1. 두 집합 A, B에 대하여 A ∩ B = Φ인 것은?
① A = {1, 3}, B = {2, 4, 6}
② A = {a, b, c}, B = {c, d, e}
③ A = {1, 2, 4}, B = {x|x는 6의 약수}
④ A = {x|x는 5 이하의 짝수}, B = {1, 2, 3}

A ∩ B = Φ는 집합 A와 B 사이에 공통으로 들어있는 원소가 하나도 없다는 뜻이니까 공통된 원소가 있는지 없는지 찾아보면 되겠네요.

보기에 있는 집합의 원소를 모두 원소나열법으로 표시해서 공통 원소가 있는지 확인해보죠.

① A = {1, 3}, B = {2, 4, 6}이므로 공통된 원소가 하나도 없네요. A ∩ B = Φ
② A = {a, b, c}, B = {c, d, e}로 양쪽 모두에 c가 들어있으므로 A ∩ B = {c}
③ A = {1, 2, 4}, B = {1, 2, 3, 6}으로 양쪽에 1, 2가 공통으로 들어있어요. A ∩ B = {1, 2}
④ A = {2, 4}, B = {1, 2, 3}으로 양쪽에 2가 공통으로 들어있어요. A ∩ B = {2}

따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/수학 2] - 교집합과 합집합

2.  다음 중 참인 명제는?
① 1 + 2 > 5이다.
② x + 3 = 5이다.
③ x = 2이면 2x = 4이다.
④ 2의 배수는 4의 배수이다.

① 1 + 2 = 3 < 5이므로 틀린 명제죠.
②는 미지수 x가 있어서 x에 따라 참, 거짓이 달라지니까 명제가 아니라 조건이에요.
③도 ②번처럼 미지수 x가 있지만, x가 정해져 있어서 x가 달라지지 않죠. 그래서 조건이 아니라 명제예요. x = 2이면 2x = 4는 참인 명제네요.
④에서 6, 10 등은 2의 배수지만 4의 배수는 아니므로 반례가 존재합니다. 따라서 거짓인 명제예요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례

3. 두 실수 x, y에 대하여 (x - 3) + (y + 2)i = 0이 성립할 때, x + y의 값은? (단, i = root(-1))
① -5     ② -1     ③ 1     ④ 5

어떤 두 복소수가 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 하죠. 그런데, 0 = 0 + 0i이므로 어떤 복소수가 0과 같다면 실수 부분 = 0, 허수 부분 = 0이에요.

(x - 3) + (y + 2)i = 0
x - 3 = 0, y + 2 = 0

x = 3, y = -2

x + y = 3 - 2 = 1

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위

4. 두 다항식 A = x2 + 1, B = -x - 1에 대하여 A + B는?
① x     ② x + 2     ③ x2 - 2     ④ x2 - x

A + B에 두 다항식을 대입해서 동류항끼리 계산하면 되는 문제입니다.

A + B
= (x2 + 1) + (-x - 1)
= x2 - x

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

5. 다음 중 x에 대한 항등식은?
① x = 1
② 2x2 - x = 0
③ (x + 2)2 = 2x + 5
④ x(x + 2) = x2 + 2x

항등식은 미지수가 있는 식 중에서 미지수에 어떤 값은 대입해도 항상 참인 등식을 말해요.

양변에서 모든 동류항의 계수가 서로 같으면 항등식이라고 할 수 있어요. ax2 + bx + c = a'x2 + b'x + c'일 때, a = a', b = b', c = c'이면 항등식이죠.

① x = 1은 미지수 x가 1일 때만 참인 방정식이에요.

② 2x2 - x = 0에서 좌변의 이차항 계수는 2, 우변의 이차항의 계수는 0으로 서로 다르므로 다른 항은 비교할 것도 없이 항등식이 아니에요. 방정식입니다.

③ (x + 2)2 = 2x + 5
x2 + 4x + 4 = 2x + 5
위와 마찬가지로 좌변의 이차항의 계수는 1이고, 우변의 이차항의 계수는 0으로 서로 다르므로 항등식이 아니에요. 방정식입니다.

④ x(x + 2) = x2 + 2x
x2 + 2x = x2 + 2x
양변에서 이차항의 계수는 1, 일차항의 계수는 2로 모든 동류항의 계수가 서로 같으므로 이 식은 항등식이네요.

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등식과 항등식의 성질

6.  = 2일 때, 의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

곱셈공식의 변형 공식에 그대로 대입하면 되는 문제입니다.

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 고1 곱셈공식의 변형, 곱셈공식의 변형 유도

7. 이차방정식 x2 + 2x + m - 3 = 0이 중근을 가질 때, 실수 m의 값은?
① 0     ② 2     ③ 4     ④ 6

이차방정식이 중근을 가지면 판별식 D = 0이에요.

이차방정식 ax2 + bx + c = 0의 판별식 D = b2 - 4ac
22 - 4 × 1 × (m - 3) = 0
4 - 4m + 12 = 0
4m = 16
m = 4

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근

8. 연립방정식 연립방정식 문제의 해가 x = a, y = b, z = 1일 때, a - b의 값은?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

원래는 연립방정식의 해를 구해야 하는데, z = 1이라는 걸 알려줬으니까 굳이 연립방정식의 기본 풀잇법대로 풀 필요가 없네요.

세 식 중 z가 들어있는 식에 z = 1을 대입해보죠.

y + z = 3
y + 1 = 3
y = 2

z + x = 5
1 + x = 5
x = 4

x - y = a - b = 4 - 2 = 2

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 미지수가 3개인 연립일차방정식

9. 이차방정식 x2 - 5x + 4 ≤ 0을 만족하는 자연수 x의 개수는?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

x2 - 5x + 4 ≤ 0
(x - 1)(x - 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4

1이상 4이하의 자연수는 1, 2, 3, 4로 네 개네요. 따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식의 풀이, 판별식과 이차부등식의 해

10. 좌표평면 위의 두 점 A(-2, 0), B(4, 6)에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표는?
① (-1, 1)     ② (0, 2)     ③ (1, 3)     ④ (2, 4)

두 점 A(a, b), B(c, d)일 때 선분 AB의 중점의 좌표 M이에요. 두 직선을 1 : 1로 내분하는 점이니까요.

 = 1

 = 3

답은 ③ (1, 3)이네요.

[고등수학/고1 수학] - 선분의 내분점과 외분점 공식 1 - 수직선

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