2014년도 제 1 회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이
경우의 수를 구하는 문제입니다. 식사를 고르는 사건, 음료를 고르는 사건으로 사건이 두 개네요.
식사를 고를 수 있는 경우의 수는 3가지, 음료를 고를 수 있는 경우의 수는 2가지예요. 그런데 한 가지씩 동시에 주문한다고 했으니 두 사건이 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해야 합니다.
3 × 2 = 6(가지)
답은 ②번
[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
평면도형에 대한 내용이네요.
①번 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형인데, 이 정사각형의 두 쌍의 대변이 모두 평행하니까 평행사변형의 한 종류예요.
②번 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은데, 길이가 같은 두 변의 대각의 크기 즉, 두 밑각의 크기가 같죠.
③번 세 변의 길이가 같고, 세 내각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이죠.
④번 네 변의 길이가 같은 사각형은 마름모예요. 직사각형은 네 내각의 크기가 같은 사각형이므로 틀렸네요.
그래서 답은 ④번
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 마름모의 성질, 마름모가 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건
정삼각형, 정사각형 등 정다각형은 따로 얘기하지 않아도 서로 닮음이에요. 따라서 닮음비를 구할 수 있죠.
가장 작은 정삼각형은 빨대 3개로 된 정삼각형으로 한 변의 길이는 빨대 1개의 길이와 같아요. 가장 큰 정삼각형은 빨대 6개로 된 정삼각형으로 한 변의 길이는 빨대 2개의 길이와 같죠. 닮음비는 대응변의 길이의 비와 같으므로 빨대 1개의 길이 : 빨대 2개의 길이의 비이므로 1 : 2입니다.
답은 ①번이네요.
제곱근의 대소관계를 묻는 문제네요.
제곱근의 대소관계를 구할 때는 모든 수를 다 제곱근 형태로 바꿔서 비교해요.
따라서 답은 ②번 3입니다.
이런 문제는 그냥 다 제곱해서 푸는 방법도 있어요. 식의 모든 항을 다 제곱해보죠.
7 < x2 < 10
x가 자연수면 x2도 자연수니까 x2이 될 수 있는 자연수는 8, 9인데, 이중 제곱수는 9죠. x2 = 9이므로 x = 3입니다.
답은 ②번 3.
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 대소관계, 제곱근의 크기비교
이차항의 계수가 1인 이차식을 인수분해하는 문제입니다. x2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) 공식을 이용해서 풀어요.
일차항의 계수가 -1, 상수항이 -6이므로 더해서 -1이 되고 곱해서 -6이 되는 두 수를 찾아서 인수분해 해야겠네요. +2와 -3으로 하면 되겠군요.
x2 - x - 6 = (x +2)(x - 3)
답은 ④번
이차방정식의 근을 알려주고 계수를 구하는 문제입니다.
이차방정식뿐 아니라 모든 방정식에서 근은 식을 참이 되게 하는 미지수의 값이에요. 따라서 근을 식에 대입하면 그 식은 참이됩니다.
한 근이 1이라고 했으니 x = 1을 식에 대입해보죠.
x2 + kx - 2 = 0
12 + k × 1 - 2 = 0
k - 1 = 0
k = 1
답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차방정식이란, 이차방정식의 뜻
이차함수의 그래프를 보고 그 특징을 찾아내는 문제네요.
①번 이차함수 그래프에서 최댓값은 그래프의 가장 높은 부분이에요. x의 범위가 실수 전체인 이차함수의 최대, 최소는 그래프의 꼭짓점에서 나오니까 꼭짓점의 y값인 0이 최댓값입니다.
②번 그래프의 모양을 보면 알 수 있지만 위로 볼록이에요. 틀렸네요. 이차함수의 이차항의 부호가 (-)이면 위로 볼록인데, 이차항의 계수가 -1로 음수예요.
③번 점의 좌표가 있을 때, 이 좌표를 이차함수 식에 대입해서 참이면 그래프는 이 점을 지나고 참이 아니면 해당 좌표의 점을 지나지 않아요. (2, -2)를 이차함수 식에 대입하면 식이 성립하지 않으므로 이차함수는 (2, -2)를 지나지 않습니다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 0)이죠. 틀렸어요.
따라서 답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x-p)2 + q
[중등수학/중3 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대 최소
직사각형의 넓이는 (가로) × (세로)니까 48 = 8 × (세로)에서 세로 길이는 6cm입니다.
대각선 BD의 길이는 △BCD의 빗변의 길이와 같은데, △BCD가 직각삼각형이죠? 피타고라스의 정리를 이용해서 길이를 구할 수 있어요.
아니면 피타고라스의 수를 이용할 수도 있죠. 길이의 비가 3 : 4 : 5인 삼각형은 직각삼각형이에요.
3 : 4 : 5 = 6 : 8 : x에서 x = 10(cm)인 걸 바로 구할 수 있어요.
답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
한 원에서 중심각의 크기는 원주각 크기의 2배예요. 반대로 말하면 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이죠.
중심각의 크기가 80°니까 원주각의 크기는 절반인 40°예요.
답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질
한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.
공식에 바로 대입해보죠.
3 × x = 2 × 6
x = 4
답은 ①번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명