1학년 때 일차방정식의 뜻, 이항을 공부했죠? 2학년 때는 연립방정식을 공부했고요. 3학년 때는 새로운 방정식을 공부할 거예요. 기본적으로 방정식이니까 1, 2학년 때 공부했던 방정식의 특징을 그대로 다 가지고 있어요.

새로 공부할 방정식은 이차방정식이에요. 방정식이 뭔지는 다 알죠? 식에 미지수가 있어서 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식을 말해요. 앞에 이차라는 말이 붙어있으니까 최고차항의 차수가 2인 방정식이 바로 이차방정식이에요.

x에 관한 일차방정식은 x가 한 번만 곱해져 있었죠. 이차방정식은 x가 두 번 곱해져서 x2으로 표현할 수 있는 식입니다.

ax2 + bx + c = 0 (a, b, c는 상수, a ≠ 0)

이차방정식을 위 형태로 나타내는데, 이런 형태를 일반형이라고 불러요. 만약에 a = 0이라면 최고차항의 차수가 1이라서 이차방정식이라고 할 수 없겠죠. 그래서 a ≠ 0인지 꼭 확인해야 해요.

b와 c는 0이어도 상관없어요. 최고차항인 x2항만 있으면 되니까요.

이차방정식인지는 모든 동류향을 정리해서 계산한 후의 모양으로 판단해요. 괄호가 있으면 괄호를 풀고 더할 건 더하고 뺄 건 빼야겠죠.

이차방정식의 해, 근

방정식의 해(또는 근)는 그 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 말해요. 일차방정식에서는 해가 몇 개였죠? 식 하나에 해가 한 개였어요. 이차방정식에서는 최대 2개까지 해를 가질 수 있어요. 최대 2개까지란 말은 하나일 수도 있고, 없을 수도 있고, 두 개일 수도 있다는 얘기예요. 해의 개수에 관한 건 나중에 더 공부하기로 하죠.

해를 두 개를 갖기때문에 각각의 해를 보통은 α, β로 써요. 알파, 베타라고 읽고요.

x= α가 이차방정식 ax2 + bx + c = 0의 해라면 x = α를 대입했을 때 식이 참이돼요.

x = α가 이차방정식 ax2 + bx + c = 0의 해 <=> a × α2 + b × α + c = 0

이차방정식의 해는 문제에서 특별한 조건이 없다면 실수 전체의 범위에서 구합니다. 무리수도 해가 될 수 있어요.

방정식과 일차방정식을 이미 공부했으니까 이차방정식이라는 용어에 대해서는 그리 어렵지 않게 이해할 수 있을 거예요.

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정리해볼까요

이차방정식이란?

  • 최고차항의 차수가 2차인 방정식
  • ax2 + bx + c = 0 (a, b, c는 상수, a ≠ 0)
 
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