11. 상자 안에 1에서 9까지의 자연수가 각각 적힌 아홉 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 이 중에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 4의 배수가 나올 확률은?
① 
상자 안에 1 ~ 9까지의 자연수가 적힌 구슬이 있으니까 구슬을 꺼낼 수 있는 모든 경우의 수는 9가지고요. 이 중 4의 배수인 경우의 수는 4, 8 두 가지 경우에요.
어떤 사건이 일어날 확률은 (그 사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)이므로 임의의 구슬을 꺼냈을 때 4의 배수가 나올 확률은 ②
[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식
12. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 변AC = 변BC이다. x의 크기는?
① 35° ② 40° ③ 45° ④ 50°
삼각형의 내각의 합은 180°인데, ABC의 꼭지각인 ∠C = 90°이므로 두 밑각의 크기의 합은 ∠A + ∠B = 90°이지요.
변AC = 변BC이므로 △ABC는 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이에요. 이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요.
∠A + ∠B = 90°
x + x = 90°
x = 45°
답은 ③번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변BC = 2cm, 변FG = 3cm이다. 변AD = 4cm일 때, 변EH의 길이는?
① 3cm ② 4cm ③ 5cm ④ 6cm
닮은 도형에서는 대응하는 모든 변에서 닮음비가 일정해요.
변BC와 변FG가 대응하고, 변AD와 변EH가 대응하네요.
변BC : 변FG = 변AD : 변EH
2 : 3 = 4 : x
2 × x = 3 × 4
x = 6
따라서 답은 ④번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 성질
[중등수학/중2 수학] - 닮음의 위치, 닮음의 중심
14. 10의 제곱근은?
① ±2 ② 
양수의 제곱근은 절댓값의 크기가 같고 부호가 반대인 음의 제곱근, 양의 제곱근 두 개가 있어요.
10의 제곱근은 10에 제곱근 기호를 씌워주고, 여기에 양의 제곱근과 음의 제곱근의 부호를 함께 써서
15. 넓이가 x2 + 3x + 2인 직사각형 모양의 그림이 있다. 가로 길이가 x + 2일 때, 세로의 길이는?
① x + 1 ② x + 2 ③ x + 3 ④ x + 4
넓이는 가로 × 세로니까 (x + 2)(세로 길이) = x2 + 3x + 2
우변을 인수분해하면 되겠네요.
x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
가로 길이가 x + 2니까 다른 하나인 x + 1이 세로 길이겠네요. 답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째
16. 이차방정식 (x - 2)(x + 1) = 0의 두 근을 a, b라 할 때, a + b의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
어떤 두 식을 곱했을 때 0이 되었다는 건 두 식 중 하나가 0이라는 뜻이에요. 둘 다 0일 수도 있고요.
x - 2 = 0이라면 x = 2
x + 1 = 0이라면 x = -1
둘 다 동시에 0이 되는 x는 없네요.
a = 2, b = -1이라고 하면 a + b = 2 + (-1) = 1이라서 답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
17. 이차함수 y = -
① 아래로 볼록하다. ② 제2사분면을 지난다. ③ 점 (-2, 2)를 지난다. ④꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.
그래프를 보거나 식을 보고 그래프의 성질을 파악할 수 있어요.
문제의 이차함수는 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록이에요. 그래프에서도 위로 볼록한 모습을 볼 수 있어요. ①번은 틀렸네요.
그래프에서 보면 제3사분면과 제4사분면만 지나므로 ②번은 틀렸어요.
(-2, 2)를 이차함수식에 넣어보면 식이 성립하지 않아요. 문제의 이차함수가 이 점을 지나지 않는다는 뜻이에요. 그래프 상에서도 (-2, 2)가 아니라 (-2, -2)를 지나네요. ③번도 틀렸어요.
함수식이 표준형으로 주어져 있으니 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있죠? (0, 0) ④번은 맞네요.
따라서 답은 ④번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x-p)2 + q
18. <보기>는 수학 동아리 회원 10명의 수학 성적을 조사한 자료이다. 수학 성적의 최빈값은?
65 70 50 95 70
70 65 70 100 80
① 65 ② 70 ③ 80 ④95
최빈값은 변량 중 도수가 가장 많은 값을 말해요. 간단히 말해 등장(?) 횟수가 가장 많은 값이죠.
보기에서 50은 도수가 1, 65는 2, 70은 4, 80은 1, 95는 1, 100은 1이에요.
따라서 도수가 가장 높은 ② 70이 답입니다.
[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값
19. 다음과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 tanB의 값은?
① 
직각삼각형에서 tan = 
높이 = 5, 밑변 = 12이므로 답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan
20. 그림과 같이 현 AB는 원 O의 지름이다. 호 AB에 대한 원주각 ACB의 크기는?
① 80° ② 90° ③ 100° ④110°
원주각의 크기는 중심각 크기의 절반이에요.
원의 지름은 중심각의 크기가 180이고 원주각의 크기는 그 절반인 90이므로 답은 ②번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질