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고졸 검정고시 시험문제 다운로드

1번 문제

간단하게 대입해서 계수를 비교하면 답을 얻을 수 있어요. 문자 자리에 수가 아니라 식을 넣는 것만 다를 뿐 중학교 때 해봤던 수의 대입과 다를 게 없습니다.

A + B
= (2x² + 3x) + (ax² + x)
= (2x² + ax²) + (3x + x)
= (2 + a)x² + 4x = bx

2 + a = 0 → a = -2
4 = b

a + b = (-2) + 4 = 2

답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈

2번 문제

한 다항식 f(x)가 다른 다항식 (x - α)로 나누어떨어질 때, 몫을 Q(x)라고 하면 아래처럼 나타낼 수 있어요.

f(x) = (x - α)Q(x)

이 때 (나누는 식) = 0이 되게 하는 x = α를 양변에 대입하면 f(α) = 0이 되죠.

f(x) = x³ + ax² - 4라 하고 나누는 식 x - 1 = 0이 되게 하는 x = 1을 양변에 대입해보죠.

f(1) = 1³ + a × 1² - 4 = 0
a - 3 = 0
a = 3

답은 ①번 이네요.

[공통수학 1] - 나머지정리, 인수정리

3번 문제

인수분해 공식 중에 a³ + b³ = (a + b)(x² - ab + b²)인 공식이 있어요.

a = x, b = 2라고 하면 x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)로 인수분해 되죠.

a = -2이므로 답은 ①번입니다.

[공통수학 1] - 곱셈공식

4번 문제

복소수 z에 대하여 켤레복소수 $\bar{z}$는 z의 허수부분의 부호를 반대로 바꾼 수예요. z = a + bi → $\bar{z}$ = a - bi

z + $\bar{z}$
= (a + bi) + (a - bi)
= 2a

2a = 6이므로 a = 3, 답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 켤레복소수와 켤레복소수의 성질

5번 문제

이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지려면 판별식 D > 0이어야 해요.

D = b² - 4ac > 0
a² - 4 × 1 × 4 > 0
a² - 16 > 0
(a + 4)(a - 4) > 0

a < -4 or a > 4

a의 범위는 위와 같은데, 문제에서는 가장 작은 자연수를 구하라고 했어요. a > 4이므로 a가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 ②번 5입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근
[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

6번 문제

이차방정식 ax² + bx + c = 0의 두 근을 α, β라고 할 때, 근과 계수 사이에는 특별한 관계가 있어요.

$$\frac{c}{a} = \alpha \beta$$

공식에서는 a가 이차항의 계수인데, 문제에서는 상수항이네요.

답은 ①번 입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식 근과 계수와의 관계

7번 문제

범위가 주어진 이차함수는 양쪽 경곗값 또는 꼭짓점에서 최댓값과 최솟값을 가져요. 특히 함수가 아래로 볼록이고, 꼭짓점이 주어진 범위 안에 있으면 꼭짓점에서의 y값이 최솟값이에요.

꼭짓점의 좌표가 (1, 2)이고 주어진 범위 안에 있으니까 2가 최솟값입니다.

답은 ④번이네요.

[공통수학 1] - 이차함수의 최댓값과 최솟값

8번 문제

연립이차방정식의 해는 연립된 모든 방정식을 만족하는 해예요. 이건 연립이차방정식뿐 아니라 모든 연립방정식에서 마찬가지예요. 따라서 주어진 해를 원래 식에 대입하면 식이 성립하니까 계수를 알 수 있어요.

첫 번째 식에 첫번째 해 x = 2, y = b를 대입해보죠.

x - 2y = 0
2 - 2 × b = 0
2b = 2
b = 1

두 번째 식에 두 해 중 아무거나 대입해보죠. x = -2, y = -1을 대입해볼까요?

(-2)² + 2 × (-1)² = a
4 + 2 = a
a = 6

a + b = 6 + 1 = 7

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 1
[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 2 - 대칭식

9번 문제

이차부등식의 해는 그 모양에 따라서 해를 구하는 방법이 있어요.

a > 0, α > β일 때
a(x - α)(x - β) < 0 → α < x < β
a(x - α)(x - β) > 0 → x < α or x > β

문제에서는 a = 1 > 0이고, 좌변의 식이 우변의 0보다 크므로 두 번째 줄에 있는 형태네요.

(x - 1)(x - 3) > 0
→ x < 1 or x > 3

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 이차부등식, 이차부등식의 해

10번 문제

좌표평면에서 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)을 m : n으로 내분하는 점의 좌표 공식은 아래와 같아요.

$$\left( \frac{mx_{2} + nx_{1}}{m + n}, \frac{my_{2} + ny_{1}}{m + n}\right)$$

x 좌표부터 구해보죠.

y 좌표도 구해보죠.

답은 ①번 (0, 3)이네요.

[공통수학 2] - 선분의 내분점과 외분점
[공통수학 2] - 좌표평면 위의 내분점과 외분점

검정고시 기출문제 풀이를 모아놓은 글입니다.

검정고시는 어려운 문제보다 개념을 잘 이해하고 공식만 외워도 풀 수 있는 문제가 많이 나오니 어렵다고 생각하지 마세요.

문제마다 풀이에 사용한 개념과 공식에 대한 설명이 있는 글의 링크를 적어놓았으니 함께 공부하시면 많은 도움이 될 거라고 생각합니다.

각 회차별로 10문제씩 2개의 게시글로 나누어 작성하였으며, 1번 ~ 10번 게시글 상단에 기출문제를 내려 받을 수 있는 링크가 있습니다.

2025년 검정고시 기출문제

1. 제1회
   • 중졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
   • 고졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
2. 제2회
   • 중졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번
   • 고졸       문제 내려받기, 풀이 1번 ~ 10번, 풀이 11번 ~ 20번

검정고시 기출문제 풀이 (2025년 제1회 중졸 수학) 1 ~ 10

11번 문제

y = ax + 4의 그래프인데, 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나요. 두 점중 아무 거나 1개를 식에 대입하면 a를 구할 수 있어요.

(-2, 0)을 대입해보죠.

0 = a × (-2) + 4
-2a + 4 = 0
2a = 4
a = 2

다른 방법으로, 두 점의 좌표를 직접 이용해서 기울기 a를 구할 수도 있어요.

답은 ① 2입니다.

[중2 수학] - 일차함수의 그래프- 기울기
[중2 수학] - 일차함수식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12번 문제

이등변삼각형의 밑각의 크기는 서로 같아요. 따라서 ∠B = ∠C예요.

삼각형 내각의 크기의 합은 180°인데, ∠A = 80°이므로 ∠B = ∠C = 50°예요.

삼각형 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각 크기의 합과 같아요. x = ∠A + ∠B

x = ∠A + ∠B
x = 80° + 50°
x = 130°

답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13번 문제

그림과 같은 삼각형에서 $\overline{AD} : \overline{DB} = \overline{AE} : \overline{EC}$의 관계까 성립해요.

6 : 3 = 8 : x
6x = 24
x = 4

답은 ④번입니다.

[중2 수학] - 삼각형에서 평행선과 길이의 비 2

14번 문제

5의 배수인 공은 5, 10으로 2개 있어요.

공을 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 10이고, 5의 배수인 공을 꺼내는 경우의 수는 2예요.

답은 ①번이네요.

[중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[중2 수학] - 확률이란, 확률 공식

15번 문제

근호 앞의 수는 근호 안으로 넣을 수 있죠? 그 때 제곱해서 들어가요.

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 × 5} = \sqrt{20}$이므로 답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기

16번 문제

인수분해해서 풀어보죠.

x² - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 or 2

근은 1 또는 2인데, 문제에서 1이 아닌 다른 근을 구하라고 했으니 답은 ①번 2입니다.

[중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17번 문제

이차함수 y = ax² + q꼴의 그래프는 y = ax²의 그래프를 y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프예요.

이차항의 계수의 부호가 양수면 그래프는 아래로 볼록이고 이건 평행이동 해도 바뀌지 않아요. 문제에서 이차항의 계수는 양수 1이므로 아래로 볼록이죠. ①은 틀렸네요.

점의 좌표를 대입해서 식이 성립하는지 보면 돼요. (1, 4)를 대입해보면 식이 성립하지 않아요. 즉, 이 함수는 (1, 4)를 지나지 않아요. ②도 틀렸어요.

축은 x = 0이에요. ③도 틀렸어요.

y = ax² 그래프의 꼭짓점은 (0, 0)인데, y축 방향으로 2만큼 평행이동했으므로 꼭짓점은 (0, 2)예요. ④번은 맞아요.

문제는 옳은 설명을 찾는 것이므로 ④번이 답이에요.

[중3 수학] - 이차함수 그래프의 - y = ax²
[중3 수학] - 이차함수 그래프의 평행이동 - y = ax² + q

18번 문제

직각의 대변을 빗변, 기준각의 대변을 높이, 직각과 기준각 사이의 변을 밑변이라고 해보죠.

$$sinB = \frac{높이}{빗변} = \frac{15}{17}$$

답은 ③번입니다.

[중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

19번 문제

원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선은 서로 길이가 같아요. $\overline{PA} = \overline{PB}$

▵PAB가 이등변삼각형이므로 밑각의 크기가 같아요. ∠A = ∠B = 60°

그런데 이 두 각의 크기가 60°이고, 삼각형 내각 크기의 합은 180°이므로 ∠P = 60°죠.

세 각의 크기가 모두 60°이므로 ▵PAB는 정삼각형이므로 $\overline{AB}$ = 5cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중3 수학] - 원과 접선, 접선의 길이

20번 문제

표준편차는 산포도의 한 종류예요. 산포도는 자료가 얼마나 흩어져 있느냐를 수로 나타낸 거죠.

표준편차를 직접 구해서 비교해 볼 수 도 있지만, 보기에 있는 숫자들은 굳이 직접 구해보지 않아도 흩어진 정도를 파악할 수 있어요.

①은 모든 자료가 1로 똑같으니 흩어져 있지 않아요.

②, ③은 각 자료가 서로 같거나 차이가 1밖에 나지 않아요.

④번은 자료가 서로 같거나 2 차이나죠? 따라서 가장 많이 흩어져 있으므로 답은 ④입니다.

[중3 수학] - 산포도와 편차

2025년 중졸 검정고시 수학 문제 풀이와 해설입니다. 문제 풀이 바로 아래에 링크된 글에 개념과 공식이 설명되어 있으니 참고해주세요.

기출문제 다운로드

1번 문제

소인수분해가 이미 돼 있어요.

수를 나눌 때 사용한 소수와 마지막에 남은 소수까지 모두 곱해줘야 하는데, 친절하게(?) 동그라미 표시까지 되어 있네요

같은 수가 있으면 거듭제곱으로 나타내야 해요.

3 × 3 × 5 = 3² × 5

답은 ③번입니다.

[중1 수학] - 거듭제곱
[중1 수학] - 소인수분해

2번 문제

일단 부호가 없는 정수(자연수)는 부호를 살려주면 더 쉬워요. 6은 부호가 없는 자연수니까 (+6)으로 써주죠.

그럼 부호가 다른 두 정수의 덧셈인데, 부호가 다를 때는 절댓값이 더 큰 수의 부호를 따르고, 수는 두 수의 절댓값의 차를 써요.

+6의 절댓값이 더 크니까 부호는 +고, 절댓값의 차는 2이므로 답은 +2인데, (+)는 생략할 수 있으니까 그냥 2로 써도 돼요.

②번 2가 답이에요.

[중1 수학] - 정수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산
[중1 수학] - 정수의 덧셈, 교환법칙, 결합법칙

3번 문제

슈퍼에서 2,000원짜리 물건을 3개 사면 얼만가요?
2000 × 3 = 6000(원)

슈퍼에서 2,000원짜리 물건을 4개 사면요?
2000 × 4 = 8000(원)

여기서 3개 샀을 때 3을 곱해주고, 4개를 사면 4를 곱해주니까 a개(송이)를 사면 a를 곱해주면 돼요.

2000 × a = (2000 × a)원

답은 ③번입니다.

[중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함하는 식

4번 문제

일차방정식을 푸는 순서예요.

1. 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항
2. 양변을 동류항 정리
3. 좌변 미지수의 계수로 양변을 나눠줌

순서대로 해보죠

2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

답은 ②번이네요.

[중1 수학] - 일차방정식의 풀이

5번 문제

가로축이 시간, 세로축이 이동거리예요.

가로축 10분에서 세로로 쭉 올라가면 그래프와 만나는 점이 있는데, 여기서 왼쪽으로 쭉 가면 2가 나와요. 10분일 때 출발지점에서 2km 갔다는 뜻이에요.

같은 방법으로 가로축 25분에서 세로로 쭉 올라가면 그래프와 만나는 점이 있는데, 여기서 왼쪽으로 쭉 가면 4가 나와요. 25분일 때 출발지점에서 4km 갔다는 뜻이에요.

두 지점 차이가 2km네요. 답은 ①번입니다.

[중1 수학] - 그래프의 뜻과 표현

6번 문제

한 원에서 부채꼴의 넓이는 부채꼴의 중심각 크기에 비례해요.

비례식을 세워서 풀어보죠.

60° : 3cm² = x° : 5cm²
3x = 300
x = 100

답은 ②번 100°입니다.

[중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴의 둘레, 부채꼴의 넓이

7번 문제

상대도수의 총합은 무조건 1이에요. 표에서도 합계가 1이라고 나왔어요.

각 계급의 상대도수를 모두 더해서 1이 나오게 식을 세워보죠.

0.1 + a + 0.3 = 1
a = 0.6

다른 방법도 있어요.

도수(여기서는 학생 수)와 상대도수는 계급끼리 서로 비례해요.

학생 수가 2명일 때 상대도수가 0.1이라면 학생 수가 6배인 12명일 때 상대도수도 6배인 0.6이에요.

답은 ②번 0.6입니다.

[중1 수학] - 상대도수와 상대도수의 분포표

8번 문제

순한소수를 유리수로 나타내는 공식이 있죠?

분자는 (소수점을 고려하지 않은 전체 수) - (소수점을 고려하지 않은 순환마디 바로 앞 수)고, 분자는 소수점 이하 수 중 순환마디의 개수만큼 9를 쓰고, 순환마디가 아닌 수의 개수만큼 0을 붙여요.

분자는 소수점을 고려하지 않은 전체 수는 8이고, 순환마디 앞의 수는 0이므로 8 - 0 =8

분모는 순환마디가 1자리이므로 9는 1개, 순환하지 않는 수는 없으므로 0을 붙이지 않아요. 9

$$\frac{8-0}{9} = \frac{8}{9}$$

답은 ④번입니다.

[중2 수학] - 순환소수를 분수로 나타내기

9번 문제

밑이 같은 다항식의 곱셈과 나눗셈은 지수법칙을 이용해서 간단히 정리할 수 있어요.

곱하기는 지수끼리의 합으로, 나누기는 지수의 차를 이용해요.

앞에서부터 순서대로 하나씩 해도 계산되고, 한꺼번에 계산해도 돼요.

a² × a⁷ ÷ a³
= a^{2 + 7 - 3}
= a⁶

답은 ③번 a⁶이네요.

[중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 분수, 괄호

10번 문제

연립방정식은 가감법, 대입법을 이용해서 풀 수 있어요.

두 식 y 계수의 절댓값이 같으므로 가감법으로 풀어보죠. 위의 식을 ①식, 아래식을 ②식이라고 할게요.

1식 - 2식
(x - y) - (2x - y) = 1 - 3
x - y - 2x + y = -2
-x = -2
x = 2

x = 2를 1식에 대입해보죠.
2 - y = 1
y = 2 - 1
y = 1

대입법으로 풀어도 답은 똑같아요.

답은 ②번 x = 2, y = 1이네요.

[중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 첫번째
[중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

11. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 알맞게 색칠한 것은? (단, 경계선 포함)

보기에서 영역의 경계를 나타내는 원의 방정식, 직선의 방정식은 모두 같고 색칠된 부분만 달라요.

연립부등식을 만족하는 공통 영역이 해니까 각 부등식의 영역을 그려서 겹치는 부분을 찾아야 해요.

임의의 점 하나를 골라서 부등식에 넣어보고 만족하는지 만족하지 않는지를 확인해서 영역을 구할 수 있어요. 원점 (0, 0)을 두 부등식에 넣어보죠.

0² + 0² ≤ 4는 부등식을 만족하죠. 그러니까 원점이 있는 원의 안쪽 영역이 x² + y² ≤ 4의 해예요.

0 ≥ 1은 부등식을 만족하지 않아요. 그래서 원점이 있는 않은 영역, 즉 x = 1의 오른쪽 영역이 x ≥ 1의 해예요.

이 두 부등식의 영역이 겹치는 곳이 연립부등식의 해이므로 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기

12. 두 집합 A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 5, 7}에 대하여 n(A ∪ B)의 값은?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 6

A ∪ B는 A에 속하거나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이에요. 둘 중 아무데나 한 곳에만 포함되어 있어도 상관없어요.

A ∪ B는 A, B의 모든 원소를 다 포함하고 중복되는 건 한 번만 쓰면 돼요.

A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}

원소의 개수가 6개이므로 n(A ∪ B) = 6 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 교집합과 합집합

13. 명제 'a가 짝수이면 a는 4의 배수이다.'의 역은?
① a가 4의 배수이면 a는 짝수이다.
② a가 4의 배수가 아니면 a는 짝수가 아니다.
③ a가 짝수이면 a는 4의 배수가 아니다.
④ a가 짝수가 아니면 a는 4의 배수가 아니다.

명제의 조건과 결론의 위치를 바꾼 걸 역이라고 해요.

p이면 q이다. → q이면 p이다.

'a는 짝수이다'가 조건이고, 'a는 4의 배수이다'가 결론이므로 이 둘의 위치를 바꿔서 'a가 4의 배수면, a는 짝수이다.'가 역이네요.

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

14. 유리함수 y = + 3의 그래프로 알맞은 것은?

의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 가 돼요.

이때, 점근선도 x = 0(y축), y = 0(x축)에서 x = p, y = q로 바뀌죠.

y = + 3는 y = 의 그래프를 x축 방향으로 2만큼, y 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이므로 점근선이 x = 2, y = 3이에요.

이 점근선이 나타나 그래프는 ①번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 유리함수 2, 분수함수

15. 함수 f : X → Y와 함수 g : Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(5)의 값은?

① 5     ② 15     ③ 20     ④ 25

합성함수는 뒤에 있는 함수부터 순서대로 값을 구하면 돼요. g ο f의 순서로 되어 있으니까 뒤에 있는 f 먼저 구하고 g를 그 다음에 구하면 되죠.

(g ο f)(5)
= g(f(5))
= g(6)
= 25

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 합성함수, 함성함수란

16. 다음 수열이 등차수열일 때, 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
1, 3, 5, a, 9, b, 13,
① 6     ② 12     ③ 18     ④ 24

a₁ = 1, a₂ = 3, …

등차수열은 바로 이웃한 항끼리의 차이가 모두 같아요. 공차라고 하죠.

a는 4번째 항, b는 6번째 항이네요.

a₂ - a₁ = a₄ - a₃
3 - 1 = a - 5
a = 7

a₂ - a₁ = a₆ - a₅
3 - 1 = b - 9
b = 11

a + b = 7 + 11 = 18

답은 ③번입니다.

[고등수학/수학 1] - 등차수열, 등차수열의 일반항

17. 두 수열 {a_n}, {b_n}에 대하여  = 2,  = 10이다. 의 값은?
① 4     ② 6     ③ 8     ④ 10

시작항과 끝항이 같은 두 수열의 합은 각각 수열의 합을 따로 구해서 더한 것과 같은 성질이 있어요.

10 = 2 +
 = 8

답은 ③입니다.

[고등수학/수학 1] - 시그마(∑)의 기본 성질

18. 다음과 같이 정의된 수열 {a_n}에 대하여 a₄의 값은?
a₁ = 1
a_{n + 1} = 3a_n + 1 (n = 1, 2, 3, …)
① 1     ② 4     ③ 13     ④ 40

등차수열도 아니고 등비수열도 아니네요. 이럴 때 제일 간단한 방법은 그냥 항을 직접 구해보는 거죠.

a₁ = 1
a₂ = 3 × a₁ + 1 = 3 × 1 + 1 = 4
a₃ = 3 × a₂ + 1 = 3 × 4 + 1 = 13
a₄ = 3 × a₃ + 1 = 3 × 13 + 1 = 40

답은 ④번이네요.

19. 2^-3 × 2⁴을 간단히 한 것은?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 8

밑이 같은 다항식의 곱에서는 밑은 그대로 쓰고, 지수만 서로 더해줘요.

2^-3 × 2⁴
= 2^{(-3 + 4)}
= 2

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수

20. 다음은 지수로 표현된 등식을 로그를 이용한 등식으로 나타낸 것이다. 상수 a의 값은?
2⁴ = 16 → a = log₂16
① 2     ② 4     ③ 8     ④ 16

지수와 로그의 관계는 a^x = b → x = log_ab로 나타낼 수 있어요.

2⁴ = 16 → 4 = log₂16

답은 ②번입니다.

[고등수학/수학 1] - 로그란, 로그의 정의

1. 두 다항식 A = x² + 2, B = x - 1에 대하여 A + 2B는?
① x² - x + 1     ② x² + x + 1     ③ x² + 2x     ④ x² + 2x + 4

그냥 그대로 대입해서 푸는 문제예요.

A + 2B
= x² + 2 + 2(x - 1)
= x² + 2 + 2x - 2
= x² + 2x

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 1)² + 2(x - 1) + a = x²이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

항등식은 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이에요.

양변을 전개해서 각 계수를 비교해서 값을 구할 수도 있고요, x에 특정한 값을 대입해서 계수를 구할 수도 있어요. 여기서는 x = 1을 대입하면 좌변의 (x - 1)이 없어지고 a만 남으니 이 방법을 이용해보죠.

(x - 1)² + 2(x - 1) + a = x²
(1 - 1)² + 2(1 - 1) + a = 1²
a = 1

바로 구할 수 있네요. ①번이 답입니다.

[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다음은 조립제법을 이용하여 다항식 x³ + x² - x + 1을 일차식 x - 2로 나누었을 때, 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 나머지 R의 값은?

① 2     ② 5    ③ 8     ④ 11

R 바로 위에 있는 두 수를 더해주면 돼요. 1 + 10 = 11

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 조립제법 1 - 조립제법 하는 법

4. 1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = )
① -3     ② -2     ③ 2     ④ 3

복소수를 계산할 때는 실부부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 해요. 두 복소수가 같으려면 실수부분끼리 같고, 허수부분끼리 같아야 하죠.

1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai
1 + 2i - 3 + i = -2 + ai
(1 - 3) + (2i + i) = -2 + ai
-2 + 3i = -2 + ai

허수 부분끼리 같으려면 a = 3이어야 하니까 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수, 허수와 허수단위

5. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수  = (x + 1)² + 3의 최솟값은?

① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

x의 범위안에 꼭지점의 x좌표가 들어있으면 이차함수의 최대값과 최솟값은 꼭지점에서 구할 수 있어요. 꼭짓점의 x좌표가 x = -1로 주어진 x의 범위 -2 ≤ x ≤ 1에 들어있으므로 최솟값은 (-1, 3)에서 y = 3이라는 걸 알 수 있어요.

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소

6. 이차부등식 (x - 1)(x - 2) ≤ 0의 해는?
① -2 ≤ x ≤ -1     ② x ≤ -2 또는 x ≥ -1     ③ 1 ≤ x ≤ 2     ④ x ≤ 1 또는 x ≥ 2

이차부등식의 좌변이 인수분해가 되어 있으면 답을 구하기 쉬워요.

좌변이 우변의 0보다 작거나 같으면 좌변을 0이 되게 하는 두 수의 사이가 부등식의 해예요.

좌변을 0이 되게하는 두 수는 1, 2이므로 이 둘 사이인 1 ≤ x ≤ 2가 이 부등식의 해입니다.

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해

7. 좌표평면 위의 두 점 A(-4, 2), B(2, 10) 사이의 거리는?

① 8     ② 10     ③ 12     ④ 14

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식에 대입해보죠.

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

8. 직선 y = 2x + 1에 평행하고, 점 (0, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x     ② y = 2x + 3     ③ y = 3x     ④ y = 3x + 3

두 직선이 평행하면 기울기가 같아요. 따라서 y = 2x + 1에 평행한 직선의 방정식의 기울기도 2입니다

이 직선이 (0, 3)을 지나니까 기울기가 2이고 (0, 3)을 지나는 직선을 구하면 되겠네요.

공식에 넣어보죠.

y - y₁ = a(x - x₁)
y - 3 = 2(x - 0)
y = 2x + 3

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

9. 중심의 좌표가 (2, 1)이고, x축에 접하는 원의 방정식은?

① (x - 1)² + (y - 2)² = 1     ② (x - 1)² + (y - 2)² = 4     ③ (x - 2)² + (y - 1)² = 1     ④ (x - 2)² + (y - 1)² = 4

x축에 접하는 방정식이니까 반지름 r이 중심의 y좌표와 같아요. r = 1

중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

10. 좌표평면 위의 점 (3, 2)를 y축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?

① (-3, -2)     ② (-3, 2)     ③ (2, 3)     ④ (3, -2)

좌표평면 위의 점을 y축에 대하여 대칭이동하면 x 좌표의 부호는 반대로, y 좌표의 부호는 그대로예요.

(3, 2) → (-3, 2)

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

11. 좌표평면 위의 점 (4, 5)를 직선 y = x에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-4, -5)     ② (-4, 5)     ③ (4, -5)     ④ (5, 4)

좌표평면 위의 점을 y = x에 대하여 대칭이동하면 x좌표와 y좌표가 서로 바뀌어요.

(4, 5) → (5, 4)

답은 ④번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

12. 그림에서 연립부등식 의 영역에 속하는 점은?

① A     ② B     ③ C     ④ D

그림은 이차함수와 일차함수의 그래프로 총 4개의 영역으로 나뉘어져 있어요.

먼저, y ≤ = x - 1의 영역을 찾아보죠.

y = x - 1의 그래프보다 y가 더 작죠? 그러니까 이 그래프보다 아래 영역에 해당해요. C, D

y  ≥ x² - 4는 y = x² - 4의 그래프보다 위쪽에 있어야 해요. B, C영역이 해당합니다.

연립부등식의 해는 두 부등식을 모두 만족해야 하므로 양쪽 모두에 들어있는 C 영역이 답입니다.

정답은 ③번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

13. 전체집합 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 두 부분집합 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}에 대하여 A ∩ B^c의 값은?
① {1, 2}     ② {2, 3}     ③ {3, 4}     ④ {1, 2, 3}

교집합은 양쪽 집합 모두에 들어있는 원소로 이루어진 집합이고, 여집합은 전체집합에서 해당 집합의 원소를 모두 제외한 나머지 원소로 이루어진 집합이에요.

B^c = U - B = {1, 2, 7}

A ∩ B^c
= {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 7}
= {1, 2}

답은 ①번입니다.

교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

14. 참인 명제가 아닌 것은?
① 정사각형은 직사각형이다.
② 12의 약수는 6의 약수이다.
③ 두 유리수의 합은 유리수이다.
④ 정삼각형의 세 내각의 크기는 같다.

정사각형: 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형.
직사각형: 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

{정사각형} ⊂ {직사각형}이므로 ①번은 맞아요.

12의 약수: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
6의 약수: {1, 2, 3, 6}

{x|x는 6의 약수} ⊂ {x|x는 12의 약수}이므로 ②번은 틀렸고요

유리수는 사칙연산에 대하여 닫혀있으니까 두 유리수의 합은 유리수입니다. ③번은 맞네요.

정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 내각의 크기가 같은 삼각형

④번도 맞아요.

답은 ②번이네요.

명제의 참, 거짓, 반례

15. 함수 f : X → Y가 그림과 같을 때, f(4) + f^-1(4)의 값은? (단, f^-1는 f의 역함수이다.)
① 5     ② 7     ③ 9     ④ 11

f^-1은 f의 역함수로 Y → X의 함수를 말해요.

f(4) + f^-1(4) = 6 + 5 = 11

답은 ④번입니다.

역함수, 역함수 구하는 법

16. 그림은 유리함수 의 그래프를 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동한 의 그래프이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?

① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

유리함수 를 이 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면  가 돼요.

k는 중요하지 않으니 그냥 넘어가고, x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동 했다고 했어요.

p = -a = 1 → a = -1
q = b = -2

a + b
= -1 + (-2)
= -3

답은 ①번입니다.

유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수

17. 의 값은?
① 10     ② 15     ③ 20     ④ 25

답은 ④번입니다.

여러가지 수열의 합, 시그마(∑)
시그마(∑)의 기본 성질
등차수열의 합, 등차수열의 합 공식

18. 수열 {a_n}이 a₁ = 1, a_{n + 1} = 2a_n + 1 (n = 1, 2, 3, …)을 만족할 때, a₃의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

그냥 이것저것할 거 없이 n = 1, 2를 대입해보죠.

n = 1일 때
a₂ = 2 × a₁ + 1 = 2 × 1 + 1 = 3

n = 2일 때
a₃ = 2 × a₂ + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

답은 ①번이네요.

수열의 뜻, 항, 일반항, 유한수열, 무한수열

19. 을 간단히 한 것은?
①      ②      ③ 2     ④ 4

단항식의 곱에서 밑이 같으면 지수끼리 그냥 더해줘요. 지수가 음의 정수라도 상관없어요.

= 2

답은 ③번입니다.

지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수

20. log₂16 + log₂을 간단히 한 것은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

진수의 지수는 로그 앞으로 빼올 수 있어요. 또 밑과 진수가 같으면 1이고요.

log₂16 + log₂
= log₂2⁴ + log₂2^-1
= 4log₂{2} + (-1)log₂2
= 4 - 1
= 3

답은 ②번입니다.

로그의 성질, 로그의 성질 증명

1. 두 다항식 A = x² - x + 1, B = x² + x에 대하여 A - B는?
① -2x - 1     ② -2x + 1
③ 2x - 1     ④ 2x + 1

대입해서 정리해보죠.

A - B
= (x² - x + 1) - (x² + x)
= x² - x + 1 - x² - x
= -2x + 1

답은 ②번입니다.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 1)² + a(x - 1) + b = x² - x + 2는 x에 대한 항등식이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

항등식에서 계수를 구하는 미정계수법 문제예요.

수치대입법을 이용해서 문제를 풀어보죠.

식에 x = 1을 대입하면

(1 - 1)² + a(1 - 1) + b = 1² -1 + 2
b = 2

b = 2, x =2를 식에 대입하면

(2 - 1)² + a(2 - 1) + 2 = 2² - 2 + 2
1 + a + 2 = 4 - 2 + 2
a = 1

a + b
= 1 + 2
= 3

답은 ④번이네요.

미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다항식 x³ + 2x² - x + 1을 x - 1로 나누었을 때, 나머지는?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

f(x) = x³ + 2x² - x + 1이라고 하면

f(x) = (x - 1)Q(x) + R

나머지 정리에 의해 f(x)를 (x - 1)나누었을 때의 나머지는 f(1)이므로 x = 1을 대입해보죠.

f(1) = 1³ + 2 × 1² - 1 + 1 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 1 + 2 - 1 + 1 = 3

답은 ③번입니다.

나머지정리, 인수정리

4. (1 + 2i)(3 - i) = a + 5i일 때, 실수 a의 값은? (단 i = )
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 7

곱셈공식을 이용해서 전개해보죠.

(1 + 2i)(3 - i)
= 3 - 2i² + 6i - i
= 3 + 2 + 5i     (∵ i² = -1)
= 5 + 5i

a = 5

답은 ③번입니다.

복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

5. -1 ≤ x ≤ 2인 범위에서 이차함수 y = - x² + 2x + 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① -2     ② -1     ③ 1     ④ 2

y = - x² + 2x + 2
= -(x² - 2x) + 2
= -(x² - 2x + 1 - 1) + 2
= -(x² - 2x + 1) + 1 + 2
= -(x - 1)² + 3

범위가 주어진 이차함수에서 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있으면 꼭짓점의 y좌표와 범위 양쪽의 경계값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.

만약 x좌표가 범위 안에 있지 않으면 양쪽 경계값 중 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값이고요.

문제에서 이차함수의 꼭짓점의 x좌표는 1로 주어진 범위 안에 포함되어 있으네요.

f(1) = -(1 - 1)² + 3 = 3
f(-1) = -(-1 - 1)² + 3 = -1
f(2) = -(2 - 1)² + 3 = 2

세 값중 가장 큰 값인 f(1) = 3이 최댓값, 가장 작은 f(-1) = -1이 최솟값이에요.

3 + (-1) = 2

답은 ④번입니다.

이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

6. 연립방정식 의 해가 x = 3, y = b일 때, a + b의 값은?
① 5     ② 7     ③ 9     ④ 11

첫 번째 식에 x = 3을 대입해서 y를 구해보죠.

3 - y = 1
y = 2

x = 3, y = 2를 두 번째 식에 대입해보죠.

3² - 2² = a
a = 9 - 4 = 5

a = 5, b = 2이므로 a + b = 5 + 2 = 7

답은 ②번입니다.

연립이차방정식의 풀이

7. 그림은 이차부등식 (x + a)(x + b) ≥ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -4     ② -2     ③ 0     ④ 2

이차부등식에서 (x - α)(x - β) ≥ 0 꼴이라면 해는 좌변을 0으로 만드는 두 수 α, β 중 큰 것보다는 크거나 같고, 작은 것보다는 작거나 같아요.

(x + a)(x + b) ≥ 0

이므로 x ≤ -a or x ≥ -b 꼴의 해가 되어야 해요. (a > b라고 가정하면)

수직선 위의 두 수 1, 3에서 해가 갈리므로 -a = 1, -b = 3가 되어야 하므로 a = -1, b = -3

a + b = -1 + (-3) = -4

답은 ①번입니다.

이차부등식, 이차부등식의 해

8. 좌표평면 위의 두 점 A(-1, 1), B(3, 5)에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표는?
① (1, 2)     ② (1, 3)     ③ (2, 2)     ④ (2, 3)

중점은 두 점을 이은 선분을 1 : 1로 내분하는 점이에요. 내분점 공식을 이용해서 구할 수 있어요.

좌표평면 위의 두 점  A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는

m : n = 1 : 1

x좌표 :  = 1

x좌표 :  = 3

두 점 A, B의 중점은 (1, 3)

답은 ②번입니다.

좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점 공식

9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(0, -3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x - 3     ② y = 2x + 1
③ y = 3x - 3     ④ y = 3x + 1

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식 공식은
x₁ ≠ x₂일 때, y - y₁ = (x - x₁)
x₁ = x₂일 때, x = x₁

x¹ ≠ x²이므로 첫번째 공식을 써보죠.

y - 1 = (x - 2)
y = 2(x - 2) + 1
y = 2x - 3

답은 ①번입니다.

직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

10. 중심의 좌표가 (-2, 1)이과 y축에 접하는 원의 방정식은?
① x² + y² - 4x + 2y + 1 = 0
② x² + y² - 4x + 2y + 4 = 0
③ x² + y² + 4x - 2y + 1 = 0
④ x² + y² + 4x - 2y + 4 = 0

보통 중심의 좌표가 a, b, 반지름이 r인 원의 방정식을 (x - a)² + (y - b)² = r²이라고 써요.

만약에 y축에 접한다면 a² = r²이므로 (x - a)² + (y - b)² = a²으로 쓰죠.

중심이 (-2, 1)이고 y축에 접하는 방정식은

(x - (-2))² + (y - 1)² = (-2)²
(x + 2)² + (y - 1)² = 4
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4
x² + y² + 4x - 2y + 1 = 0

답은 ③번이네요.

[고등수학/고1 수학] - 축에 접하는 원의 방정식

11.그래프의 기울기가 이고 y절편이 -3인 일차함수의 식은?
① y = -3x -      ② y = -3x +
③ y = x - 3     ④ y = x + 3

기울기가 a이고, y절편이 b인 일차함수 식은 y = ax + b죠.

기울기 a = , y절편 b = -3이므로 공식에 그대로 대입해보면 답은 ③번 y = x - 3입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12. 주머니 안에 1에서 7까지의 자연수가 각각 적힌 일곱 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 3의 배수가 나올 확률은?

주머니 속의 구슬이 총 7개이므로 구슬을 한 개 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 7가지예요.

주머니 속의 구슬 중 3의 배수는 3, 6이므로 3의 배수인 구슬을 꺼낼 경우의 수는 2가지고요.

따라서 구슬을 한 개 꺼낼 때 3의 배수가 나올 확률은 로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

13. 그림은 ∠A = 130°,= 8cm인 평행사변형 ABCD이다. x와 y의 값을 순서대로 나열한 것은?
① 8, 50     ② 8, 70     ③ 9, 50     ④ 9, 70

평형사변형에서는 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 마주보는 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 변 BC의 길이인 x는 대변인 변 AD의 길이와 같으므로 x = 8

평행사변형은 사각형이므로 내각의 크기의 합은 360°이고, ∠B = ∠D, ∠A = ∠C이죠.

130 × 2 + 2y = 360
260 + 2y = 360
2y = 100
y = 50

답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중1 수학] - 다각형 내각의 크기의 합과 외각 크기의 합

14. 삼각형 ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라하자. = 5cm일 때, 변 BC의 길이는?
① 8cm     ② 10cm     ③ 12cm     ④ 14cm

삼각형 중점 연결 정리를 적용하면, 예요.

따라서 변 BC의 길이는 변 MN의 2배인 10cm입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 중점 연결 정리, 삼각형 중점 연결 정리의 역

15.일 때, a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

근호 안에 있는 수에서 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

24 = 4 × 6 = 2² × 6

a = 2로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

16. 이차방정식 x² + x - 2 = 0의 해가 되는 것은?
① x = -5     ② x = -3     ③ x = -1     ④ x = 1

인수분해를 해서 해를 구해보죠.

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -(x + 1)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 점 (-2, 1)을 지난다.
③ 직선 x = 0을 축으로 한다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다.

이차함수 y = a(x - p)² + q의 그래프에 대한 설명이에요.

① a < 0이면 아래로 볼록인데, 문제의 이차함수는 y = -(x + 1)² + 3으로 a = -1이에요. 아래로 볼록이 아니라 위로 볼록이죠. 틀렸네요.

② (-2, 1)을 지나는지 확인하려면 식에 x = -2를 대입해서 y = 1이 나오는지를 보면 돼요.
y = -(-2 + 1)² + 3 = -1 + 3 = 2

(-2, 2)를 지나고 (-2, 1)은 지나지 않아요. 틀렸네요.

③ x = p를 축으로 하죠? 문제에서는 x = -1을 축으로 해요. 틀렸어요.

④ 꼭짓점의 좌표는 (p, q)로 문제에서는 (-1, 3)이므로 맞았습니다.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다음 자료의 중앙값과 최빈값의 합은?
5, 3, 4, 4, 17, 1, 4
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

중앙값은 변량은 크기가 작은 것부터 큰 순서로 놓았을 때 한 가운데 순서에 오는 값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 값이에요.

중앙값을 구하려면 순서대로 배열해야 겠네요.

1, 3, 4, 4, 4, 5, 17

전체 7개의 변량이므로 4번째 오는 4가 중앙값입니다.

도수 역시 4가 3으로 가장 크네요.

4 + 4 = 8

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 4, 일 때, sinB의 값은?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림의 원 O에서 ∠APB는 호 AB에 대한 원주각이고, ∠CQD는 호 CD에 대한 원주각이다. 호AB = 호CD = 6cm이고, ∠APB = 40°일 때, ∠CQD의 크기는?
① 25°     ② 30°     ③ 35°     ④ 40°

한 원에서 길이가 같은 호의 원주각의 크기는 같아요.

호AB = 호CD이므로 각 호의 원주각 역시 같아요. ∠APB = ∠CQD = 40°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각의 크기와 호의 길이

2018년 제2회 중졸검정고시 수학 문제 풀이입니다.

1. 90을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 45      ② 2 × 9 × 5
③ 2 × 3 × 15     ④ 2 × 3² × 5

그림에서 2, 5만 있는데, 빈 곳의 숫자를 쓸 수 있겠죠?

2, 3, 3, 5

소인수분해는 소수를 모두 곱하는 것이므로 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5입니다.

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 수를 작은 수부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
-3, 1, -6, 5, 2
① -3     ② 1     ③ 5     ④ 2

정수의 크기는 먼저 숫자와 상관없이 부호로 판별할 수 있어요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수죠.
(-3, -6) < (1, 5, 2)

음의 정수에서는 절댓값이 작은 숫자가 더 크므로 -6 < -3

양의 정수에서는 절댓값이 큰 숫자가 크므로 1 < 2 < 5

보기의 숫자를 작은 수부터 나열하면 -6 < -3 < 1 < 2 < 5이므로 세 번째 수는 1입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교

3. x = - 2일 때, -2x + 1의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

식에 x = -2를 대입하면 x는 없어지고 그 자리에 (-2)가 대신 들어가요.

-2x + 1
= -2 × (-2) + 1
= 4 + 1
= 5

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x + 3 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

2x + 3 = x + 2
2x - x = 2 - 3
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면에서 제4분면 위에 있는 점의 좌표는?
① (-3, -2)     ② (-1, 3)    ③ (1, -2)     ④ (3, 2)

제4사분면 위의 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수예요.

따라서 답은 ③번 (1, -2)네요.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 다음은 학생 20명의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 윗몸일으키기 횟수가 6번째로 많은 학생의 횟수는?
① 29     ② 38     ③ 49     ④ 53

6번째로 많은 학생의 수니까 숫자가 큰 곳부터 세보죠.

표의 첫 번째 줄에서 줄기가 2, 잎이 3는 23를 뜻하고, 줄기가 2, 잎이 4는 24를 뜻해요.

마지막 줄에서 줄기가 6, 잎이 4는 64, 줄기가 6, 잎이 6은 66을 뜻하죠.

60번 이상한 학생이 2명, 50번 이상한 학생이 3명이므로 6번째로 많은 학생은 40번 이상한 학생 중에서 가장 많이 한 학생이겠죠?

줄기가 4, 잎이 9인 학생이 49회로 40번 이상한 학생 중에서는 가장 많이 한 학생이네요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 다음 삼각형과 합동인 삼각형은?

직각삼각형이 아닌 삼각형의 합동은 SSS, SAS, ASA,인데, 한 변의 길이만 알려줬으니 ASA 합동을 찾아야 해요.

그런데 보기의 삼각형에서는 4cm라고 알려준 변의 양 끝각의 크기를 알려주지 않았어요. 하지만 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 나머지 한 각의 크기는 180° - (60° + 50°) = 70°예요.

따라서 ASA 합동이 되려면 50°, 4cm, 70°가 순서대로 (혹은 반대 순서로) 연결되어 있는 삼각형을 찾으면 되겠네요.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건

8. 7³ × 7⁴ ÷ 7^2을 간단히 한 것은?
① 7³     ② 7⁵     ③ 7⁷     ④ 7⁹

지수법칙을 활용하는 문제예요.

a ≠ 0이고, m, n이 자연수일 때
a^m × aⁿ = a^{m + n}

앞에서부터 순서대로 해보죠.

7³ × 7⁴ ÷ 7²
= 7^{3 + 4} ÷ 7²
= 7⁷ ÷ 7²
= 7^{7 - 2}
= 7⁵

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 다음 식을 전개한 것은?
(x + 2)(x - 2)
① x² - 2x - 4     ② x² - 2x + 1     ③ x² - 4     ④ x^ + 2x - 4

곱셈공식 중에 일명 합차공식이라고 부르는 공식이에요. 항은 같은데 가운데 부호만 다른 두 다항식을 곱한 경우죠.

아니면 그냥 다 전개해서 동류항 정리를 해도 상관없고요.

(x + a)(x - a) = x² - a²

(x + 2)(x - 2)
= x² - 4

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 두 번째 - 합차공식 외

10. 일차부등식 5x ≤ 25의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

일차부등식은 일차방정식과 비슷하게 좌변에 x항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요. 이 때, 계수가 양수면 부등호 방향은 그대로, 음수면 부등호의 방향이 반대로 바뀌고요.

문제에서는 계수가 5로 양수니까 부등호의 방향이 바뀌지 않네요.

5x ≤ 25
x ≤ 5

해 x가 5보다 작거나 같으므로 5위의 점에는 까만색이고, 왼쪽으로 화살표가 이어진 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 수학 정답 및 풀이입니다.

문제 바로 아래에 개념과 공식에 대한 설명글이 있습니다. 함께 보시면 이해하는데 도움이 될 겁니다. 

11. 연립부등식 의 영역을 좌표평면 위에 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)

X² + y² ≤ 1은 x² + y² = 1의 원의 방정식을 그리는데, 좌변이 더 작으므로 원 내부 영역을 말해요.

y ≥ 0은 y = 0 즉 x축을 말하는데, 그보다 좌변이 더 크므로 x축보다 위쪽 영역을 말해요.

이 두 부분의 공통영역은 ①번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0

12. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 4, 5}에 대하여 A ∩ B는?
① {1, 3}     ② {1, 5}     ③ {2, 3}     ④ {2, 5}

교집합은 두 집합 양쪽 모두에 포함되어 있는 원소로 이루어진 집합이에요.

A, B 양쪽 모두에 들어있는 원소는 1, 5이므로 A ∩ B = {1, 5} 답은 ②번입니다.

교집합과 합집합

13. 명제 '정사각형이면 직사각형이다.'의 대우는?
① 직사각형이면 정사각형이다.
② 정사각형이면 직사각형이 아니다.
③ 직사각형이면 정사각형이 아니다.
④  직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

명제 p → q의 대우명제는 ~q → ~p예요.

조건과 결론은 각각 부정한 다음에 위치도 바꿔야하죠.

문제

p : 정사각형이다.
q : 직사각형이다.

~p : 정사각형이 아니다.
~q : 직사각형이 아니다.

~q → ~p : 직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.

답은 ④번입니다.

①번은 p와 q의 자리를 바꾼 q → p로 역이고
②번은 p → ~q로 아무 것도 아니고
③번은 q → ~p로 역시 아무 것도 아니예요.

명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

14. 두 집합 X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5, 6, 7}애 대하여 함수 f : X → Y가 상수함수이고, f(3) = 4일 때, f(1)의 값은?
① 4     ② 5     ③ 6     ④ 7

상수함수는 정의역의 원소에서 어떤 것을 골라서 넣더라도 함숫값이 일정한 함수를 해요.

X = {x₁, x₂, x₃, } 일 때, f(x₁) = f(x₂) = f(x₃) = C인 경우죠.

문제에서 상수함수라고 했으니 f(1) = f(2) = f(3) = 4이므로 f(1) = 4예요.

답은 ①번입니다.

일대일대응, 일대일함수, 항등함수, 상수함수

15. 을 간단히 하면?
① 3     ②      ③      ④ 9

밑이 같은 다항식의 곱에서 지수는 서로 더해줘요.

답은 ④ 9네요.

지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙

16. 다음 그림은 무리함수 y = 의 그래프와 y = 를 x축의 방향으로 a만큼 평행이동한 y = 의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -1     ② 0     ③ 1     ④ 2

그래프를 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x 대신 (x - a)를 넣으면 돼요.

그래프에서 (0, 0)이 (2, 0)으로 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으므로 a = 2입니다.

답은 ④번입니다.

무리함수, 무리함수의 그래프
무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동

17. 다음 수열이 등비수열일 때, 상수 a의 값은?
1, 2, 4, a, 16
① 8     ② 10     ③ 12     ④ 14

등비수열의 4번째 항을 구하는 문제예요.

등비수열의 일반항 a_n = ar^{n - 1}, 공비 r = a₂ ÷ a₁ = a₃ ÷ a₂

a₁ = 1이고, r = 2이므로 대입하면 되겠네요.

a_n = 1 × 2^{n - 1} = 2^{n - 1}

a₄ = 2^{4 - 1} = 2³ = 8

답은 ①번입니다.

등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

18.  = 5일 때, 의 값은?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

시그마에서 합으로 되어 있는 건 분리(?)할 수 있죠? 또 상수항만 있을 때는 항의 개수를 더해준 것과 같아요.

먼저 첫번째 성질을 이용해서 분리(?)한 다음에 세번째 성질을 이용해서 상수항을 구할 거예요.

답은 ③번입니다.

시그마(∑)의 기본 성질

19. 수열 {a_n}이 a₁ = 1, a_{n + 1} = a_n + 4 (n = 1, 2, 3, )을 만족할 때, a₃의 값은?
① 9     ② 10     ③ 11     ④ 12

a_{n + 1} = a_n + 4
a_{n + 1} - a_n = 4

공차가 4인 등차수열이네요. a₁ = 1이라고 했으니 일반항을 구해볼까요?

a_n = a₁ + (n - 1)d
= 1 + (n - 1) × 4
= 4n - 3

a₃ = 4 × 3 - 3 = 9

답은 ①번입니다.

20. log4 + log25를 간단히 하면?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

로그의 합은 진수의 곱으로 바꿀 수 있어요. log_aM + log_aN = log_aMN

또 진수의 지수는 앞으로 가져올 수 있어요. log_aL^k = klog_aL

log에서 밑이 10이면 생략할 수 있죠? log₁₀N = logN

log4 + log25 = log(4 × 25) = log100 = log10² = 2

답은 ②번이에요.

로그의 성질, 로그의 성질 증명
상용로그, 상용로그의 지표와 가수

2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 풀이입니다.

1 ~ 11번까지이고, 문제 풀이 바로 아래에 풀이에 사용한 공식과 개념에 대한 설명 글이 있으니 함께 보세요.

1. 두 다항식 A = x² - x, B = x + 1에 대하여 A + B는?
① x - 1     ② x     ③ x² + 1     ④ x² + x

대입해서 풀어보죠.

A + B
= (x² - x) + (x + 1)
= x² - x + x + 1
= x² + 1

답은 ③번이네요.

다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈

2. 등식 (x - 2)² = (x - 3)² + 2(x - 3) + a가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

미정계수법의 수치대입법을 이용해서 구해볼까요?

x = 3을 대입하면 우변의 x항이 모두 없어지고 a만 남네요.

(3 - 2)² = (3 - 3) + 2(3 - 3) + a
1 = a

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3. 다항식 x² + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

f(x) = x² + ax + 3 = (x + 1)Q(x)

여기서 다항식 x² + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어진다는 건 f(-1) = 0이라는 얘기죠?

x = -1을 대입해보죠.

f(-1) = (-1)² + a × (-1) + 3 = 0
1 -a + 3 = 0
a = 4

답은 ④번입니다.

나머지정리, 인수정리

4. (6 + 3i) + (-2 + 4i)를 계산하면? (단 i = )
① 4     ② 7     ③ 4 + 7i     ④ 7 + 4i

복소수의 계산은 i를 문자취급해서 실수 부분끼리 계산하고, 허수 부분끼리 계산해요.

(6 + 3i) + (-2 + 4i)
= (6 - 2) + (3 + 4)i
= 4 + 7i

답은 ③번입니다.

복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

5. 0 ≤ x ≤ 3일 때, 이차함수 y = (x - 1)² + 2의 최댓값은?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

이차함수에서 꼭짓점, 양쪽 경계에서 함숫값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.

f(1) = (1 - 1)² + 2 = 0
f(0) = (0 - 1)² + 2 = 4
f(3) = (3 - 1)² + 2 = 6

답은 ③번입니다.

이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용

6. 이차부등식 (x + 1)(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

이차부등식의 해는 좌변이 인수분해가 된 상태에서는 좌변을 0이 되게하는 두 수중 작은 것과 큰 것 사이에요. 좌변을 0이 되게 하는 두 수는 -1과 3이므로 이 둘 사이의 수가 부등식의 해죠.

(x + 1)(x - 3) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 3

답은 ④번이네요.

이차부등식, 이차부등식의 해

7. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 1), B(3, 2) 사이의 거리는?
① 2     ②      ③      ④ 

두 점 사이의 거리 공식에 넣어보죠.

좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리:

답은 ②번이네요.

두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리

8. 좌표평면에서 두 점 A(2, -1), B(2, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① x = -1     ② x = 0     ③ x = 2     ④ x = 3

두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하는 공식에 넣어볼까요?

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂)를 지나는 직선의 방정식
x₁ ≠ x₂일 때, y - y₁ = (x - x₁)
x₁ = x₂일 때, x = x₁

문제에서는 두 점의 x좌표가 서로 같으므로 아래에 있는 공식을 사용해야겠네요.

x = 2

답은 ③번입니다.

직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기

9. 중심이 x축 위에 있고, 원점과 점 (4, 0)을 지나는 원의 방정식은?
① (x - 2)² + y² = 2     ② (x - 2)² + y² = 4
③ (x + 2)² + y² = 2     ④ (x + 2)² + y² = 4

원의 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식
⇔ (x - a)² + (y - b)² = r²

중심이 x축 위에 있으니 b = 0이죠?

여기에 두 점의 좌표를 넣어보죠.

원점 (0, 0) 대입

(x - a)² + (y - 0)² = r²

(0 - a)² + (0 - 0)² = r²
a² = r²

r² = a²이므로 이 원의 방정식은 y축에 접하는 방정식이에요. r² = a²이므로 원의 방정식 공식에서 r²자리에 a^2을 넣어도 상관없겠죠?

(x - a)² + (y - 0)² = a²

(4, 0) 대입

(4 - a)² + 0² = a²
a² - 8a + 16 + 0 = a²
8a = 16
a = 2

r² = a² = 2² = 4

(x - a)² + (y - 0)² = r²
(x - 2)² + y² = 4

답은 ②번입니다.

원의 방정식, 원의 방정식 표준형
축에 접하는 원의 방정식

10. 좌표평면 위의 점 (-2, 5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-5, 2)     ② (-2, -5)     ③ (2, -5)     ④ (5, -2)

좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대치이동하면 x축 좌표는 그대로고, y축 좌표는 부호가 반대로돼요.

P(a, b) → P(a, -b)

(-2, 5) → (-2, -5)

답은 ②번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

2018년 제1회 중학교 졸업 검정고시 수학 기출문제 풀이와 정답입니다. 11번 부터 20번까지로 풀이 바로 아래에 풀이에 사용된 개념과 공식이 설명된 글이 있으니 함께 보시면 도움이 될 겁니다.

11. 일차함수 y = ax + 4의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

a는 기울기예요. 두 점 (0, 4), (-2, 0)을 이용해서 기울기 a를 구해보죠.

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기

12. 어느 분식점의 메뉴판을 보고 식사와 음료를 한 가지씩 주문할 때, 선택할 수 있는 모든 경우의 수는?
① 3     ② 5     ③ 7     ④ 9

식사는 3가지 종류라서 3가지 경우의 수가 있어요. 음료도 3가지라서 3가지 경우의 수가 있고요.

선택할 수 있는 모든 경우의 수는 식사와 음료를 모두 주문하므로 동시에 일어나는 사건이니까 곱의 법칙을 이용해야 겠네요.

3 × 3 = 9

답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

13. 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 ∠A = 110°, = 6이다 이 때, x의 값과 ∠y의 크기는?
① x = 6, ∠y= 110°     ② x = 6, ∠y = 120°     ③ x = 7, ∠y = 110°     ④ x = 7, ∠y = 120°

평행사변형에서 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 x = 6, y = 110°

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징

14. 그림에서 △ABC △DEF이고 닮음비가 1 : 2이다. 이 때, △DEF의 넓이는 △ABC의 넓이의 몇 배인가?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

서로 닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요.

닮음비 = a : b
넓이의 비 = a² : b²

답음비가 1 : 2라면 넓이의 비는 1 : 4이므로 4배입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

15. 그림과 같이 가로의 길이가 2, 세로의 길이가 1인 직사각형이 있다. 이 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?
①      ②      ③ 2     ④ 3

직사각형의 넓이 = 1 × 2 = 2

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

16. 이차방정식 (x + 1)(x - 4) = 0의 한 근이 -1이다. 다른 한 근은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

이차방정식에서 바로 근을 구할 수 있죠?

(x + 1)(x - 4) = 0
x = -1 or 4

다른 한 근은 4로 답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = (x - 2)² - 1의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 위로 볼록하다.     ② 최댓값은 -1이다.     ③ 점 (0, -1)을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이다.

y = a(x - p)² + q의 그래프에서 a > 0이면 아래로 볼록이에요. 문제에서는 x = 1로 양수이므로 그래프는 아래로 볼록이죠. ①번은 틀렸네요.

아래로 볼록인 그래프에서는 최솟값을 갖지만 최댓값은 알 수 없어요. ②번도 틀렸어요. -1은 최솟값이죠.

그래프에서 보면 (0, -1)은 지나지 않아요 ③도 틀렸어요.

y = a(x - p)² + q의 그래프의 꼭짓점은 (p, q)예요. 문제에서 p = 2, q = -1이므로 꼭짓점은 (2, -1)이 맞네요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다름 자료는 어느 양궁 선수가 화살을 10회 쏜 점수를 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값은?
8, 7, 7, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 8
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

최빈값은 변량중에서 도수가 가장 큰 값으로 쉽게 말해 나오는 횟수가 가장 많은 값이에요. 보기에서는 7이 3번, 8이 4번, 9가 2번, 10이 1번으로 8이 가장 많네요.

따라서 최빈값은 ② 8입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 2, = 1, = 일 때, cosB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 원 0에서 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB의 크기가 120°일 때, 원주각 ∠APB의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

중심각 = 2 × 원주각

중심각 = 120°이므로 원주각은 그 절반인 60°

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

2018년 제1회 중졸검정고시 수학 1번 부터 10번까지 문제와 풀이입니다.

문제 바로 아래에 해당 개념에 대한 설명글 링크가 있으니까 함께 보세요.

1. 28을 소인수분해하면?
① 2 × 7     ② 2 × 3²     ③ 2² × 5     ④ 2² × 7

28 = 2 × 14 = 2 × 2 &time; 7 = 2² × 7

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. <보기>에서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은?
<보기> -4, 3, 0, 6, -2
① -2     ② 0     ③ 2     ④ 4

정수에서 양수 > 0 > 음수의 순서이고, 음수는 절댓값이 클수록 작고, 양수는 절댓값이 클수록 크죠.

양수는 3, 6이 있는데, 이 중 6의 절댓값이 더 크므로 6이 가장 큰 수죠.

음수는 -4, -2가 있는데, 이 중 -4의 절댓값이 4로 가장 크므로 가장 작은 수고요.

부호가 서로 다른 두 정수의 합은 절댓값의 크기가 큰 숫자의 부호에 두 수 절댓값의 차를 붙여줘요.

(-4) + 6 = 2

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교
[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. x = 2일 때, 3x - 1의 값은?
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

문자의 값을 식에 대입해서 전개해서 구해요.

3x - 1에 x = 2 대입

(3 × 2) - 1 = 6 - 1 = 5

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 3x - 5 = 2x - 3의 해는?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

일차방정식은 좌변에는 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

3x - 5 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 5
x = 2

답은 ①번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(2, 3)     ② P(2, -3)     ③ P(-2, 3)     ④ P(-2, -3)

점 P는 제4분면 위의 점이므로 x는 양수, y는 음수예요. 따라서 답은 ② P(2, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. -2x³ × 3x^5을 간단히 하면?
① -6x⁸     ② -5x¹⁵     ③ 5x⁸     ④ 6x¹⁵

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 곱하고, 문자는 문자끼리 곱해요.

그런데 문자가 같을 때(밑이 같을 때)는 지수끼리 더하죠.

-2x³ × 3x⁵
= (-2 × 3) × (x³ × x^{5)
= -6 × x(3 + 5)
= -6x8}

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱

7. 다음 분수 중 유한 소수로 나타낼 수 있는 것은?
①      ②      ③      ④ 

분수를 기약분수로 바꾸고 분모를 소인수분해했을 때, 2 또는 5의 거듭제곱으로 되어있으면 유한 소수로 나타낼 수 있어요. 2나 5가 아닌 다른 수를 포함하고 있으면 유한 소수로 나타낼 수 없고요.

보기의 분수는 모두 기약분수네요. 이 중 분모의 소인수가 2나 5로 되어있는 건 ②번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 유한소수와 무한소수

8. 표는 2018 평창 동계올림픽에서 획득한 메달의 개수에 따른 상위 20개국(선수단)을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 대회에서 대한민국은 17개의 메달을 획득하였다. 17개의 메달 수가 속하는 계급의 도수는?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 7

총 5개의 계급이 있는데, 17이 포함된 계급은 16이상 ~ 24미만이에요. 이 계급의 도수는 4네요.

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수

9. 그림의 삼각형 ABC에서 ∠A = 70°, ∠B = 50°일 때, ∠x의 크기는?
① 90°     ② 100°     ③ 110°     ④ 120°

(삼각형 한 외각의 크기) = (다른 두 내각의 크기의 합)이에요.

x = 70° + 50°
x = 120°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

10. 일차부등식 x - 1 ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

x - 1 ≤ 2
x ≤ 3

x는 3보다 작거나 같으므로 수직선에서 3위에는 검은 점으로, 선은 왼쪽으로 되어야 해요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이