피타고라스의 정리에 이어 이번에는 삼각비입니다.
피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 세 변의 길이 사이의 관계였어요. 삼각비도 직각삼각형에서 변의 길이에 관한 내용입니다. 단순히 변의 길이가 아니라 변의 길이 사이의 비율에요.
피타고라스의 정리에서는 길이의 관계만 따졌는데, 삼각비는 각도에 관한 내용이 추가되었어요.
삼각비도 직각삼각형에서 구하는 거라서 피타고라스의 정리와 비슷한 부분이 조금 있지만 조금 더 어려운 내용이 나옵니다. 하지만 그 비율이라는 게 일정한 값을 가지고 있기때문에 복잡한 계산을 요구하지는 않으니 너무 걱정하지는 마세요.
삼각비
삼각비는 직각삼각형에서 두 길이의 비를 얘기해요. 꼭 직각삼각형이어야만 합니다. 직각삼각형이 아니면 안 돼요.
삼각비를 구할 때는 기준각이라는 게 있어요. 어떤 각을 하나 주고 그 각에 대한 삼각비를 구하는 거지요. 삼각비는 이 기준각의 크기에 따라 달라집니다. 변의 길이나 삼각형의 크기와 상관없이 기준각이 같으면 서로 다른 직각삼각형이라도 삼각비는 같아요. 이건 설명이 너무 길어져서 생략합니다. 그냥 이렇게만 알고 계시면 돼요.
직각삼각형에서 직각의 대변은 빗변이에요. 그리고 기준각의 대변을 높이로 남은 한 변을 밑변으로 부르기로 약속을 했어요. + 기호 양쪽에 있는 값을 서로 더한다고 약속한 것처럼 그냥 그렇게 딱 정했어요.
sin
sin이에요. 원래는 sine인데, 앞의 세 자만 따서 sin이라고 써요. 한글로 쓰면 사인인데, 읽을 때는 싸인이라고 읽습니다.
sin은 직각삼각형 두 변의 길이 중 빗변과 높이의 길이의 비예요.
기준각을 A라고 하면 로 구합니다.
cos
cos이에요. 원래는 cosine인데, 앞의 세 자만 따서 cos이라고 써요. 한글로 쓰면 코사인인데, 읽을 때는 코싸인이라고 읽습니다.
cos은 직각삼각형 두 변의 길이 중 빗변과 밑변의 길이의 비예요.
기준각을 A라고 하면 으로 구합니다.
tan
tan에요. 원래는 tangent인데, 앞의 세 자만 따서 tan이라고 써요. 탄젠트라고 쓰고 읽어요.
tan은 직각삼각형 두 변의 길이 중 밑변과 높이의 길이의 비예요.
기준각을 A라고 하면 로 구합니다.
각의 기호로 썼는데요. 각의 크기로 쓰기도 합니다. 기준각의 크기가 60°이면 sin60°라고 쓰기도 해요. 그럼 그림에서 각의 크기가 60°인 각을 찾아서 그 각을 기준각으로 삼으면 되죠. cos60°, tan60°도 마찬가지고요.
삼각비: 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비
sin = , cos =
, tan =
삼각비를 쉽게 구하는 방법
삼각비를 쉽게 구하려면 삼각형을 원하는 모양으로 그려야 해요. 기준각이 왼쪽 아래에, 직각은 오른쪽 아래에 오게 삼각형을 그려요.
그리고 영어 s, c, t의 필기체를 쓰는 거지요. 영어 소문자 필기체 쓸 줄 알죠?
s는 sin, c는 cos, t는 tan를 구할 때 써요. s와 t는 1, 2번만 있으면 돼요.
삼각형을 위 그림처럼 돌려놓은 다음에 필기체를 쓰면 먼저 써지는 게 분모, 나중에 써지는 게 분자가 되는 거예요. sin의 s는 빗변에서 출발해서 높이로 이어지지요. 그래서 sin은 가 되는 거예요. cos의 c는 빗변에서 출발해서 밑변으로 이어지니까 cos은
, tan의 t는 밑변에서 시작해서 높이로 이어지니까
가 되는 거고요.
다음 직각삼각형 ABC에서 각 A에 대한 삼각비를 구하여라.
삼각비를 구하려면 빗변의 길이를 알아야 해요. 직각삼각형이니까 빗변의 길이는 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있어요. 피타고라스의 수 3, 4, 5니까 빗변의 길이는 5에요.
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안녕하세요. 삼각비 설명을 너무 쉽게 해주셔서 감사드려요. 정말정말 감사합니다.
질문이요. 코사인 a = 16 / 11 은 어떻게 구하나요? 감사합니다.
빗변 = 11
밑변 = 16
a는 직각 왼쪽에 있습니다.
정확하게 뭘 구하려는 건지 모르겠네요. a가 각이라면 구할수 없습니다.
arccos 16/11 으로 구하시면 됩니다
와...이 어려운 걸 이렇게 쉽게 이해가 가도록 가르쳐 주시다니..
대단하십니다.
그리고 감사합니다.
그런데 직각 외에 각은 어떻게 구하나요?
아무쪽이나....(어차피 세 각의 합은 180도 이니까요..)
삼각비를 이용해서 특수한 각의 크기를 구하는 건 http://mathbang.net/156 에 나와요.
직각은 기준각이 될수 없는건가요??
http://mathbang.net/157 를 참고하세요.
초등학생인데도 필기체를 아니까 외우기가 쉽네요 ㅎㅎ
초등학생인데, 벌써 중2를 공부하시네요.
ㄳ여
저도 댓글 ㄳㄳ여..
초등학교 5학년인데 이해가 돼요. 정말 설명 잘하시네요
중학교 올라가서도 잊어버리지 마세요. ㅎㅎ
Sin tan cos 구하기 너무 어려워요 쉽게 할 수 있는 방법좀 주세요
이 글이 최선을 다해서 쉽게 설명한 거예요.
너무 감사해요!
그런데 삼각비는 실생활에 어떻게 쓸모가 있나요?
산, 건물 높이나 거리 길이 잴 때 쓰죠.
삼각비가 어려워서 왔는데 너무 정리가 잘되어있네요!!
친구들에게 추천해야겠어요.. ㅋㅋ
감사합니다.
덕분에 쌤께 칭찬받았어요 ㅎㅎ
저도 선생님한테 칭찬받고 싶어요. 선생님한테도 추천해주세요. ㅋㅋ
요즘 수학방으로 정말 도움 많이 받고 있어요ㅠㅜㅠㅜ
그러면 기준각이 A라는 건 어떤 의미인가요?
(=기준각이 그러면 직각인 각을 제외한 나머지 각중 주어진 각도의 값을 말하나요? 아니면 구해야하는 값을 말하나요?)
각의 크기와 상관없이 높이, 밑변을 나눌 때 기준이 된다는 뜻이에요.
직각의 대변이 빗변, 기준각의 대변이 높이, 나머지 한 변이 밑변이에요.
급해서 찾아봤는데 완전 짱짱맨!!!!!!!!!!!!!!
급한 거 해결됐어요?
멘트 하나하나 정성스럽게 써주시는게 답글 다시는거만 읽어도 입가에 미소가 띄네요. 항상 좋은 정보 알려주셔서 감사합니다.
빗변과 높이의 기준이 헷갈렸는데 잘 정리되어 있어서 너무 유익했습니다. 너무 감사합니다.
기준각을 먼저 찾으면 나머지는 쉬워요.
와 삼각비 잘 모르겠었는데 쉽게 설명해 주셔서 감사합니다^^
직각삼각형 ABC에서 sinA=a/b는 공리인가요?
짱짱맨
ㅠㅠ 개념 정리가 잘되네요 근데 이거 중요해요??? 나중에 나와요??
그리고 감사합니다 요즘 이사이트 덕분에 공부가 많이 되네요
네, 나중에 계속 나와요.
빗변은 직각의 대변이고 높이는 기준각에 대변이라고 하셨는데 직각이 기준각이 되면 대변은 빗변이 되는지 높이가 되는지, 또 왜 그런지 궁금합니다
도움이 정말 많이 되었습니다. 삼각비 공식 외워서 문제만 풀었지 그 개념에 대해선 전혀 생각지 않았거든요. 이해가 쏙쏙 되네요~
개념을 이해하면 공식 외우기도 활용하기도 더 쉬워져요. 앞으로는 개념 먼저 챙기는 공부를 해보세요.
6학년 때 비와 비율을 배우는데, 비를 분수나 소수로 나타낸 것을 비율이라고 배웠는데요. 삼각비의 정의가 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비가 아니라 비율이 맞지 않을까요?
대부분 다 비라고 말씀하셔서 너무 헷갈립니다.