2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 풀이입니다.
1 ~ 11번까지이고, 문제 풀이 바로 아래에 풀이에 사용한 공식과 개념에 대한 설명 글이 있으니 함께 보세요.
1. 두 다항식 A = x2 - x, B = x + 1에 대하여 A + B는?
① x - 1 ② x ③ x2 + 1 ④ x2 + x
대입해서 풀어보죠.
A + B
= (x2 - x) + (x + 1)
= x2 - x + x + 1
= x2 + 1
답은 ③번이네요.
2. 등식 (x - 2)2 = (x - 3)2 + 2(x - 3) + a가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
미정계수법의 수치대입법을 이용해서 구해볼까요?
x = 3을 대입하면 우변의 x항이 모두 없어지고 a만 남네요.
(3 - 2)2 = (3 - 3) + 2(3 - 3) + a
1 = a
답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
3. 다항식 x2 + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4
f(x) = x2 + ax + 3 = (x + 1)Q(x)
여기서 다항식 x2 + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어진다는 건 f(-1) = 0이라는 얘기죠?
x = -1을 대입해보죠.
f(-1) = (-1)2 + a × (-1) + 3 = 0
1 -a + 3 = 0
a = 4
답은 ④번입니다.
4. (6 + 3i) + (-2 + 4i)를 계산하면? (단 i = 
① 4 ② 7 ③ 4 + 7i ④ 7 + 4i
복소수의 계산은 i를 문자취급해서 실수 부분끼리 계산하고, 허수 부분끼리 계산해요.
(6 + 3i) + (-2 + 4i)
= (6 - 2) + (3 + 4)i
= 4 + 7i
답은 ③번입니다.
복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
5. 0 ≤ x ≤ 3일 때, 이차함수 y = (x - 1)2 + 2의 최댓값은?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8
이차함수에서 꼭짓점, 양쪽 경계에서 함숫값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.
f(1) = (1 - 1)2 + 2 = 0
f(0) = (0 - 1)2 + 2 = 4
f(3) = (3 - 1)2 + 2 = 6
답은 ③번입니다.
이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용
6. 이차부등식 (x + 1)(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
이차부등식의 해는 좌변이 인수분해가 된 상태에서는 좌변을 0이 되게하는 두 수중 작은 것과 큰 것 사이에요. 좌변을 0이 되게 하는 두 수는 -1과 3이므로 이 둘 사이의 수가 부등식의 해죠.
(x + 1)(x - 3) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 3
답은 ④번이네요.
7. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 1), B(3, 2) 사이의 거리는?
① 2 ② 
두 점 사이의 거리 공식에 넣어보죠.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 사이의 거리:
답은 ②번이네요.
8. 좌표평면에서 두 점 A(2, -1), B(2, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① x = -1 ② x = 0 ③ x = 2 ④ x = 3
두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하는 공식에 넣어볼까요?
두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식
x1 ≠ x2일 때, y - y1 = 
x1 = x2일 때, x = x1
문제에서는 두 점의 x좌표가 서로 같으므로 아래에 있는 공식을 사용해야겠네요.
x = 2
답은 ③번입니다.
9. 중심이 x축 위에 있고, 원점과 점 (4, 0)을 지나는 원의 방정식은?
① (x - 2)2 + y2 = 2 ② (x - 2)2 + y2 = 4
③ (x + 2)2 + y2 = 2 ④ (x + 2)2 + y2 = 4
원의 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
중심이 x축 위에 있으니 b = 0이죠?
여기에 두 점의 좌표를 넣어보죠.
원점 (0, 0) 대입
(x - a)2 + (y - 0)2 = r2
(0 - a)2 + (0 - 0)2 = r2
a2 = r2
r2 = a2이므로 이 원의 방정식은 y축에 접하는 방정식이에요. r2 = a2이므로 원의 방정식 공식에서 r2자리에 a2을 넣어도 상관없겠죠?
(x - a)2 + (y - 0)2 = a2
(4, 0) 대입
(4 - a)2 + 02 = a2
a2 - 8a + 16 + 0 = a2
8a = 16
a = 2
r2 = a2 = 22 = 4
(x - a)2 + (y - 0)2 = r2
(x - 2)2 + y2 = 4
답은 ②번입니다.
원의 방정식, 원의 방정식 표준형
축에 접하는 원의 방정식
10. 좌표평면 위의 점 (-2, 5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-5, 2) ② (-2, -5) ③ (2, -5) ④ (5, -2)
좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대치이동하면 x축 좌표는 그대로고, y축 좌표는 부호가 반대로돼요.
P(a, b) → P(a, -b)
(-2, 5) → (-2, -5)
답은 ②번입니다.
점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동