11. 주머니 속에 검은 공 5개, 흰 공 2개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 검은 공이 나올 확률은?

주머니 속에 들어있는 전체 공의 개수는 5 + 2 = 7이고, 이 중 검은 공의 개수가 5개이므로 확률은 , 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

 

12. 점 O는 △ABC의 외심이다.  = 2일 때, 의 길이는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 길이는 같아요.  =  =  = 2이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질

 

13. 서로 닮음인 두 삼각뿔, A, B의 닮음비가 1 : 2이다. 삼각뿔 A의 부피가 3cm3일 때, 삼각뿔 B의 부피는?
① 6cm3     ② 12cm3     ③ 24cm3     ④ 30cm3

서로 닮음인 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비와 같고, 부피의 비는 닮음비의 세제곱의 비와 같아요.

닯음비가 1 : 2이므로 부피의 비는 13 : 23 = 1 : 8입니다.

1 : 8 = 3cm3 : x
x = 8 × 3cm3
x = 24cm3

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

 

14. 을 간단히 한 것은?
① 0     ② 1     ③ 3     ④ 5

근호 안의 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.


= 3 + 2
= 5

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

 

15. x2 + 2x + 1을 인수분해한 것은?
① (x - 2)2     ② (x - 1)2     ③ (x + 1)2     ④ (x + 2)2

완전제곱식 형태인 이차식이네요.

x2 + 2ax + a2 = (x + a)2

답은 ③번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 - 완전제곱식

 

16. 이차방정식 (x - 2)(x - 3) = 0의 두 근의 곱은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 근의 곱은 전개식에서 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수도 있지만 문제에서 알려준 식이 인수분해된 식이니까 해를 그냥 구해서 곱해도 구할 수 있어요.

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 or 3

두 근의 곱은 6이네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

 

17. 이차함수 y = (x - 2)2 + 1의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 최솟값은 1이다.
③ (0, 5)를 지난다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

최고차항의 계수가 양수인 이차함수로 아래로 볼록이에요.

꼭짓점의 좌표가 x = 2일 때, y = 1로 최솟값은 1이 맞아요.

그래프에서 y축과 만나는 점이 (0, 5)이므로 이것도 맞네요.

꼭짓점의 좌표는 (1, 2)가 아니라 (2, 1)이라서 틀렸어요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

 

18. 그림은 ∠B = 90° 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. 사각형 ABDE의 넓이는 9이고, 사각형 BFGC의 넓이가 4일 때 사각형 ACHI의 넓이는?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같아요. 

세 사각형은 삼각형의 변을 한 변으로 하는 정사각형이므로 그 넓이는 각 삼각형 한 변의 길이를 제곱한 것과 같죠.

(ACHI의 넓이) = 

(ABDE의 넓이) = 

(BFGC의 넓이) = 

(ACHI의 넓이)


= (ABDE의 넓이) + (BFGC의 넓이)
= 9 + 4
= 13

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

 

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosA의 값은?

직각삼각형에서 cos = 이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

 

20. 원 O에서 ∠APB와 ∠AQB는 호 AB에 대한 원주각이다. ∠APB = 30°일 때, ∠x의 크기는?
① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원에서 한 호의 원주각의 크기는 같아요.

무힏APB와 ∠AQB가 둘 다 호AB의 원주각이라면 크기가 같죠.

무힏APB = ∠AQB = 30°

답은 ①번입니다.

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