1. 두 다항식 A = x2 - x + 1, B = x2 + x에 대하여 A - B는?
① -2x - 1 ② -2x + 1
③ 2x - 1 ④ 2x + 1
대입해서 정리해보죠.
A - B
= (x2 - x + 1) - (x2 + x)
= x2 - x + 1 - x2 - x
= -2x + 1
답은 ②번입니다.
2. 등식 (x - 1)2 + a(x - 1) + b = x2 - x + 2는 x에 대한 항등식이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3
항등식에서 계수를 구하는 미정계수법 문제예요.
수치대입법을 이용해서 문제를 풀어보죠.
식에 x = 1을 대입하면
(1 - 1)2 + a(1 - 1) + b = 12 -1 + 2
b = 2
b = 2, x =2를 식에 대입하면
(2 - 1)2 + a(2 - 1) + 2 = 22 - 2 + 2
1 + a + 2 = 4 - 2 + 2
a = 1
a + b
= 1 + 2
= 3
답은 ④번이네요.
3. 다항식 x3 + 2x2 - x + 1을 x - 1로 나누었을 때, 나머지는?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
f(x) = x3 + 2x2 - x + 1이라고 하면
f(x) = (x - 1)Q(x) + R
나머지 정리에 의해 f(x)를 (x - 1)나누었을 때의 나머지는 f(1)이므로 x = 1을 대입해보죠.
f(1) = 13 + 2 × 12 - 1 + 1 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 1 + 2 - 1 + 1 = 3
답은 ③번입니다.
4. (1 + 2i)(3 - i) = a + 5i일 때, 실수 a의 값은? (단 i = 
① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7
곱셈공식을 이용해서 전개해보죠.
(1 + 2i)(3 - i)
= 3 - 2i2 + 6i - i
= 3 + 2 + 5i (∵ i2 = -1)
= 5 + 5i
a = 5
답은 ③번입니다.
복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
5. -1 ≤ x ≤ 2인 범위에서 이차함수 y = - x2 + 2x + 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2
y = - x2 + 2x + 2
= -(x2 - 2x) + 2
= -(x2 - 2x + 1 - 1) + 2
= -(x2 - 2x + 1) + 1 + 2
= -(x - 1)2 + 3
범위가 주어진 이차함수에서 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있으면 꼭짓점의 y좌표와 범위 양쪽의 경계값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.
만약 x좌표가 범위 안에 있지 않으면 양쪽 경계값 중 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값이고요.
문제에서 이차함수의 꼭짓점의 x좌표는 1로 주어진 범위 안에 포함되어 있으네요.
f(1) = -(1 - 1)2 + 3 = 3
f(-1) = -(-1 - 1)2 + 3 = -1
f(2) = -(2 - 1)2 + 3 = 2
세 값중 가장 큰 값인 f(1) = 3이 최댓값, 가장 작은 f(-1) = -1이 최솟값이에요.
3 + (-1) = 2
답은 ④번입니다.
6. 연립방정식 
① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11
첫 번째 식에 x = 3을 대입해서 y를 구해보죠.
3 - y = 1
y = 2
x = 3, y = 2를 두 번째 식에 대입해보죠.
32 - 22 = a
a = 9 - 4 = 5
a = 5, b = 2이므로 a + b = 5 + 2 = 7
답은 ②번입니다.
7. 그림은 이차부등식 (x + a)(x + b) ≥ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2
이차부등식에서 (x - α)(x - β) ≥ 0 꼴이라면 해는 좌변을 0으로 만드는 두 수 α, β 중 큰 것보다는 크거나 같고, 작은 것보다는 작거나 같아요.
(x + a)(x + b) ≥ 0
이므로 x ≤ -a or x ≥ -b 꼴의 해가 되어야 해요. (a > b라고 가정하면)
수직선 위의 두 수 1, 3에서 해가 갈리므로 -a = 1, -b = 3가 되어야 하므로 a = -1, b = -3
a + b = -1 + (-3) = -4
답은 ①번입니다.
8. 좌표평면 위의 두 점 A(-1, 1), B(3, 5)에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표는?
① (1, 2) ② (1, 3) ③ (2, 2) ④ (2, 3)
중점은 두 점을 이은 선분을 1 : 1로 내분하는 점이에요. 내분점 공식을 이용해서 구할 수 있어요.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는
m : n = 1 : 1
x좌표 : 
x좌표 : 
두 점 A, B의 중점은 (1, 3)
답은 ②번입니다.
9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(0, -3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x - 3 ② y = 2x + 1
③ y = 3x - 3 ④ y = 3x + 1
두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식 공식은
x1 ≠ x2일 때, y - y1 = 
x1 = x2일 때, x = x1
x1 ≠ x2이므로 첫번째 공식을 써보죠.
y - 1 = 
y = 2(x - 2) + 1
y = 2x - 3
답은 ①번입니다.
10. 중심의 좌표가 (-2, 1)이과 y축에 접하는 원의 방정식은?
① x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0
② x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0
③ x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0
④ x2 + y2 + 4x - 2y + 4 = 0
보통 중심의 좌표가 a, b, 반지름이 r인 원의 방정식을 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이라고 써요.
만약에 y축에 접한다면 a2 = r2이므로 (x - a)2 + (y - b)2 = a2으로 쓰죠.
중심이 (-2, 1)이고 y축에 접하는 방정식은
(x - (-2))2 + (y - 1)2 = (-2)2
(x + 2)2 + (y - 1)2 = 4
x2 + 4x + 4 + y2 - 2y + 1 = 4
x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0
답은 ③번이네요.