연립방정식의 풀이 두 번째 방법인 대입법이에요.
먼저 가감법을 정리해볼까요. 연립방정식에서 각 문자의 계수 중 절댓값의 최소공배수가 작은 미지수의 절댓값이 같아지도록 각 식에 적당한 수를 곱해요. 그다음 계수의 부호가 같으면 두 식을 서로 빼고, 계수의 부호가 다르면 두 식을 더해서 미지수를 소거하는 방법이었어요.
가감법보다 대입법은 조금 더 쉬운 방법일 수 있어요.
대입이라는 단어가 무슨 뜻인지는 알고 있죠? 맞아요. 대신 넣은 거예요. 서로 바꾸는 거죠. "x = 2를 대입한다."라는 말은 "x 자리에 2를 넣고 x는 지운다."라는 뜻이죠. (대입, 식의 값)
연립방정식의 대입법도 마찬가지입니다.
대입법의 첫 번째 단계는 연립방정식에서 하나의 식을 고른 다음에 그 식을 한 문자에 대해서 정리하는 거예요. 한 문자에 대하여 정리하는 건 x = Oy + O처럼 좌변에 문자 하나, 우변에는 그 문자를 제외한 다른 문자와 상수항의 합 형태로 식을 바꾸는 거예요.
식을 한 문자에 대해서 정리한 후에 다른 식의 문자 자리에 대입하는 게 대입법이에요.
연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째에서 봤던 예제인데요, 대입법으로 한 번 풀어볼까요?
다음 연립방정식의 해를 구하여라.
위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 할게요.
①식을 y에 대해서 정리해보죠. 좌변에 y만 남기고 나머지는 전부 우변으로 이항해보세요.
y = 5x - 8로 바꿀 수 있네요. 이제 이 식을 ②식의 y자리에 대입합니다. 괄호를 쓰는 게 좋아요.
4x + 3 × (5x - 8) = 14라는 식이 됐네요. 이 식을 정리해서 x를 구해볼까요?
4x + 15x - 24 = 14
19x = 38
x = 2
x = 2라는 값을 얻었습니다. 이렇게 얻은 x = 2를 ①, ②식 중 아무 곳에나 넣어보죠. ①식에 넣어볼까요?
5 × 2 - y = 8
10 - y = 8
-y = -2
y = 2
y값도 구했네요. 연립방정식의 해는 x = 2, y = 2가 되는군요.
가감법으로 구했을 때와 대입법으로 구했을 때 모두 (2, 2)라는 해를 얻었어요.
두 방법 모두로 구해도 해는 같으니까 본인이 쉽다고 생각하는 방법으로 문제를 풀면 돼요.
가감법, 대입법 중 어떤 방법으로 풀지?
대개 미지수의 계수가 1이면 대입법이 편해요. 또는 계수로 식의 모든 항을 나눴을 때 정수가 되는 식도 대입법이 편리합니다. 가감법에서 계수를 맞추는 작업을 하지 않아도 되니까요.
연립방정식의 한 식이 x + y = 5라면 x = 5 - y라는 식으로 바꿔서 풀면 되겠죠.
또 연립방정식에 2x + 4y = 8이라는 식이 있다면 모든 항을 x의 계수인 2로 나눠서 x + 2y = 4로 바꾼 다음 x = 4 - 2y처럼 x에 대해서 정리할 수도 있지요.
2x + 3y = 7처럼 미지수의 계수로 모든 항을 나눴을 때 정수가 아닌 분수 형태가 되는 경우에는 가감법이 더 편리합니다.
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대단한 블로그네요. 이 많은 자료를 어떻게 다...
수학은 컴퓨터로 정리해서 치기도 어렵던데요. 와우!!
앞으로 자주 들러서 공부해야 겠습니다. 아들녀석 가르친다고 하다가 요즘 망신만 당해서요. 수학이 여엉~. 좋은 사이트 만나서 기분 좋습니다.
컴퓨터로 쓰기 너무 어려워요.
글 중간중간에 오타가 있을 수 있으니까 찾으시면 댓글로 알려주세요.
저 가감법을 대입법으로 푼다고 하셨는데 진짜로
가감법 문제를 대입법 문제로 풀어도 되나요?
어떤 방법으로 풀어도 똑같은 결과가 나와요. 직접 해보세요.
안녕하세요 주인장님, 다 늙어서 수학 좀 해보려는 직장인입니다.
마지막에 x= 4 - 2y를 "x에 관한 식"이라고 하셨는데 "y에 관한 식"으로 해야
맞는 것 아닌가요? 말이 참 헷갈리네요ㅠ. 감사합니다.
잘못되어 있어서 고쳤어요.
공부에 늦은 건 없으니 열심히 하시기 바래요.
저 요즘 수학공부에 다시 전념중인 수포자 중2인데요
연립방정식을 분모분자형태로 나온것은 어떠케 풀어야하나여?
복잡한 연립방정식의 풀이(http://mathbang.net/20)를 참고하세요.
문제
5x - y = 8 에서
Y에 대해서 정리해보면
-y= -5x + 8 아닌가요??ㅜㅜ
항상 이항하는부분에서 이해가 안되서 고생합니다ㅜㅜ
양변에 -1을 곱해보세요.
전기 공부하는 한 사람입니다 .
늦은 나이에 공부를 하려고 하니 수학에서 라플라스가 뭔지 테일러 급수가 뭔지 이런 부분이 심각하게 막혀서 처음부터 다시 공부 하고 있습니다 .
위키 백과 보면서 수학 정리 기본 개념은 정리 하고 있는데
이따금씩 예문이 없어서 복잡한 부분은 수학방님 자료 참고하면서 공부하고 있네요
좋은 자료 올려주셔서 감사하고
날도 후덥지근해 지는데 몸 조리 잘하시고 행복하시길 바랍니다 ^^
공부에 늦은 나이는 없다는 걸 몸소 실천하시고 있네요. 부럽습니다.
이처럼 응원해주는 댓글이 있어서 저는 항상 행복합니다.^^
대입할때 괄호를 쓰는 이유가 무엇인가요?? 자세하게 알려주세용
괄호를 쓰지 않으면 첫번째 항만 계수와 곱하게 되니까요.
4x + 3y = 14이고, y = 5x - 8일 때
4x + 3(5x - 8) = 14가 되어야 하는데,
4x + 3 x 5x - 8 = 14가 되잖아요.
3y가 이면 5x-8 모든 항에 3을 곱해야 하는 거죠?
네, 분배법칙을 이용해서 모든 항에 곱해줘야 해요.
연립방정식이 아닌, 방정식이 하나인데 미지수가 2개인 경우도 대입법으로 풀수 있나요??
x+y=5
라는 식으로 실험해봤는데 안되네용. 왜 그러죠?
대입을 하려면 대입하려는 식과 대입받는(?)식 2개가 있어야 해요.