2를 네 번 더하면 2 + 2 + 2 + 2고 이걸 곱하기 기호를 쓰면 2 × 4로 쓸 수 있어요. 곱하기는 똑같은 수를 여러 번 더하는 걸 간단히 표현할 수 있지요.
2 + 2 = 2 × 2
2 + 2 + 2 = 2 × 3
2 + 2 + 2 + 2 = 2 × 4
그러면 2를 네 번 곱한다고 생각해보죠. 2 × 2 × 2 × 2예요. 이것도 간단하게 표현할 방법이 있으면 좋겠죠? 물론 쉽게 쓰는 방법이 있어요.
이 글에서는 곱하기를 여러 번 했을 때 좀 더 쉽고 간단하게 표시하는 방법인 거듭제곱에 대해서 공부할 거예요.
거듭제곱
거듭제곱
우선, 2를 4번 곱한 걸 부르는 이름이 있겠죠? 똑같은 수나 문자를 여러 번 곱한 걸 거듭제곱이라고 해요. 3을 3번 곱하거나 4를 10번 곱하는 것도 거듭제곱이라고 하지요.
2 × 2 = 22
2 × 2 × 2 = 23
2 × 2 × 2 × 2 = 24
위 단락의 마지막 줄 오른쪽을 보면 4는 2보다 조금 더 위에 작게 썼지요? 거듭제곱은 이렇게 표현합니다.
(곱하는 수)는 보통 크기로 쓰고, (곱한 횟수)는 (곱하는 수)의 오른쪽 위에 작게 써요.
거듭제곱: 같은 수나 문자를 거듭하여 곱한 것
같은 수를 여러 번 더하기 → (더하는 수) × (더한 횟수)
같은 수를 여러 번 곱하기 → (곱하는 수)(곱한 횟수)
만약에 3을 5번 곱하면 3 × 3 × 3 × 3 × 3이죠. 이걸 거듭제곱으로 써보면 3이 곱하는 수고, 5가 곱한 횟수니까 35으로 쓸 수 있는 거예요.
숫자를 여러 번 곱한 것뿐 아니라 문자를 여러 번 곱한 것도 표시할 수 있어요. a라는 문자를 10번 곱해볼까요? 여기서 곱하는 문자는 a이고, 곱한 횟수는 10이니까 a10이라고 쓸 수 있어요.
거듭제곱으로 표시했을 때 아래에 있는 (곱한 숫자)를 밑이라고 부르고, 오른쪽 위에 있는 (곱한 횟수)를 지수라고 불러요.
(곱하는 수)(곱한 횟수) → 밑지수
위 그림에서는 밑이 2고 지수가 4죠.
35에서는 밑이 3이고, 지수가 5예요.
24은 2의 4제곱이라고 읽어요. 310은 3의 10제곱이라고 읽고요. 그리고 52, 62처럼 2제곱은 5의 2제곱, 6의 2제곱이 아니라 2를 빼고 그냥 5의 제곱, 6의 제곱이라고 읽어요.
다음을 거듭제곱으로 나타내어라.
(1) 5 × 5 × 5 × 5
(2)10 × 10 × 10 × 10× 10
(1)번은 5를 4번 곱했으니까 54이고, (2)번은 10을 5번 곱했으니까 105이에요.
분수와 소수의 거듭제곱
분수와 소수의 거듭제곱에서는 괄호를 사용해요.
예를 들어서 로 쓰면 마치 분자인 2만 3번 곱하고 분모 5는 곱하지 않은 거라고 오해할 수 있어요. 그래서 괄호로 묶어서
으로 써야 합니다.
소수도 마찬가지예요. 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.13으로 쓸 수 있어요. 소수에서는 괄호를 쓰지 않아도 틀린 건 아니에요. 하지만 괄호를 쳐주면 식이 조금 더 명확해지죠. 0.13으로 쓰지 말고, (0.1)3으로 쓰도록 버릇을 들이세요.
여러 수의 거듭제곱
하나의 수만 여러 번 곱한 게 아니라 여러 수가 여러 번 곱해져 있는 경우를 볼까요? 여러 수가 섞여 있을 때는 같은 수끼리만 거듭제곱으로 표시해요. 서로 다른 숫자끼리는 거듭제곱으로 표현할 수 없어요.
3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5에서 3이 곱해진 부분과 5가 곱해진 부분을 나눠보죠. 그러면 3을 4번 곱한 것과 5를 2번 곱한 것으로 나눌 수 있죠? 각각을 거듭제곱으로 표현해서 34 × 52으로 쓸 수 있어요.
주의해야 해요. 3과 5가 곱해져 있다고 35 이렇게 쓰면 안 돼요.
a × a × a × b ×b = a3 × b2으로 쓸 수 있지요.
다음을 거듭제곱으로 나타내어라.
(1) 4 × 4 × 4 × 4 × 10 × 10 × 10
(2)
(1)번은 4가 4번, 10이 3번 곱해져 있으니까 44 × 103
(2)번은 가 3번, 0.5가 2번 곱해져 있으니까
제발 꾸준히 해주세요 너무 좋은 사이트에요
네, 꾸준히 할게요.
일단 계획은 그런데 현실이....ㅠㅠ
너무 설명을 잘 해주셔서 이해를 잘하겠어요 저 이제 초6인데 열심히 배우고 갑니다
인쇄하려면 어떻개 해야하나요?
파일 - 인쇄 메뉴를 이용하세요.
예비중인데 도움 많이 되네요
수포자 예방주사같은 설명이네요!
수포자 예방 주사뿐 아니라 수포자 백신으로도 쓸 수 있어요.
비밀댓글입니다
초6인데 이런 문제를 풀어요?
중1 과정의 소인수분해 ( http://mathbang.net/200 )를 선행했다면 소인수분해를 이용해서 풀 수는 있겠지만 아니라면 숫자를 대응해야 할 것 같아요.
곧 마흔입니다. 수학에 약해서 기초부터 보는 중인데 정리가 잘 되어 있네요.
잘 배우고 가겠습니다
비밀댓글입니다
계산할 때는 그렇게 하는데, 그런 계산할 일은 없을 거예요.
초등학생인데도 이해가 됨 설명 잘하신다(5학년)
아직 시간이 많이 남았지만, 중1때까지 잊어버리지 말고 꼭 기억해두세요. ㅎㅎ
수포자인데 열심히 공부 할께요 감사합니다.
열심히 공부하겠다고 마음먹는 순간 이미 수포자가 아닌 겁니다.
중간에 포기하지 말고 끝까지 함께 공부해요.
수포자인데 중딩부터 고딩까지 해보려고요, 개념 잘 설명해주셔서 복습 하는 기분이 들어요!
이제부터 수포자이길 포기하세요.
대단하십니다! 늦은 나이에 공부를 다시 시작했는데 잘 보고 있습니다.
들고다니면서 볼 수 있게 책도 주문해야겠어요.
늦게 배운 수학 공부에 밤새는지 모르시나보군요. ㅎㅎ
나이 38에 중학교1학년수학부터 다시합니다. 전기시험보려하니 지수, 근의공식 이런말 하나도 기억이 안나니 너무 어렵네요..여기서 쉽게 잘 배워갈게요
전기시험에 이런 게 왜 나오는지 모르겠지만 도움이 많이 되었으면 합니다.
불펌 말고 대놓고 퍼가면 안되겠..죠?
당연히 안되죠.
대놓고 퍼가는 게 불펌이에요.
감사합니다👍
케나다에서 사는대 한국에 없어서 수학을 잘 못하는대 이 엡으로 공부하려고용!
용어 같은 게 달라서 어려울 수도 있겠지만 함께 이겨내 봐요.
제가 요즘 코로나 때문에 동영상으로 공부하는게 어려웠는데 대충 훌터만 봐도 기억에 남아서 댓글 달아요 감사합니당~ 앞으로도 자주 방문 해야 겠어요!!!! :)
코로나 끝나도 오셔야 해요.
보다보면 교과과정에 안 맞는 부분들이 있는데 바꾸진 않으실 건가요?
바꿔야하는데, 바꿔야하는데, 바꿔야하는데 잘 안돼요. ㅠㅠ
초4인데 중1거도 소인수분해하는거 아직은 쉽지 않하도 점점 이해가 되는 것 같아요! 앞으로 자주 수학방 검색할게용
3년이나 앞서가는데 당연히 쉽지 않죠.
조금씩 이해하다보면 완전히 이해되는 날이 곧 올거예요.
10의 -4제곱은 어떻게 푸는건가요? 알려주심 감사하겠습ㄴ다
여기에 있어요.
http://mathbang.net/586
거듭제곱한 수의 일의 자리의 숫자 구하기는 없나요??
예비중인데 그게 너무 어럽네요 ㅠㅠ😭😭
2제곱, 3제곱, 4제곱...을 구해서 일의 자리 숫자가 몇 번째 제곱에서 반복되는지 규칙을 찾아보세요.
3을 예로 들어보죠.
3 ^1 = 3 -> 3
3 ^2 = 9 -> 9
3 ^3 = 27 -> 7
3 ^4 = 81 -> 1
3^ 5 = 243 -> 3
3, 9 , 7, 1 이 계속 반복되네요. 4제곱 마다 반복된다는 뜻이죠.
3^99 에서 99 = 4 * 24 + 3
따라서 3^99의 일의 자리 숫자는 3, 9, 7, 1 중 세 번째인 7이에요.