2025년 제1회 고졸 검정고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20번
11번 문제
점 (x1, y1)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 공식은 다음과 같아요.
$$d = \frac{|ax_{1}+by_{1}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $$
공식에 대입해보죠.
답은 ②번이네요.
2번 문제
원과 직선이 만나지 않으려면 (원의 중심과 직선 사이의 거리) > (반지름 r)이어야 해요.
반지름이 3이므로 a가 3보다 크거나 -3보다 작으면 원과 직선은 만나지 않아요.
a < -3 or a > 3인데, 이를 만족하는 5보다 작은 자연수는 4밖에 없어요.
답은 ④번 입니다.
13번 문제
도형의 방정식 f(x, y) = 0를 x축에 대하여 대칭이동하면 다른 건 다 그대로 두고 y만 -y로 바꿔줘야 해요.
f(x, y) = 0 → f(x, -y) = 0
(x - 2)2 + {(-y) - 1}2 = 1
(x - 2)2 + {-(y + 1)}2 = 1
(x - 2)2 + (y + 1)2 = 1
답은 ③번 이네요.
[공통수학 2] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점
14번 문제
A ∩ B = {3, 5} → n(A ∩ B) = 2
A ∪ B = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9} → n(A ∪ B) = 7
n(A ∩ B) + n(A ∪ B)
= 2 + 7 = 9
답은 ④번입니다.
[공통수학 2] - 교집합과 합집합
[공통수학 2] - 유한집합의 원소의 개수
15번 문제
p의 진리집합을 P, q의 진리집합을 Q라고 할 때,q가 p이긴 위한 필요조건 ⇔ P ⊂ Q
P = {3}이므로 3 ∈ Q여야 해요.
x2 - ax - 3 = 0
32 - a × 3 - 3 = 0 (∴ x = 3 대입)
9 - 3a - 3 = 0
3a = 6
a = 2
답은 ②번 2입니다.
16번 문제
합성함수는 뒤에 있는 함수부터 앞으로 차례로 계산해 나가면 돼요.
(g ∘ f)(1)
= g(f(1))
= g(3 × 1 - 1)
= g(2)
= -2 × 2 + 5
= 1
답은 ③번이에요.
17번 문제
f-1(4)에서 f-1는 f의 역함수를 말해요. 그러니까 방향이 반대인 Y에서 X로의 함수예요 Y → X
(4)는 공역(또는 치역) Y의 원소 4를 뜻하고요.
그러니까 f-1(4) 공역 4와 화살표로 연결되지만 방향이 반대인 정의역 X의 원소를 찾는 문제죠.
Y의 4와 연결되는 X의 원소는 1이네요.
답은 ①번입니다.
18번 문제
$y = \frac{k}{x}$의 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프는 $y - q = \frac{k}{x - p}$예요.
문제의 식 $y = \frac{1}{x + a} + 2$에서, p = -a, q = 2인데, 설명에 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 b만큼이라고 했네요.
-a = 1 → a = -1
2 = b
a - b = -1 - 2 = -3
답은 ①번 입니다.
19번 문제
3의 배수는 3, 6, 9가 가능해요. 각각의 경우를 순서쌍으로 나타내보죠.
3일 때: (1, 2) - 경우의 수 1
6일 때: (1, 5), (2, 4) - 경우의 수 2
9일 때: ((4, 5) - 경우의 수 1
각각의 경우는 동시에 일어나지 않는 사건이므로 합의 법칙을 이용하면 경우의 수는 1 + 2 + 1 = 4니까 답은 ②번입니다.
[중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
[공통수학 1] - 합의 법칙, 곱의 법칙
20번 문제
5가지 중에서 4개를 순서없이 선택하는 경우니까 조합이에요.
답은 ②번 5입니다.