2015년도 제2회 중학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 풀이 2

2015년도 제2회 중학교 졸업학력 검정고시 수학 문제 풀이 2

11. 4개의 자음 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ과 2개의 모음 ㅏ, ㅜ 중에서 자음 한 개와 모음 한 개를 짝지어 글자를 만들려고 한다. 만들 수 있는 글자는 모두 몇 가지인가?
① 6가지 ② 8가지 ③ 10가지 ④ 12가지
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 11번

자음 4개 중에서 한 개를 고를 수 있고, 모음 2개 중에서 하나를 고르는 경우네요.

자음은 4개 중에서 하나를 고르니까 총 4가지 경우의 수가 있고, 모음은 2개 중에서 하나를 고르니까 2가지 경우의 수가 있어요. 이 두 사건은 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해서 경우의 수를 구해야 해요.

4 × 2 = 8(가지)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

12. 그림과 같이 직사각형 ABCD에서 점 O는 두 대각선의 교점이고, = 12cm일 때, x의 값은? (단, = xcm)
① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 12번

직사각형의 성질을 이용한 문제예요.

직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분해요. 는 를 이등분하니까 = = x고, = 2 = 2x죠. 따라서 x = 는 의 절반인 6cm입니다. 답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 사각형의 정의와 성질, 조건
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 사각형 사이의 관계

13. 그림과 같이 □ABCD ∽ □EFGH이고, = 1cm, = 2cm이다. □ABCD의 넓이가 3cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 6cm² ② 9cm² ③ 12cm² ④ 15cm²
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 13번

도형의 닮음을 이용해서 넓이를 구하는 문제네요.

= 1cm, = 2cm이므로 닮음비는 □ABCD : □EFGH = 1 : 2예요.

닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비니까 닮음비가 1 : 2인 도형의 넓이의 비는 1 : 2² = 1 : 4죠. □ABCD의 넓이가 3cm²이므로 □EFGH의 넓이는 그 4배인 12cm²이에요. 따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

14. 를 꼴로 나타내면?
① ② ③ ④

제곱근 앞에 있는 수는 제곱근 안으로 들어갈 때 제곱을 해서 들어가고 원래 안에 있던 수와 곱해주죠?

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. 직사각형 모양 엽서의 넓이는 x² + 5x + 6이고, 가로의 길이는 x + 2이다. 이 엽서의 세로의 길이는?
① x + 1 ② x + 2 ③ x + 3 ④ x + 4
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 15번

직사각형의 넓이는 (가로 길이) × (세로 길이)예요. 문제에서 알려준 직사각형의 넓이를 다항식의 곱으로 나타내보죠. 인수분해를 해야겠네요.

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

인수분해했더니 x + 2가 나왔는데 이건 가로의 길이죠? 나머지 하나인 x + 3이 세로 길이이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² + 3x - 10 = 0의 두 해를 m, n이라고 할 때, m + n의 값은?
① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3

이차방정식의 두 근의 합을 구하는 문제네요. 이런 문제에서는 이차방정식 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구할 수 있어요.

이차방정식 두 근의 합 = - {(일차항의 계수) ÷ (이차항의 계수)}

m + n = - ( 3 / 1 ) = -3

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = -(x + 2)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록이다. ② (0, 1)을 지난다. ③ 제1사분면을 지난다. ④ 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다.
2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 17번

그래프가 있으니 바로 확인할 수 있겠네요.

① 그래프가 위로 볼록이니까 틀렸네요.
② (0, 1)이 아니라 (0, -1)을 지나니까 틀렸어요.
③ 제1사분면만 지나지 않고 제 2, 3, 4사분면을 지나니까 역시 틀렸고요.
④ 꼭짓점은 (-2, 3)으로 맞네요. 굳이 그래프를 보지 않더라도 꼭짓점은 식에서 바로 구할 수 있죠?

옳은 것은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 그림과 같이 □ABCD에서 ∠B = ∠D = 90°이고, = 3cm, = 4cm, = 2cm일 때, x의 값은? (단, = xcm)