2015년 제1회 중졸 검정고시 정답 및 풀이 수학 두 번째로 11번부터 20번까지 풀이와 정답입니다. 각 문제에 사용된 공식과 개념은 풀이 바로 아래에 있는 링크에 자세히 설명되어 있으니 참고하세요.

2015년도 제1회 중졸 검정고시 수학 1번 ~ 10번 정답 및 풀이 보기

11. 빨간 구슬 1개와 파란 구슬 2개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때, 파란 구슬이 나올 확률은?
     ②      ③      ④

주머니 안에 있는 전체 구슬의 개수가 3개고 이중 파란 구슬이 2개니까 한 개를 꺼냈을 때 파란 구슬이 나올 확률은 ④ 입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

 

12. 그림과 같이 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각 A의 이등분선과 밑변 BC와의 교점을 D라 하자. 변 BC = 10cm일 때, 변 BD의 길이는?
① 5cm     ② 6cm     ③ 7cm     ④ 8cm
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 12번

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분해요. 그러니까 변 BD = 변 CD = 변 BC죠.

변 BC = 10cm이므로 변 BD는 그 절반인 ① 5cm입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

 

13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변 BC = 4cm, 변 FG = 8cm이다. □ABCD의 넓이가 12cm2일 때, □EFGH의 넓이는?
① 16cm2     ② 24cm2     ③ 36cm2     ④ 48cm2
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 13번

두 사각형이 닮음이라고 했네요. 닮은 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요. 그러니까 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m2 : n2이죠.

두 도형의 닮음비는 4cm : 8cm = 1 : 2이므로 넓이의 비는 12 : 22 = 1 : 4예요.

□ABCD의 넓이 : □EFGH의 넓이 = 1 : 4
12 : □EFGH = 1 : 4
□EFGH = 48(cm2)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

 

14. 의 꼴로 나타내면?
     ②      ③      ④

제곱근 안에 있는 숫자에서 제곱수를 찾아서 근호 밖으로 빼내는 문제예요. 12 = 4 × 3 = 22 × 3이므로 근호 안에서도 똑같아요.

그래서 답은 ② 입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 곱셈과 나눗셈

 

15. 다항식 x2 - 4를 인수분해하면?
① (x + 2)2     ② (x - 2)2     ③ (x + 2)(x - 2)     ④ (x + 1)(x - 4)

인수분해 문제인데, 공식을 바로 적용할 수 있는 문제예요.

식이 x2 - 4 = x2 - 22으로 제곱 - 제곱꼴이에요. 이런 꼴에는 일명 합차공식 a2 - b2 = (a + b)(a - b)을 사용하죠?

따라서 x2 - 4 = x2 - 22 = (x + 2)(x - 2)로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

 

16. 이차방정식 x2 - 7x + 10 = 0을 풀면?
① x = 2 또는 x = 5     ② x = 2 또는 x = -5     ③ x = -2 또는 x = 5     ④ x = -2 또는 x = -5

이차방정식을 풀 때는 제일 먼저 인수분해가 되는지 봐야 해요. 식에서 준 문제는 인수분해가 되네요.

x2 - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0

x - 2 = 0 또는 x - 5 = 0이므로 x = 2 또는 x = 5로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

 

17. 이차함수 y = -x2 + 1의 그래프는?
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 17번

이차함수 y = a(x - p)2 + q에서 이차항의 계수의 부호 a가 양수면 아래로 볼록이고, 음수면 위로 볼록이에요. 또 상수항 q 양수면 y 절편이 x축보다 위, 음수면 x축보다 아래에 있죠.

문제에서 준 식에서는 a = -1 < 0이므로 위로 볼록이고 q = 1 > 0이므로 y 절편은 x축보다 위에 있어요. 이런 조건에 맞는 그래프는 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프 그리기
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - y = ax2 + bx + c에서 a, b, c 부호 구하기, 이차함수 계수 부호 찾기

 

18. 그림과 같이 ∠B = 90°이고, 변 AB = 4cm, 변 BC = 3cm인 직각삼각형 ABC에서 변 AC를 한 변으로 하는 정사각형 ACDE의 넓이는?
① 12cm2     ② 16cm2     ③ 20cm2     ④ 25cm2
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 18번

정사각형 ACDE의 넓이를 구하려면 먼저 한 변의 길이를 구해야겠죠? 여기서는 변 AC의 길이를 구할 수 있겠네요. △ABC가 직각삼각형이고 다른 두 변의 길이를 아니까 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있어요.

정사각형 ACDE의 넓이 = 5 × 5 = 25(cm2)

따라서 답은 ④ 25cm2입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

 

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 sinA의 값은?
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 19번

직각삼각형에서 삼각비를 구하는 문제입니다.

인데, 위 그림에서 빗변의 길이는 4, 높이는 3이니까 그대로 대입하면 돼요.

으로 답은 ②번이네요.

 

20. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 100°일 때, ∠x의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°
2015년도 제1회 중졸검정고시 정답 및 풀이 20번

원의 중심각과 원주각의 성질에 대한 문제예요.

한 원에서 중심각은 원주각의 2배죠. ∠AOB는 중심각, ∠APB = x는 원주각이에요. 따라서 ∠AOB = 2∠APB인 관계입니다.

∠APB = x = 100 ÷ 2 = 50(°)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

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