1. 전제집합 U = {x|x는 1 ≤ x ≤ 10인 자연수}의 두 부분집합 A = {2, 3, 5, 7}, B = {x|x는 4의 약수}에 대하여 그림과 같이 벤 다이어그램의 색칠한 부분에 속하는 원소는?

① 1     ② 2     ③ 5     ④ 10
2016년 제2회 고졸 검정고시 기출문제 1번 풀이

모든 집합을 원소나열법으로 써보죠.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 5, 7} B = {1, 2, 4}

문제의 그림에서 색칠한 부분은 A ∩ B이므로 A와 B 양쪽 모두에 들어있는 원소를 찾아야 해요.

A ∩ B = {2}이므로 답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 2] - 집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
[고등수학/수학 2] - 교집합과 합집합

 

2. 다음 중 참인 명제는?
① 4 + 3 < 5이다.
② 2x + 3 = 5이다.
③ 3은 6의 약수이다.
④ x2 = 1이면 x = 1이다.

일단 보기의 문장이 명제인지 아닌지 판단해봐야 겠네요. 그 다음에 진리집합을 이용해서 참/거짓을 알아보지요.

①번은 명제는 맞아요. 그런데, 부등식의 좌변이 더 작다고 되어있으므로 틀렸죠. 거짓인 명제입니다.

②번은 미지수가 있어서 미지수의 값에 따라 참/거짓이 달라지는 조건이고요.

③번은 6의 약수 = {1, 2, 3, 6}이므로 3은 6의 약수가 맞죠? 따라서 참인 명제네요.

④번은 P = {1, -1}, Q = {1}로 거짓인 명제네요.

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례

 

3. 복소수 = a + bi를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a - b의 값은? (단, = a - bi, i허수 i)
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

복소수 위에  ̄ 표시는 숫자는 똑같고, 허수 부분의 부호를 반대로 바꾸라는 뜻으로 켤레복소수를 의미해요.

 = 3 + 2i = a + bi

a = 3, b = 2이므로 a - b = 3 - 2 = 1로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위
[고등수학/고1 수학] - 켤레복소수, 켤레복소수의 성질

 

4. 두 다항식 A = x, B = x - 3의 곱 AB는?
① x2 - 3x     ② x2 - x     ③ x2 + x     ④ x2 + 3x

AB = x(x - 3) = x2 - 3x

분배법칙을 이용해서 그냥 전개하면 답을 쉽게 구할 수 있어요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

 

5. 그림은 조립제법을 이용하여 x에 대한 다항식 x2 - x - 3을 일차식 x - 1로 나눌 때의 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 이 때 몫은?
① x     ② x + 2     ③ 2x - 1     ④ 2x + 1
2016년 제2회 고졸 검정고시 기출문제 5번 풀이

조립제법을 한 결과네요. 조립제법을 한 결과의 가장 아랫줄에서 오른쪽 끝에 ㄴ 안에 있는 건 나머지, 그 외의 것이 몫의 항인데, 오른쪽부터 상수항, 일차항, 이차항, ……이에요.

그림에서 몫은 2x + 1, 나머지는 -2네요.

따라서 답은 ④번이에요.

[고등수학/고1 수학] - 조립제법 1 - 조립제법 하는 법

 

6. 유리식 를 간단히 하면? (단, x ≠ 2)
① -2     ② 2     ③ x - 2     ④ x + 2

유리식을 계산할 때는 일단 분모가 같아지도록 통분을 하고, 분자를 계산하죠. 분자를 계산할 때는 인수분해를 해서 약분을 하면 식이 간단해져요.

문제에서는 분모가 같으니까 따로 통분을 할 필요가 없네요.

분모가 같으니까 두 번째 줄에서 분자를 바로 계산했어요. 분자가 모두 제곱인 항의 차로 되어 있어서 3번째 줄에서 인수분해를 했고, 4번째 줄에서는 (x - 2)를 약분했더니 답이 나왔네요.

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

 

7. 이차방정식의 x2 + x - 2 = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?
① -     ②      ③      ④ 

두 근을 직접 구해서 풀 수도 있고, 근과 계수와의 관계를 이용해서 풀 수도 있어요.

x2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계

 

8. 연립방정식 의 해가 x = -2, y = a, z = b일 때, a + b의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

위에서부터 차례대로 1, 2, 3식이라고 해보죠. 1, 2, 3 세 식을 모두 더해볼까요?

x = -2라는 걸 알려줬으므로 1식과 3식에 x = -2를 대입해보죠.

x = -2를 1식에 대입 x + y = 1 → y = 3
x = -2를 3식에 대입 z - x = 3 → z = 1

a = 3, b = 1이므로 a + b = 3 + 1 = 4

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 미지수가 3개인 연립일차방정식

 

9. 이차부등식 x(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?
2016년 제2회 고졸 검정고시 기출문제 9번 풀이

이차부등식에서 좌변의 식이 우변의 0보다 작거나 같은 경우에요. 이때는 좌변의 식을 0이 되게 하는 두 수 사이의 값이 부등식의 해예요.

x(x - 3) ≤ 0
0 ≤ x ≤ 3

이 해를 부등식으로 옳게 나타낸 것은 ②번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

 

10. 그림에서 두 점 A(1, -1), B(3, 2) 사이의 거리는?
①      ②      ③      ④ 

2016년 제2회 고졸 검정고시 기출문제 10번 풀이

좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구하는 문제네요. 공식부터 볼까요?

A(x1, y1), B(x2, y2)일 때 좌표평며에서 두 점 사이의 거리

A(1, -1), B(3, 2)이므로 공식에 그대로 넣어보죠.

답은 ④번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

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