2014년도 제1회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 수학 문제 풀이
집합의 원소를 구하는 문제네요.
B를 원소나열법으로 써보면 B = {1, 3, 5, 7, 9}예요.
A∪B에서 B의 원소를 제거해보죠. (A∪B) - B = {2, 4}
집합 A는 2, 4를 반드시 포함하는 집합이어야 하므로 a = 4인 걸 알 수 있어요.
답은 ③번입니다.
집합에서 원소란?
집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
교집합과 합집합
명제: x = 2이면 x2 = 4이다.
역: x2 = 4이면 x = 2이다.
이: x ≠ 2이면 x2 ≠ 4이다.
대우: x2 ≠ 4이면 x ≠ 2이다.
x의 범위가 나오지 않았지만 실수라고 해보죠.
x2 = 4면 x = ±2이므로 역은 거짓이에요.
x ≠ 2이더라도 x = -2면 x2 = 4이므로 이도 거짓이에요.
x2 ≠ 4면 x ≠ ±2이므로 대우는 참이에요.
이 문제는 이렇게 직접 명제의 참/거짓을 판별해도 되지만 명제의 성질을 알고 있으면 더 쉽게 풀 수 있어요.
명제와 대우는 참/거짓이 똑같아요. 명제가 참이면 명제의 대우도 참입니다. 명제가 거짓이면 대우도 거짓이지요. 마찬가지로 역과 이도 참/거짓이 같아요. 단, 명제, 대우와 이, 역의 참/거짓은 같을 수도 있고 다를 수도 있어요.
문제에서 명제가 참이라고 했으니 대우도 참이에요. 보기 중에 대우를 포함하고 있는 건 ②, ④번이네요. 그런데 ④번에서 이가 참이면 역도 참이니까 보기에 역도 들어있어야 하는데 역이 없죠? 따라서 ④번도 답이 아니에요. 결국 ②번이 답입니다.
[고등수학/고1 수학] - 명제의 참, 거짓, 반례
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
역원은 연산한 결과가 항등원이 나오도록 하는 걸 말하죠. 항등원은 연산한 결과가 자기 자신이 되도록 하는 걸 말하고요.
덧셈에 대한 항등원은 0이에요. 문제에서 구하라고 한 역원을 x라고 하면 (1 + 
(1 +
x = -1 -
답은 ①번입니다.
복소수가 같을 조건을 묻는 문제예요.
복소수가 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 하죠?
우변 0 = 0 + 0i로 실수 부분 = 0, 허수 부분 = 0이에요. (a + 1) + (b - 3)i = 0 = 0 + 0i
a + 1 = 0, b - 3 = 0이어야 해요.
a = -1, b = 3이므로 a + b = - 1 + 3 = 2
답은 ④번입니다.
다항식을 전개해서 계수를 구하는 문제네요.
다항식의 곱을 전개해서 계수를 비교하면 되겠네요. 두 다항식이 같으려면 차수가 같은 항의 계수도 같아야 하니까요.
(2x + 1)(x - 2) = ax2 + bx + c
2x2 - 3x - 2 = ax2 + bx + c
a = 2, b = -3, c = -2
a + b + c = 2 + (-3) + (-2) = -3
답은 ②번이군요.
[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
항등식의 성질을 이용해서 나머지를 구하는 문제입니다. 나머지정리라고 하죠.
f(x) = x2 - 3x + 5 = (x - 1)Q(x) + R
나머지정리를 이용하면 나머지 R만 바로 구할 수 있죠? 우변에 나머지 R만 남고 (x - 1)Q(x) = 0이 되도록 x = 1을 대입해보죠.
f(1) = 1 - 3 + 5 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 3
답은 ④번입니다.
분수식의 계산을 할 때는 일반 분수를 계산할 때처럼 통분을 해요. 그리고 약분도 하고요. 인수분해를 할 수 있으면 인수분해를 해서 약분을 하죠.
문제에서 준 식은 분모가 같으니까 따로 통분할 필요가 없네요.
답은 ②번 1입니다.
[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산
이중근호를 푸는 문제네요.
더해서 5, 곱해서 6이 되는 두 수는 2와 3이에요. 그런데 가운데 부호가 음수니까 앞에 있는 수가 더 커야 해요. 문제 마지막에 괄호에 나온 것처럼 a > b여야 하죠. a = 3, b = 2네요.
a + b = 3 + 2 = 5
답은 ③번입니다.
근과 계수와의 관계를 묻는 문제입니다. 물론 두 근 α, β를 직접 구해서 계산해도 되지만 근과 계수와의 관계를 이용하면 훨씬 간단하죠.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근을 α, β라고 할 때, α + β = 
α + β + α, β + 1
=
= 
= -1
답은 ①번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계
연립이차부등식의 해를 구하는 문제네요.
연립부등식의 해는 각 부등식의 해를 구한 다음 두 부등식의 해의 공통부분을 구하는 거죠. 두 번째 부등식은 이차부등식인데 부등식이 0보다 작으니까 해는 작은 것과 큰 것 사이예요.
3x - 6 > 0
3x > 6
x > 2
(x - 1)(x - 4) < 0
1 < x < 4
두 부등식 해의 공통부분은 2 < x < 4네요.
α = 2, β = 4이므로 α + β = 6입니다.
답은 ③번.
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
[고등수학/고1 수학] - 연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이