일차함수의 식이 주어지면 그래프를 그릴 수 있나요? 거꾸로 이제는 그래프를 보고 또는 그래프의 특징만 보고 일차함수 식을 유추해내야합니다.
이제까지 공부했던 내용들을 총동원해야해요. 일차함수 그래프의 특징, x, y 절편, 기울기 등이요. 또 일차함수 그래프 그리기에서 공부했던 내용도 이해하고 있어야 해요
일차함수식을 구하는 것과 직선의 방정식을 구하는 것은 이름은 다르지만 사실상 같은 얘기라는 것도 알고 있어야하고요.
일차함수 식은 y = ax + b 꼴이므로 기울기와 y절편을 구하는 게 핵심이에요. 여러 경우에 어떻게 일차함수식을 구하는 지 알아보죠.
기울기와 y절편을 알 때 일차함수 식 구하기
y = ax + b라는 일차함수가 있을 때, a는 기울기, b는 y절편이에요.
따라서 함수를 모르더라도 기울기와 y절편을 알면 함수를 바로 구할 수 있겠죠?
기울기가 -3이고, y절편이 1인 일차함수를 구하여라.
기울기가 -3, y절편이 1인 일차함수는 y = -3x + 1입니다.
기울기와 한 점의 좌표를 알 때 일차함수 식 구하기
기울기는 함수식에 그대로 대입해보죠. y = ax + b에서 a는 알고 있으니까 b만 구하면 되겠네요.
함수의 그래프가 한 점을 지난다는 얘기는 그 점의 좌표를 함수식에 대입하면 식이 참이 된다는 뜻이죠? 점의 좌표를 y = ax + b에 대입하면 돼요. x와 y는 점의 좌표로 알고 있고, a는 기울기로 주어졌으니까 b를 구할 수 있어요.
일차함수 y = 3x + 1 그래프와 평행하고 (3, 2)를 지나는 일차함수를 구하여라.
일차함수 그래프의 평행과 일치에서 그래프가 평행이라면 기울기가 같고 y절편이 달라야 한다고 했어요. 구하고자 하는 일차함수의 그래프가 y = 3x + 1과 평행하니까 기울기는 3이에요. 따라서 구하는 식은 y = 3x + b의 식이겠네요.
y = 3x + b 식이 (3, 2)를 지나니까 점의 좌표를 식에 대입해 보죠.
2 = 3 × 3 + b
b = -7
(3, 2)를 대입해서 b를 구했어요. 결국 구하는 일차함수는 y = 3x – 7이네요.
두 점의 좌표를 알 때 직선의 방정식 구하기
두 점의 좌표만 알고 있을 때는 먼저 기울기를 구해야 해요. 기울기 구하는 방법은 일차함수와 그래프 - 기울기에 나와 있어요.
기울기는 위 방법으로 구할 수 있고, 원래 문제에서 줬던 두 점의 좌표까지 알고 있어요. 그러면 바로 앞에서 했던 기울기와 한 점의 좌표를 알 때 사용했던 방법 그대로 기울기와 점의 좌표를 이용해서 일차함수 식을 구할 수 있어요.
두 점 (1, 2), (-2, 17)을 지나는 일차함수 식을 구하여라.
먼저 두 점의 좌표를 이용해서 기울기를 구해보죠.
기울기 = (17 - 2) ÷ (-2 - 1) = 15 ÷ (-3) = -5
기울기가 -5니까 y = -5x + b 라고 놓을 수 있고, 이 그래프가 (1, 2)를 지나니까 대입해보면
2 = -5 × 1 + b
b = 7
따라서 구하고자 하는 일차함수 식은 y = -5x + 7입니다.
x절편, y절편을 알 때 직선의 방정식 구하기
x절편과 y절편을 안다는 건 x, y축과 만나는 두 점의 좌표를 안다는 뜻이고, 이건 그래프 위의 두 점의 좌표를 알려준 것과 같아요. 따라서 바로 위에서 했던 두 점의 좌표를 알 때 직선의 방정식 구하기 방법에서 했던 것처럼 기울기를 구해야 해요. 기울기를 구하고 거기에 x절편과 y절편을 알고 있으니까 첫 번째 "기울기와 y절편을 알 때 일차함수" 구하기 방법을 사용하면 되겠죠?
두 점의 좌표를 알 때 + 기울기와 y절편을 알 때를 섞어서 사용하면 돼요.
(-1, 0), (0, 2)를 지나는 직선의 방정식을 구하여라.
두 점의 좌표를 줬는데, 자세히 보니까 각각 x, y의 좌표가 0일 때로 x절편, y절편이네요. 이 내용을 먼저 알아두세요.
두 점의 좌표를 줬으니까 기울기를 구해야겠죠?
기울기 = {2 - 0} ÷ {0 - (-1)} = 2 ÷ 1 = 2
기울기가 2니까 y = 2x + b라고 할 수 있겠고 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나니까 한 점의 좌표를 식에 넣어서 b를 구할 수 있어요. 하지만 그보다는 y절편이 b라는 사실을 알고 있으니까 (0, 2)를 이용해서 바로 y = 2x + 2를 구할 수 있겠죠?
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일차함수 그래프의 평행과 일치
직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식
이 블로그 덕분에 너무 쉽고 재밌게 공부하고 있는 한사람입니다^^*
궁금한점이 생겼는데 여쭈어봐도되는지...
혹시 그래프에서 `오른쪽위로 향하는 직선이다`라는말은 무슨뜻인가요? 이것때문에 문제를못풀고있네요 ㅠㅠ 혹시 오늘쪽위로향하는직선이다 라는말은 1,3사분면을 말하는건가요? 문제집에서 여러 일차함수식을 내놓고 오른쪽위로향하는직선의 문제에 모두찾으라고 쓰여져있는데.. 머리아파 죽겠네요 ㅠㅠ 답변해주시면 정말 감사합니다
오른쪽 위로 향하는 직선은 기울이가 양수인 직선을 말해요.
y = ax 그래프라면 1, 3 사분면을 지나지만 y = ax + b 형태의 그래프라면 b에 따라 1, 2, 3사분면을 지날 수도 있고, 1, 3, 4 사분면을 지날 수도 있어요.
일차함수 y = ax + b 의 특징(http://mathbang.net/49)이라는 글에 설명이 되어있으니까 한 번 읽어보세요
-_-
ㅈ저거 x절편,y절편 알때 직선의 방정식 구할때여
저 위에 기울기 구하는 식에서 m분의 n이 나올때 -는 어디서 계산할때 나온거에여? 0에서 m을 뺄때 -가 붙은건가여? 아니면 n에서 0을 뺄때 마이너스가 붙은건가여? -_-ㅋ
0 - m = -m 이잖아요.
우아 너무너무 감사해요
댓글 정말정말 고마워요. ㅎㅎ
좋은글 너무너무 감사해요! 공부하는데 큰 도움이 돼요 ㅠㅠ
이런 댓글이 제가 글 쓸 때 큰 힘이 됩니다. 우리 둘이 서로에게 도움이 되니 더 좋네요.
X의 값이 1만큼 증가할 때 y값은 3만큼 감소하고 y절편이 1인 직선 이식을 못쓰겠더라고요 이것 때문에 문제를 못풀고있어요ㅠㅠ
아래 글을 참고해서 기울기를 먼저 구해보세요.
https://mathbang.net/47
혹시 x랑 y아래에 있는 작은 수는 뭔가요?
이해가 안돼서 ㅠㅠ
x1, y1은 점의 좌표를 말해요.
y = 3x + b 식이 (3, 2)를 지나니까 점의 좌표를 식에 대입해 보죠.
에서 y = b 아니었나요? y가2니까 b도 2여야 되는데 왜 서로 다른 지 궁금합니다.
y = 3x + b로 y = b는 아니에요.
이해가 잘안되는데요..ㅠㅠ
"두점 (4,-1) (6,k) 를지나는 일차함수의 그래프의 기울기가 7/2일때 k의 갚을 구하여라' 어떻게 푸는거죠?ㅠ
4-6/-1-k가 기울기니까 4-6/-1-k가 7/2다 라고 식세워서 푸세요 그러면 될꺼에여
일차함수의 기울기는 아래 글에 설명되어 있어요.
https://mathbang.net/47
2차 방정식 기울기 구하는 방법알려주세요
ax(제곱)+bx+c=0 에서 기울기 어떻게 구하나요?
일차방정식 ax+by+c=0 에서 왜 a, b, c는 상수인가요??? (친구가 물어봐서 얼른 답해줘야 하는데 어케 설명해야 할지 모르겠어요ㅠㅜㅠㅜ)
일차함수와 직선의 방정식의 공통점과 차이점이 먼가요? 🤔🤔
아래 링크 참고해주세요.
https://mathbang.net/51
y=3x+1 그래프와 평행하고 (3,2)를 지나는 일차함수 구할때,
y=3x+b에서 y=b니까 y=3x+2가 아닌가요?
이해가 안되서 자세히 설명 부탁드려요 ㅠㅠ
b는 y절편과 같을 뿐 y와 같은 건 아니에요.
공부할때 도움이 많이되고있숩다 감사합니닿ㅎ