2025년도 2차시험 고졸학력 검정고시 풀이

2025년도 2차시험 고졸학력 수학 문제

1-①2-④3-②4-①5-③
6-③7-②8-④9-②10-③

1번 문제

다항식을 문자에 대입해서 정리하는 문제예요.

A + B
= (2x² + 5) + (x² - 4x)
= 2x² + x² - 4x + 5
= 3x² - 4x + 5

답은 ①번입니다

[공통수학 1] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 곱셈

2번 문제

항등식의 계수를 구하는 걸 미정계수법이라고 하죠?

양변이 내림차순으로 정리되어 있으니 동류항의 계수끼리 비교하는 계수비교법으로 풀어보죠.

ax² + x = 4x² + bx

이차항의 계수: a = 4
일차항의 계수: 1 = b

a - b = 4 - 1 = 3

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

3번 문제

다항식을 직접 나눠도 되지만 나머지만 구하는 거니까 나머지정리를 이용하면 훨씬 편해요.

(나누는 식) = 0이 되게하는 x를 (나눠지는 식)의 x에 대입해서 나오는 값이 나머지입니다. x - 1로 나누니까 x = 1을 식에 대입하면 되겠네요.

f(x) = x³ - 2x² + 5 = (x - 1)Q(x) + R

f(1) = 1³ - 2 × 1² + 5
= 4

나머지는 4니까 답은 ②번이에요.

[공통수학 1] - 나머지정리, 인수정리

4번 문제

직접 인수분해를 해보면 답을 구할 수 있어요.

인수분해한 식이 세제곱식이고, 마지막 항이 -1이니까 (-b)³를 포함하는 식으로 인수부해하면 되겠네요.

인수분해 공식 중 아래 공식으로 해보죠.
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³

x³ - 3x² + 3x - 1
= x³ - 3x² × 1 + 3x × 1² - 1³
= (x - 1)³

비교해보면 a = 1이니까 답은 ①이에요.

[공통수학 1] - 인수분해 공식

5번 문제

켤레복소수는 실수부분은 같고, 허수부분의 부호만 다른 복소수예요.

3 - 4i의 켤레보소수는 -4부분의 부호가 반대인 3 + 4i고요.

a = 3, b = 4이므로 a + b = 3 + 4 = 7입니다.

답은 ③번이네요.

[공통수학 1] - 켤레복소수와 켤레복소수의 성질

6번 문제

x² + 2x + 3 = 0의 근을 직접 구해서 풀어도 되지만 문제에서는 근의 성질을 이용해서 풀면 더 쉬워요.

① x = -4가 이 식의 근이라면 식에 대입했을 때 식이 성립해야 해요.

(-4)² + 2 × (-4) + 3
= 16 - 8 + 3
= 11
식이 성립하지 않으니 x = -4는 근이 아니에요.

② 두 근의 합은 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수 있어요.

두 근의 합 = $-\frac{b}{a} = -\frac{2}{1}$ = -2로 ②번은 틀렸어요.

③ 두 근의 곱도 근과 계수와의 관계로 알 수 있어요.

두 근의 곱 = $\frac{c}{a} = \frac{3}{1}$ = 3으로 ③번은 맞네요.

④ 중근인지 아닌지는 판별식 D를 구해서 알아보죠.

\[ \begin{align} D &= \sqrt{b^{2}-4ac}\\ &=\sqrt{2^{2}-4 \times 1 \times 3}\\ &= \sqrt{4 - 12}\end{align} \]

D < 0이므로 중근이 아니라 허근을 가져요. ④번도 틀렸어요.

정답은 ③번입니다.

[공통수학 1] - 이차방정식의 판별식, 실근, 허근
[공통수학 1] - 이차방정식 근과 계수와의 관계

7번 문제

원래는 이차함수를 표준형으로 바꿔서 꼭짓점의 좌표를 구해야하는데, 그래프에서 꼭짓점이 (3, 6)으로 나와있으니 해보지 않아도 되겠네요.

범위가 제한된 이차함수의 최댓값과 최솟값은 꼭짓점이 범위 안에 있다면 양쪽 경계값과 꼭짓점에서의 함숫값 중 제일 큰 게 최댓값, 제일 작은 게 최솟값이에요.

문제에서 주어진 함수의 꼭짓점은 범위 안에 포함되어 있으니 이 값도 구해야 해요. 그런데 꼭짓점이 범위의 큰 값에 해당하네요.

그래프에서 그 값을 확인할 수 있어요.
f(1) = 2
f(3) = 6

최솟값은 x = 1일 때, y = 2입니다.

②번이네요.

[공통수학 1] - 이차함수의 최댓값과 최솟값

8번 문제

x와 y의 자리를 바꿔도 식이 똑같은 식을 대칭식이라고 하는데, 이 식이 대칭식이에요. 풀이법이 조금 까다로운데, 여기서는 다행히 어렵지 않게 풀 수 있도록 x를 알려줬어요.

x값을 알려줬으니 x = 3을 식에 대입해보죠.

3 + y = 5       (∵ x = 3)
y = 2

3 × 2 = a       (∵ x = 3, y = 2)
a = 6

a + b = 6 + 2 = 8

답은 ④번입니다.

[공통수학 1] - 연립이차방정식의 풀이 2 - 대칭식

9번 문제

절댓값 기호를 포함한 부등식의 풀이예요. 절댓값 기호가 1개만 있으면 아래처럼 절댓값을 풀어요.

|ax + b| ≤ m (m > 0)
-m ≤ ax + b ≤ m

|x - 1| ≤ 4
-4 ≤ x - 1 ≤ 4

i) -4 ≤ x - 1
-3 ≤ x

ii) x - 1 ≤ 4

-3 ≤ x ≤ 5

수직선에 나타낸 해와 비교해보면 a = -3인 걸 알 수 있어요.

답은 ②이에요.

[공통수학 1] - 절댓값 기호를 포함한 일차부등식의 풀이

10번 문제

수직선에서 내분점을 구하는 문제네요.

두 점 A(x₁), B(x₂)를 m : n으로 내분하는 점의 좌표

\[ \begin{align} & \frac{mx_2 + nx_1}{m + n}\\ &=\frac{4 \times 8 + 3 \times 1}{4 + 3}\\ &= \frac{32 + 3}{7}\\ &= 5\end{align} \]

답은 ③번입니다.

[공통수학 2] - 선분의 내분점