11. 좌표평면 위의 점 (4, 5)를 직선 y = x에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-4, -5)     ② (-4, 5)     ③ (4, -5)     ④ (5, 4)

좌표평면 위의 점을 y = x에 대하여 대칭이동하면 x좌표와 y좌표가 서로 바뀌어요.

(4, 5) → (5, 4)

답은 ④번입니다.

점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동

 

12. 그림에서 연립부등식 의 영역에 속하는 점은?

① A     ② B     ③ C     ④ D

그림은 이차함수와 일차함수의 그래프로 총 4개의 영역으로 나뉘어져 있어요.

먼저, y ≤ = x - 1의 영역을 찾아보죠.

y = x - 1의 그래프보다 y가 더 작죠? 그러니까 이 그래프보다 아래 영역에 해당해요. C, D

y  ≥ x2 - 4는 y = x2 - 4의 그래프보다 위쪽에 있어야 해요. B, C영역이 해당합니다.

연립부등식의 해는 두 부등식을 모두 만족해야 하므로 양쪽 모두에 들어있는 C 영역이 답입니다.

정답은 ③번이네요.

부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)

 

13. 전제집합 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 두 부분집합 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}에 대하여 A ∩ Bc의 값은?
① {1, 2}     ② {2, 3}     ③ {3, 4}     ④ {1, 2, 3}

교집합은 양쪽 집합 모두에 들어있는 원소로 이루어진 집합이고, 여집합은 전체집합에서 해당 집합의 원소를 모두 제외한 나머지 원소로 이루어진 집합이에요.

Bc = U - B = {1, 2, 7}

A ∩ Bc
= {1, 2, 3, 4} ∩ {1, 2, 7}
= {1, 2}

답은 ①번입니다.

교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

 

14. 참인 명제가 아닌 것은?
① 정사각형은 직사각형이다.
② 12의 약수는 6의 약수이다.
③ 두 유리수의 합은 유리수이다.
④ 정삼각형의 세 내각의 크기는 같다.

정사각형: 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형.
직사각형: 네 각의 크기가 모두 같은 사각형

{정사각형} ⊂ {직사각형}이므로 ①번은 맞아요.

12의 약수: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
6의 약수: {1, 2, 3, 6}

{x|x는 6의 약수} ⊂ {x|x는 12의 약수}이므로 ②번은 틀렸고요

유리수는 사칙연산에 대하여 닫혀있으니까 두 유리수의 합은 유리수입니다. ③번은 맞네요.

장삼각형: 세 변의 길이가 모두 같고, 세 내각의 크기가 같은 삼각형

④번도 맞아요.

답은 ②번이네요.

명제의 참, 거짓, 반례

 

15. 함수 f : X → Y가 그림과 같을 때, f(4) + f-1(4)의 값은? (단, f-1는 f의 역함수이다.)
① 5     ② 7     ③ 9     ④ 11

f-1은 f의 역함수로 Y → X의 함수를 말해요.

f(4) + f-1(4) = 6 + 5 = 11

답은 ④번입니다.

역함수, 역함수 구하는 법

 

16. 그림은 유리함수 의 그래프를 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동한 의 그래프이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?

① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

유리함수 를 이 그래프를 x축 방향으로 p만큼, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면  가 돼요.

k는 중요하지 않으니 그냥 넘어가고, x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -2만큼 평행이동 했다고 했어요.

p = -a = 1 → a = -1
q = b = -2

a + b
= -1 + (-2)
= -3

답은 ①번입니다.

유리함수, 다항함수, 분수함수, 점근선
유리함수 2, 분수함수

 

17. 의 값은?
① 10     ② 15     ③ 20     ④ 25

답은 ④번입니다.

여러가지 수열의 합, 시그마(∑)
시그마(∑)의 기본 성질
등차수열의 합, 등차수열의 합 공식

 

18. 수열 {an}이 a1 = 1, an + 1 = 2an + 1 (n = 1, 2, 3, …)을 만족할 때, a3의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

그냥 이것저것할 거 없이 n = 1, 2를 대입해보죠.

n = 1일 때
a2 = 2 × a1 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3

n = 2일 때
a3 = 2 × a2 + 1 = 2 × 3 + 1 = 7

답은 ①번이네요.

수열의 뜻, 항, 일반항, 유한수열, 무한수열

 

19. 을 간단히 한 것은?
①      ②      ③ 2     ④ 4

단항식의 곱에서 밑이 같으면 지수끼리 그냥 더해줘요. 지수가 음의 정수라도 상관없어요.

= 2

답은 ③번입니다.

지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수

 

20. log216 + log2을 간단히 한 것은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

진수의 지수는 로그 앞으로 빼올 수 있어요. 또 밑과 진수가 같으면 1이고요.

log216 + log2
= log224 + log22-1
= 4log2{2} + (-1)log22
= 4 - 1
= 3

답은 ②번입니다.

로그의 성질, 로그의 성질 증명

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