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2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 수학 정답 및 풀이입니다.

문제 바로 아래에 개념과 공식에 대한 설명글이 있습니다. 함께 보시면 이해하는데 도움이 될 겁니다. 

11. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)

X² + y² ≤ 1은 x² + y² = 1의 원의 방정식을 그리는데, 좌변이 더 작으므로 원 내부 영역을 말해요.

y ≥ 0은 y = 0 즉 x축을 말하는데, 그보다 좌변이 더 크므로 x축보다 위쪽 영역을 말해요.

이 두 부분의 공통영역은 ①번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

12. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 4, 5}에 대하여 A ∩ B는?
① {1, 3}     ② {1, 5}     ③ {2, 3}     ④ {2, 5}

교집합은 두 집합 양쪽 모두에 포함되어 있는 원소로 이루어진 집합이에요.

A, B 양쪽 모두에 들어있는 원소는 1, 5이므로 A ∩ B = {1, 5} 답은 ②번입니다.

교집합과 합집합

13. 명제 '정사각형이면 직사각형이다.'의 대우는?
① 직사각형이면 정사각형이다.
② 정사각형이면 직사각형이 아니다.
③ 직사각형이면 정사각형이 아니다.
④  직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

명제 p → q의 대우명제는 ~q → ~p예요.

조건과 결론은 각각 부정한 다음에 위치도 바꿔야하죠.

문제

p : 정사각형이다.
q : 직사각형이다.

~p : 정사각형이 아니다.
~q : 직사각형이 아니다.

~q → ~p : 직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

답은 ④번입니다.

①번은 p와 q의 자리를 바꾼 q → p로 역이고
②번은 p → ~q로 아무 것도 아니고
③번은 q → ~p로 역시 아무 것도 아니예요.

명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

14. 두 집합 X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5, 6, 7}애 대하여 함수 f : X → Y가 상수함수이고, f(3) = 4일 때, f(1)의 값은?
① 4     ② 5     ③ 6     ④ 7

상수함수는 정의역의 원소에서 어떤 것을 골라서 넣더라도 함숫값이 일정한 함수를 해요.

X = {x₁, x₂, x₃, } 일 때, f(x₁) = f(x₂) = f(x₃) = C인 경우죠.

문제에서 상수함수라고 했으니 f(1) = f(2) = f(3) = 4이므로 f(1) = 4예요.

답은 ①번입니다.

일대일대응, 일대일함수, 항등함수, 상수함수

15. 을 간단히 하면?
① 3     ②      ③      ④ 9

밑이 같은 다항식의 곱에서 지수는 서로 더해줘요.

답은 ④ 9네요.

지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙

16. 다음 그림은 무리함수 y = 의 그래프와 y = 를 x축의 방향으로 a만큼 평행이동한 y = 의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

그래프를 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x 대신 (x - a)를 넣으면 돼요.

그래프에서 (0, 0)이 (2, 0)으로 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으므로 a = 2입니다.

답은 ④번입니다.

무리함수, 무리함수의 그래프
무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

17. 다음 수열이 등비수열일 때, 상수 a의 값은?
1, 2, 4, a, 16
① 8     ② 10     ③ 12     ④ 14

등비수열의 4번째 항을 구하는 문제예요.

등비수열의 일반항 a_n = ar^{n - 1}, 공비 r = a₂ ÷ a₁ = a₃ ÷ a₂

a₁ = 1이고, r = 2이므로 대입하면 되겠네요.

a_n = 1 × 2^{n - 1} = 2^{n - 1}

a₄ = 2^{4 - 1} = 2³ = 8

답은 ①번입니다.

등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

18.  = 5일 때, 의 값은?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

시그마에서 합으로 되어 있는 건 분리(?)할 수 있죠? 또 상수항만 있을 때는 항의 개수를 더해준 것과 같아요.

먼저 첫번째 성질을 이용해서 분리(?)한 다음에 세번째 성질을 이용해서 상수항을 구할 거예요.

답은 ③번입니다.

시그마(∑)의 기본 성질

19. 수열 {a_n}이 a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + 4 (n = 1, 2, 3, )을 만족할 때, a₃의 값은?
① 9     ② 10     ③ 11     ④ 12

a_{n + 1} = a_n + 4
a_{n + 1} - a_n = 4

공차가 4인 등차수열이네요. a₁ = 1이라고 했으니 일반항을 구해볼까요?

a_n = a₁ + (n - 1)d
= 1 + (n - 1) × 4
= 4n - 3

a₃ = 4 × 3 - 3 = 9

답은 ①번입니다.

20. log4 + log25를 간단히 하면?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

로그의 합은 진수의 곱으로 바꿀 수 있어요. log_aM + log_aN = log_aMN

또 진수의 지수는 앞으로 가져올 수 있어요. log_aL^k = klog_aL

log에서 밑이 10이면 생략할 수 있죠? log₁₀N = logN

log4 + log25 = log(4 × 25) = log100 = log10² = 2

답은 ②번이에요.

로그의 성질, 로그의 성질 증명
상용로그, 상용로그의 지표와 가수

2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 풀이입니다.

1 ~ 11번까지이고, 문제 풀이 바로 아래에 풀이에 사용한 공식과 개념에 대한 설명 글이 있으니 함께 보세요.

1. 두 다항식 A = x² - x, B = x + 1에 대하여 A + B는?
① x - 1     ② x     ③ x² + 1     ④ x² + x

대입해서 풀어보죠.

A + B
= (x² - x) + (x + 1)
= x² - x + x + 1
= x² + 1

답은 ③번이네요.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 2)² = (x - 3)² + 2(x - 3) + a가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

미정계수법의 수치대입법을 이용해서 구해볼까요?

x = 3을 대입하면 우변의 x항이 모두 없어지고 a만 남네요.

(3 - 2)² = (3 - 3) + 2(3 - 3) + a
1 = a

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다항식 x² + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

f(x) = x² + ax + 3 = (x + 1)Q(x)

여기서 다항식 x² + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어진다는 건 f(-1) = 0이라는 얘기죠?

x = -1을 대입해보죠.

f(-1) = (-1)² + a × (-1) + 3 = 0
1 -a + 3 = 0
a = 4

답은 ④번입니다.

나머지정리, 인수정리

4. (6 + 3i) + (-2 + 4i)를 계산하면? (단 i = )
① 4     ② 7     ③ 4 + 7i     ④ 7 + 4i

복소수의 계산은 i를 문자취급해서 실수 부분끼리 계산하고, 허수 부분끼리 계산해요.

(6 + 3i) + (-2 + 4i)
= (6 - 2) + (3 + 4)i
= 4 + 7i

답은 ③번입니다.

복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

5. 0 ≤ x ≤ 3일 때, 이차함수 y = (x - 1)² + 2의 최댓값은?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

이차함수에서 꼭짓점, 양쪽 경계에서 함숫값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.

f(1) = (1 - 1)² + 2 = 0
f(0) = (0 - 1)² + 2 = 4
f(3) = (3 - 1)² + 2 = 6

답은 ③번입니다.

이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

6. 이차부등식 (x + 1)(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

이차부등식의 해는 좌변이 인수분해가 된 상태에서는 좌변을 0이 되게하는 두 수중 작은 것과 큰 것 사이에요. 좌변을 0이 되게 하는 두 수는 -1과 3이므로 이 둘 사이의 수가 부등식의 해죠.

(x + 1)(x - 3) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 3

답은 ④번이네요.

이차부등식, 이차부등식의 해

7. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 1), B(3, 2) 사이의 거리는?
① 2     ②      ③      ④ 

두 점 사이의 거리 공식에 넣어보죠.

좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리:

답은 ②번이네요.

두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

8. 좌표평면에서 두 점 A(2, -1), B(2, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① x = -1     ② x = 0     ③ x = 2     ④ x = 3

두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하는 공식에 넣어볼까요?

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식
x₁ ≠ x₂일 때, y - y₁ = (x - x₁)
x₁ = x₂일 때, x = x₁

문제에서는 두 점의 x좌표가 서로 같으므로 아래에 있는 공식을 사용해야겠네요.

x = 2

답은 ③번입니다.

직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

9. 중심이 x축 위에 있고, 원점과 점 (4, 0)을 지나는 원의 방정식은?
① (x - 2)² + y² = 2     ② (x - 2)² + y² = 4
③ (x + 2)² + y² = 2     ④ (x + 2)² + y² = 4

원의 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식
⇔ (x - a)² + (y - b)² = r²

중심이 x축 위에 있으니 b = 0이죠?

여기에 두 점의 좌표를 넣어보죠.

원점 (0, 0) 대입

(x - a)² + (y - 0)² = r²

(0 - a)² + (0 - 0)² = r²
a² = r²

r² = a²이므로 이 원의 방정식은 y축에 접하는 방정식이에요. r² = a²이므로 원의 방정식 공식에서 r²자리에 a^2을 넣어도 상관없겠죠?

(x - a)² + (y - 0)² = a²

(4, 0) 대입

(4 - a)² + 0² = a²
a² - 8a + 16 + 0 = a²
8a = 16
a = 2

r² = a² = 2² = 4

(x - a)² + (y - 0)² = r²
(x - 2)² + y² = 4

답은 ②번입니다.

원의 방정식, 원의 방정식 표준형
축에 접하는 원의 방정식

10. 좌표평면 위의 점 (-2, 5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-5, 2)     ② (-2, -5)     ③ (2, -5)     ④ (5, -2)

좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대치이동하면 x축 좌표는 그대로고, y축 좌표는 부호가 반대로돼요.

P(a, b) → P(a, -b)

(-2, 5) → (-2, -5)

답은 ②번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

2018년 제1회 중학교 졸업 검정고시 수학 기출문제 풀이와 정답입니다. 11번 부터 20번까지로 풀이 바로 아래에 풀이에 사용된 개념과 공식이 설명된 글이 있으니 함께 보시면 도움이 될 겁니다.

11. 일차함수 y = ax + 4의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

a는 기울기예요. 두 점 (0, 4), (-2, 0)을 이용해서 기울기 a를 구해보죠.

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기

12. 어느 분식점의 메뉴판을 보고 식사와 음료를 한 가지씩 주문할 때, 선택할 수 있는 모든 경우의 수는?
① 3     ② 5     ③ 7     ④ 9

식사는 3가지 종류라서 3가지 경우의 수가 있어요. 음료도 3가지라서 3가지 경우의 수가 있고요.

선택할 수 있는 모든 경우의 수는 식사와 음료를 모두 주문하므로 동시에 일어나는 사건이니까 곱의 법칙을 이용해야 겠네요.

3 × 3 = 9

답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

13. 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 ∠A = 110°, = 6이다 이 때, x의 값과 ∠y의 크기는?
① x = 6, ∠y= 110°     ② x = 6, ∠y = 120°     ③ x = 7, ∠y = 110°     ④ x = 7, ∠y = 120°

평행사변형에서 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 x = 6, y = 110°

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징

14. 그림에서 △ABC △DEF이고 닮음비가 1 : 2이다. 이 때, △DEF의 넓이는 △ABC의 넓이의 몇 배인가?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

서로 닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요.

닮음비 = a : b
넓이의 비 = a² : b²

답음비가 1 : 2라면 넓이의 비는 1 : 4이므로 4배입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

15. 그림과 같이 가로의 길이가 2, 세로의 길이가 1인 직사각형이 있다. 이 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?
①      ②      ③ 2     ④ 3

직사각형의 넓이 = 1 × 2 = 2

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

16. 이차방정식 (x + 1)(x - 4) = 0의 한 근이 -1이다. 다른 한 근은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

이차방정식에서 바로 근을 구할 수 있죠?

(x + 1)(x - 4) = 0
x = -1 or 4

다른 한 근은 4로 답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = (x - 2)² - 1의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 위로 볼록하다.     ② 최댓값은 -1이다.     ③ 점 (0, -1)을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이다.

y = a(x - p)² + q의 그래프에서 a > 0이면 아래로 볼록이에요. 문제에서는 x = 1로 양수이므로 그래프는 아래로 볼록이죠. ①번은 틀렸네요.

아래로 볼록인 그래프에서는 최솟값을 갖지만 최댓값은 알 수 없어요. ②번도 틀렸어요. -1은 최솟값이죠.

그래프에서 보면 (0, -1)은 지나지 않아요 ③도 틀렸어요.

y = a(x - p)² + q의 그래프의 꼭짓점은 (p, q)예요. 문제에서 p = 2, q = -1이므로 꼭짓점은 (2, -1)이 맞네요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다름 자료는 어느 양궁 선수가 화살을 10회 쏜 점수를 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값은?
8, 7, 7, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 8
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

최빈값은 변량중에서 도수가 가장 큰 값으로 쉽게 말해 나오는 횟수가 가장 많은 값이에요. 보기에서는 7이 3번, 8이 4번, 9가 2번, 10이 1번으로 8이 가장 많네요.

따라서 최빈값은 ② 8입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 2, = 1, = 일 때, cosB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 원 0에서 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB의 크기가 120°일 때, 원주각 ∠APB의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

중심각 = 2 × 원주각

중심각 = 120°이므로 원주각은 그 절반인 60°

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

2018년 제1회 중졸검정고시 수학 1번 부터 10번까지 문제와 풀이입니다.

문제 바로 아래에 해당 개념에 대한 설명글 링크가 있으니까 함께 보세요.

1. 28을 소인수분해하면?
① 2 × 7     ② 2 × 3²     ③ 2² × 5     ④ 2² × 7

28 = 2 × 14 = 2 × 2 &time; 7 = 2² × 7

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. <보기>에서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은?
<보기> -4, 3, 0, 6, -2
① -2     ② 0     ③ 2     ④ 4

정수에서 양수 > 0 > 음수의 순서이고, 음수는 절댓값이 클수록 작고, 양수는 절댓값이 클수록 크죠.

양수는 3, 6이 있는데, 이 중 6의 절댓값이 더 크므로 6이 가장 큰 수죠.

음수는 -4, -2가 있는데, 이 중 -4의 절댓값이 4로 가장 크므로 가장 작은 수고요.

부호가 서로 다른 두 정수의 합은 절댓값의 크기가 큰 숫자의 부호에 두 수 절댓값의 차를 붙여줘요.

(-4) + 6 = 2

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교
[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. x = 2일 때, 3x - 1의 값은?
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

문자의 값을 식에 대입해서 전개해서 구해요.

3x - 1에 x = 2 대입

(3 × 2) - 1 = 6 - 1 = 5

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 3x - 5 = 2x - 3의 해는?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

일차방정식은 좌변에는 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

3x - 5 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 5
x = 2

답은 ①번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(2, 3)     ② P(2, -3)     ③ P(-2, 3)     ④ P(-2, -3)

점 P는 제4분면 위의 점이므로 x는 양수, y는 음수예요. 따라서 답은 ② P(2, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. -2x³ × 3x^5을 간단히 하면?
① -6x⁸     ② -5x¹⁵     ③ 5x⁸     ④ 6x¹⁵

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 곱하고, 문자는 문자끼리 곱해요.

그런데 문자가 같을 때(밑이 같을 때)는 지수끼리 더하죠.

-2x³ × 3x⁵
= (-2 × 3) × (x³ × x^{5)
= -6 × x(3 + 5)
= -6x8}

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱

7. 다음 분수 중 유한 소수로 나타낼 수 있는 것은?
①      ②      ③      ④ 

분수를 기약분수로 바꾸고 분모를 소인수분해했을 때, 2 또는 5의 거듭제곱으로 되어있으면 유한 소수로 나타낼 수 있어요. 2나 5가 아닌 다른 수를 포함하고 있으면 유한 소수로 나타낼 수 없고요.

보기의 분수는 모두 기약분수네요. 이 중 분모의 소인수가 2나 5로 되어있는 건 ②번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 유한소수와 무한소수

8. 표는 2018 평창 동계올림픽에서 획득한 메달의 개수에 따른 상위 20개국(선수단)을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 대회에서 대한민국은 17개의 메달을 획득하였다. 17개의 메달 수가 속하는 계급의 도수는?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 7

총 5개의 계급이 있는데, 17이 포함된 계급은 16이상 ~ 24미만이에요. 이 계급의 도수는 4네요.

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수

9. 그림의 삼각형 ABC에서 ∠A = 70°, ∠B = 50°일 때, ∠x의 크기는?
① 90°     ② 100°     ③ 110°     ④ 120°

(삼각형 한 외각의 크기) = (다른 두 내각의 크기의 합)이에요.

x = 70° + 50°
x = 120°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

10. 일차부등식 x - 1 ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

x - 1 ≤ 2
x ≤ 3

x는 3보다 작거나 같으므로 수직선에서 3위에는 검은 점으로, 선은 왼쪽으로 되어야 해요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

11. 원 x² + y² - 2x - 8 = 0의 반지름의 길이는?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

원의 방정식이 일반형으로 나와있는데, 이를 표준형으로 바꾸면 반지름을 구하기 쉬워요.

x² + y² - 2x - 8 = 0
x² - 2x + y² - 8 = 0
x² - 2x + 1 - 1 + y² - 8 = 0
(x- 1)² + y² - 9 = 0
(x - 1)² + y² = 9
(x - 1)² + y² = 3²

반지름은 3이므로 답은 ③번이네요.

원의 방정식, 원의 방정식 표준형

12. 좌표평면 위의 점 (5, -4)를 원점에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (5, 4)     ② (-4, 5)     ③ (-5, -4)     ④ (-5, 4)

좌표평면 위의 점을 원점에 대하여 대칭이동하면 x, y 좌표 모두 부호가 원래 부호의 반대가 돼요. 숫자는 그대로고요.

(5, -4) → (-5, 4)

답은 ④번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

13. 연립부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 제외)

연립부등식은 부등식을 하나씩 푼 다음에 공통으로 만족하는 범위를 찾아야 해요.

y > x² - 1의 영역은 y가 더 크므로 그래프의 윗쪽이고요.

y < 1은 y가 더 작으므로 그래프의 아랫쪽이에요.

이 둘의 공통영역은 ③번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

14. 함수 y = f(x)와 그 역함수 y = f^-1(x)의 그래프가 그림과 같을 때, (f^-1 ο f)(1)의 값은?
① 0     ② 1     ③ 2     ④ 3

합성합수의 값을 구할 때는 오른쪽부터 순서대로 값을 구하면 돼요.

(f^-1 ο f)(1)
= f^-1(f(1))
= f^-1(4)
= 1

답은 ②번이네요.

합성함수, 함성함수란

15. 유리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 y =  + 1의 그래프가 된다. a + b의 값은? (단, a, ㅠ는 상수)
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

유리함수 y = 의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y =  + q가 돼요.

비교해보죠.

y =  + 1의 그래프는 y = 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y축 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프에요.

a = 2, b = 1

a + b = 2 + 1 = 3

답은 ④번입니다.

유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수

16. 다음은 첫째항이 2, 공차가 2인 등차수열이다.
2. 4, 6, …
이 수열의 제8항은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

첫째항이 2고 공차가 2인 등차수열의 일반항을 구해서 제8항을 구해보죠.

첫째항이 a이고, 공차가 d인 등차수열의 일반항 a_n

a_n = a + (n - 1)d

a_n = 2 + (n - 1) × 2
a_n = 2 + 2n - 2
a_n = 2n

제8항 a₈ = 2 × 8 = 16

답은 ①번이네요.

등차수열, 등차수열의 일반항

17. 의 값은?
① 5     ② 10     ③ 15     ④ 20

k자리에 1 ~ 5까지 수를 대입해서 구하면 돼요.

= (1 + 1) + (2 + 1) + (3 + 1) + (4 + 1) + (5 + 1)
= 20

답은 ④번입니다.

여러가지 수열의 합, 시그마(∑)

18. a₁ = 1, a_{n + 1} = 3a_n (n = 1, 2, 3, …)으로 정의된 수열 {a_n}에서 a₃의 값은?

① 3     ② 9     ③ 27     ④ 81

a_{n + 1} = 3a_n 에서 공비가 3인 등비수열이라는 것을 알 수 있어요.

첫째항이 a이고 공비가 r인 등비수열의 일반항 a_n

a_n = ar^{n - 1}

a_n = 1 × 3^{n - 1} = 3^{n - 1}

a₃ = 3^{3 - 1} = 9

답은 ②번입니다.

등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

19. 다음 중 옳은 것은?

① 2⁰ = 2
②  = 8
③  = -8
④ 

① 2⁰ = 1이라서 틀렸네요.

②  = 2³ = 8 맞고요.

지수가 거듭될 때는 지수끼리 곱할 수 있어요.

③  = 2³ = 8이라서 틀렸네요

지수에 있는 음수는 밑을 역수로 계산하라는 뜻이죠.

④  = 2² = 4

밑이 같을 때 지수는 곱하는 게 아니라 더해야 해요.

답은 ②번이네요.

지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수
지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙
지수법칙 - 실수 지수, 정수 지수, 유리수 지수 비교

20. log₂8 - log₂4를 간단히 한 것은?

① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

log₂8 - log₂4
= log₂2³ - log₂2²
= 3log₂2 - 2log₂2
= 3 - 2
= 1

답은 ③번이네요.

로그의 성질, 로그의 성질 증명

1. 두 다항식 A = 4x² + 3, B = x² + 2에 대하여 A - B는?
① 3x² + 1     ② 3x² + 5     ③ 5x² + 1     ④ 5x² + 5

두 다항식의 뺄셈이네요.

A - B
= (4x² + 3) - (x² + 2)
= 4x² + 3 - x² - 2
= 3x² + 1

답은 ①번이네요.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 다항식 x² - x + 5를 x - 2로 나누었을 때, 나머지는?
① 3     ② 5     ③ 7     ④ 9

몫을 구하지 않고 나머지만 구할 때는 나머지정리를 이용하면 편해요.

f(x) = x² - x + 5라고 하면, f(x)를 x - 2로 나누었을 때 나머지는 f(2)

f(x) = 2² - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 7

답은 ③번이네요.

나머지정리, 인수정리

3. 2i(1 + i) = - 2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = )
① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

두 복소수가 서로 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 해요.

좌변을 전개해서 우변과 비교해보면 되겠네요.

2i(1 + i) = -2 + ai
2i - 2 = -2 + ai
-2 + 2i = -2 + ai
a = 2

따라서 답은 ④번입니다.

복소수, 허수와 허수단위

4. 두 집합 A = {2, 5, a + 1}, B = 2, a - 1, 7}에 대하여 A = B일 때, 상수 a의 값은?
① 3     ② 5     ③ 5     ④ 6

두 집합이 같으려면 원소가 서로 같아야 해요.

2는 두 집합 모두에 있네요.

A에는 5가 있는데, B에는 없죠? 그러면 B에서 5가 될 수 있는 건 a - 1밖에 없어요.

5 = a - 1
a = 6

따라서 답은 ④번입니다.

집합에서 원소란?
집합의 포함관계 - 부분집합

5. 다음 중 명제가 아닌 것은?
① x - 2 < 6
② 8은 짝수이다.
③ 9는 3의 배수이다.
④ x = 1이면 x + 3 > 2이다.

명제는 참 또는 거짓을 판단할 수 있는 문장을 말해요. 특별한 경우에만 참, 거짓을 판단할 수 있으면 그건 조건이라고 하죠.

①번이 바로 조건이에요. x < 8이면 참이고 x ≤면 거짓이니까요.

②, ③, ④번은 모두 참인 명제예요.

답은 ①번이네요.

명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정

6. 삼차방정식 2x³ - 5x + a = 0의 한 근이 1일 때, 상수 a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

방정식의 근은 그 방정식을 참이 되게 하는 값을 말해요. 근을 식에 대입했을 때 식이 성립해야 하죠.

주어진 식에 x = 1을 대입해보죠.

2 × 1³ - 5 × 1 + a = 0
2 - 5 + a = 0
a = 3

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 방정식과 항등식, 등식의 뜻

7. 2 ≤ x ≤ 4일 때, y = (x - 1)² - 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

이차함수에 일정한 범위가 있을 때는 최댓값과 최솟값은 경계 또는 꼭짓점에서 생겨요.

꼭짓점의 좌표가 (1, -2)로 주어진 범위 안에 있지 않으므로 생략해도 되겠네요.

x = 2일 때, y = (2 - 1)² - 2 = -1

x = 4일 때, y = (4 - 1)² - 2 = 7

최솟값은 -1, 최댓값은 7

7 + (-1) = 6

답은 ③번입니다.

이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

8. 직선 2x - y = 0과 수직으로 만나는 직선의 방정식은?
① y = -2x     ② y = -x     ③ y = x     ④ y = x

2x - y = 0
y = 2x

두 직선의 방정식이 수직으로 만나려면 두 방정식의 (기울기의 곱) = -1이에요.

수직으로 만나는 방정식을 y = mx + n이라고 해보죠.

2 × m = -1
m = -

따라서 답은 ②번입니다.

두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

9. 좌표평면 위의 두 점 A(1, -2), B(6, 3)에 대하여 선분 AB를 2 : 3으로 내분하는 점의 좌표는?
① (2, -1)     ② (3, 0)     ③ (4, 1)     ④ (5, 2)

내분점 구하는 공식에 넣어서 구해보죠.

좌표평면 위의 두 점  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는

답은 ② (3, 0)번이네요.

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

10. 부등식 |x| ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

절댓값이 있는 부등식의 해를 구할 때는 절댓값 안이 0보다 크거나 같을 때와 0보다 작을 때 두 가지 경우로 나눠서 구해요.

ⅰ) x ≥ 0일 때,
|x| ≤ 2 → x ≤ 2
0 ≤ 0 ≤ 2

ⅱ) x < 0일 때,
|x| ≤ 2 → -x ≤ 2 → x ≤ -2
-2 ≤ x < 0

위 둘이 모두 해이므 -2 ≤ x ≤ 2

따라서 답은 ①번이에요.

절댓값 기호를 포함한 일차부등식의 풀이

11. 주머니 속에 검은 공 5개, 흰 공 2개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 검은 공이 나올 확률은?

주머니 속에 들어있는 전체 공의 개수는 5 + 2 = 7이고, 이 중 검은 공의 개수가 5개이므로 확률은 , 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 점 O는 △ABC의 외심이다.  = 2일 때, 의 길이는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 길이는 같아요.  =  =  = 2이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질

13. 서로 닮음인 두 삼각뿔, A, B의 닮음비가 1 : 2이다. 삼각뿔 A의 부피가 3cm³일 때, 삼각뿔 B의 부피는?
① 6cm³     ② 12cm³     ③ 24cm³     ④ 30cm³

서로 닮음인 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비와 같고, 부피의 비는 닮음비의 세제곱의 비와 같아요.

닯음비가 1 : 2이므로 부피의 비는 1³ : 2³ = 1 : 8입니다.

1 : 8 = 3cm³ : x
x = 8 × 3cm³
x = 24cm³

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 을 간단히 한 것은?
① 0     ② 1     ③ 3     ④ 5

근호 안의 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

= 3 + 2
= 5

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. x² + 2x + 1을 인수분해한 것은?
① (x - 2)²     ② (x - 1)²     ③ (x + 1)²     ④ (x + 2)²

완전제곱식 형태인 이차식이네요.

x² + 2ax + a² = (x + a)²

답은 ③번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 - 완전제곱식

16. 이차방정식 (x - 2)(x - 3) = 0의 두 근의 곱은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 근의 곱은 전개식에서 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수도 있지만 문제에서 알려준 식이 인수분해된 식이니까 해를 그냥 구해서 곱해도 구할 수 있어요.

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 or 3

두 근의 곱은 6이네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = (x - 2)² + 1의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 최솟값은 1이다.
③ (0, 5)를 지난다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

최고차항의 계수가 양수인 이차함수로 아래로 볼록이에요.

꼭짓점의 좌표가 x = 2일 때, y = 1로 최솟값은 1이 맞아요.

그래프에서 y축과 만나는 점이 (0, 5)이므로 이것도 맞네요.

꼭짓점의 좌표는 (1, 2)가 아니라 (2, 1)이라서 틀렸어요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

18. 그림은 ∠B = 90° 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. 사각형 ABDE의 넓이는 9이고, 사각형 BFGC의 넓이가 4일 때 사각형 ACHI의 넓이는?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같아요. 

세 사각형은 삼각형의 변을 한 변으로 하는 정사각형이므로 그 넓이는 각 삼각형 한 변의 길이를 제곱한 것과 같죠.

(ACHI의 넓이) = 

(ABDE의 넓이) = 

(BFGC의 넓이) = 

(ACHI의 넓이)
= 
=  + 
= (ABDE의 넓이) + (BFGC의 넓이)
= 9 + 4
= 13

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosA의 값은?

직각삼각형에서 cos = 이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 원 O에서 ∠APB와 ∠AQB는 호 AB에 대한 원주각이다. ∠APB = 30°일 때, ∠x의 크기는?
① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원에서 한 호의 원주각의 크기는 같아요.

무힏APB와 ∠AQB가 둘 다 호AB의 원주각이라면 크기가 같죠.

무힏APB = ∠AQB = 30°

답은 ①번입니다.

1. 48을 소인수분해하면 2^a × 3이다. a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3    ④ 4

48을 소인수분해하면 48 = 2⁴ × 3이에요. 따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 수의 대소 관계가 옳은 것은?
① 0 < -1     ②   > 2    ③ -3 < -2     ④   > -1

유리수의 대소관계에서 제일 먼저 볼 건 부호죠. 양의 유리수 > 0 > 음의 유리수 순서예요.

양의 유리수끼리는 절댓값이 클수록 크고, 음의 유리수끼리는 절댓값이 작을수록 커요.

①번은 0이 음의 유리수인 -1보다 큰 데 작다고 했으니 틀렸고요.

②번은 둘 다 양의 유리수니까 절댓값이 더 큰 2가 큰데 반대로 되어 있어서 틀렸고요.

③번은 둘 다 음의 유리수니까 절댓값이 작은 -2가 더 크죠. 맞네요.

④번은 둘 다 음의 유리수로 절댓값이 작은 -1이 더 커요. 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 유리수와 수직선, 절댓값, 유리수의 대소관계

3. x = 4일 때, 2x - 3의 값은?
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

x = 4를 식에 대입해보죠.

2x - 3
= 2 × 4 - 3
= 8 - 3
= 5

①번이 답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x - 3 = 3x - 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수 x가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항해서 x의 계수로 양변을 나눠주면 해를 구하 수 있어요.

2x - 3 = 3x - 2
2x - 3x = -2 + 3
-x = 1
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 1초에 2장씩 인쇄되는 프린터가 있다. x초 동안 인쇄된 종이의 총 수를 y장이라고 할 때, x와 y의 관계식은?
① y = x     ② y = 2x     ③ y = 3x     ④ y = 4x

x = 1일 때, y = 2
x = 2일 때, y = 4
x = 3일 때, y = 6
x = 4일 때, y = 8

y가 x의 두 배네요. 따라서 관계식은 y = 2x로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식

6. 표는 30명의 학생이 하루 동안 스마트폰을 사용한 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. A의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

총 도수인 합계는 각 계급별 도수인 학생 수의 합과 같아요.

5 + 7 + A + 6 + 4 = 30
A = 8

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수

7. 원 O에서 ∠AOB = 20°, ∠COD = 100°, = 4cm이다. x의 값은?

① 12     ② 16     ③ 20     ④ 24

한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요.

∠AOB : ∠COD = 4 : x
20 : 100 = 4 : x
20 × x = 100 × 4
20x = 400
x = 20

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각

8. 피자 1판의 가격이 치킨 1마리의 가격의 2배인 가게가 있다. 피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원일 때, 피자 1판의 가격은?
① 10,000원     ② 15,000원     ③ 20,000원     ④ 25,000원

피자의 가격을 x, 치킨의 가격을 y라고 해보죠.

피자 1판의 가격이 치킨 1마리 가격의 두 배니까 x = 2y라는 식을 세울 수 있는데 이 시을 1식이라고 해보죠.

피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원이므로 3x + 2y = 80000라는 식을 세웠는데 이 식을 2식이라고 하고요.

연립방정식이 만들어졌네요. 1식을 2식에 대입해보죠.

3(2y) + 2y = 80000
6y + 2y = 80000
8y = 80000
y = 10000

x = 2y
x = 2 × 10000
x = 20000

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 활용

9. 일차부등식 3x > 9의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

3x > 9
x > 3

x가 3보다 크니까 화살표는 3의 오른쪽으로 되어야 겠네요. 또 등호가 포함되어 있지 않으므로 3위의 동그라미는 흰색이어야 하니까 답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 그림은 일차함수 y = ax + 3의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -3     ②      ③      ④ 2

일차함수의 그래프가 (2, 0), (0, 3)을 지나네요. x, y 절편이고요.

0 = a × 2 + 3
2a = -3
a = 

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

11. 그림에서 색칠한 영역을 부등식으로 옳게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)

① y ≥ x² + 1     ② y ≤ x² + 1
③ y > x² + 1     ④ y < x² + 1

일단 먼저 그림에서 경계가 포함된다고 했으니 부등호에 등호가 포함되어 있어야 해요.

색칠한 영역이 y = f(x)보다 윗쪽에 있으므로 y > f(x)의 영역이에요.

이 둘을 함치면 y ≥ f(x)꼴의 식이 되어야 하므로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

12. x, y에 대한 연립방정식 의 해가 x = 4, y = b일 때, a - b의 값은?
① -3     ② -2     ③ 2     ④ 3

x = 4라고 해를 알려줬으니 두 식에 모두 대입해보죠.

xy = 4
4y = 4
y = 1

x = 4, y = 1을 두 번째 식에 대입해보죠.

x - y = a
4 - 1 = a
a = 3

y = 1이므로 b = 1, a = 3

a - b = 3 - 1 = 2

답은 ③번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 연립이차방정식의 풀이

13. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수 y = -(x + 1)² + 2의 최솟값은?

① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

특정한 범위가 주어졌을 때 위로 볼록인 이차함수의 최솟값은 범위의 양쪽 경계값에서 구할 수 있어요.

x = -2일 때, y = -((-2) + 1)² + 2 = 1
x = 1일 때, y = -(1 + 1)² + 2 = -2

x = 1일 때, y = -2이므로 최솟값은 -2, 답은 ①번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

14. 세 집합 X = {1, 2, 3, 4}, Y = {4, 5, 6, 7}, Z = {7, 8, 9, 10}에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(2)의 값은?

① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

합성함수는 순서대로 뒤에서부터 하나씩 풀어가면 돼요.

(g ο f)(2) = g(f(2)) = g(6) = 10

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

15. 무리함수 y = 의 그래프로 알맞은 것은?

y = 의 그래프는 y = 의 그래프인 ③번을 x축 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프예요.

답은 ①번 입니다.

[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

16. 다음 수열이 등비수열일 때, 실수 x의 값은?

① 18     ② 27     ③ 54     ④ 63

등비수열이니까 공비 r을 먼저 구해야겠네요.

r = a₂ ÷ a₁ = 9 ÷ 3 = 3

x는 세번째 항이니까 두번째 항인 9에 공비 r을 곱해서 구할 수 있어요.

x = a₃ = a₂ × r = 9 × 3 = 27

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

17. a_k = 3, b_k = 5일 때, (a_k + b_k)의 값은?
① 6     ② 8     ③ 10     ④ 12

시그마에서 합을 구하려는 시작항과 마지막 항이 같으면 서로 분리(?)할 수 있죠?

(a_k + b_k)
= a_k + b_k
= 3 + 5
= 8

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 시그마(∑)의 기본 성질

18. a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + 3 (n = 1, 2, 3, ……)으로 정의된 수열 {a_n}에서 a₄를 구하는 과정이다. (가)에 알맞은 값은?
① 1     ② 4     ③ 7     ④ 10

관계식 a_{n + 1}= a_n + 3에
n = 1을 대입하면 a₂ = a₁ + 3
n = 2를 대입하면 a₃ = a₂ + 3
n = 3을 대입하면 a₄ = a₃ + 3
따라서 수열 {a_n}에서 a₄는 (가)이다.

a_{n + 1} = a_n + 3
a_{n + 1} - a_n = 3

뒷항에서 바로 앞의 항을 뺐더니 3이 나온다는 건, 공차가 3인 등차수열이에요. a₁ = 1이므로 첫째항이 1이고 공차가 3인 등차수열이죠.

a_n = a₁ + (n - 1)d

a_n = 1 + (n - 1) × 3
a_n = 3n - 2

a₄ = 3 × 4 - 2 = 10

답은 ④번이네요.

[고등수학/수학 1] - 등차수열, 등차수열의 일반항

19. 을 간단히 하면? (단, a ≠ 0)
① a     ② a²     ③ a⁴     ④ a⁶

지수가 유리수인 식인데, 거듭제곱이므로 지수법칙에 따라 그냥 곱하면 돼요.

답은 ②번이에요.

[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙

20. log₂3 + log₂5 = log₂x일 때, x의 값은?
① 6     ② 10     ③ 15     ④ 30

로그에서 밑이 같으면 진수끼리 곱하는 식으로 변형할 수 있죠?

log_aMN = log_aM + log_aN

log₂3 + log₂5 = log₂(3 × 5) = log₂15

x = 15

답은 ③번입니다.

[고등수학/수학 1] - 로그의 성질, 로그의 성질 증명

1. 두 다항식 A = 2x² + x, B = 3x² - x에 대하여 A + B는?
① 4x²     ② 5x²     ③ 4x² - x     ④ 5x² + x

동류항을 찾아서 각자 계산하면 되죠.

A + B
= (2x² + x) + (3x² - x)
= 2² + 3x² + x - x
= 5x²

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x + 3)(2x - 1) = 2x² + 5x + a가 x에 대한 항등식일 때, 실수 a의 값은?
① 3     ② 2     ③ -2     ④ -3

좌변을 전개하고 계산해서 우변의 동류항과 계수 비교를 해보죠.

(x + 3)(2x - 1) = 2x² + 5x - 3 = 2x² + 5x + a

a = -3이네요. 답은 ④번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. (1 + 3i) - (5 + i) = a + 2i일 때, 실수 a의 값은? (단, i =)
① -2     ② -3     ③ -4     ④ -5

복소수의 사칙연산은 i를 마치 문자처럼 취급해서 동류항 정리하듯이 계산하면 돼요.

(1 + 3i) - (5 + i)
= 1 + 3i - 5 - i
= -4 + 2i

a = -4이므로 답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

4. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}에 대하여 A - B는?
① {7}      ② {1, 7}     ③ {3, 5}     ④ {1, 3, 5}

차집합은 두 집합의 공통된 원소를 빼고 나머지 원소는 그대로 써주는 거죠. A - B는 A의 원소 중 B와 공통된 원소를 제외한 나머지를 말해요.

A - B
= A - (A ∩ B)
= {1, 3, 5, 7} - {2, 3, 5}
= {1, 7}

답은 ②번이네요.

[고등수학/수학 2] - 전체집합, 여집합, 차집합

5. 명제 'x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.'의 역은?
① x가 8의 약수이면 x는 4의 약수이다.
② x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.
③ x가 4의 약수가 아니면 x는 8의 약수가 아니다.
④ x가 8의 약수가 아니면 x는 4의 약수가 아니다.

역은 가정과 결론의 순서를 바꾼 걸 말하죠.

p → q의 역은 q → p

문제의 명제에서
가정 p는 x는 4의 약수이다.
결론 q는 x는 8의 약수이다.

가정과 결론의 순서를 바꾸면 'x는 8의 약수이다. → x는 4의 약수이다.'가 이므로

명제의 역은 'x가 8의 약수면 x는 4의 약수다'입니다.

따라서 답은 ①번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

6. 그림은 이차부등식 (x - a)(x - b) ≤ 0의 해를 수직선을 이용하여 나타낸 것이다. 이때 두 실수 a, b의 합은?

① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

문제의 부등식을 풀어보면 해는 a ≤ x ≤ b 또는 b ≤ x ≤ a에요. a와 b중 어떤 게 더 큰지 모르지만 수직선에 나타내보면 결과는 같아요.

따라서 a = -1, b = 2거나 a = 2, b = -1이나 이 문제에서 답을 구하는 데는 아무런 차이가 없어요.

-1 + 2 = 1

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

7. 그림과 같이 죄표평면 위의 한 점 A(1, -3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점을 B라 할 때, 원점 O와 점 B 사이의 거리는?

①     ②      ③      ④ 

좌표평면 위의 점을 x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표의 부호는 그대로, y좌표의 부호는 반대로 바뀌어요.

A(1, -3)을 x축에 대해서 대칭이동하면 B(1, 3)이 되지요.

원점 O와 점 B의 사이의 거리는 좌표평면에서 두 점 사이의 거리 공식에 넣어서 구해보죠.

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

8. 좌표평면에서 두 점 A(-2, 0), B(0, 4)를 지나는 직선의 방정식은?

① y = 2x + 4     ② y = 2x - 4
③ y = -4x + 2     ④ y = -4x - 2

두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식 공식에 대입해보죠.

y - y(x - (-2))
y = 2(x + 2)
y = 2x + 4

답은 ①번입니다.

알려준 두 점이 x, y절편이므로 x, y 절편을 알 때의 공식을 이용해서 구할 수도 있어요.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

9. 중심이 점 (-1, 3)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식은?
① (x - 3)² + (y + 1)² = 2
② (x + 1)² + (y - 3)² = 2
③ (x - 3)² + (y + 1)² = 4
④ (x + 1)² + (y - 3)² = 4

중심 C가 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)² + (y - b)² = r²이죠.

(x - (-1))² + (y - 3)² = 2²
(x + 1)² + (y - 3)² = 4

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형

10. 좌표평면 위의 점 A(-1, 3)을 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 2만큼 평행이동한 점 B의 좌표는?

① (1, 4)     ② (1, 5)     ③ (2, 5)     ④ (2, 6)

좌표평면 위의 점 P(x₁, y₂)를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 P'(x₁ + a, y₁ + b)예요.

A(-1, 3) → A'(-1 + 3, 3 + 2) = A'(2, 5)

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

11. 정육면체 모양의 주사위를 한 번 던질 때, 1의 눈이 나올 확률은?
①     ②      ③      ④ 

주사위를 던져서 나올 수 있는 눈의 경우의 수는 6가지죠. 1의 눈이 나오는 경우의 수는 1가지고요.

따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 평행사변형이 아닌 것은?

평행사변형의 성질은 다음과 같아요.

• 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
• 이웃한 두 각의 크기의 합은 180°
• 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
• 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.

②번은 첫번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대각이 각각 100° , 80° 로 서로 같으므로 평행사변형이에요.

③번은 네 번째 성질에 나온 것처럼 대각선이 서로 다른 대각선을 이등분하므로 평행사변형이에요.

④번은 세 번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대변의 길이가 각각 2, 3으로 서로 같으므로 평행사변형이에요.

따라서 답은 ①번입니다. ①번이 평행사변형이 되려면 이웃한 변의 길이가 같은 게 아니라 ④번처럼 대변의 길이가 서로 같아야 해요.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징

13. 그림에서 두 직육면체 A, B는 서로 닮은 도형이다. 두 도형의 닮음비가 1 : 2일 때, x의 값은?

① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

도형의 닮음비가 1 : 2라면 도형의 모든 대응변의 길이의 비도 1 : 2예요.

1 : 2 = 3 : x
x = 6

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 성질

14. 가로의 길이가 5cm, 세로의 길이가 3cm인 직사각형이 있다.  이 직사각형의 넓이가 같은 정사각형 한 변의 길이는?
① cm    ② cm     ③ cm     ④ cm

가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm인 직사각형의 넓이 = 5cm × 3cm = 15cm²

정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)² 으로 한 변의 길이를 x라고 하면 x² = 15이므로 정사각형 한 변의 길이는 cm, 답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

15. x² - 1을 인수분해하면?

① (x + 1)²     ② (x + 2)²     ③ (x + 1)(x - 1)     ④ (x + 2)(x - 2)

제곱 - 제곱 형태로 일명 합차공식으로 인수부해할 수 있어요.

a² - b² = (a + b)(a - b)

x² - 1 = x² - 1² = (x + 1)(x - 1)

답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식

16. 이차방정식 (x + 3)(x - 2) = 0의 한 근이 -3이다. 다른 한 근은?

① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

(x + 3)(x - 2) = 0
x + 3 = 0 or x - 2 = 0
x = -3 or 2

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = (x + 1)² - 2의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록하다.     ② 최솟값은 -1이다.
③ 축의 방정식은 x = 1이다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

이차함수의 그래프의 특징을 먼저 정리해보죠.

이차함수 y = a(x - p)² + q (a > 0일 때)의 그래프에서

아래로 볼록
최솟값은 q
축의 방정식은 x = p
꼭짓점의 좌표는 (p, q)

문제에서는 a = 1로 a > 0이므로 아래로 볼록이어서 ①번은 옳은 설명이에요.

최솟값은 -2이므로 ②번은 틀린 설명이네요.

축의 방정식은 x = -1이므로 ③번도 틀렸고요.

꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이므로 ④번도 틀렸네요.

설명이 옳은 건 ①번이에요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

18. 다음은 7명의 제기차기 기록을 작은 값부터 순서대로 나열한 것이다. 이 자료의 중앙값은?

16, 16, 17, 24, 31, 37, 45

① 16     ② 17     ③ 24     ④ 45

중앙값은 변량을 크기가 작은 것부터 큰 것으로 순서대로 놓았을 때 가운데 있는 값을 말해요.

총 7명의 기록이니까 4번째 있는 기록이 가운데이므로 네 번째있는 24가 중앙값이어서 답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 가로의 길이가 8cm, 세로의 길이가 6cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 대각선의 길이는?

① 9cm     ② 10cm     ③ 11cm     ④ 12cm

직사각형이지만 길이를 알고 있는 두 변과 대각선을 따로 떼보면 직각삼각형을 만들 수 있어요. 직사각형의 대각선은 직각삼각형의 빗변에 해당하죠.

대각선의 길이 = 빗변의 길이

피타고라스의 정리를 이용해서 빗변의 길이를 구할 수 있어요.

(빗변의 길이)²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100

빗변의 길이 = 10cm

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

20. 그림과 같이 가 지름인 원 O에서 ∠AOB = 80° 일 때, ∠x의 크기는?

① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원주각의 크기는 중심각의 크기의 2배예요.

∠AOB가 중심각 ∠APB = ∠x은 원주각이므로 ∠x는 ∠AOB의 절반인 40°입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

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2016년 제2회 중졸 검정고시 기출문제 정답
2016년 제2회 중졸검정고시 기출문제 정답

2017년 제1회 중졸검정고시 수학 기출문제입니다. 1 ~ 10번까지 문제와 풀이 과정을 적었습니다. 풀이 과정이 혹시 이해되지 않는다면 풀이 바로 아래에 있는 링크에 관련 개념과 공식이 있으니 참고하세요.

1. 다음은 140을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 140을 소인수분해한 결과로 옳은 것은?

① 2 × 70     ② 2² × 35     ③ 2 × 7 × 10     ④ 2² × 5 × 7

소인수분해는 이름에서 알 수 있듯이 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 걸 말해요. 따라서 소인수들만의 곱으로 된 것을 찾으면 되겠네요.

그림에서 동그라미 쳐진 숫자 4개가 있는데, 모두 소인수죠? 이 숫자 4개로 이루어진 ④번이 답입니다. 2는 두 개 있어서 거듭제곱으로 나타냈네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 중 정수가 아닌 유리수는?
① -2     ② 0     ③      ④ +3

유리수는 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있어요. 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수가 있고요. 정수가 아닌 유리수는 앞의 세가지가 아닌 유리수를 말해요. 약분했을 때 정수로 바꿀 수 없는 분수가 정수가 아닌 유리수라고 생각하면 쉽죠?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 유리수, 유리수의 분류

3. x = 3일 때, 4x - 5의 값은?
① -3     ② 2     ③ 7     ④ 12

x의 값을 알려주고 x가 있는 일차식에 대입해서 식의 값을 구하는 문제네요.

대입은 어떤 문자나 식을 값이 같은 것으로 바꿔주는 걸 말하죠. 여기서는 x와 3이 같으므로 x를 빼고 그 자리에 3을 넣어서 식의 값을 구할 수 있어요.

4x - 5
= 4 × x - 5
= 4 × 3 - 5
= 7

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x - 1 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 2     ④ x = 3

일차방정식의 해를 구할 때는 등호의 왼쪽(좌변)에 문자, 등호의 오른쪽(우변)에 숫자를 이항시킨 다음, 문자의 계수로 양변을 나눠주면 돼요.

2x - 1 = x + 2
2x - x = 2 + 1
x = 3

x의 계수가 1이니까 나눠줄 필요가 없네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 매월 3만 원씩 x개월 동안 저축한 총 금액을 y만 원이라고 할 때, x와 y 사이의 관계식은?
① y = 3x     ② y = 4x     ③ y = 5x     ④ y = 6x

x에 따라 y의 값이 결정되는 함수 관계로 함수식을 구하는 문제네요.

1달 저축하면 3만원
2달 저축하면 6만원
3달 저축하면 9만원

따라서 저축한 개월 수와 3을 곱한 값이 저금한 총액이죠? y = 3x

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식

6. 1분 동안 줄넘기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 잎이 가장 많은 줄기는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

같은 줄에서 왼쪽 칸이 줄기, 오른쪽 칸이 잎을 내죠?

오른쪽 칸에서 개수가 가장 많은 것을 찾고 그것과 같은 줄에 있는 줄기를 찾으면 됩니다.

잎의 개수가 가장 많은 건 두번째 줄이고, 이줄의 줄기는 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 그림과 같이 두 직선 l과 m이 한 직선 n에서 만날 때, ∠x의 동위각은?

① ∠a     ② ∠b     ③ ∠c     ④ ∠d

동위각은 위치가 같은 곳에 있는 각을 말해요.

두 직선이 만날 때, 각의 위치를 편의상 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래로 나눠 보죠.

∠x는 직선 n, m이 만나서 생긴 네 각중 왼쪽 위에 있는 각이죠? 따라서 직선 n과 l이 만나서 생긴 네 각 중 ∠x가 있는 곳과 같은 왼쪽 위에 있는 각인 ∠d가 ∠x의 동위각이에요. 답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 맞꼭지각, 동위각, 엇각

8. 어른 입장료가 청소년 입장료의 2배인 박물관이 있다. 어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합이 5000원일 때, 청소년 1명의 입장료는?

① 500원     ② 1000원     ③ 1500원     ④ 2000원

어른의 입장료를 x, 청소년의 입장료를 y라고 해보죠.

어른의 입장료 x가 청소년 입장료 y의 두 배라고 했으니 x = 2y라는 식을 세울 수 있어요.

어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합은 2x + y인데 이게 5000원이라고 했네요. 2x + y = 5000

두 식을 연립방정식으로 풀어보죠.

x = 2y              … ①
2x + y = 5000     … ②

①식을 ②식에 대입해보죠.

2 × 2y + y = 5000
4y + y = 5000
y = 1000

청소년의 입장료는 1000원이네요. 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식이란
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 수직선 위에 나타낸 x의 값의 범위를 부등식으로 표현하면?

① x>3     ② x<3     ③ x≥3     ④ x≤3

수직선에서 숫자 위에 빈 동그라미면 등호가 없고, 까만 동그라미면 등호를 포함해요.

x의 범위가 숫자의 오른쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 크고, 숫자의 왼쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 작죠.

그림에서 숫자 3에는 빈 동그라미이므로 등호가 없고, 숫자의 오른쪽 영역이 x의 범위이므로 3보다는 커요.

따라서 x는 3보다 크므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 3x - 2의 그래프와 평행한 것은?
① y = -3x     ② y = -x     ③ y = x     ④ y = 3x

일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라야 해요.

문제에서 알려준 식은 y = 3x - 2이므로 기울기는 3이고 y절편은 -2죠.

보기의 네 식은 모두 문제의 식과 y절편이 다르지만 기울기가 같은 건 ④번이므로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 그래프의 평행과 일치

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11. 직선 y = -x + 1에 수직이고, 원점을 지나는 직선의 방정식은?
① y = -2x     ② y = -x
③ y = x     ④ y = 2x

두 직선이 서로 수직이면 기울기의 곱 = -1이에요.

구하려는 직선의 방정식을 y = ax + b라고 하면 a × (-) = -1이어야 하므로 a = 2

기울기가 a이고 한 점(x₁, y₁)을 지나는 직선의 방정식은 y - y₁ = a(x - x₁)이므로 원점의 좌표와 기울기 2를 대입하면

y - 0 = 2(x - 0)
y = 2x

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

12. 원 x² + y² = 4와 직선 y = x의 위치관계는?
① 만나지 않는다.
② 한 점에서 만난다.
③ 서로 다른 두 점에서 만난다.
④ 서로 다른 세 점에서 만나다.

원과 직선의 위치관계는 직선의 방정식을 한 문자에 대하여 정리한 후에 원에 방정식에 대입해서 판별식을 구하여 알아볼 수도 있고, 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 크기를 비교해서 알아볼 수도 있어요.

하지만 이 문제는 그래프를 머릿 속에 그려보면 답이 금방 나오는 문제네요. 원의 중심이 원점이고 직선의 방정식이 원점을 지나는 방정식이므로 이 두 도형은 서로 다른 두 점에서 만나요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원과 직선의 위치관계

13. 원 (x - 3)² + (y - 2)² = 2를 y축에 대하여 대칭이동한 원의 방정식은?
① (x - 3)² + (y - 2)² = 2     ② (x - 3)² + (y + 2)² = 2
③ (x + 3)² + (y - 2)² = 2     ④ (x + 3)² + (y + 2)² = 2

도형을 x축에 대하여 대칭이동하면 y → (-y)로 바꿔주고, y축에 대하여 대칭이동하면 x → (-x)로 바꿔주면 돼요.

문제에서 식을 y축에 대하여 대칭이동했으므로 x대신 (-x)를 대입해주면 되겠네요.

((x - 3)² + (y - 2)² = 2
→ {(-x) - 3}² + (y - 2)² = 2
     (-x - 3)² + (y - 2)² = 2
   {-(x + 3)}² + (y - 2)² = 2 (x + 3)² + (y - 2)² = 2

(-x - 3)을 (-1)로 묶어준 다음에 (-1)만 제곱해서 빼냈더니 ③번이 답인 걸 알 수 있네요.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

14. 그림에서 색칠한 부분의 영역을 부등식으로 나타낸 것은? (단, 경계선 제외)

①     ②      ③      ④ 

두 직선 x = 3, y = 1에 의해 나눠지는 영역이에요.

먼저 x = 3이라는 직선보다 왼쪽에 있으니까 x < 3이고, y = 1이라는 직선보다 위에 있으니까 y > 1이에요.

따라서 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

15. 가영, 예슬, 하경, 찬규가 분식집에서 각자 원하는 메뉴를 주문하고, 금액을 지불하려고 한다. 이 때 세집합 X, Y, Z에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ∘ f)(하경)의 값은? (단, g ∘ f는 f와 g의 합성함수)

① 1000원     ② 1500원     ③ 2000원     ④ 2500원

합성함수는 뒤에서 부터 순서대로 하나씩 대입하면 답을 구할 수 있어요.

(g ∘ f)(하경) = g(f(하경)) = g(김밥) = 1500원

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

16. 함수 f(x) = x + 3의 역함수를 f^-1라고 할 때, f^-1(1)의 값은?
① -2     ② 0     ③ 2     ④ 4

주어진 함수의 역함수를 구해보죠.

y = x + 3
x = y - 3

f^-1(x) = x - 3이네요.

f^-1(1) = 1 - 3 = -2

따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 역함수, 역함수 구하는 법

17. 정의역이 {x| 0 ≤ x ≤ 3}일 때, 함수 y = (x - 1)² - 1의 최댓값은?

① -3     ② 0     ③ 3     ④ 6

이차항의 부호가 양수이므로 위로 볼록인 함수예요. 이때 최댓값은 정의역의 양쪽 경곗값 중 끝값이에요. f(0)과 f(3)을 비교보면 되겠네요.

f(0) = (0 - 1)² - 1 = 0
f(3) = (3 - 1)² - 1 = 3

답은 ③번 3입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

18. 무리함수 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 의 그래프가 된다. a의 값은?

① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

어떤 도형을 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x → x - a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 y → y - b를 넣어주면 돼요.

x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 x - a인데 이게 x - 1이에요. 따라서 a = 1이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

19. 표는 육십분법의 각을 호도법의 각으로 바꾼 것이다. (가)의 값은?

①      ②     ③     ④ π

비례식을 이용해서 풀어보죠.

180° : π = 90° : x
180° × x = 90° × π
x = 
x = 

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 호도법, 라디안(radian)

20. 그림과 같은 석 장의 숫자 카드가 있다. 이 중에서 서로 다른 두 장의 카드를 택하여 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수는?

① 6개     ② 8개     ③ 10개     ④ 12개

3개 중에 2개를 선택하는 경우의 수를 구하는 문제네요.

₃P₂ = 3 × 2 = 6

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 순열과 조합 - 순열이란?

1. 전제집합 U = {x|x는 1 ≤ x ≤ 10인 자연수}의 두 부분집합 A = {2, 3, 5, 7}, B = {x|x는 4의 약수}에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분에 속하는 원소는?

① 1     ② 2     ③ 5     ④ 10

모든 집합을 원소나열법으로 써보죠.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 5, 7} B = {1, 2, 4}

문제의 그림에서 색칠한 부분은 A ∩ B이므로 A와 B 양쪽 모두에 들어있는 원소를 찾아야 해요.

A ∩ B = {2}이므로 답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 2] - 집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
[고등수학/수학 2] - 교집합과 합집합

2. 다음 중 참인 명제는?
① 4 + 3 < 5이다.
② 2x + 3 = 5이다.
③ 3은 6의 약수이다.
④ x² = 1이면 x = 1이다.

일단 보기의 문장이 명제인지 아닌지 판단해봐야 겠네요. 그 다음에 진리집합을 이용해서 참/거짓을 알아보지요.

①번은 명제는 맞아요. 그런데, 부등식의 좌변이 더 작다고 되어있으므로 틀렸죠. 거짓인 명제입니다.

②번은 미지수가 있어서 미지수의 값에 따라 참/거짓이 달라지는 조건이고요.

③번은 6의 약수 = {1, 2, 3, 6}이므로 3은 6의 약수가 맞죠? 따라서 참인 명제네요.

④번은 P = {1, -1}, Q = {1}로 거짓인 명제네요.

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례

3. 복소수 = a + bi를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a - b의 값은? (단, = a - bi, i = )
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

복소수 위에 ￣ 표시는 숫자는 똑같고, 허수 부분의 부호를 반대로 바꾸라는 뜻으로 켤레복소수를 의미해요.

 = 3 + 2i = a + bi

a = 3, b = 2이므로 a - b = 3 - 2 = 1로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위
[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

4. 두 다항식 A = x, B = x - 3의 곱 AB는?
① x² - 3x     ② x² - x     ③ x² + x     ④ x² + 3x

AB = x(x - 3) = x² - 3x

분배법칙을 이용해서 그냥 전개하면 답을 쉽게 구할 수 있어요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

5. 그림은 조립제법을 이용하여 x에 대한 다항식 x² - x - 3을 일차식 x - 1로 나눌 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 이 때 몫은?
① x     ② x + 2     ③ 2x - 1     ④ 2x + 1

조립제법을 한 결과네요. 조립제법을 한 결과의 가장 아랫줄에서 오른쪽 끝에 ㄴ 안에 있는 건 나머지, 그 외의 것이 몫의 항인데, 오른쪽부터 상수항, 일차항, 이차항, ……이에요.

그림에서 몫은 2x + 1, 나머지는 -2네요.

따라서 답은 ④번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 조립제법 1 - 조립제법 하는 법

6. 유리식 를 간단히 하면? (단, x ≠ 2)
① -2     ② 2     ③ x - 2     ④ x + 2

유리식을 계산할 때는 일단 분모가 같아지도록 통분을 하고, 분자를 계산하죠. 분자를 계산할 때는 인수분해를 해서 약분을 하면 식이 간단해져요.

문제에서는 분모가 같으니까 따로 통분을 할 필요가 없네요.

분모가 같으니까 두 번째 줄에서 분자를 바로 계산했어요. 분자가 모두 제곱인 항의 차로 되어 있어서 3번째 줄에서 인수분해를 했고, 4번째 줄에서는 (x - 2)를 약분했더니 답이 나왔네요.

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

7. 이차방정식의 x² + x - 2 = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?
① -     ②      ③      ④ 

두 근을 직접 구해서 풀 수도 있고, 근과 계수와의 관계를 이용해서 풀 수도 있어요.

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계

8. 연립방정식 의 해가 x = -2, y = a, z = b일 때, a + b의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

위에서부터 차례대로 1, 2, 3식이라고 해보죠. 1, 2, 3 세 식을 모두 더해볼까요?

x = -2라는 걸 알려줬으므로 1식과 3식에 x = -2를 대입해보죠.

x = -2를 1식에 대입 x + y = 1 → y = 3
x = -2를 3식에 대입 z - x = 3 → z = 1

a = 3, b = 1이므로 a + b = 3 + 1 = 4

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 미지수가 3개인 연립일차방정식

9. 이차부등식 x(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?

이차부등식에서 좌변의 식이 우변의 0보다 작거나 같은 경우에요. 이때는 좌변의 식을 0이 되게 하는 두 수 사이의 값이 부등식의 해예요.

x(x - 3) ≤ 0
0 ≤ x ≤ 3

이 해를 부등식으로 옳게 나타낸 것은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

10. 그림에서 두 점 A(1, -1), B(3, 2) 사이의 거리는?
①      ②      ③      ④ 

좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요. 공식부터 볼까요?

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 

A(1, -1), B(3, 2)이므로 공식에 그대로 넣어보죠.

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

11. 상자 안에 1에서 9까지의 자연수가 각각 적힌 아홉 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 이 중에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 4의 배수가 나올 확률은?
①      ②      ③      ④ 

상자 안에 1 ~ 9까지의 자연수가 적힌 구슬이 있으니까 구슬을 꺼낼 수 있는 모든 경우의 수는 9가지고요. 이 중 4의 배수인 경우의 수는 4, 8 두 가지 경우에요.

어떤 사건이 일어날 확률은 (그 사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)이므로 임의의 구슬을 꺼냈을 때 4의 배수가 나올 확률은 ②입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 변AC = 변BC이다. x의 크기는?
① 35°     ② 40°     ③ 45°     ④ 50°

삼각형의 내각의 합은 180°인데, ABC의 꼭지각인 ∠C = 90°이므로 두 밑각의 크기의 합은 ∠A + ∠B = 90°이지요.

변AC = 변BC이므로 △ABC는 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이에요. 이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요.

∠A + ∠B = 90°
x + x = 90°
x = 45°

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변BC = 2cm, 변FG = 3cm이다. 변AD = 4cm일 때, 변EH의 길이는?
① 3cm     ② 4cm     ③ 5cm     ④ 6cm

닮은 도형에서는 대응하는 모든 변에서 닮음비가 일정해요.

변BC와 변FG가 대응하고, 변AD와 변EH가 대응하네요.

변BC : 변FG = 변AD : 변EH
2 : 3 = 4 : x
2 × x = 3 × 4
x = 6

따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 성질
[중등수학/중2 수학] - 닮음의 위치, 닮음의 중심

14. 10의 제곱근은?
① ±2    ②      ③      ④ ±4

양수의 제곱근은 절댓값의 크기가 같고 부호가 반대인 음의 제곱근, 양의 제곱근 두 개가 있어요.

10의 제곱근은 10에 제곱근 기호를 씌워주고, 여기에 양의 제곱근과 음의 제곱근의 부호를 함께 써서 이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

15. 넓이가 x² + 3x + 2인 직사각형 모양의 그림이 있다. 가로 길이가 x + 2일 때, 세로의 길이는?
① x + 1     ② x + 2     ③ x + 3     ④ x + 4

넓이는 가로 × 세로니까 (x + 2)(세로 길이) = x² + 3x + 2

우변을 인수분해하면 되겠네요.

x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

가로 길이가 x + 2니까 다른 하나인 x + 1이 세로 길이겠네요. 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 (x - 2)(x + 1) = 0의 두 근을 a, b라 할 때, a + b의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

어떤 두 식을 곱했을 때 0이 되었다는 건 두 식 중 하나가 0이라는 뜻이에요. 둘 다 0일 수도 있고요.

x - 2 = 0이라면 x = 2
x + 1 = 0이라면 x = -1

둘 다 동시에 0이 되는 x는 없네요.

a = 2, b = -1이라고 하면 a + b = 2 + (-1) = 1이라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -x²의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.     ② 제2사분면을 지난다.     ③ 점 (-2, 2)를 지난다.      ④꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.

그래프를 보거나 식을 보고 그래프의 성질을 파악할 수 있어요.

문제의 이차함수는 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록이에요. 그래프에서도 위로 볼록한 모습을 볼 수 있어요. ①번은 틀렸네요.

그래프에서 보면 제3사분면과 제4사분면만 지나므로 ②번은 틀렸어요.

(-2, 2)를 이차함수식에 넣어보면 식이 성립하지 않아요. 문제의 이차함수가 이 점을 지나지 않는다는 뜻이에요. 그래프 상에서도 (-2, 2)가 아니라 (-2, -2)를 지나네요. ③번도 틀렸어요.

함수식이 표준형으로 주어져 있으니 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있죠? (0, 0) ④번은 맞네요.

따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x-p)² + q

18. <보기>는 수학 동아리 회원 10명의 수학 성적을 조사한 자료이다. 수학 성적의 최빈값은?
65     70     50     95     70
70     65     70    100     80
① 65     ② 70     ③ 80     ④95

최빈값은 변량 중 도수가 가장 많은 값을 말해요. 간단히 말해 등장(?) 횟수가 가장 많은 값이죠.

보기에서 50은 도수가 1, 65는 2, 70은 4, 80은 1, 95는 1, 100은 1이에요.

따라서 도수가 가장 높은 ② 70이 답입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 다음과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 tanB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

직각삼각형에서 tan = 로 구해요.

높이 = 5, 밑변 = 12이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 현 AB는 원 O의 지름이다. 호 AB에 대한 원주각 ACB의 크기는?
① 80°     ② 90°     ③ 100°     ④110°

원주각의 크기는 중심각 크기의 절반이에요.

원의 지름은 중심각의 크기가 180이고 원주각의 크기는 그 절반인 90이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질