11. 직선 y = -1/2x + 1에 수직이고, 원점을 지나는 직선의 방정식은?
① y = -2x     ② y = -1/2x
③ y = 1/2x     ④ y = 2x

두 직선이 서로 수직이면 기울기의 곱 = -1이에요.

구하려는 직선의 방정식을 y = ax + b라고 하면 a × (-1/2) = -1이어야 하므로 a = 2

기울기가 a이고 한 점(x1, y1)을 지나는 직선의 방정식은 y - y1 = a(x - x1)이므로 원점의 좌표와 기울기 2를 대입하면

y - 0 = 2(x - 0)
y = 2x

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

 

12. 원 x2 + y2 = 4와 직선 y = x의 위치관계는?
① 만나지 않는다.
② 한 점에서 만난다.
③ 서로 다른 두 점에서 만난다.
④ 서로 다른 세 점에서 만나다.

원과 직선의 위치관계는 직선의 방정식을 한 문자에 대하여 정리한 후에 원에 방정식에 대입해서 판별식을 구하여 알아볼 수도 있고, 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 크기를 비교해서 알아볼 수도 있어요.

하지만 이 문제는 그래프를 머릿 속에 그려보면 답이 금방 나오는 문제네요. 원의 중심이 원점이고 직선의 방정식이 원점을 지나는 방정식이므로 이 두 도형은 서로 다른 두 점에서 만나요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 원과 직선의 위치관계

 

13. 원 (x - 3)2 + (y - 2)2 = 2를 y축에 대하여 대칭이동한 원의 방정식은?
① (x - 3)2 + (y - 2)2 = 2     ② (x - 3)2 + (y + 2)2 = 2
③ (x + 3)2 + (y - 2)2 = 2     ④ (x + 3)2 + (y + 2)2 = 2

도형을 x축에 대하여 대칭이동하면 y → (-y)로 바꿔주고, y축에 대하여 대칭이동하면 x → (-x)로 바꿔주면 돼요.

문제에서 식을 y축에 대하여 대칭이동했으므로 x대신 (-x)를 대입해주면 되겠네요.

((x - 3)2 + (y - 2)2 = 2
→ {(-x) - 3}2 + (y - 2)2 = 2
     (-x - 3)2 + (y - 2)2 = 2
   {-(x + 3)}2 + (y - 2)2 = 2 (x + 3)2 + (y - 2)2 = 2

(-x - 3)을 (-1)로 묶어준 다음에 (-1)만 제곱해서 빼냈더니 ③번이 답인 걸 알 수 있네요.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

 

14. 그림에서 색칠한 부분의 영역을 부등식으로 나타낸 것은? (단, 경계선 제외)

①     ②      ③      ④ 

두 직선 x = 3, y = 1에 의해 나눠지는 영역이에요.

먼저 x = 3이라는 직선보다 왼쪽에 있으니까 x < 3이고, y = 1이라는 직선보다 위에 있으니까 y > 1이에요.

따라서 답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

 

15. 가영, 예슬, 하경, 찬규가 분식집에서 각자 원하는 메뉴를 주문하고, 금액을 지불하려고 한다. 이 때 세집합 X, Y, Z에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ∘ f)(하경)의 값은? (단, g ∘ f는 f와 g의 합성함수)

① 1000원     ② 1500원     ③ 2000원     ④ 2500원

합성함수는 뒤에서 부터 순서대로 하나씩 대입하면 답을 구할 수 있어요.

(g ∘ f)(하경) = g(f(하경)) = g(김밥) = 1500원

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

 

16. 함수 f(x) = x + 3의 역함수를 f-1라고 할 때, f-1(1)의 값은?
① -2     ② 0     ③ 2     ④ 4

주어진 함수의 역함수를 구해보죠.

y = x + 3
x = y - 3

f-1(x) = x - 3이네요.

f-1(1) = 1 - 3 = -2

따라서 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 역함수, 역함수 구하는 법

 

17. 정의역이 {x| 0 ≤ x ≤ 3}일 때, 함수 y = (x - 1)2 - 1의 최댓값은?

① -3     ② 0     ③ 3     ④ 6

이차항의 부호가 양수이므로 위로 볼록인 함수예요. 이때 최댓값은 정의역의 양쪽 경곗값 중 끝값이에요. f(0)과 f(3)을 비교보면 되겠네요.

f(0) = (0 - 1)2 - 1 = 0
f(3) = (3 - 1)2 - 1 = 3

답은 ③번 3입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

 

18. 무리함수 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 의 그래프가 된다. a의 값은?

① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

어떤 도형을 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x → x - a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 y → y - b를 넣어주면 돼요.

x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 x - a인데 이게 x - 1이에요. 따라서 a = 1이네요.

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동

 

19. 표는 육십분법의 각을 호도법의 각으로 바꾼 것이다. (가)의 값은?

①      ②     ③     ④ π

비례식을 이용해서 풀어보죠.

180° : π = 90° : x
180° × x = 90° × π
x = 
x = 

답은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 호도법, 라디안(radian)

 

20. 그림과 같은 석 장의 숫자 카드가 있다. 이 중에서 서로 다른 두 장의 카드를 택하여 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수는?

① 6개     ② 8개     ③ 10개     ④ 12개

3개 중에 2개를 선택하는 경우의 수를 구하는 문제네요.

3P2 = 3 × 2 = 6

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 순열과 조합 - 순열이란?

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