연립방정식의 풀이 두 번째 방법인 대입법이에요.

먼저 가감법을 정리해볼까요. 연립방정식에서 각 문자의 계수 중 절댓값의 최소공배수가 작은 미지수의 절댓값이 같아지도록 각 식에 적당한 수를 곱해요. 그다음 계수의 부호가 같으면 두 식을 서로 빼고, 계수의 부호가 다르면 두 식을 더해서 미지수를 소거하는 방법이었어요.

가감법보다 대입법은 조금 더 쉬운 방법일 수 있어요.

대입이라는 단어가 무슨 뜻인지는 알고 있죠? 맞아요. 대신 넣은 거예요. 서로 바꾸는 거죠. "x = 2를 대입한다."라는 말은 "x 자리에 2를 넣고 x는 지운다."라는 뜻이죠. (대입, 식의 값)

연립방정식의 대입법도 마찬가지입니다.

대입법의 첫 번째 단계는 연립방정식에서 하나의 식을 고른 다음에 그 식을 한 문자에 대해서 정리하는 거예요. 한 문자에 대하여 정리하는 건 x = Oy + O처럼 좌변에 문자 하나, 우변에는 그 문자를 제외한 다른 문자와 상수항의 합 형태로 식을 바꾸는 거예요.

식을 한 문자에 대해서 정리한 후에 다른 식의 문자 자리에 대입하는 게 대입법이에요.

연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째에서 봤던 예제인데요, 대입법으로 한 번 풀어볼까요?

다음 연립방정식의 해를 구하여라.
연립방정식 예제 문제

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 할게요.

①식을 y에 대해서 정리해보죠. 좌변에 y만 남기고 나머지는 전부 우변으로 이항해보세요.

y = 5x - 8로 바꿀 수 있네요. 이제 이 식을 ②식의 y자리에 대입합니다. 괄호를 쓰는 게 좋아요.

4x + 3 × (5x - 8) = 14라는 식이 됐네요. 이 식을 정리해서 x를 구해볼까요?

4x + 15x - 24 = 14
19x = 38
x = 2

x = 2라는 값을 얻었습니다. 이렇게 얻은 x = 2를 ①, ②식 중 아무 곳에나 넣어보죠. ①식에 넣어볼까요?

5 × 2 - y = 8
10 - y = 8
-y = -2
y = 2

y값도 구했네요. 연립방정식의 해는 x = 2, y = 2가 되는군요.

가감법으로 구했을 때와 대입법으로 구했을 때 모두 (2, 2)라는 해를 얻었어요.

두 방법 모두로 구해도 해는 같으니까 본인이 쉽다고 생각하는 방법으로 문제를 풀면 돼요.

가감법, 대입법 중 어떤 방법으로 풀지?

대개 미지수의 계수가 1이면 대입법이 편해요. 또는 계수로 식의 모든 항을 나눴을 때 정수가 되는 식도 대입법이 편리합니다. 가감법에서 계수를 맞추는 작업을 하지 않아도 되니까요.

연립방정식의 한 식이 x + y = 5라면 x = 5 - y라는 식으로 바꿔서 풀면 되겠죠.

또 연립방정식에 2x + 4y = 8이라는 식이 있다면 모든 항을 x의 계수인 2로 나눠서 x + 2y = 4로 바꾼 다음 x = 4 - 2y처럼 x에 대해서 정리할 수도 있지요.

2x + 3y = 7처럼 미지수의 계수로 모든 항을 나눴을 때 정수가 아닌 분수 형태가 되는 경우에는 가감법이 더 편리합니다.

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정리해볼까요

연립방정식의 풀이법 - 대입법: 식을 한 문자에 관해 정리한 후 다른 식에 대입하여 해를 구하는 방법. 괄호를 꼭 사용.

 
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