1학년 때 공부했던 방정식에 대해서 정리해 볼게요.
먼저 등식이라는 게 있었어요. 등호(=)를 기준으로 양쪽에 수나 식이 있어서 양쪽의 값이 같다는 것을 나타내는 식이죠. 방정식은 미지수를 포함하고 있어서 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식을 말하죠. 다른 말로는 미지수가 특정한 값을 가질 때만 참이 되는 식이라고도 해요. 그리고 식을 참이 되게 하는 특정한 값을 해 또는 근이라고 하고요.
차수는 미지수가 곱해져 있는 횟수죠. 미지수 x가 한 번 곱해져 있으면 일차식, 두 번 곱해져 있으면 이차식 이렇게요. 일차방정식은 미지수의 차수가 1인 방정식을 말해요.
방정식을 푼다는 말은 방정식의 해를 구한다, 즉 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값을 구한다는 뜻이죠.
여기까지 이해가 다 되죠?
미지수가 2개인 일차방정식
1학년 때 배웠던 방정식은 미지수가 하나이고, 차수도 1인 방정식이었죠. 아래 같은 모양이었어요.
ax + b = 0 (a, b는 상수)
이제 공부할 방정식은 미지수가 2개인 방정식이에요. 차수는 일차이고요. 미지수가 2개이기 때문에 보통은 하나를 x, 다른 하나를 y라고 써요.
ax + by + c = 0 (a, b, c는 상수)
해를 쓰는 방법도 약간 달라요. 1학년 때 방정식의 해를 쓸 때 x = 2 이런 식으로 썼죠. 미지수가 2개인 방정식에서는 해를 x = 2, y = 3 이렇게 쓰기도 하고 (2, 3)처럼 순서쌍으로 나타내기도 해요. 중요한 건 x와 y 두 개를 동시에 써야 한다는 거예요. 순서쌍으로 쓸 때는 (x, y)의 순서로 씁니다.
예제 문제를 하나 풀어볼까요?
일차방정식 2x + y = 10을 만족하는 자연수 x, y를 구하여라.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
x, y가 자연수라고 했으니까 x에 1부터 숫자를 계속 넣어가면서 식을 만족시키는 y값을 구했더니 위 표처럼 나왔어요. 그럼 이 표를 보고 방정식의 해를 어떻게 쓸까요?
x = 1, y = 8 또는 x = 2, y = 6 또는 x = 3, y = 4 또는 x = 4, y = 2 이렇게 총 네 개를 쓰면 돼요. 순서쌍으로 표시해보면 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)가 됩니다.
이런 방정식을 풀 때에는 미지수 x, y가 정수인지 자연수인지 잘 확인한 다음에 각각에 알맞은 수를 넣어서 찾으면 돼요.