삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 두 번째입니다. 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1에서는 평행선을 그었을 때 생기는 새로운 삼각형과 원래 삼각형이 닮았다는 걸 중심으로 해서 각 길이의 관계를 알아봤는데요.
이 글에서는 새로운 삼각형과의 관계가 아니라 다른 내용의 길이의 비에 관한 내용이에요.
두 내용에 차이가 있으니까 잘 구별하세요.
이 글의 내용도 마찬가지로 공식으로 외우기보다는 그림으로 외워야 합니다.
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2
△ABC에서 밑변에 평행한 선을 그어요. 그러면 두 부분으로 나뉘죠? 보라색 변의 길이 비는 파란색 변의 길이 비와 같아요.
증명해볼까요?
△ABC에서 
∠ADE = ∠ABC = ∠EFC (평행선에서 동위각)
∠AED = ∠ECF (평행선에서 동위각)
두 각의 크기가 같으므로 △ADE ∽ △EFC (AA 닮음)
두 삼각형이 닮음이니까 길이의 비에 관한 식을 세울 수 있어요.
□DBFE는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이에요. 평행사변형의 성질에 따라 대변의 길이는 같으므로 
다음 그림에서 x를 구하여라.
6 : 3 = 8 : x이므로
x = 4 (cm)
이번에는 △ABC에서 밑변의 평행선을 꼭짓점보다 더 위에 그렸을 때에요. 삼각형 한 변의 길이와 연장선 길이의 비 사이의 관계죠. 이 그림에서도 마찬가지로 파란색 선과 보라색 선 사이에 길이의 비가 성립해요.
증명해 볼까요?
△ABC에서 점 A위에 
∠ADE = ∠DBF (평행선에서 엇각)
∠AED = ∠DFB (평행사변형에서 대각)
두 각의 크기가 같으므로 △ADE와 △DBF는 AA 닮음이에요. △ADE ∽ △DBF
변의 길이를 이용해서 비례식을 세워보죠.
□EDFC는 두 쌍의 대변이 서로 평행하므로 평행사변형이에요. 평행사변형의 성질에 따라 대변의 길이는 같으므로 
다음 그림에서 x를 구하여라.
삼각형의 한 변의 길이와 그 연장선 사이의 비가 같으므로,
x : 12 = 6 : 9
x = 8 (cm)
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평행선 사이의 선분의 길이의 비
안녕하세요~질문이 있어요~'삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1,2'가 증명하는 방법에서부터 차이가 있고, 길이의비를 따지는 위치도 차이가 있다고 해주셨잖아요~
그런데,문제에서 주어졌을때
삼각형과 평행선이 하나 그어져서 문제가 나왔을 시에는 이 문제가 (1),(2)중에 어느 개념을 응용해서 나온 문제인지 구별이 가능한가요?
아니면 (1)의 성질을 갖고 있는 문제나 (2)의 성질을 갖고 있는 문제나 서로 푸는방법을 섞어도 답은 같은가요?
^^?
1은 두 개의 닮음인 삼각형에서 길이를 구하는 문제에요. 따라서 두 삼각형 중 한 삼각형은 두 변의 길이를 주고, 다른 한 삼각형은 한 변의 길이만 주는 경우고요.
2도 두 개의 삼각형이 나오는데, 한 삼각형의 변의 길이와 다른 삼각형의 일부분, 또는 한 삼각형의 변의 길이와 두 삼각형이 연결된 변의 길이를 주는 경우죠.
글을 이해하는 것보다 1,2의 그림을 한꺼번에 놓고 비교해보면 차이를 알 수 있을 거에요.
평행선 사이의 길이의 비 준비하느라 (시험) 많이 어려웠는데 여기서 쉽게 설명해주니 너무 감사합니당!!
잘보고갑니다 쉽게 증명 참 잘하시네요..
비슷비슷한 공식이 많기때문에 그림을 잘 보고 외우셔야 할 겁니다.
증명을 잘 이해하셨다면 공식 외우는 데 도움이 될 거예요.
칭찬 고맙습니다.
첫번째그림에서요 1번이 x 4번이 y 인데어떻게구하죠? 2번 5cm,3번 8cm이예요 그리고 평행한주직선 위에꺼는 10 밑에는 15요 풀어주세요~`
삼각형에서 평행선과 선분의 길이 1(http://mathbang.net/170)의 공식을 이용해서 푸세요.
와 몰랐는데 알려주셔서 감사합니다.
우와 ... 대받이다..닮음단원너무어려워요 ..ㅜㅜㅜㅜ
도형의 닮음이 좀 어렵죠? ㅎㅎ
저희 수학쌤 말론는 이게 아니라는데요;;
어디가 아니라고 하시던가요?
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1(http://mathbang.net/170)과 착각하신게 아닐까요?
비밀댓글입니다
그죠? ㅠㅠ
비밀댓글입니다
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1(http://mathbang.net/170)참고하세요.
비밀댓글입니다
닮음비는 모든 변에서 똑같으니까 같은 방법으로 구할 수 있죠.
우와 정말 대단하십니다!
중학교 개념 공부하려고 EBS중학 들어가서 삼각형에서 평행선과 선분의 길이비 관련 강의 찾았는데 모래시계 두번째 증명부분은 강의10개 중 10개 다 그냥 넘어가서 슬퍼하고 있었는데 정말 감사합니다!
이제는 여기서 먼저 공부하시고 이해 안되는 게 있을 때, EBS에서 추가로 공부하시면 어때요? ㅎㅎ
닮은 두 삼각형이 포개져있는것에서
DE가 위에 있는것은
AB:BD=AC:CE면 BC//DE 이다 이고
BC가 위에 있는것과 삼각형 두개가
뒤집어진 모양은
BC//DE이면 AB:BD=AC:CE이다
로 해서 증명 또 해오라네요ㅠ
증명좀 도와주세여
변이 다르다는 것뿐 증명 방법은 별 차이가 없어요.
DE // BC 이면 AD : AE = DB : EC 이다 라는 건 알겠는데요. 그 역은 어떻게 증명하나요??
AD : AE = DB : EC 이면 DE // BC 이다. 증명 방법을 모르겠어요..