체육 시간에 한 사람도 빠짐없이 모두 운동장으로 집합!
집합이라는 말 많이 들어본 말이죠. 집합이 뭐죠? 바로 "모이는 것"이죠. 집합은 모임과 같은 말이에요.
그런데 수학에서의 집합은 그냥 모이는 게 아니에요. 조금 다릅니다. 수학에서의 집합이 무엇을 말하는 지 좀 더 자세히 알아보죠.
앞으로 집합에 대해서 공부할 건데, 집합이 뭔지 모르면 앞으로 한 발짝도 나갈 수 없어요. 집합의 의미를 정확하게 이해하고, 문제 나오는 보기 중에서 집합이 어떤 것인지 파악할 줄 있어야 해요.
집합
집합은 그냥 모임이 아니라 대상이 분명한 것들의 모임이에요. 어떤 기준이 있는데, 이 기준에 딱 들어맞는 것들의 모임이죠. 근데 이 기준이 약간 까다로워요. 누가 봐도 똑같이 생각할 수 있는 아주 객관적이고 명확한 기준이어야 한다는 거예요. 기준이 명확해야 그 기준에 맞는 대상들을 분명히 알 수 있거든요.
잘 생긴 사람의 모임은 일반적인 상식으로는 모임이라고 할 수 있겠지만, 수학에서 말하는 모임, 즉 집합이라고 할 수는 없어요. 잘생겼다는 기준이 사람마다 다르기 때문이죠. 같은 사람을 보고도 어떤 사람은 잘생겼다고 하고, 다른 사람은 잘생기지 않았다고 할 수 있어서 그 집합의 대상이 분명하지 않게 되죠.
비슷한 예로는 키가 큰 사람들의 모임, 공부 잘하는 학생의 모임, 맛있는 과일의 모임 등의 있어요.
어떤 사람은 사과를 맛있다고 하고 또 다른 사람은 사과는 맛이 없다고 생각할 수도 있지요. 이처럼 기준이 객관적이지 않으면 집합이라고 할 수 없어요.
또 공부 잘하는 사람들의 모임을 볼까요? 수학 시험에서 100점 맞은 학생이 이 모임에 포함된다고 해보죠. 이 학생은 누가 봐도 공부를 잘하는 학생이니까 객관적인 기준이라고 할 수 있죠. 그런데 공부를 잘한다는 기준이 명확하지 않아요. 99점 맞은 학생을 모임에 포함할 수 있을까요? 98점 맞은 학생은요? 몇 점까지가 공부를 잘하는 건지 딱 정해져있지 않아요. 그래서 이 경우도 집합이라고 할 수 없어요.
위의 것들을 수학의 집합으로 바꾼다면, 키가 180cm 이상인 사람의 모임, 수학점수가 90점 이상인 학생들의 모임 등으로 바꿔야겠네요.
집합에도 쉽게 알아볼 수 있는 이름이 있으면 좋겠죠? 그래서 수학에서는 간단하게 알파벳 대문자를 사용합니다. 집합 A, 집합 B 이렇게요. 알파벳 대문자를 이용하면 간단하면서도 구별하기 쉽고 수학 기호로 표시하기도 편리하거든요.
다음 중 집합에 해당하는 것의 기호를 모두 쓰시오.
A. 축구를 좋아하는 사람의 모임
B. 10보다 작은 자연수의 모임
C. 중학생의 모임
D. 영어를 잘하는 사람들의 모임
E. 머리가 좋은 사람들의 모임
집합은 그 대상이 명확해야 해요. 경우에 따라서 달라지면 안 돼요.
A는 축구를 좋아하는 것과 좋아하지 않는 걸 나눌 수 있는 명확한 기준은 없어요. 어느 정도가 되어야 축구를 좋아한다고 할 수 있는지 명확하지 않아요. 예를 들어 일주일에 한 시간 축구하면 축구를 좋아한다고 할 수 있나요? 아니면 매일 한 시간씩 하면 축구를 좋아한다고 할 수 있을까요? 그 기준이 명확하지 않죠? 또 다른 예로 철수가 "나는 축구를 좋아해."라고 생각한다고 해보죠. 그런데 영철이는 "철수는 축구를 좋아한다고 할 정도는 아니야."라고 생각한다면 어떨까요? 이 경우에 사람에 따라서 철수가 축구를 좋아하는지 아닌지 판단이 다르죠. 그래서 집합이 아니에요.
B는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 10보다 작은 자연수에요. 이건 어떻게 해도 바뀌지 않아요. 그래서 집합이에요.
C는 중학생은 중학교에 다니는 사람이에요. 학교에 다니는지는 해당 학교에 소속되어 있는지를 확인하면 되니까 분명하게 알 수 있죠. 그래서 집합이에요.
D는 영어를 잘한다는 기준이 명확하지 않죠? 영어 점수 90점 넘은 사람은 영어를 잘하고, 89점 맞은 사람은 영어를 못한다고 할 수 없잖아요. 그래서 집합이 아니에요.
E는 머리가 좋은 것도 아이큐를 기준으로 할 것인지 이해력, 암기력을 기준으로 할 것인지 기준이 명확하지 않죠. 설령 이 중의 하나를 고르다고 하더라도 암기력 혹은 이해력이 얼마나 뛰어나야 머리가 좋은 건지 나눌 수 없어요. 그래서 집합이 아니에요. 참고로 멘사라는 곳은 아이큐 148 이상인 사람들만 모이는 곳으로 아이큐 148이라는 명확한 기준이 있으니 집합이라고 할 수 있어요.
답은 B, C가 되겠네요.
북마크 등록해서 잘보구있어요~
문체도 꼭 선생님이 말씀해주시는 것 같아 더욱 좋구요ㅎㅎ
요 근래 알게 되었는대 계속해서 부탁드려용 히히 ;)
계속해서 방문 부탁드려요. 히히;)
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질문이요! A. 축구를 좋아하는 사람들의 모임은 좋아하는 사람들이 모여있으니 기준이 정확한거 아닌가요? 잘한다, 못한다 라는 것은 특정기준이 필요하지만, 좋다, 싫다는 확실한거 아닌가요?
좋아하는 정도가 서로 다를 수 있잖아요. 진짜 진짜 좋아하는 사람도 있을 거고. 보통으로 좋아하는 사람도 있을 거고요. 어는 정도 좋아해야 "축구를 좋아하는 사람"이라고 할 수 있는지 명확하지 않죠.
위 에 축구 질문자입니다 아무리 생각해봐도 이해가 잘안되네요 그냥 이 예제는 외우는게 좋을까요??
외워서 될 게 아닙니다. 나중에 다시 한 번 읽어보세요.
비밀댓글입니다
축구를 좋아하는 사람의 모임이 집합이 아니라면,
서울에 사는 사람도 집합이 아닐 것 같은데요?
가령 서울과 경기도에 각각 집이 있고, 일주일씩 교대로 산다면...
서울에 사는 사람일까요? 아니면 아닐까요?
축구를 좋아하는 기준이 "얼마나 좋아하나"라는 기준이 설정되지 않아 집합이 아니라면
서울에 사는 사람도 "얼마나 사나?" 이론에 막혀 집합이 아니게 될 것 같은데요?
서울에 살고 경기도도 살면 서울에 사는 사람이니 집합의 요소이다 한다면...
야구도 좋아하고 축구도 좋아한다면 축구를 좋아하는 사람이니 이 역시 집합이 되어야 할 것 같습니다만...
서울에만 사는 사람의 집합이라던지. 좀더 구체적인 사안이 들어가야 집합이 되지 않을까요?
보기 중 정확한 집합은 B 밖에 없다 생각되는데 어떠신지요?
제가 처음에 이 보기를 넣을 때는 주민등록상의 주소지를 사는 곳으로 생각했는데, 그런 내용이 없다보니 오해할 수 도 있겠네요. 서류상의 주소와 실제 거주지 주소가 다른 곳은 예외로 하더라도요.
구체적인 팩트냐 아니냐의 차이에요. 좋냐 싫냐는 감정의 문제니까 기준을 잡을 수 없죠. 기준이 막연하니까 수학적으로는 막연한 기준이나 정의를 가지고 집합을 만들 수 없는거에요. 그리고 이건 중학생 수준에서 이해하기 쉽게 정의한 거라서 "이럴 경우는 어떻하지?" 라면서 복잡하게 생각할 필요가 없어요. 핵심은 기준이 명확하냐 아니냐고 그 정의는 중학생 수준에서 단순화 시켰다고 이해하고 넘어가면돼요.
ㄴ축구를 좋아한다는 집합이 아니죠. 감정은 시시때때로 변하니까요. 만약 응원하는 팀이 있는데 계속 패배해서 강등된다면 축구가 싫어질 수도 있고, 감정이란 게 순간마다 변해요. 좋다 싫다 잘한다 못한다의 기준은 전부 상대적인 거에요
축구의 예를 보면 알수 있지만
현실에 존재하는 집합이고 분류할수 있지만
개개인의 주관적 판단 기준에 따라 분류되는지라
수학으로 사회현상 혹은 세상의 모든 것을 설명하는건 불가능합니다.
수학은 어디까지나 보조적인 학문이지요.
집합이 아니라 수학 자체의 개념적인 부분이라 설명하지 않고 넘어갔던건데, 댓글로 추가해주셨네요.
좋은 댓글 고맙습니다.
교재 1학년 부터 3학년 까지 다삿네요
책까지 사셨으니까 열심히 공부하세요. 화이팅
ㄳ 합니다
전이제중학생인데이걸보고예비공부해야돼겠네요
정보감가합니다^^
이제 교육과정이 바뀌어서 중학생은 집합 안배웁니다.
중1수학 목차(http://mathbang.net/13)을 참고하세요.
그렇군요 흑흑 집합 다외워났는데 흑 자연수로넘어가겠습니다
그래요. 자연수부터 시작하세요.
비밀댓글입니다
댓글 고맙습니다.
강의보고나서 이 블로그를 보니 정말 정리가 잘되네요!
감사합니다!
제 블로그는 문자로만 되어 있어서 부족한 면이 있는데, 강의와 함께 사용하시면 시너지가 훨씬 클 겁니다
앞으로도 강의와 제 블로그 둘 다 열심히 공부해주세요.
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