이차함수 그래프, y = (x-p)² + q

이차함수 그래프의 평행이동 마지막입니다. 뭐 거창한 건 아니고요. 앞에서 공부했던 내용들을 한꺼번에 공부하는 거예요.

이차함수그래프를 x축으로도 평행이동 해봤고, y축으로도 평행이동 해봤어요. 이제는 x, y 축 평행이동을 동시에 하는 거예요.

y = ax² 그래프를 x축으로 p만큼 y축으로 q만큼 이동한 그래프에 대해서 공부할 거예요. 어렵게 생각하지 마세요. 이 그래프는 y = ax² + q와 y = a(x - p)²의 특징을 모두 갖고 있거든요.

이차함수 y = a(x - p)² + q의 그래프

y =ax² 그래프를 y축 방향으로 먼저 q만큼 평행이동한 y = ax² + q 그래프를 다시 x축 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프예요. 순서를 바꿔도 상관없어요.

그래프를 x축으로 평행이동하면 x와 관련된 모든 항목이 바뀌고, y축으로 평행이동하면 y와 관련된 항목이 모두 바꿔요. 그럼 x, y로 평행이동한 그래프는 당연히 x와 y에 관련된 모든 것들이 다 바뀌겠죠? x와 관련된 항목은 p로 y와 관련된 항목은 q로 바꿔보죠.

꼭짓점은 원점 (0, 0) 이었어요. 평행이동하면 어떻게 될까요? (p, q)가 돼요.

축의 방정식은요. x하고만 관련이 있잖아요. x = 0 에서 x = p로 바뀌고요.

y값의 범위는 y하고만 관련이 있죠? a < 0이면 y ≤ q가 될 거고, a >0 이면 y ≥ q가 될 거예요.

이차함수 그래프의 평행이동

a > 0일 때 이차함수 그래프를 평행이동한 그래프에 관한 내용을 정리해볼까요?

그래프
	y = ax2	y = ax2 + q	y = a(x - p)2	y = a(x - p)2 + q
꼭짓점	(0,0)	(0, q)	(p, 0)	(p, q)
축의 방정식	x = 0	x = 0	x = p	x = p
x, y 증가 범위 조건	x > 0 x < 0	x > 0 x < 0	x > p x < p	x > p x < p
y의 범위	y ≥ 0	y ≥ q	y ≥ 0	y ≥ q

정리해볼까요

이차함수 y = (x-p)² + q의 그래프

• y = ax²의 그래프를 x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동한 그래프
• 꼭짓점: (p, q)
• 축의 방정식: x = p
• 치역: a>0이면 {y|y≥0}
  a<0이면 {y|y≤0}

이차함수 y = a(x-p)² 그래프

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이차함수 그래프의 대칭이동