2025년 제2회 고졸검정고시 수학 기출문제 풀이

1 ~ 10번 문제 정답 및 풀이

11-① 12-④ 13-② 14-④ 15-③
16-① 17-② 18-② 19-③ 20-①

11번 문제

두 직선이 서로 수직이면 (기울기의 곱) = -1이에요. 문제에서 구하려고 하는 직선을 y = mx + n이라고 해보죠.

-1 × m = -1
m = 1

기울기가 1이고 (0, 5)를 지나는 직선이네요. y = x + n에 (0, 5)를 대입해보죠.

y = x + n
5 = 0 + n
n = 5

구하는 식은 y = x + 5이므로 답은 ①번입니다.

[공통수학 2] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
[공통수학 2] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직

12번 문제

원의 방정식이 (x - a)² + (y - b)² = r²일 때, 1사분면에서 x, y축에 접하면 반지름의 길이 r = 중심의 x좌표 a = 중심의 y좌표 b예요.

(x - r)² + (y - r)² = r²로 바꾸어 쓸 수 있어요.

r = a = b = 3이므로 대입해보면
(x - 3)² + (y - 3)² = 3²

답은 ④번입니다.

[공통수학 2] - 축에 접하는 원의 방정식

13번 문제

점과 도형을 y축에 대하여 대칭이동하면 x 대신 -x를 넣어주면 돼요. 나머지는 그대로 두고요.

(x, y) → (-x, y)
(-1, -4) → (1, -4)

답은 ②번입니다.

[공통수학 2] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점

14번 문제

집합은 객관적이고 명확한 기준으로 분류될 수 있어야 해요. 누가봐도 똑같은 원소를 찾을 수 있어야 하니까요.

ㄱ, ㄷ에서 큰 수와 작은 넓이에 대한 명확한 기준이 없어요. 누군가는 100을 큰 수라고 할 수 있지만 또 누군가는 작다고 할 수 있잖아요. 넓이도 마찬가지고요.

ㄴ, ㄹ은 아주 명확한 기준이 있어서 모든 사람들이 똑같은 원소를 얘기할 수 있어요. ㄴ = {1, 2, 3, 4, ...}, ㄹ = {11, 13, 15, 17, 19}. 그래서 집합인 것은 ㄴ, ㄹ이에요.

답은 ④번입니다.

[공통수학 2] - 집합의 뜻

15번 문제

두 집합이 같으려면 서로가 서로에게 부분집합이어야 해요. 즉, 원소가 같아야 해요.

4는 양쪽 모두에 표시되어 있으니 제외하고, 2와 6은 같을 수 없죠.

2 = a - 3
a = 5

a + 1 = 6
a = 5

두 경우 모두에서 똑같이 a = 5가 나오네요. 답은 ③번입니다.

[공통수학 2] - 집합의 포함관계 - 부분집합

16번 문제

명제가 p → q일 때, 역은 가정과 결론을 바꾼 q → p예요.

명제 "x = 1이면 x⁴ = 1이다."에서 가정은 x = 1이고, 결론은 x⁴ = 1이에요.

가정과 결론은 바꾸면 x⁴ = 1이면 x = 1이다.

답은 ①번이네요.

[공통수학 2] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

17번 문제

역함수에서 f^-1(a) = x라고 하면 f(x) = a예요.

Y의 a에 연결되는 X의 원소는 2니까 x = f^-1(a) = 2죠.

답은 ②번입니다,

[공통수학 2] - 역함수, 역함수 구하는 방법

18번 문제

y = $\sqrt{x}$의 그래프를 x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 평행이동한 그래프는 x대신 x - a, y대신 y - b를 대입하면 돼요.

y = $\sqrt{x}$
→ y - b = $\sqrt{x - a}$
y = $\sqrt{x - a}$ + b

y = $\sqrt{x - 3} + b$이므로 둘을 비교해보면, a = 3, b = 5라는 걸 알 수 있어요.

a + b = 3 + 5 = 8

답은 ②번입니다.

[공통수학 2] - 무리함수 2

19번 문제

서로 다른 n개에서 r개를 순서대로 고르는 걸 순열이라고 하고 _nP_r라고 써요.

그리고 n부터 1씩 줄여가면서 수를 곱하는 데, r개만큼 곱해서 그 값을 구해요.

5개 중에서 2개를 고르는 거니까 n = 5, r = 2죠. 5부터 1씩 줄여가면서 수를 곱하는데 2개만 곱하는 거니까
₅P₂ = 5 × 4 = 20

답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 순열이란

20번 문제

19번과 비슷한데, 차이가 있다면 19번은 순서대로 체험한다고 했어요. 순서가 있고 이게 중요해요.

20번은 그냥 고르기만 하고 순서는 상관없어요.

순서와 상관없이 서로 다른 n개에서 r개를 고르는 건 조합이라고 하고, _nC_r라고 써요.

_nC_r = (_nP_r) ÷ (r!)
= (n부터 1씩 줄여가며 r개의 곱) ÷ (1부터 r까지의 곱)

4종류에서 2종류를 선택하는 거니까, n = 4, r = 2죠.

₄C₂
= (₄P₂) ÷ (2!)
= (4 × 3) ÷ (2 × 1)
= 6

답은 ①번입니다.

[공통수학 1] - 조합이란