수학방

1 ~ 10번 문제 정답 및 풀이

11-① 12-④ 13-② 14-④ 15-③
16-① 17-② 18-② 19-③ 20-①

11번 문제

두 직선이 서로 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요. 문제에서 구하려고 하는 직선을 y = mx + n이라고 해보죠.

-1 × m = -1
m = 1

기울기가 1이고 (0, 5)를 지나는 직선이네요. y = x + n에 (0, 5)를 대입해보죠.

y = x + n
5 = 0 + n
n = 5

구하는 식은 y = x + 5이므로 답은 ①번입니다.

[공통수학 2] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[공통수학 2] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

12번 문제

원의 방정식이 (x - a)² + (y - b)² = r²일 때, 1사분면에서 x, y축에 접하면 반지름의 길이 r = 중심의 x좌표 a = 중심의 y좌표 b예요.

(x - r)² + (y - r)² = r²로 바꾸어 쓸 수 있어요.

r = a = b = 3이므로 대입해보면
(x - 3)² + (y - 3)² = 3²

답은 ④번입니다.

[공통수학 2] - 축에 접하는 원의 방정식

13번 문제

점과 도형을 y축에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x를 넣어주면 돼요. 나머지는 그대로 두고요.

(x, y) → (-x, y)
(-1, -4) → (1, -4)

답은 ②번입니다.

[공통수학 2] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점

14번 문제

집합은 객관적이고 명확한 기준으로 분류될 수 있어야 해요. 누가봐도 똑같은 원소를 찾을 수 있어야 하니까요.

ㄱ, ㄷ에서 큰 수와 작은 넓이에 대한 명확한 기준이 없어요. 누군가는 100을 큰 수라고 할 수 있지만 또 누군가는 작다고 할 수 있잖아요. 넓이도 마찬가지고요.

ㄴ, ㄹ은 아주 명확한 기준이 있어서 모든 사람들이 똑같은 원소를 얘기할 수 있어요. ㄴ = {1, 2, 3, 4, ...}, ㄹ = {11, 13, 15, 17, 19}. 그래서 집합인 것은 ㄴ, ㄹ이에요.

답은 ④번입니다.

[공통수학 2] - 집합의 뜻

15번 문제

두 집합이 같으려면 서로가 서로에게 부분집합이어야 해요. 즉, 원소가 같아야 해요.

4는 양쪽 모두에 표시되어 있으니 제외하고, 2와 6은 같을 수 없죠.

2 = a - 3
a = 5

a + 1 = 6
a = 5

두 경우 모두에서 똑같이 a = 5가 나오네요. 답은 ③번입니다.

[공통수학 2] - 집합의 포함관계 - 부분집합

16번 문제

명제가 p → q일 때, 역은 가정과 결론을 바꾼 q → p예요.

명제 "x = 1이면 x⁴ = 1이다."에서 가정은 x = 1이고, 결론은 x⁴ = 1이에요.

가정과 결론은 바꾸면 x⁴ = 1이면 x = 1이다.

답은 ①번이네요.

[공통수학 2] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

17번 문제

역함수에서 f^-1(a) = x라고 하면 f(x) = a예요.

Y의 a에 연결되는 X의 원소는 2니까 x = f^-1(a) = 2죠.

답은 ②번입니다,

[공통수학 2] - 역함수, 역함수 구하는 방법

18번 문제

y = $\sqrt{x}$의 그래프를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행이동한 그래프는 x대신 x - a, y대신 y - b를 대입하면 돼요.

y = $\sqrt{x}$
→ y - b = $\sqrt{x - a}$
y = $\sqrt{x - a}$ + b

y = $\sqrt{x - 3} + b$이므로 둘을 비교해보면, a = 3, b = 5라는 걸 알 수 있어요.

a + b = 3 + 5 = 8

답은 ②번입니다.

[공통수학 2] - 무리함수 2

19번 문제

서로 다른 n개에서 r개를 순서대로 고르는 걸 순열이라고 하고 _nP_r라고 써요.

그리고 n부터 1씩 줄여가면서 수를 곱하는 데, r개만큼 곱해서 그 값을 구해요.

5개 중에서 2개를 고르는 거니까 n = 5, r = 2죠. 5부터 1씩 줄여가면서 수를 곱하는데 2개만 곱하는 거니까
₅P₂ = 5 × 4 = 20

답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 순열이란

20번 문제

19번과 비슷한데, 차이가 있다면 19번은 순서대로 체험한다고 했어요. 순서가 있고 이게 중요해요.

20번은 그냥 고르기만 하고 순서는 상관없어요.

순서와 상관없이 서로 다른 n개에서 r개를 고르는 건 조합이라고 하고, _nC_r라고 써요.

_nC_r = (_nP_r) ÷ (r!)
= (n부터 1씩 줄여가며 r개의 곱) ÷ (1부터 r까지의 곱)

4종류에서 2종류를 선택하는 거니까, n = 4, r = 2죠.

₄C₂
= (₄P₂) ÷ (2!)
= (4 × 3) ÷ (2 × 1)
= 6

답은 ①번입니다.

[공통수학 1] - 조합이란

2025년도 2차시험 고졸학력 수학 문제

1-①2-④3-②4-①5-③
6-③7-②8-④9-②10-③

1번 문제

다항식을 문자에 대입해서 정리하는 문제예요.

A + B
= (2x² + 5) + (x² - 4x)
= 2x² + x² - 4x + 5
= 3x² - 4x + 5

답은 ①번입니다

[공통수학 1] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈

2번 문제

항등식의 계수를 구하는 걸 미정계수법이라고 하죠?

양변이 내림차순으로 정리되어 있으니 동류항의 계수끼리 비교하는 계수비교법으로 풀어보죠.

ax² + x = 4x² + bx

이차항의 계수: a = 4
일차항의 계수: 1 = b

a - b = 4 - 1 = 3

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3번 문제

다항식을 직접 나눠도 되지만 나머지만 구하는 거니까 나머지정리를 이용하면 훨씬 편해요.

(나누는 식) = 0이 되게하는 x를 (나눠지는 식)의 x에 대입해서 나오는 값이 나머지입니다. x - 1로 나누니까 x = 1을 식에 대입하면 되겠네요.

f(x) = x³ - 2x² + 5 = (x - 1)Q(x) + R

f(1) = 1³ - 2 × 1² + 5
= 4

나머지는 4니까 답은 ②번이에요.

[공통수학 1] - 나머지정리, 인수정리

4번 문제

직접 인수분해를 해보면 답을 구할 수 있어요.

인수분해한 식이 세제곱식이고, 마지막 항이 -1이니까 (-b)³를 포함하는 식으로 인수부해하면 되겠네요.

인수분해 공식 중 아래 공식으로 해보죠.
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³

x³ - 3x² + 3x - 1
= x³ - 3x² × 1 + 3x × 1² - 1³
= (x - 1)³

비교해보면 a = 1이니까 답은 ①이에요.

[공통수학 1] - 인수분해 공식

5번 문제

켤레복소수는 실수부분은 같고, 허수부분의 부호만 다른 복소수예요.

3 - 4i의 켤레보소수는 -4부분의 부호가 반대인 3 + 4i고요.

a = 3, b = 4이므로 a + b = 3 + 4 = 7입니다.

답은 ③번이네요.

[공통수학 1] - 켤레복소수와 켤레복소수의 성질

6번 문제

x² + 2x + 3 = 0의 근을 직접 구해서 풀어도 되지만 문제에서는 근의 성질을 이용해서 풀면 더 쉬워요.

① x = -4가 이 식의 근이라면 식에 대입했을 때 식이 성립해야 해요.

(-4)² + 2 × (-4) + 3
= 16 - 8 + 3
= 11
식이 성립하지 않으니 x = -4는 근이 아니에요.

② 두 근의 합은 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수 있어요.

두 근의 합 = $-\frac{b}{a} = -\frac{2}{1}$ = -2로 ②번은 틀렸어요.

③ 두 근의 곱도 근과 계수와의 관계로 알 수 있어요.

두 근의 곱 = $\frac{c}{a} = \frac{3}{1}$ = 3으로 ③번은 맞네요.

④ 중근인지 아닌지는 판별식 D를 구해서 알아보죠.

D < 0이므로 중근이 아니라 허근을 가져요. ④번도 틀렸어요.

정답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근
[공통수학 1] - 이차방정식 근과 계수와의 관계

7번 문제

원래는 이차함수를 표준형으로 바꿔서 꼭짓점의 좌표를 구해야하는데, 그래프에서 꼭짓점이 (3, 6)으로 나와있으니 해보지 않아도 되겠네요.

범위가 제한된 이차함수의 최댓값과 최솟값은 꼭짓점이 범위 안에 있다면 양쪽 경계값과 꼭짓점에서의 함숫값 중 제일 큰 게 최댓값, 제일 작은 게 최솟값이에요.

문제에서 주어진 함수의 꼭짓점은 범위 안에 포함되어 있으니 이 값도 구해야 해요. 그런데 꼭짓점이 범위의 큰 값에 해당하네요.

그래프에서 그 값을 확인할 수 있어요.
f(1) = 2
f(3) = 6

최솟값은 x = 1일 때, y = 2입니다.

②번이네요.

[공통수학 1] - 이차함수의 최댓값과 최솟값

8번 문제

x와 y의 자리를 바꿔도 식이 똑같은 식을 대칭식이라고 하는데, 이 식이 대칭식이에요. 풀이법이 조금 까다로운데, 여기서는 다행히 어렵지 않게 풀 수 있도록 x를 알려줬어요.

x값을 알려줬으니 x = 3을 식에 대입해보죠.

3 + y = 5       (∵ x = 3)
y = 2

3 × 2 = a       (∵ x = 3, y = 2)
a = 6

a + b = 6 + 2 = 8

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 2 - 대칭식

9번 문제

절댓값 기호를 포함한 부등식의 풀이예요. 절댓값 기호가 1개만 있으면 아래처럼 절댓값을 풀어요.

|ax + b| ≤ m (m > 0)
-m ≤ ax + b ≤ m

|x - 1| ≤ 4
-4 ≤ x - 1 ≤ 4

i) -4 ≤ x - 1
-3 ≤ x

ii) x - 1 ≤ 4

-3 ≤ x ≤ 5

수직선에 나타낸 해와 비교해보면 a = -3인 걸 알 수 있어요.

답은 ②이에요.

[공통수학 1] - 절댓값 기호를 포함한 일차부등식의 풀이

10번 문제

수직선에서 내분점을 구하는 문제네요.

두 점 A(x₁), B(x₂)를 m : n으로 내분하는 점의 좌표

답은 ③번입니다.

[공통수학 2] - 선분의 내분점

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1-③ 2-① 3-② 4-③ 5-④
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1번 문제

동그라미 쳐진 숫자가 소인수예요. 저 소인수들의 곱으로 나타내는데 같은 건 거듭제곱으로 나타내요.

2, 3, 3, 5이므로 2 × 3² × 5가 답이에요.

답은 ③번입니다.

[중1 수학] - 소인수분해

2번 문제

부호가 다른 두 정수의 덧셈문제네요. 부호가 다를 때는 절댓값이 큰 수의 부호에 두 수 절댓값의 차를 적으면 돼요.

(-5)가 절댓값이 크므로 부호는 (-)

두 수 절댓값의 차이는
|-5| - |+2|
= 5 - 2
= 3

결과는 -3으로 답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 정수의 덧셈, 교환법칙, 결합법칙

3번 문제

300g 토끼 인형 1개의 무게: 300g × 1
300g 토끼 인형 2개의 무게: 300g × 2
300g 토끼 인형 3개의 무게: 300g × 3
300g 토끼 인형 x개의 무게: 300g × x

상자 전체의 무게 = 상자의 무게 + 토끼 인형의 무게
= 100g + (300 × x)g
= (300x + 100)g

답은 ②번입니다.

[중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함하는 식
[중1 수학] - 곱셈기호와 나눗셈 기호의 생략

4번 문제

일차방정식을 풀 때 순서예요.

1. 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항
2. 각 변에서 동류항끼리 계산
3. 좌변 미지수의 계수로 양변을 나눈다.

순서에 맞게 풀어보죠.

3x - 1 = x + 7
3x - x = 7 + 1
2x = 8
x = 4

답은 ③번이네요.

[중1 수학] - 일차방정식의 풀이

5번 문제

점 A에서 x축, y축으로 선을 그어서 만나는 점의 숫자를 확인해보죠.

x축으로 선을 그으면 -2와 만나고, y축으로 선을 그으면 -3과 만나요.

따라서 좌표는 A(-2, -3)으로 ④번이 답입니다.

[중1 수학] - 순서쌍과 좌표평면

6번 문제

평행한 두 선분에서 동위각끼리, 엇각끼리 크기가 같아요.

∠x의 크기는 ∠x 동위각의 크기와 같아요. 이 ∠x의 동위각의 엇각이 45°네요.

∠x의 크기
= ∠x의 동위각의 크기
= ∠x의 동위각의 엇각의 크기
= 45°

답은 ③번이에요.

[중1 수학] - 평행선의 성질, 평행선에서의 동위각과 엇각

7번 문제

40분이상인 학생은 줄기의 4 그룹에 있는 잎의 수와 같아요. 잎 칸에 3, 6, 7로 세 개의 수가 있으니 3명입니다.

답은 ①번이에요.

[중1 수학] - 줄기와 잎 그림

8번 문제

좌변끼리 우변끼리 빼야해요. 좌변끼리 빼면 10x - x = 9x이므로 답은 ① 9입니다.

[중2 수학] - 순환소수를 분수로 나타내기

9번 문제

지수의 나눗셈문제네요.

지수의 나눗셈에서 밑이 같고,
(나눠지는 수의 지수) > (나누는 수의 지수)일 때,
지수 = (나눠지는 수의 지수) - (나누는 수의 지수)

7⁵ ÷ 7³
= 7^{5 - 3}
= 7²

답은 ②번 7²입니다.

[중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 분수, 괄호

10번 문제

연립방정식인데, 위의 식을 1식, 아래식을 2식이라고 해보죠.

1식이 한 문자에 대해서 정리되어 있으니 2식에 대입하는 게 쉽겠네요. 부호가 (-)인 점에 주의하세요.

3x - (2x) = 3
3x - 2x = 3
x = 3

x = 3을 1식에 대입해보죠.
y = 2 × 3
y = 6

답은 x = 3, y = 6로 ④번입니다.

[중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

1 ~ 10번 풀이

11번 문제

점 (x₁, y₁)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 공식은 다음과 같아요.

$$d = \frac{|ax_{1}+by_{1}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $$

공식에 대입해보죠.

답은 ②번이네요.

[공통수학 2] - 점과 직선 사이의 거리

2번 문제

원과 직선이 만나지 않으려면 (원의 중심과 직선 사이의 거리) > (반지름 r)이어야 해요.

반지름이 3이므로 a가 3보다 크거나 -3보다 작으면 원과 직선은 만나지 않아요.

a < -3 or a > 3인데, 이를 만족하는 5보다 작은 자연수는 4밖에 없어요.

답은 ④번 입니다.

[공통수학 2] - 원과 직선의 위치관계

13번 문제

도형의 방정식 f(x, y) = 0를 x축에 대하여 대칭이동하면 다른 건 다 그대로 두고 y만 -y로 바꿔줘야 해요.

f(x, y) = 0 → f(x, -y) = 0

(x - 2)² + {(-y) - 1}² = 1
(x - 2)² + {-(y + 1)}² = 1
(x - 2)² + (y + 1)² = 1

답은 ③번 이네요.

[공통수학 2] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점

14번 문제

A ∩ B = {3, 5} → n(A ∩ B) = 2
A ∪ B = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9} → n(A ∪ B) = 7

n(A ∩ B) + n(A ∪ B)
= 2 + 7 = 9

답은 ④번입니다.

[공통수학 2] - 교집합과 합집합
[공통수학 2] - 유한집합의 원소의 개수

15번 문제

P = {3}이므로 3 ∈ Q여야 해요.

x² - ax - 3 = 0
3² - a × 3 - 3 = 0     (∴ x = 3 대입)
9 - 3a - 3 = 0
3a = 6
a = 2

답은 ②번 2입니다.

[공통수학 2] - 필요조건, 충분조건, 필요충분조건

16번 문제

합성함수는 뒤에 있는 함수부터 앞으로 차례로 계산해 나가면 돼요.

(g ∘ f)(1)
= g(f(1))
= g(3 × 1 - 1)
= g(2)
= -2 × 2 + 5
= 1

답은 ③번이에요.

[공통수학 2] - 합성함수

17번 문제

f^-1(4)에서 f^-1는 f의 역함수를 말해요. 그러니까 방향이 반대인 Y에서 X로의 함수예요 Y → X

(4)는 공역(또는 치역) Y의 원소 4를 뜻하고요.

그러니까 f^-1(4) 공역 4와 화살표로 연결되지만 방향이 반대인 정의역 X의 원소를 찾는 문제죠.

Y의 4와 연결되는 X의 원소는 1이네요.

답은 ①번입니다.

[공통수학 2] - 역함수, 역함수 구하는 방법

18번 문제

$y = \frac{k}{x}$의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프는 $y - q = \frac{k}{x - p}$예요.

문제의 식 $y = \frac{1}{x + a} + 2$에서, p = -a, q = 2인데, 설명에 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 b만큼이라고 했네요.

-a = 1 → a = -1
2 = b

a - b = -1 - 2 = -3

답은 ①번 입니다.

[공통수학 2] - 유리함수 2 - 분수함수

19번 문제

3의 배수는 3, 6, 9가 가능해요. 각각의 경우를 순서쌍으로 나타내보죠.

3일 때: (1, 2) - 경우의 수 1
6일 때: (1, 5), (2, 4) - 경우의 수 2
9일 때: ((4, 5) - 경우의 수 1

각각의 경우는 동시에 일어나지 않는 사건이므로 합의 법칙을 이용하면 경우의 수는 1 + 2 + 1 = 4니까 답은 ②번입니다.

[중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[공통수학 1] - 합의 법칙, 곱의 법칙

20번 문제

5가지 중에서 4개를 순서없이 선택하는 경우니까 조합이에요.

답은 ②번 5입니다.

[공통수학 1] - 조합이란

고졸 검정고시 시험문제 다운로드

1번 문제

간단하게 대입해서 계수를 비교하면 답을 얻을 수 있어요. 문자 자리에 수가 아니라 식을 넣는 것만 다를 뿐 중학교 때 해봤던 수의 대입과 다를 게 없습니다.

A + B
= (2x² + 3x) + (ax² + x)
= (2x² + ax²) + (3x + x)
= (2 + a)x² + 4x = bx

2 + a = 0 → a = -2
4 = b

a + b = (-2) + 4 = 2

답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈

2번 문제

한 다항식 f(x)가 다른 다항식 (x - α)로 나누어떨어질 때, 몫을 Q(x)라고 하면 아래처럼 나타낼 수 있어요.

f(x) = (x - α)Q(x)

이 때 (나누는 식) = 0이 되게 하는 x = α를 양변에 대입하면 f(α) = 0이 되죠.

f(x) = x³ + ax² - 4라 하고 나누는 식 x - 1 = 0이 되게 하는 x = 1을 양변에 대입해보죠.

f(1) = 1³ + a × 1² - 4 = 0
a - 3 = 0
a = 3

답은 ①번 이네요.

[공통수학 1] - 나머지정리, 인수정리

3번 문제

인수분해 공식 중에 a³ + b³ = (a + b)(x² - ab + b²)인 공식이 있어요.

a = x, b = 2라고 하면 x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)로 인수분해 되죠.

a = -2이므로 답은 ①번입니다.

[공통수학 1] - 곱셈공식

4번 문제

복소수 z에 대하여 켤레복소수 $\bar{z}$는 z의 허수부분의 부호를 반대로 바꾼 수예요. z = a + bi → $\bar{z}$ = a - bi

z + $\bar{z}$
= (a + bi) + (a - bi)
= 2a

2a = 6이므로 a = 3, 답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 켤레복소수와 켤레복소수의 성질

5번 문제

이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지려면 판별식 D > 0이어야 해요.

D = b² - 4ac > 0
a² - 4 × 1 × 4 > 0
a² - 16 > 0
(a + 4)(a - 4) > 0

a < -4 or a > 4

a의 범위는 위와 같은데, 문제에서는 가장 작은 자연수를 구하라고 했어요. a > 4이므로 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 ②번 5입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근
[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

6번 문제

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, 근과 계수 사이에는 특별한 관계가 있어요.

$$\frac{c}{a} = \alpha \beta$$

공식에서는 a가 이차항의 계수인데, 문제에서는 상수항이네요.

답은 ①번 입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식 근과 계수와의 관계

7번 문제

범위가 주어진 이차함수는 양쪽 경곗값 또는 꼭짓점에서 최댓값과 최솟값을 가져요. 특히 함수가 아래로 볼록이고, 꼭짓점이 주어진 범위 안에 있으면 꼭짓점에서의 y값이 최솟값이에요.

꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이고 주어진 범위 안에 있으니까 2가 최솟값입니다.

답은 ④번이네요.

[공통수학 1] - 이차함수의 최댓값과 최솟값

8번 문제

연립이차방정식의 해는 연립된 모든 방정식을 만족하는 해예요. 이건 연립이차방정식뿐 아니라 모든 연립방정식에서 마찬가지예요. 따라서 주어진 해를 원래 식에 대입하면 식이 성립하니까 계수를 알 수 있어요.

첫 번째 식에 첫번째 해 x = 2, y = b를 대입해보죠.

x - 2y = 0
2 - 2 × b = 0
2b = 2
b = 1

두 번째 식에 두 해 중 아무거나 대입해보죠. x = -2, y = -1을 대입해볼까요?

(-2)² + 2 × (-1)² = a
4 + 2 = a
a = 6

a + b = 6 + 1 = 7

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 1
[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 2 - 대칭식

9번 문제

이차부등식의 해는 그 모양에 따라서 해를 구하는 방법이 있어요.

a > 0, α > β일 때
a(x - α)(x - β) < 0 → α < x < β
a(x - α)(x - β) > 0 → x < α or x > β

문제에서는 a = 1 > 0이고, 좌변의 식이 우변의 0보다 크므로 두 번째 줄에 있는 형태네요.

(x - 1)(x - 3) > 0
→ x < 1 or x > 3

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

10번 문제

좌표평면에서 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)을 m : n으로 내분하는 점의 좌표 공식은 아래와 같아요.

$$\left( \frac{mx_{2} + nx_{1}}{m + n}, \frac{my_{2} + ny_{1}}{m + n}\right)$$

x 좌표부터 구해보죠.

y 좌표도 구해보죠.

답은 ①번 (0, 3)이네요.

[공통수학 2] - 선분의 내분점과 외분점
[공통수학 2] - 좌표평면 위의 내분점과 외분점

검정고시 기출문제 풀이를 모아놓은 글입니다.

검정고시는 어려운 문제보다 개념을 잘 이해하고 공식만 외워도 풀 수 있는 문제가 많이 나오니 어렵다고 생각하지 마세요.

문제마다 풀이에 사용한 개념과 공식에 대한 설명이 있는 글의 링크를 적어놓았으니 함께 공부하시면 많은 도움이 될 거라고 생각합니다.

각 회차별로 10문제씩 2개의 게시글로 나누어 작성하였으며, 1번 ~ 10번 게시글 상단에 기출문제를 내려 받을 수 있는 링크가 있습니다.

2025년 검정고시 기출문제

1. 제1회
   • 중졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
   • 고졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
2. 제2회
   • 중졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
   • 고졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번

검정고시 기출문제 풀이 (2025년 제1회 중졸 수학) 1 ~ 10

11번 문제

y = ax + 4의 그래프인데, 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나요. 두 점중 아무 거나 1개를 식에 대입하면 a를 구할 수 있어요.

(-2, 0)을 대입해보죠.

0 = a × (-2) + 4
-2a + 4 = 0
2a = 4
a = 2

다른 방법으로, 두 점의 좌표를 직접 이용해서 기울기 a를 구할 수도 있어요.

답은 ① 2입니다.

[중2 수학] - 일차함수의 그래프- 기울기
[중2 수학] - 일차함수식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12번 문제

이등변삼각형의 밑각의 크기는 서로 같아요. 따라서 ∠B = ∠C예요.

삼각형 내각의 크기의 합은 180°인데, ∠A = 80°이므로 ∠B = ∠C = 50°예요.

삼각형 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각 크기의 합과 같아요. x = ∠A + ∠B

x = ∠A + ∠B
x = 80° + 50°
x = 130°

답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13번 문제

그림과 같은 삼각형에서 $\overline{AD} : \overline{DB} = \overline{AE} : \overline{EC}$의 관계까 성립해요.

6 : 3 = 8 : x
6x = 24
x = 4

답은 ④번입니다.

[중2 수학] - 삼각형에서 평행선과 길이의 비 2

14번 문제

5의 배수인 공은 5, 10으로 2개 있어요.

공을 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 10이고, 5의 배수인 공을 꺼내는 경우의 수는 2예요.

답은 ①번이네요.

[중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[중2 수학] - 확률이란, 확률 공식

15번 문제

근호 앞의 수는 근호 안으로 넣을 수 있죠? 그 때 제곱해서 들어가요.

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 × 5} = \sqrt{20}$이므로 답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기

16번 문제

인수분해해서 풀어보죠.

x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 or 2

근은 1 또는 2인데, 문제에서 1이 아닌 다른 근을 구하라고 했으니 답은 ①번 2입니다.

[중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17번 문제

이차함수 y = ax² + q꼴의 그래프는 y = ax²의 그래프를 y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

이차항의 계수의 부호가 양수면 그래프는 아래로 볼록이고 이건 평행이동 해도 바뀌지 않아요. 문제에서 이차항의 계수는 양수 1이므로 아래로 볼록이죠. ①은 틀렸네요.

점의 좌표를 대입해서 식이 성립하는지 보면 돼요. (1, 4)를 대입해보면 식이 성립하지 않아요. 즉, 이 함수는 (1, 4)를 지나지 않아요. ②도 틀렸어요.

축은 x = 0이에요. ③도 틀렸어요.

y = ax² 그래프의 꼭짓점은 (0, 0)인데, y축 방향으로 2만큼 평행이동했으므로 꼭짓점은 (0, 2)예요. ④번은 맞아요.

문제는 옳은 설명을 찾는 것이므로 ④번이 답이에요.

[중3 수학] - 이차함수 그래프의 - y = ax²
[중3 수학] - 이차함수 그래프의 평행이동 - y = ax² + q

18번 문제

직각의 대변을 빗변, 기준각의 대변을 높이, 직각과 기준각 사이의 변을 밑변이라고 해보죠.

$$sinB = \frac{높이}{빗변} = \frac{15}{17}$$

답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

19번 문제

원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선은 서로 길이가 같아요. $\overline{PA} = \overline{PB}$

▵PAB가 이등변삼각형이므로 밑각의 크기가 같아요. ∠A = ∠B = 60°

그런데 이 두 각의 크기가 60°이고, 삼각형 내각 크기의 합은 180°이므로 ∠P = 60°죠.

세 각의 크기가 모두 60°이므로 ▵PAB는 정삼각형이므로 $\overline{AB}$ = 5cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중3 수학] - 원과 접선, 접선의 길이

20번 문제

표준편차는 산포도의 한 종류예요. 산포도는 자료가 얼마나 흩어져 있느냐를 수로 나타낸 거죠.

표준편차를 직접 구해서 비교해 볼 수 도 있지만, 보기에 있는 숫자들은 굳이 직접 구해보지 않아도 흩어진 정도를 파악할 수 있어요.

①은 모든 자료가 1로 똑같으니 흩어져 있지 않아요.

②, ③은 각 자료가 서로 같거나 차이가 1밖에 나지 않아요.

④번은 자료가 서로 같거나 2 차이나죠? 따라서 가장 많이 흩어져 있으므로 답은 ④입니다.

[중3 수학] - 산포도와 편차

2025년 중졸 검정고시 수학 문제 풀이와 해설입니다. 문제 풀이 바로 아래에 링크된 글에 개념과 공식이 설명되어 있으니 참고해주세요.

기출문제 다운로드

1번 문제

소인수분해가 이미 돼 있어요.

수를 나눌 때 사용한 소수와 마지막에 남은 소수까지 모두 곱해줘야 하는데, 친절하게(?) 동그라미 표시까지 되어 있네요

같은 수가 있으면 거듭제곱으로 나타내야 해요.

3 × 3 × 5 = 3² × 5

답은 ③번입니다.

[중1 수학] - 거듭제곱
[중1 수학] - 소인수분해

2번 문제

일단 부호가 없는 정수(자연수)는 부호를 살려주면 더 쉬워요. 6은 부호가 없는 자연수니까 (+6)으로 써주죠.

그럼 부호가 다른 두 정수의 덧셈인데, 부호가 다를 때는 절댓값이 더 큰 수의 부호를 따르고, 수는 두 수의 절댓값의 차를 써요.

+6의 절댓값이 더 크니까 부호는 +고, 절댓값의 차는 2이므로 답은 +2인데, (+)는 생략할 수 있으니까 그냥 2로 써도 돼요.

②번 2가 답이에요.

[중1 수학] - 정수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
[중1 수학] - 정수의 덧셈, 교환법칙, 결합법칙

3번 문제

슈퍼에서 2,000원짜리 물건을 3개 사면 얼만가요?
2000 × 3 = 6000(원)

슈퍼에서 2,000원짜리 물건을 4개 사면요?
2000 × 4 = 8000(원)

여기서 3개 샀을 때 3을 곱해주고, 4개를 사면 4를 곱해주니까 a개(송이)를 사면 a를 곱해주면 돼요.

2000 × a = (2000 × a)원

답은 ③번입니다.

[중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함하는 식

4번 문제

일차방정식을 푸는 순서예요.

1. 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항
2. 양변을 동류항 정리
3. 좌변 미지수의 계수로 양변을 나눠줌

순서대로 해보죠

2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

답은 ②번이네요.

[중1 수학] - 일차방정식의 풀이

5번 문제

가로축이 시간, 세로축이 이동거리예요.

가로축 10분에서 세로로 쭉 올라가면 그래프와 만나는 점이 있는데, 여기서 왼쪽으로 쭉 가면 2가 나와요. 10분일 때 출발지점에서 2km 갔다는 뜻이에요.

같은 방법으로 가로축 25분에서 세로로 쭉 올라가면 그래프와 만나는 점이 있는데, 여기서 왼쪽으로 쭉 가면 4가 나와요. 25분일 때 출발지점에서 4km 갔다는 뜻이에요.

두 지점 차이가 2km네요. 답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 그래프의 뜻과 표현

6번 문제

한 원에서 부채꼴의 넓이는 부채꼴의 중심각 크기에 비례해요.

비례식을 세워서 풀어보죠.

60° : 3cm² = x° : 5cm²
3x = 300
x = 100

답은 ②번 100°입니다.

[중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴의 둘레, 부채꼴의 넓이

7번 문제

상대도수의 총합은 무조건 1이에요. 표에서도 합계가 1이라고 나왔어요.

각 계급의 상대도수를 모두 더해서 1이 나오게 식을 세워보죠.

0.1 + a + 0.3 = 1
a = 0.6

다른 방법도 있어요.

도수(여기서는 학생 수)와 상대도수는 계급끼리 서로 비례해요.

학생 수가 2명일 때 상대도수가 0.1이라면 학생 수가 6배인 12명일 때 상대도수도 6배인 0.6이에요.

답은 ②번 0.6입니다.

[중1 수학] - 상대도수와 상대도수의 분포표

8번 문제

순한소수를 유리수로 나타내는 공식이 있죠?

분자는 (소수점을 고려하지 않은 전체 수) - (소수점을 고려하지 않은 순환마디 바로 앞 수)고, 분자는 소수점 이하 수 중 순환마디의 개수만큼 9를 쓰고, 순환마디가 아닌 수의 개수만큼 0을 붙여요.

분자는 소수점을 고려하지 않은 전체 수는 8이고, 순환마디 앞의 수는 0이므로 8 - 0 =8

분모는 순환마디가 1자리이므로 9는 1개, 순환하지 않는 수는 없으므로 0을 붙이지 않아요. 9

$$\frac{8-0}{9} = \frac{8}{9}$$

답은 ④번입니다.

[중2 수학] - 순환소수를 분수로 나타내기

9번 문제

밑이 같은 다항식의 곱셈과 나눗셈은 지수법칙을 이용해서 간단히 정리할 수 있어요.

곱하기는 지수끼리의 합으로, 나누기는 지수의 차를 이용해요.

앞에서부터 순서대로 하나씩 해도 계산되고, 한꺼번에 계산해도 돼요.

a² × a⁷ ÷ a³
= a^{2 + 7 - 3}
= a⁶

답은 ③번 a⁶이네요.

[중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 분수, 괄호

10번 문제

연립방정식은 가감법, 대입법을 이용해서 풀 수 있어요.

두 식 y 계수의 절댓값이 같으므로 가감법으로 풀어보죠. 위의 식을 ①식, 아래식을 ②식이라고 할게요.

1식 - 2식
(x - y) - (2x - y) = 1 - 3
x - y - 2x + y = -2
-x = -2
x = 2

x = 2를 1식에 대입해보죠.
2 - y = 1
y = 2 - 1
y = 1

대입법으로 풀어도 답은 똑같아요.

답은 ②번 x = 2, y = 1이네요.

[중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 첫번째
[중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

11. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 알맞게 색칠한 것은? (단, 경계선 포함)

보기에서 영역의 경계를 나타내는 원의 방정식, 직선의 방정식은 모두 같고 색칠된 부분만 달라요.

연립부등식을 만족하는 공통 영역이 해니까 각 부등식의 영역을 그려서 겹치는 부분을 찾아야 해요.

임의의 점 하나를 골라서 부등식에 넣어보고 만족하는지 만족하지 않는지를 확인해서 영역을 구할 수 있어요. 원점 (0, 0)을 두 부등식에 넣어보죠.

0² + 0² ≤ 4는 부등식을 만족하죠. 그러니까 원점이 있는 원의 안쪽 영역이 x² + y² ≤ 4의 해예요.

0 ≥ 1은 부등식을 만족하지 않아요. 그래서 원점이 있는 않은 영역, 즉 x = 1의 오른쪽 영역이 x ≥ 1의 해예요.

이 두 부등식의 영역이 겹치는 곳이 연립부등식의 해이므로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기

12. 두 집합 A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 5, 7}에 대하여 n(A ∪ B)의 값은?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 6

A ∪ B는 A에 속하거나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이에요. 둘 중 아무데나 한 곳에만 포함되어 있어도 상관없어요.

A ∪ B는 A, B의 모든 원소를 다 포함하고 중복되는 건 한 번만 쓰면 돼요.

A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}

원소의 개수가 6개이므로 n(A ∪ B) = 6 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 교집합과 합집합

13. 명제 'a가 짝수이면 a는 4의 배수이다.'의 역은?
① a가 4의 배수이면 a는 짝수이다.
② a가 4의 배수가 아니면 a는 짝수가 아니다.
③ a가 짝수이면 a는 4의 배수가 아니다.
④ a가 짝수가 아니면 a는 4의 배수가 아니다.

명제의 조건과 결론의 위치를 바꾼 걸 역이라고 해요.

p이면 q이다. → q이면 p이다.

'a는 짝수이다'가 조건이고, 'a는 4의 배수이다'가 결론이므로 이 둘의 위치를 바꿔서 'a가 4의 배수면, a는 짝수이다.'가 역이네요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

14. 유리함수 y = + 3의 그래프로 알맞은 것은?

의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 가 돼요.

이때, 점근선도 x = 0(y축), y = 0(x축)에서 x = p, y = q로 바뀌죠.

y = + 3는 y = 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이므로 점근선이 x = 2, y = 3이에요.

이 점근선이 나타나 그래프는 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

15. 함수 f : X → Y와 함수 g : Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(5)의 값은?

① 5     ② 15     ③ 20     ④ 25

합성함수는 뒤에 있는 함수부터 순서대로 값을 구하면 돼요. g ο f의 순서로 되어 있으니까 뒤에 있는 f 먼저 구하고 g를 그 다음에 구하면 되죠.

(g ο f)(5)
= g(f(5))
= g(6)
= 25

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

16. 다음 수열이 등차수열일 때, 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
1, 3, 5, a, 9, b, 13,
① 6     ② 12     ③ 18     ④ 24

a₁ = 1, a₂ = 3, …

등차수열은 바로 이웃한 항끼리의 차이가 모두 같아요. 공차라고 하죠.

a는 4번째 항, b는 6번째 항이네요.

a₂ - a₁ = a₄ - a₃
3 - 1 = a - 5
a = 7

a₂ - a₁ = a₆ - a₅
3 - 1 = b - 9
b = 11

a + b = 7 + 11 = 18

답은 ③번입니다.

[고등수학/수학 1] - 등차수열, 등차수열의 일반항

17. 두 수열 {a_n}, {b_n}에 대하여  = 2,  = 10이다. 의 값은?
① 4     ② 6     ③ 8     ④ 10

시작항과 끝항이 같은 두 수열의 합은 각각 수열의 합을 따로 구해서 더한 것과 같은 성질이 있어요.

10 = 2 +
 = 8

답은 ③입니다.

[고등수학/수학 1] - 시그마(∑)의 기본 성질

18. 다음과 같이 정의된 수열 {a_n}에 대하여 a₄의 값은?
a₁ = 1
a_{n + 1} = 3a_n + 1 (n = 1, 2, 3, …)
① 1     ② 4     ③ 13     ④ 40

등차수열도 아니고 등비수열도 아니네요. 이럴 때 제일 간단한 방법은 그냥 항을 직접 구해보는 거죠.

a₁ = 1
a₂ = 3 × a₁ + 1 = 3 × 1 + 1 = 4
a₃ = 3 × a₂ + 1 = 3 × 4 + 1 = 13
a₄ = 3 × a₃ + 1 = 3 × 13 + 1 = 40

답은 ④번이네요.

19. 2^-3 × 2⁴을 간단히 한 것은?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 8

밑이 같은 다항식의 곱에서는 밑은 그대로 쓰고, 지수만 서로 더해줘요.

2^-3 × 2⁴
= 2^{(-3 + 4)}
= 2

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수

20. 다음은 지수로 표현된 등식을 로그를 이용한 등식으로 나타낸 것이다. 상수 a의 값은?
2⁴ = 16 → a = log₂16
① 2     ② 4     ③ 8     ④ 16

지수와 로그의 관계는 a^x = b → x = log_ab로 나타낼 수 있어요.

2⁴ = 16 → 4 = log₂16

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 로그란, 로그의 정의

1. 두 다항식 A = x² + 2, B = x - 1에 대하여 A + 2B는?
① x² - x + 1     ② x² + x + 1     ③ x² + 2x     ④ x² + 2x + 4

그냥 그대로 대입해서 푸는 문제예요.

A + 2B
= x² + 2 + 2(x - 1)
= x² + 2 + 2x - 2
= x² + 2x

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 1)² + 2(x - 1) + a = x²이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

항등식은 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이에요.

양변을 전개해서 각 계수를 비교해서 값을 구할 수도 있고요, x에 특정한 값을 대입해서 계수를 구할 수도 있어요. 여기서는 x = 1을 대입하면 좌변의 (x - 1)이 없어지고 a만 남으니 이 방법을 이용해보죠.

(x - 1)² + 2(x - 1) + a = x²
(1 - 1)² + 2(1 - 1) + a = 1²
a = 1

바로 구할 수 있네요. ①번이 답입니다.

[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다음은 조립제법을 이용하여 다항식 x³ + x² - x + 1을 일차식 x - 2로 나누었을 때, 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 나머지 R의 값은?

① 2     ② 5    ③ 8     ④ 11

R 바로 위에 있는 두 수를 더해주면 돼요. 1 + 10 = 11

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 조립제법 1 - 조립제법 하는 법

4. 1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = )
① -3     ② -2     ③ 2     ④ 3

복소수를 계산할 때는 실부부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 해요. 두 복소수가 같으려면 실수부분끼리 같고, 허수부분끼리 같아야 하죠.

1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai
1 + 2i - 3 + i = -2 + ai
(1 - 3) + (2i + i) = -2 + ai
-2 + 3i = -2 + ai

허수 부분끼리 같으려면 a = 3이어야 하니까 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위

5. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수  = (x + 1)² + 3의 최솟값은?

① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

x의 범위안에 꼭지점의 x좌표가 들어있으면 이차함수의 최대값과 최솟값은 꼭지점에서 구할 수 있어요. 꼭짓점의 x좌표가 x = -1로 주어진 x의 범위 -2 ≤ x ≤ 1에 들어있으므로 최솟값은 (-1, 3)에서 y = 3이라는 걸 알 수 있어요.

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

6. 이차부등식 (x - 1)(x - 2) ≤ 0의 해는?
① -2 ≤ x ≤ -1     ② x ≤ -2 또는 x ≥ -1     ③ 1 ≤ x ≤ 2     ④ x ≤ 1 또는 x ≥ 2

이차부등식의 좌변이 인수분해가 되어 있으면 답을 구하기 쉬워요.

좌변이 우변의 0보다 작거나 같으면 좌변을 0이 되게 하는 두 수의 사이가 부등식의 해예요.

좌변을 0이 되게하는 두 수는 1, 2이므로 이 둘 사이인 1 ≤ x ≤ 2가 이 부등식의 해입니다.

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

7. 좌표평면 위의 두 점 A(-4, 2), B(2, 10) 사이의 거리는?

① 8     ② 10     ③ 12     ④ 14

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식에 대입해보죠.

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

8. 직선 y = 2x + 1에 평행하고, 점 (0, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x     ② y = 2x + 3     ③ y = 3x     ④ y = 3x + 3

두 직선이 평행하면 기울기가 같아요. 따라서 y = 2x + 1에 평행한 직선의 방정식의 기울기도 2입니다

이 직선이 (0, 3)을 지나니까 기울기가 2이고 (0, 3)을 지나는 직선을 구하면 되겠네요.

공식에 넣어보죠.

y - y₁ = a(x - x₁)
y - 3 = 2(x - 0)
y = 2x + 3

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

9. 중심의 좌표가 (2, 1)이고, x축에 접하는 원의 방정식은?

① (x - 1)² + (y - 2)² = 1     ② (x - 1)² + (y - 2)² = 4     ③ (x - 2)² + (y - 1)² = 1     ④ (x - 2)² + (y - 1)² = 4

x축에 접하는 방정식이니까 반지름 r이 중심의 y좌표와 같아요. r = 1

중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

10. 좌표평면 위의 점 (3, 2)를 y축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?

① (-3, -2)     ② (-3, 2)     ③ (2, 3)     ④ (3, -2)

좌표평면 위의 점을 y축에 대하여 대칭이동하면 x 좌표의 부호는 반대로, y 좌표의 부호는 그대로예요.

(3, 2) → (-3, 2)

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

11. 좌표평면 위의 점 (4, 5)를 직선 y = x에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-4, -5)     ② (-4, 5)     ③ (4, -5)     ④ (5, 4)

좌표평면 위의 점을 y = x에 대하여 대칭이동하면 x좌표와 y좌표가 서로 바뀌어요.

(4, 5) → (5, 4)

답은 ④번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

12. 그림에서 연립부등식 의 영역에 속하는 점은?

① A     ② B     ③ C     ④ D

그림은 이차함수와 일차함수의 그래프로 총 4개의 영역으로 나뉘어져 있어요.

먼저, y ≤ = x - 1의 영역을 찾아보죠.

y = x - 1의 그래프보다 y가 더 작죠? 그러니까 이 그래프보다 아래 영역에 해당해요. C, D

y  ≥ x² - 4는 y = x² - 4의 그래프보다 위쪽에 있어야 해요. B, C영역이 해당합니다.

연립부등식의 해는 두 부등식을 모두 만족해야 하므로 양쪽 모두에 들어있는 C 영역이 답입니다.

정답은 ③번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

13. 전체집합 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 두 부분집합 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}에 대하여 A ∩ B^c의 값은?
① {1, 2}     ② {2, 3}     ③ {3, 4}     ④ {1, 2, 3}

교집합은 양쪽 집합 모두에 들어있는 원소로 이루어진 집합이고, 여집합은 전체집합에서 해당 집합의 원소를 모두 제외한 나머지 원소로 이루어진 집합이에요.

B^c = U - B = {1, 2, 7}

A ∩ B^c
= {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 7}
= {1, 2}

답은 ①번입니다.

교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

14. 참인 명제가 아닌 것은?
① 정사각형은 직사각형이다.
② 12의 약수는 6의 약수이다.
③ 두 유리수의 합은 유리수이다.
④ 정삼각형의 세 내각의 크기는 같다.

정사각형: 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형.
직사각형: 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

{정사각형} ⊂ {직사각형}이므로 ①번은 맞아요.

12의 약수: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
6의 약수: {1, 2, 3, 6}

{x|x는 6의 약수} ⊂ {x|x는 12의 약수}이므로 ②번은 틀렸고요

유리수는 사칙연산에 대하여 닫혀있으니까 두 유리수의 합은 유리수입니다. ③번은 맞네요.

정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 내각의 크기가 같은 삼각형

④번도 맞아요.

답은 ②번이네요.

명제의 참, 거짓, 반례

15. 함수 f : X → Y가 그림과 같을 때, f(4) + f^-1(4)의 값은? (단, f^-1는 f의 역함수이다.)
① 5     ② 7     ③ 9     ④ 11

f^-1은 f의 역함수로 Y → X의 함수를 말해요.

f(4) + f^-1(4) = 6 + 5 = 11

답은 ④번입니다.

역함수, 역함수 구하는 법

16. 그림은 유리함수 의 그래프를 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동한 의 그래프이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?

① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

유리함수 를 이 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면  가 돼요.

k는 중요하지 않으니 그냥 넘어가고, x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동 했다고 했어요.

p = -a = 1 → a = -1
q = b = -2

a + b
= -1 + (-2)
= -3

답은 ①번입니다.

유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수

17. 의 값은?
① 10     ② 15     ③ 20     ④ 25

답은 ④번입니다.

여러가지 수열의 합, 시그마(∑)
시그마(∑)의 기본 성질
등차수열의 합, 등차수열의 합 공식

18. 수열 {a_n}이 a₁ = 1, a_{n + 1} = 2a_n + 1 (n = 1, 2, 3, …)을 만족할 때, a₃의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

그냥 이것저것할 거 없이 n = 1, 2를 대입해보죠.

n = 1일 때
a₂ = 2 × a₁ + 1 = 2 × 1 + 1 = 3

n = 2일 때
a₃ = 2 × a₂ + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

답은 ①번이네요.

수열의 뜻, 항, 일반항, 유한수열, 무한수열

19. 을 간단히 한 것은?
①      ②      ③ 2     ④ 4

단항식의 곱에서 밑이 같으면 지수끼리 그냥 더해줘요. 지수가 음의 정수라도 상관없어요.

= 2

답은 ③번입니다.

지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수

20. log₂16 + log₂을 간단히 한 것은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

진수의 지수는 로그 앞으로 빼올 수 있어요. 또 밑과 진수가 같으면 1이고요.

log₂16 + log₂
= log₂2⁴ + log₂2^-1
= 4log₂{2} + (-1)log₂2
= 4 - 1
= 3

답은 ②번입니다.

로그의 성질, 로그의 성질 증명

1. 두 다항식 A = x² - x + 1, B = x² + x에 대하여 A - B는?
① -2x - 1     ② -2x + 1
③ 2x - 1     ④ 2x + 1

대입해서 정리해보죠.

A - B
= (x² - x + 1) - (x² + x)
= x² - x + 1 - x² - x
= -2x + 1

답은 ②번입니다.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 1)² + a(x - 1) + b = x² - x + 2는 x에 대한 항등식이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

항등식에서 계수를 구하는 미정계수법 문제예요.

수치대입법을 이용해서 문제를 풀어보죠.

식에 x = 1을 대입하면

(1 - 1)² + a(1 - 1) + b = 1² -1 + 2
b = 2

b = 2, x =2를 식에 대입하면

(2 - 1)² + a(2 - 1) + 2 = 2² - 2 + 2
1 + a + 2 = 4 - 2 + 2
a = 1

a + b
= 1 + 2
= 3

답은 ④번이네요.

미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다항식 x³ + 2x² - x + 1을 x - 1로 나누었을 때, 나머지는?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

f(x) = x³ + 2x² - x + 1이라고 하면

f(x) = (x - 1)Q(x) + R

나머지 정리에 의해 f(x)를 (x - 1)나누었을 때의 나머지는 f(1)이므로 x = 1을 대입해보죠.

f(1) = 1³ + 2 × 1² - 1 + 1 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 1 + 2 - 1 + 1 = 3

답은 ③번입니다.

나머지정리, 인수정리

4. (1 + 2i)(3 - i) = a + 5i일 때, 실수 a의 값은? (단 i = )
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

곱셈공식을 이용해서 전개해보죠.

(1 + 2i)(3 - i)
= 3 - 2i² + 6i - i
= 3 + 2 + 5i     (∵ i² = -1)
= 5 + 5i

a = 5

답은 ③번입니다.

복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

5. -1 ≤ x ≤ 2인 범위에서 이차함수 y = - x² + 2x + 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

y = - x² + 2x + 2
= -(x² - 2x) + 2
= -(x² - 2x + 1 - 1) + 2
= -(x² - 2x + 1) + 1 + 2
= -(x - 1)² + 3

범위가 주어진 이차함수에서 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있으면 꼭짓점의 y좌표와 범위 양쪽의 경계값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.

만약 x좌표가 범위 안에 있지 않으면 양쪽 경계값 중 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값이고요.

문제에서 이차함수의 꼭짓점의 x좌표는 1로 주어진 범위 안에 포함되어 있으네요.

f(1) = -(1 - 1)² + 3 = 3
f(-1) = -(-1 - 1)² + 3 = -1
f(2) = -(2 - 1)² + 3 = 2

세 값중 가장 큰 값인 f(1) = 3이 최댓값, 가장 작은 f(-1) = -1이 최솟값이에요.

3 + (-1) = 2

답은 ④번입니다.

이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

6. 연립방정식 의 해가 x = 3, y = b일 때, a + b의 값은?
① 5     ② 7     ③ 9     ④ 11

첫 번째 식에 x = 3을 대입해서 y를 구해보죠.

3 - y = 1
y = 2

x = 3, y = 2를 두 번째 식에 대입해보죠.

3² - 2² = a
a = 9 - 4 = 5

a = 5, b = 2이므로 a + b = 5 + 2 = 7

답은 ②번입니다.

연립이차방정식의 풀이

7. 그림은 이차부등식 (x + a)(x + b) ≥ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -4     ② -2     ③ 0     ④ 2

이차부등식에서 (x - α)(x - β) ≥ 0 꼴이라면 해는 좌변을 0으로 만드는 두 수 α, β 중 큰 것보다는 크거나 같고, 작은 것보다는 작거나 같아요.

(x + a)(x + b) ≥ 0

이므로 x ≤ -a or x ≥ -b 꼴의 해가 되어야 해요. (a > b라고 가정하면)

수직선 위의 두 수 1, 3에서 해가 갈리므로 -a = 1, -b = 3가 되어야 하므로 a = -1, b = -3

a + b = -1 + (-3) = -4

답은 ①번입니다.

이차부등식, 이차부등식의 해

8. 좌표평면 위의 두 점 A(-1, 1), B(3, 5)에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표는?
① (1, 2)     ② (1, 3)     ③ (2, 2)     ④ (2, 3)

중점은 두 점을 이은 선분을 1 : 1로 내분하는 점이에요. 내분점 공식을 이용해서 구할 수 있어요.

좌표평면 위의 두 점  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는

m : n = 1 : 1

x좌표 :  = 1

x좌표 :  = 3

두 점 A, B의 중점은 (1, 3)

답은 ②번입니다.

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(0, -3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x - 3     ② y = 2x + 1
③ y = 3x - 3     ④ y = 3x + 1

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식 공식은
x₁ ≠ x₂일 때, y - y₁ = (x - x₁)
x₁ = x₂일 때, x = x₁

x¹ ≠ x²이므로 첫번째 공식을 써보죠.

y - 1 = (x - 2)
y = 2(x - 2) + 1
y = 2x - 3

답은 ①번입니다.

직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

10. 중심의 좌표가 (-2, 1)이과 y축에 접하는 원의 방정식은?
① x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0
② x² + y² - 4x + 2y + 4 = 0
③ x² + y² + 4x - 2y + 1 = 0
④ x² + y² + 4x - 2y + 4 = 0

보통 중심의 좌표가 a, b, 반지름이 r인 원의 방정식을 (x - a)² + (y - b)² = r²이라고 써요.

만약에 y축에 접한다면 a² = r²이므로 (x - a)² + (y - b)² = a²으로 쓰죠.

중심이 (-2, 1)이고 y축에 접하는 방정식은

(x - (-2))² + (y - 1)² = (-2)²
(x + 2)² + (y - 1)² = 4
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4
x² + y² + 4x - 2y + 1 = 0

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

11.그래프의 기울기가 이고 y절편이 -3인 일차함수의 식은?
① y = -3x -      ② y = -3x +
③ y = x - 3     ④ y = x + 3

기울기가 a이고, y절편이 b인 일차함수 식은 y = ax + b죠.

기울기 a = , y절편 b = -3이므로 공식에 그대로 대입해보면 답은 ③번 y = x - 3입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12. 주머니 안에 1에서 7까지의 자연수가 각각 적힌 일곱 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 3의 배수가 나올 확률은?

주머니 속의 구슬이 총 7개이므로 구슬을 한 개 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 7가지예요.

주머니 속의 구슬 중 3의 배수는 3, 6이므로 3의 배수인 구슬을 꺼낼 경우의 수는 2가지고요.

따라서 구슬을 한 개 꺼낼 때 3의 배수가 나올 확률은 로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

13. 그림은 ∠A = 130°,= 8cm인 평행사변형 ABCD이다. x와 y의 값을 순서대로 나열한 것은?
① 8, 50     ② 8, 70     ③ 9, 50     ④ 9, 70

평형사변형에서는 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 마주보는 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 변 BC의 길이인 x는 대변인 변 AD의 길이와 같으므로 x = 8

평행사변형은 사각형이므로 내각의 크기의 합은 360°이고, ∠B = ∠D, ∠A = ∠C이죠.

130 × 2 + 2y = 360
260 + 2y = 360
2y = 100
y = 50

답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중1 수학] - 다각형 내각의 크기의 합과 외각 크기의 합

14. 삼각형 ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라하자. = 5cm일 때, 변 BC의 길이는?
① 8cm     ② 10cm     ③ 12cm     ④ 14cm

삼각형 중점 연결 정리를 적용하면, 예요.

따라서 변 BC의 길이는 변 MN의 2배인 10cm입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 중점 연결 정리, 삼각형 중점 연결 정리의 역

15.일 때, a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

근호 안에 있는 수에서 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

24 = 4 × 6 = 2² × 6

a = 2로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

16. 이차방정식 x² + x - 2 = 0의 해가 되는 것은?
① x = -5     ② x = -3     ③ x = -1     ④ x = 1

인수분해를 해서 해를 구해보죠.

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -(x + 1)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 점 (-2, 1)을 지난다.
③ 직선 x = 0을 축으로 한다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다.

이차함수 y = a(x - p)² + q의 그래프에 대한 설명이에요.

① a < 0이면 아래로 볼록인데, 문제의 이차함수는 y = -(x + 1)² + 3으로 a = -1이에요. 아래로 볼록이 아니라 위로 볼록이죠. 틀렸네요.

② (-2, 1)을 지나는지 확인하려면 식에 x = -2를 대입해서 y = 1이 나오는지를 보면 돼요.
y = -(-2 + 1)² + 3 = -1 + 3 = 2

(-2, 2)를 지나고 (-2, 1)은 지나지 않아요. 틀렸네요.

③ x = p를 축으로 하죠? 문제에서는 x = -1을 축으로 해요. 틀렸어요.

④ 꼭짓점의 좌표는 (p, q)로 문제에서는 (-1, 3)이므로 맞았습니다.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다음 자료의 중앙값과 최빈값의 합은?
5, 3, 4, 4, 17, 1, 4
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

중앙값은 변량은 크기가 작은 것부터 큰 순서로 놓았을 때 한 가운데 순서에 오는 값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 값이에요.

중앙값을 구하려면 순서대로 배열해야 겠네요.

1, 3, 4, 4, 4, 5, 17

전체 7개의 변량이므로 4번째 오는 4가 중앙값입니다.

도수 역시 4가 3으로 가장 크네요.

4 + 4 = 8

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 4, 일 때, sinB의 값은?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림의 원 O에서 ∠APB는 호 AB에 대한 원주각이고, ∠CQD는 호 CD에 대한 원주각이다. 호AB = 호CD = 6cm이고, ∠APB = 40°일 때, ∠CQD의 크기는?
① 25°     ② 30°     ③ 35°     ④ 40°

한 원에서 길이가 같은 호의 원주각의 크기는 같아요.

호AB = 호CD이므로 각 호의 원주각 역시 같아요. ∠APB = ∠CQD = 40°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각의 크기와 호의 길이

2018년 제2회 중졸검정고시 수학 문제 풀이입니다.

1. 90을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 45      ② 2 × 9 × 5
③ 2 × 3 × 15     ④ 2 × 3² × 5

그림에서 2, 5만 있는데, 빈 곳의 숫자를 쓸 수 있겠죠?

2, 3, 3, 5

소인수분해는 소수를 모두 곱하는 것이므로 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5입니다.

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 수를 작은 수부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
-3, 1, -6, 5, 2
① -3     ② 1     ③ 5     ④ 2

정수의 크기는 먼저 숫자와 상관없이 부호로 판별할 수 있어요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수죠.
(-3, -6) < (1, 5, 2)

음의 정수에서는 절댓값이 작은 숫자가 더 크므로 -6 < -3

양의 정수에서는 절댓값이 큰 숫자가 크므로 1 < 2 < 5

보기의 숫자를 작은 수부터 나열하면 -6 < -3 < 1 < 2 < 5이므로 세 번째 수는 1입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교

3. x = - 2일 때, -2x + 1의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

식에 x = -2를 대입하면 x는 없어지고 그 자리에 (-2)가 대신 들어가요.

-2x + 1
= -2 × (-2) + 1
= 4 + 1
= 5

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x + 3 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

2x + 3 = x + 2
2x - x = 2 - 3
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면에서 제4분면 위에 있는 점의 좌표는?
① (-3, -2)     ② (-1, 3)    ③ (1, -2)     ④ (3, 2)

제4사분면 위의 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수예요.

따라서 답은 ③번 (1, -2)네요.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 다음은 학생 20명의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 윗몸일으키기 횟수가 6번째로 많은 학생의 횟수는?
① 29     ② 38     ③ 49     ④ 53

6번째로 많은 학생의 수니까 숫자가 큰 곳부터 세보죠.

표의 첫 번째 줄에서 줄기가 2, 잎이 3는 23를 뜻하고, 줄기가 2, 잎이 4는 24를 뜻해요.

마지막 줄에서 줄기가 6, 잎이 4는 64, 줄기가 6, 잎이 6은 66을 뜻하죠.

60번 이상한 학생이 2명, 50번 이상한 학생이 3명이므로 6번째로 많은 학생은 40번 이상한 학생 중에서 가장 많이 한 학생이겠죠?

줄기가 4, 잎이 9인 학생이 49회로 40번 이상한 학생 중에서는 가장 많이 한 학생이네요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 다음 삼각형과 합동인 삼각형은?

직각삼각형이 아닌 삼각형의 합동은 SSS, SAS, ASA,인데, 한 변의 길이만 알려줬으니 ASA 합동을 찾아야 해요.

그런데 보기의 삼각형에서는 4cm라고 알려준 변의 양 끝각의 크기를 알려주지 않았어요. 하지만 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 나머지 한 각의 크기는 180° - (60° + 50°) = 70°예요.

따라서 ASA 합동이 되려면 50°, 4cm, 70°가 순서대로 (혹은 반대 순서로) 연결되어 있는 삼각형을 찾으면 되겠네요.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건

8. 7³ × 7⁴ ÷ 7^2을 간단히 한 것은?
① 7³     ② 7⁵     ③ 7⁷     ④ 7⁹

지수법칙을 활용하는 문제예요.

a ≠ 0이고, m, n이 자연수일 때
a^m × aⁿ = a^{m + n}

앞에서부터 순서대로 해보죠.

7³ × 7⁴ ÷ 7²
= 7^{3 + 4} ÷ 7²
= 7⁷ ÷ 7²
= 7^{7 - 2}
= 7⁵

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 다음 식을 전개한 것은?
(x + 2)(x - 2)
① x² - 2x - 4     ② x² - 2x + 1     ③ x² - 4     ④ x^ + 2x - 4

곱셈공식 중에 일명 합차공식이라고 부르는 공식이에요. 항은 같은데 가운데 부호만 다른 두 다항식을 곱한 경우죠.

아니면 그냥 다 전개해서 동류항 정리를 해도 상관없고요.

(x + a)(x - a) = x² - a²

(x + 2)(x - 2)
= x² - 4

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 두 번째 - 합차공식 외

10. 일차부등식 5x ≤ 25의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

일차부등식은 일차방정식과 비슷하게 좌변에 x항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요. 이 때, 계수가 양수면 부등호 방향은 그대로, 음수면 부등호의 방향이 반대로 바뀌고요.

문제에서는 계수가 5로 양수니까 부등호의 방향이 바뀌지 않네요.

5x ≤ 25
x ≤ 5

해 x가 5보다 작거나 같으므로 5위의 점에는 까만색이고, 왼쪽으로 화살표가 이어진 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이