문자와 식, 문자를 포함한 식

이제까지 숫자에 대해서 배웠다면 이제부터는 식에 대해서 공부할 거예요. 문자를 이용하여 식을 간단하고, 이해하기 쉽게 작성하는 방법을 공부할 겁니다.

초등학교 때 했던 내용이 조금 더 세련돼졌다고나 할까요? 전에는 그냥 사용했던 걸 조금 더 예쁘고 체계적으로 공부하는 것뿐이에요.

그리고 앞으로 수학에서 가장 많이 사용하는 공식 중의 하나를 알려드릴게요. 어떤 일이 있어도 꼭 외워야 하는 공식이니까 잘 봐 두세요.

문자와 식

초등학교 때는 "3과 어떤 수를 더했더니 5가 되었다"를 식으로 바꾸면 3 + □ = 5라고 했지요?

중학교에서는 □ 대신에 문자를 쓰는데, 대부분은 영어 알파벳을 써요. 어떤 알파벳을 쓸 건지는 문제에서 가르쳐주는데, 혹시 문제에서 가르쳐주지 않았다면 아무거나 써도 상관없어요.

문자를 사용하는 예를 들어볼까요?

한 개 1,000원 하는 공책을 a권 샀을 때 총금액을 구해보죠.
한 개 1,000원 하는 공책을 한 권 사면 (1000 × 1) 원 이에요.
한 개 1,000원 하는 공책을 두 권 사면 (1000 × 2) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 세 권 사면 (1000 × 3) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 네 권 사면 (1000 × 4) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 a 권 사면 (1000 × a) 원이 되겠죠?

지금 여러분의 나이는 14살이죠?
1년 뒤에는 (14 + 1) 살이에요.
2년 뒤에는 (14 + 2) 살
3년 뒤에는 (14 + 3) 살
4년 뒤에는 (14 + 4) 살
b년 뒤에는 (14 + b) 살이 됩니다.

식에 문자를 사용할 때는 문자가 나타내는 게 무엇인지 정확하게 알아야 해요. 개수인지 가격인지 말이죠. 첫 번째에는 공책의 개수였고, 두 번째는 몇 년 뒤가 되는지를 나타냈어요.

문자를 이용해서 식을 세우는 다른 방법을 하나 더 해볼까요? 문자의 자리에 그냥 아무 수나 하나 넣어보세요. 그리고 숫자들을 이용해서 식을 세운 다음에 아무렇게나 넣은 숫자 자리에 문자를 넣으면 돼요.

"한 개 1,000원인 공책을 a권 사면 얼마일까?"라는 문장을 식으로 바꾼다고 치죠. a 자리에 아무 숫자나 넣어보세요. 5를 넣어보죠. 그럼 "한 개 1,000원인 공책을 5권 사면 얼마일까?"으로 바뀌겠죠? 공책의 총 가격은 1000 × 5가 돼요. 이제 아무렇게나 넣은 5와 a를 바꾸면 답은 (1000 × a) 원 이 되는 거죠.

숫자를 하나씩 키워가면서 규칙을 찾아도 좋고, 아무런 숫자를 하나 넣어서 바꿔도 좋고 두 방법 중에서 편한 방법을 골라서 사용하세요.

다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.
(1) 500원 짜리 a개와 100원짜리 b개의 총 금액
(2) 한 개 c원인 과자를 5개 샀을 때의 총 금액

(1)번 500원짜리가 1개 있으면 (500 × 1) 원
500원짜리가 2개 있으면 (500 × 2) 원
500원짜리가 3개 있으면 (500 × 3) 원
500원짜리가 a개 있으면 (500 × a) 원

100원짜리가 b개 있으니까 같은 방법으로 (100 × b) 원
500원짜리와 100원짜리의 총 금액은 (500 × a + 100 × b) 원

(2) 문자 c 자리에 100이라는 숫자를 넣어보죠. 그럼 문제는 "한 개 100원인 과자를 5개 샀을 때 총 금액" 이 돼요. (100 × 5) 원 이죠.
임의로 넣었던 숫자 100을 원래 문자 c로 바꾸면 답은 (c × 5) 원이 돼요.

거리, 속력, 시간에 관한 공식

거리, 시간, 속력에 관한 문제는 수학에서는 빼놓지 않고 나오는 문제에요. 앞으로 배울 수학의 거의 모든 단원에서 사용하는 공식이에요. 수학뿐 아니라 과학 시간에도 배우는 내용이죠.

그래서 거리, 속력, 시간 구하는 공식을 꼭 외워야 해요.

거리, 속력, 시간 공식

왼쪽에 있는 그림을 기억하세요. 가로로 그어져 있는 선을 분수에서 사용하는 그 가로선이라고 생각하면 되겠죠.

이 유형에서 주의해야 할 건 단위에요. 단위가 시간인지 분인지 km인지 m 인지 꼭 확인하셔야 해요.

농도에 관한 문제

농도에 관한 문제 역시 빠지지 않고 나오는 문제입니다. 어쩔 수 없지만 공식을 외워야 하고요.

농도에 관한 문제에서도 g과 kg의 단위에 주의하세요.

공식에서는 소금물을 썼는데, 설탕물 같은 다른 곳에서도 농도를 구할 때 사용하는 공식이에요.

다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.
(1) 시속 60km로 달리는 자동차가 a 시간 동안 이동한 거리
(2) b% 농도의 소금물 200g에 들어있는 소금의 양

(1) 거리 = 속력 × 시간이에요.
속력이 시속 60km고, a시간 동안 이동했으니까 이동 거리 = 60 × a (km)

(2) 소금의 양 = 농도 ÷ 100 × 소금물의 양
소금의 양 = b ÷ 100 × 200 = b × 2 (g)