11. 직선 2x - y - 1 = 0과 평행이고 (0. 5)를 지나는 직선의 방정식은?
① y = -2x - 5     ② y = -1/2x + 1
③ y = 1/2x + 1     ④ y = 2x + 5

어떤 직선이 다른 직선과 평행하려면 두 직선의 기울기가 같고, y절편이 달라요.

2x - y - 1 = 0
y = 2x - 1

기울기가 2이므로 구하려는 직선의 기울기도 2입니다.

기울기가 m이고, (x1, y1)을 지나는 직선의 방정식은 y - y1 = m(x - x1)이에요.

y - 5 = 2(x - 0)
y = 2x + 5

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

 

12. 다음과 같이 중심이 (2, 1)이고, 원점을 지나는 원의 방정식은?

① (x - 2)2 + (y - 1)2root 5    ② (x - 2)2 + (y - 1)2 = 5
③ (x - 1)2 + (y - 2)2root 5     ④ (x - 1)2 + (y - 2)2= 5
2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 12번 문제

원의 중심이 (2, 1)이고 원점 (0, 0)을 지나므로 원의 중심에서 원점까지의 거리가 원의 반지름이에요.

r2 = 12 + 22
r2 = 5

원의 중심이 C(a, b)이고, 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이에요.

원의 중심이 (2, 1)이고 r2 = 5이므로 공식에 넣어보면 원의 방정식은 (x - 2)2 + (y - 1)2 = 5입니다.

따라서 답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

 

13. 좌표평면 위의 점 (-1, 0)을 x축 방향으로 5만큼, y축 방향으로 2만큼 평행이동한 점의 좌표는?
① (-6, -2)     ② (1, 5)     ③ (2, 6)     ④ (4, 2)

좌표평면 위의 점 P(x, y)를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동한 점 P'의 좌표는 (x + a, y + b)예요. 점을 평행이동하면 이동한 만큼을 더해주는 거죠.

(-1, 0)를 x축 방향으로 5만큼, y축 방향으로 2만큼 평행이동했으니 각 좌표에 더해줘야겠네요.

(-1, 0) → (-1 + 5, 0 + 2) = (4, 2)

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

 

14. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 제외)
2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 14번 문제

연립부등식의 영역은 각 부등식을 만족하는 영역의 공통 부분이므로 각 부등식의 영역을 먼저 구해야 해요.

x2 + y2 < 4의 영역은 원의 방정식 x2 + y2 = 4를 경계로 나뉘는 영역 중 하나예요. 4가 더 크니까 영역을 바로 알 수도 있어요. 하지만 영역을 찾기가 어렵다면 원 위에 있지 않은 점(ex. 원점)을 부등식에 대입했을 때 식을 만족하면 그 점을 포함한 영역이 부등식의 영역인 거고, 아니라면 그 점을 포함하지 않은 다른 부분이 부등식의 영역인 거예요.

x2 + y2 < 4에 원점 (0, 0)을 대입하면 부등식을 만족하므로 x2 + y2 = 4에 의해 나뉘는 영역 중 원점이 있는 원의 안쪽 부분이 이 부등식의 영역입니다. 보기 그림 중에 ①번과 ②을 합친 게 이 부등식의 영역입니다.

y > x의 영역도 같은 방법으로 찾아요. y = x의 그래프를 그리면 두 영역으로 나뉘는데, y = x가 지나지 않는 (1, 0)이나 (0, 1) 같은 점을 대입해서 부등식의 영역을 찾을 수 있어요. (1, 0)을 대입하면 부등식을 만족하지 않으므로 (1, 0)을 포함하지 않는 영역이 y > x의 영역이네요. 보기 그림 중에 ①번과 ③을 합친 영역이죠.

각 부등식의 영역을 구했으니까 둘을 공통으로 만족하는 곳을 찾으면 되는데, ①번이 답이에요.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기

 

15. 그림과 같은 함수 f: X → Y에 대하여 f-1(a) = 2를 만족하는 a의 값은? (단, f-1는 f의 역함수)
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 5
2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 15번 문제

f-1는 f의 역함수이므로 f(x) = y라면 f-1(y) = x인 관계가 성립해요.

f-1(a) = 2는 f(2) = a인 관계이므로 a = 3이네요. 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 역함수, 역함수 구하는 법

 

16. 분수함수 의 그래프가 다음과 같을 때, a의 값은?
① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2
2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 16번 문제

분수함수 의 특징 중 하나인 점근선을 구해보죠. x = 2, y = a예요. 문제에서 준 그래프에서 점근선을 구하면 x = 2, y = -1이므로 이걸 비교하면 a = -1인 걸 알 수 있어요.

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

 

17. 이차함수 y = x2 - 2x + 5는 x = a에서 최솟값 4를 갖는다. a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 6

범위가 실수 전체인 함수는 최댓값과 최솟값 중 하나를 갖는데, 그 값은 꼭짓점에서 생겨요. 꼭짓점을 구하기 쉽게 모양을 표준형으로 바꿔보죠.

y = x2 - 2x + 5
y = (x2 - 2x) + 5
y = (x2 - 2x + 1 - 1) + 5
y = (x - 1)2 + 4

꼭짓점이 (1, 4)이고 아래로 볼록한 이차함수이므로 x = 1일 때 y = 4를 최솟값으로 갖네요.

답은 ①입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대, 최소
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대, 최소의 활용

 

18. 그림과 같이 반지름의 길이가 3cm, 호의 길이가 2pi/3cm인 부채꼴의 넓이는?
2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 18번 문제

반지름이 r이고, 중심각의 크기가 θ인 부채꼴 호의 길이를 l, 넓이를 S라고 하면
l = rθ
S = 1/2r2θ = 1/2rl

이 공식에 반지름과 호의 길이를 그대로 대입해보죠.

 = π(cm2)

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부채꼴 호의 길이와 넓이, 호도법 이용

 

19. 그림과 같이 원점 O와 P(-1, 1)을 지나는 동경 OP가 지나는 각을 θ라고 할 때, tanθ의 값은?
① -root 2    ② -1     ③ 1     ④ root 2

2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 19번 문제

일단 θ가 제2사분면위의 각이므로 tanθ는 (-)예요.

tanθ =  = -1

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 일반각, 시초선, 동경, 양의 각, 음의 각, 사분면의 각
[고등수학/고1 수학] - 삼각함수의 뜻, 삼각함수의 정의, sin, cos, tan, 삼각함수 값의 부호

 

20. 그림과 같이 세 종류의 과일과 두 종류의 채소가 있다. 정민이가 한 종류의 과일과 한 종류의 채소를 섞어 주스를 만들려고 한다. 과일과 채소에서 각각 한 종류씩 선택할 수 있는 경우의 수는?
① 4     ② 6     ③ 8     ④ 10

2016년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 20번 문제

과일을 선택하는 사건과 채소를 선택하는 사건은 두 사건 모두 일어나야 하는 사건이므로 이 두 사건 모두가 일어나야 하는 경우의 수는 곱의 법칙을 이용해서 구할 수 있어요.

세 종류의 과일 중 하나를 선택할 수 있는 경우의 수는 3가지, 두 종류의 채소 중 하나를 선택할 수 있는 경우의 수는 2가지네요.

3 × 2 = 6(가지)

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 합의 법칙, 곱의 법칙

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