11. 4개의 자음 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ과 2개의 모음 ㅏ, ㅜ 중에서 자음 한 개와 모음 한 개를 짝지어 글자를 만들려고 한다. 만들 수 있는 글자는 모두 몇 가지인가?
① 6가지     ② 8가지     ③ 10가지     ④ 12가지
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 11번

자음 4개 중에서 한 개를 고를 수 있고, 모음 2개 중에서 하나를 고르는 경우네요.

자음은 4개 중에서 하나를 고르니까 총 4가지 경우의 수가 있고, 모음은 2개 중에서 하나를 고르니까 2가지 경우의 수가 있어요. 이 두 사건은 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해서 경우의 수를 구해야 해요.

4 × 2 = 8(가지)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

 

12. 그림과 같이 직사각형 ABCD에서 점 O는 두 대각선의 교점이고, 변 AC = 12cm일 때, x의 값은? (단, 변 AO = xcm)
① 6     ② 7     ③ 8     ④ 9
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 12번

직사각형의 성질을 이용한 문제예요.

직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분해요. 선분 DC는 선분 AC를 이등분하니까 선분 AO = 선분 AO = x고, 선분 AC =  2선분 AO = 2x죠. 따라서 x = 선분 AO는 선분 AC의 절반인 6cm입니다. 답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 사각형의 정의와 성질, 조건
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 사각형 사이의 관계

 

13. 그림과 같이 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변 AB = 1cm, 변 EF = 2cm이다. □ABCD의 넓이가 3cm2일 때, □EFGH의 넓이는?
① 6cm2     ② 9cm2     ③ 12cm2     ④ 15cm2
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 13번

도형의 닮음을 이용해서 넓이를 구하는 문제네요.

변 AB = 1cm, 변 EF = 2cm이므로 닮음비는 □ABCD : □EFGH = 1 : 2예요.

닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비니까 닮음비가 1 : 2인 도형의 넓이의 비는 1 : 22 = 1 : 4죠. □ABCD의 넓이가 3cm2이므로 □EFGH의 넓이는 그 4배인 12cm2이에요. 따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

 

14. 3 root 2를 root a꼴로 나타내면?
① root 8     ② root 12     ③ root 15     ④ root 18

제곱근 앞에 있는 수는 제곱근 안으로 들어갈 때 제곱을 해서 들어가고 원래 안에 있던 수와 곱해주죠?

3 root 2

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

 

15. 직사각형 모양 엽서의 넓이는 x2 + 5x + 6이고, 가로의 길이는 x + 2이다. 이 엽서의 세로의 길이는?
① x + 1     ② x + 2     ③ x + 3     ④ x + 4
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 15번

직사각형의 넓이는 (가로 길이) × (세로 길이)예요. 문제에서 알려준 직사각형의 넓이를 다항식의 곱으로 나타내보죠. 인수분해를 해야겠네요.

x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

인수분해했더니 x + 2가 나왔는데 이건 가로의 길이죠? 나머지 하나인 x + 3이 세로 길이이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

 

16. 이차방정식 x2 + 3x - 10 = 0의 두 해를 m, n이라고 할 때, m + n의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

이차방정식의 두 근의 합을 구하는 문제네요. 이런 문제에서는 이차방정식 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구할 수 있어요.

이차방정식 두 근의 합 = - {(일차항의 계수) ÷ (이차항의 계수)}

m + n = - ( 3 / 1 ) = -3

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

 

17. 이차함수 y = -(x + 2)2 + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록이다.     ② (0, 1)을 지난다.     ③ 제1사분면을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다.
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 17번

그래프가 있으니 바로 확인할 수 있겠네요.

① 그래프가 위로 볼록이니까 틀렸네요.
② (0, 1)이 아니라 (0, -1)을 지나니까 틀렸어요.
③ 제1사분면만 지나지 않고 제 2, 3, 4사분면을 지나니까 역시 틀렸고요.
④ 꼭짓점은 (-2, 3)으로 맞네요. 굳이 그래프를 보지 않더라도 꼭짓점은 식에서 바로 구할 수 있죠?

옳은 것은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)2 + q

 

18. 그림과 같이 □ABCD에서 ∠B = ∠D = 90°이고, 변 AB = 3cm, 변 BC = 4cm, 변 DA = 2cm일 때, x의 값은? (단, 변 CD = xcm)

① root 19     ② root 21     ③ root 23     ④ root 26
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 18번

□ABCD는 직각삼각형 2개가 붙어있는 모습이네요. 직각삼각형 ABC에서 빗변 변 AC의 길이를 구하고 이를 이용해서 직각삼각형 ADC의 한 변 변 CD의 길이를 구할 수 있어요. 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 사용해야죠?

△ABC에서 변 AC를 구해보죠.

변 AC의 길이 구하기

변 AC를 구했으니까 △ADC에서 변 CD를 구할 수 있어요.

변 CD의 길이 구하기

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

 

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosB의 값은?
① 3/5     ② 3/4     ③ 3/5     ④ 5/3
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 19번

cosB 구하기

답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

 

20. 그림과 같이 원 O에서 현 AB와 현 CD가 만나는 교점이 점 P, 선분 AP = 2cm, 선분 CP = 선분 PD = 4cm일 때, x의 값은? (단, 선분 PB = xcm)
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 20번

원의 두 현이 한 점에서 만날 때 이 교점에서 현에 이르는 거리를 곱한 건 서로 같아요. 원과 비례 공식

공식에 대입하면 바로 답을 구할 수 있어요.

원과 비례 공식
2 × x = 4 × 4
x = 8(cm)

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

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