3     ③ -1     ④ 1
2015년 제2회 고졸 검정고시 16번 문제

그래프를 보면 x축과 두 점에서 만나요. (-1, 0), (3, 0)

y = (x + 1)(x - 3)
  = x2 - 2x - 3
  = (x2 - 2x + 1 - 1) - 3
  = (x - 1)2 - 4

a = -1, b = -4이므로 a + b = -1 + (-4) = -5

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 식 구하기

 

17. 다음은 분수함수 y = a/(x + 1) + b의 그래프이다. a - b의 값은? (단, a, b는 상수)
① 0     ② 2     ③ 4     ④ 6
2015년 제2회 고졸 검정고시 17번 문제

먼저 문제의 그래프를 좀 보죠. y = a/(x + 1) + b라는 그래프의 점근선은 x = -1, y = -2에요. 그리고 원점 (0, 0)을 지나는 쌍곡선이네요.

y = a/(x + 1) + b는 y = a/x의 그래프를 x축으로 -1만큼, y축으로 b만큼 평행이동한 그래프예요. 이때 점근선은 x = -1, y = b이므로 위의 내용과 비교해보면 b = -2라는 걸 알 수 있어요.

식을 다시 써보면 y = a/(x + 1) - 2가 되고 이 그래프는 원점을 지나니까 식에 (0, 0)을 대입하면 a를 구할 수 있어요.

0 = a/(0 + 1) - 2
a = 2

a - b = 2 - (-2) = 4

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

 

18. 그림과 같이 부채꼴 A, B가 있다. 부채꼴 A의 호의 길이를 a, 부채꼴 B의 호의 길이를 b라고 할 때, a - b의 값은?
2/3π     ② π     ③ 4/3π     ④ 5/3π
2015년 제2회 고졸 검정고시 18번 문제

중심각의 크기와 반지름의 길이를 알려줬네요. 반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ인 부채꼴 호의 길이 l = rθ이에요.

부채꼴 호의 길이 구하기

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법이용

 

19. 그림에서 원점 O와 점 P(-3, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각을 θ라고 할 때, sinθ + cosθ의 값은?
① 1/5     ②      ③ 3/5     ④ 4/5
2015년 제2회 고졸 검정고시 19번 문제

θ가 제2사분면 위의 각이니까 sinθ > 0, cosθ < 0이에요.

피타고라스의 정리를 이용하면 OP = 5이므로 sinθ4/5, cosθ = -3/5

sinθ + cosθ4/5 + (-3/5) = 1/5

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

 

20. A, B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 주사위 A의 눈의 수는 짝수, 주사위 B의 눈의 수는 3의 배수가 나오는 경우의 수는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

두 개의 주사위를 던지고 두 주사위 눈금의 결과를 모두 얻어야 하는 사건으로 곱의 법칙을 이용해야 해요.

주사위 A의 눈의 수가 짝수가 나오는 경우의 수는 2, 4, 6으로 3가지
주사위 B의 눈의 수가 3의 배수가 나오는 경우는 수는 3, 6으로 2가지

3 × 2 = 6으로 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합의 법칙, 곱의 법칙

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