이제까지 숫자에 대해서 배웠다면 이제부터는 식에 대해서 공부할 거예요. 문자를 이용하여 식을 간단하고, 이해하기 쉽게 작성하는 방법을 공부할 겁니다.
초등학교 때 했던 내용이 조금 더 세련돼졌다고나 할까요? 전에는 그냥 사용했던 걸 조금 더 예쁘고 체계적으로 공부하는 것뿐이에요.
그리고 앞으로 수학에서 가장 많이 사용하는 공식 중의 하나를 알려드릴게요. 어떤 일이 있어도 꼭 외워야 하는 공식이니까 잘 봐 두세요.
문자와 식
초등학교 때는 "3과 어떤 수를 더했더니 5가 되었다"를 식으로 바꾸면 3 + □ = 5라고 했지요?
중학교에서는 □ 대신에 문자를 쓰는데, 대부분은 영어 알파벳을 써요. 어떤 알파벳을 쓸 건지는 문제에서 가르쳐주는데, 혹시 문제에서 가르쳐주지 않았다면 아무거나 써도 상관없어요.
문자를 사용하는 예를 들어볼까요?
한 개 1,000원 하는 공책을 a권 샀을 때 총금액을 구해보죠.
한 개 1,000원 하는 공책을 한 권 사면 (1000 × 1) 원 이에요.
한 개 1,000원 하는 공책을 두 권 사면 (1000 × 2) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 세 권 사면 (1000 × 3) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 네 권 사면 (1000 × 4) 원
한 개 1,000원 하는 공책을 a 권 사면 (1000 × a) 원이 되겠죠?
지금 여러분의 나이는 14살이죠?
1년 뒤에는 (14 + 1) 살이에요.
2년 뒤에는 (14 + 2) 살
3년 뒤에는 (14 + 3) 살
4년 뒤에는 (14 + 4) 살
b년 뒤에는 (14 + b) 살이 됩니다.
식에 문자를 사용할 때는 문자가 나타내는 게 무엇인지 정확하게 알아야 해요. 개수인지 가격인지 말이죠. 첫 번째에는 공책의 개수였고, 두 번째는 몇 년 뒤가 되는지를 나타냈어요.
문자를 이용해서 식을 세우는 다른 방법을 하나 더 해볼까요? 문자의 자리에 그냥 아무 수나 하나 넣어보세요. 그리고 숫자들을 이용해서 식을 세운 다음에 아무렇게나 넣은 숫자 자리에 문자를 넣으면 돼요.
"한 개 1,000원인 공책을 a권 사면 얼마일까?"라는 문장을 식으로 바꾼다고 치죠. a 자리에 아무 숫자나 넣어보세요. 5를 넣어보죠. 그럼 "한 개 1,000원인 공책을 5권 사면 얼마일까?"으로 바뀌겠죠? 공책의 총 가격은 1000 × 5가 돼요. 이제 아무렇게나 넣은 5와 a를 바꾸면 답은 (1000 × a) 원 이 되는 거죠.
숫자를 하나씩 키워가면서 규칙을 찾아도 좋고, 아무런 숫자를 하나 넣어서 바꿔도 좋고 두 방법 중에서 편한 방법을 골라서 사용하세요.
다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.
(1) 500원 짜리 a개와 100원짜리 b개의 총 금액
(2) 한 개 c원인 과자를 5개 샀을 때의 총 금액
(1)번 500원짜리가 1개 있으면 (500 × 1) 원
500원짜리가 2개 있으면 (500 × 2) 원
500원짜리가 3개 있으면 (500 × 3) 원
500원짜리가 a개 있으면 (500 × a) 원
100원짜리가 b개 있으니까 같은 방법으로 (100 × b) 원
500원짜리와 100원짜리의 총 금액은 (500 × a + 100 × b) 원
(2) 문자 c 자리에 100이라는 숫자를 넣어보죠. 그럼 문제는 "한 개 100원인 과자를 5개 샀을 때 총 금액" 이 돼요. (100 × 5) 원 이죠.
임의로 넣었던 숫자 100을 원래 문자 c로 바꾸면 답은 (c × 5) 원이 돼요.
거리, 속력, 시간에 관한 공식
거리, 시간, 속력에 관한 문제는 수학에서는 빼놓지 않고 나오는 문제에요. 앞으로 배울 수학의 거의 모든 단원에서 사용하는 공식이에요. 수학뿐 아니라 과학 시간에도 배우는 내용이죠.
그래서 거리, 속력, 시간 구하는 공식을 꼭 외워야 해요.
왼쪽에 있는 그림을 기억하세요. 가로로 그어져 있는 선을 분수에서 사용하는 그 가로선이라고 생각하면 되겠죠.
이 유형에서 주의해야 할 건 단위에요. 단위가 시간인지 분인지 km인지 m 인지 꼭 확인하셔야 해요.
농도에 관한 문제
농도에 관한 문제 역시 빠지지 않고 나오는 문제입니다. 어쩔 수 없지만 공식을 외워야 하고요.
농도에 관한 문제에서도 g과 kg의 단위에 주의하세요.
공식에서는 소금물을 썼는데, 설탕물 같은 다른 곳에서도 농도를 구할 때 사용하는 공식이에요.
다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.
(1) 시속 60km로 달리는 자동차가 a 시간 동안 이동한 거리
(2) b% 농도의 소금물 200g에 들어있는 소금의 양
(1) 거리 = 속력 × 시간이에요.
속력이 시속 60km고, a시간 동안 이동했으니까 이동 거리 = 60 × a (km)
(2) 소금의 양 = 농도 ÷ 100 × 소금물의 양
소금의 양 = b ÷ 100 × 200 = b × 2 (g)
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저기 위에 거속시 나오는 부분에서 '외워야해요'를 '왜워야해요'로 오타나셨어요! 은근 오타 많이나시네 이분 --**(하지만 오타이벤트를 보고서야 댓글을 다는 전...쿨럭...자...자주 댓글 달게요!)
웬만하면 그냥 두려고 했는데, 오타가 너무 많아서 이벤트까지 걸어서 수정하려고 하는 거예요.
열심히 참여해 주세요.
와우 이해가정말 잘가네요
이거 좀 어려운 내용인데, ㅎㅎ
본문에 나오는 공식 꼭 외우세요.
거리속력시간 마우스공식이라고도 하던것같던데 ㅎㅎ
마우스처럼 생기 긴 했네요. ㅎㅎ
이해가 정말 잘 가네요 정말 고마워요
댓글 고맙습니다. 이해한 내용을 잊어버리지 않도록 하세요.
감사합니다.학원같은데다닐돈쓰기보단 여기들어다보는게낳을듯
학원 같은데 돈을 안 쓸거면 남는 돈은 저한테도 주세요. ㅎㅎ
저는 초5인데 다 이해가 되네요 역시 배웠던 내용이라
벌써 배우고 또 공부하는 거예요?
책에선 어렵던대 여기선 완전 쉬운거 같네요
처음보는 거라 어럽게 느껴지는 거지 원래 완전 쉬운 거예요. ㅎㅎ
이해가 아주잘되네요!! 감사합니다
댓글 고맙습니다.
정말 이해가 쉬워요!!! 감사합니다
이해 잘 하셨다니 다행이네요.
정말 이해하기 쉽게 해주셨는데
다음엔 설탕물을 올려주셨으면 감사하겠습니다
소금물이든 설탕물이든 상관없잖아요. ㅠㅠ
아쉽게도 등식을 배우고 농도를 구하는식을 배우면 좋았을텐데 ....
등식은 아래 주소 <방정식과 항등식>에 있어요.
https://mathbang.net/230