3학년 첫단원이네요. 첫시간부터 정말 중요한 걸 배울거에요. 제곱근이라는 용어와 이를 나타내는 새로운 기호죠. 이 기호는 1학기 내내 사용할 거에요.
제곱근이라는 용어는 언뜻 이해한 것 같기도 한데, 막상 문제를 풀려고 하면 이해가 안되는 참 이상한 내용이에요. 숫자가 앞에 있는 지 제곱근이라는 단어가 앞에 있는 지에 따라서 뜻이 달라지는데, 이게 참 헷갈리거든요.
언제나 그렇듯 첫시간에 공부하는 개념 정리가 잘 되어있어야 다음 내용으로 넘어갈 수 있으니까 정독해서 잘 이해하셔야 해요.
제곱근의 뜻
12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25.....에요.
(-1)2 = 1, (-2)2 = 4, (-3)2 = 9, (-4)2 = 16, (-5)2 = 25고요.
이걸 거듭제곱이라고 하죠? 이번에는 거꾸로 생각해볼까요? 어떤 수 a를 제곱했더니 9가 됐어요. 그럼 a는 얼마일까요? 위에서 보면 a = 3 또는 a = -3이에요. 제곱해서 16이 되는 수는 4, -4고요.
이처럼 제곱해서 a가 되는 수를 a의 제곱근이라고 해요. 제곱해서 9가 되는 수는 9의 제곱근, 제곱해서 16이 되는 수는 16의 제곱근이요.
위의 경우에서 보면 하나의 수에 대해서 절댓값은 같고 부호가 다른 제곱근이 2개씩 있어요. 양수인 제곱근을 양의 제곱근, 음수인 제곱근을 음의 제곱근이라고 해요. 3은 9의 양의 제곱근, -3은 9의 음의 제곱근이 되는 거지요. 4는 16의 양의 제곱근이고, -4는 16의 음의 제곱근이에요.
0은 제곱근이 몇 개일까요? 제곱해서 0이 되는 수는 0밖에 없어요. 그런데 0은 부호가 없지요. 따라서 0의 제곱근은 그냥 0이에요. 이 때는 다른 경우와 달리 제곱근이 하나밖에 없어요.
이번에는 제곱해서 -9가 되는 수를 찾아볼까요? 제곱해서 -9가 되는 수가 뭐가 있나요? -3이면 될까요? -3을 제곱하면 9가 되는데요. 어떤 수를 제곱하면 0이거나 양수가 되지 음수가 될 수는 없어요. 따라서 음수의 제곱근은 생각하지 마세요.
제곱근: 제곱의 반대
a의 제곱근: 제곱해서 a가 되는 수, a ≥ 0
a > 0 이면 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개. 양의 제곱근과 음의 제곱근은 절댓값 같고 부호 반대.
a = 0 이면 제곱근은 0 하나
a < 0 이면 생각하지 않음.
다음 수의 제곱근을 구하여라.
(1) 25 (2) (-3)2
(3) 0.01 (4)
제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개가 있는데, 이 둘은 절댓값이 같고 부호만 반대에요.
(1) 25의 제곱근은 5, -5
(2) 거듭제곱이 있는데, 이럴 때는 계산을 모두 한 결과에서 제곱근을 구해요. (-3)2 = 9 이므로 9의 제곱근은 3, -3
(3) 0.01의 제곱근은 0.1, -0.1
(4) 분수도 다르지 않아요. 의 제곱근은
제곱근의 표현
수학은 말을 기호로 나타내야 해요. 따라서 제곱근도 기호로 나타내죠. 제곱근을 나타낼 때는 근호()를 사용하고 제곱근 또는 루트라고 읽어요.
근호 안에 들어가는 a는 제곱이 된 수니까 무조건 0보다 크거나 같아야 해요.
제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근이 있잖아요. 그래서 양의 제곱근 앞에는 +를, 음의 제곱근 앞에는 -를 붙이는데, 양수에서 +는 생략하죠? 그래서 양의 제곱근 앞의 +로 생략해요. 결국 음의 제곱근에만 -만 붙여요.
a의 양의 제곱근 =
a의 음의 제곱근 =
a의 양의 제곱근과 음의 제곱근을 한번에 라고 쓰기도 하는데, "플러스 마이너스 루트 a"라고 읽어요.
어떤 수의 제곱근을 나타낼 때는 루트를 씌워주는데, 부호도 꼭 함께 써줘야 해요. 9의 제곱근을 나타내라고 하면 로만 쓰기 쉬운데, 그러면 안돼요. 9 제곱근은 양의 제곱근, 음의 제곱근 2개가 있으니까
처럼 부호와 함께 써줘야 합니다.
부호없이 그냥 쓴 는 제곱근 a(루트 a)에요. a의 양의 제곱근도 같은 모양이죠? 문제에 제곱근 a와 a의 양의 제곱근이라는 표현이 나오는데, 결국 같은 거니까 헷갈리지 마세요.
= 제곱근 a = a의 양의 제곱근
이 둘보다 더 헷갈리는 게 바로 제곱근 a와 a의 제곱근이라는 표현인데 잘 구별하세요.
제곱근 a: a에 루트 기호를 씌운 것 = = a의 양의 제곱근
a의 제곱근: 제곱해서 a가 되는 수 = = a의 양의 제곱근과 음의 제곱근
다음을 구하여라.
(1) 5의 제곱근
(2) 제곱근 5
a의 제곱근과 제곱근 a의 차이를 제대로 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제에요.
(1) 5의 제곱근은 제곱해서 5가 되는 수로 양수와 음수 2개가 있어요.
(2) 제곱근 5는 5에 제곱근 기호를 씌운 것으로 5의 양의 제곱근과 같지요.
함께 보면 좋은 글
[중등수학/중1 수학] - 거듭제곱의 뜻, 거듭제곱으로 나타내기, 제곱, 세제곱
a의제곱근과 제곱근a차이 설명해주시면안될까요...문제집을 봐도 모르겠어용 ㅜㅠㅠ
본문 제일 아래에 설명되어 있어요.
제곱근 5를 말그대로 제곱해서 25가 되는 수 5라 볼 수 있지 않나요?
착각될 수 있는 문제라 생각됩니다만.
제곱근 5(루트5)는 제곱해서 5가 되는 수 중 양수, 즉 5의 양의 제곱근이에요.
이거 헷갈리시면 안돼요.
궁금한게 있는데.." n이 3이상의 홀수일때는 a가 양수든 음수든 정의된다. n이 4이상의 짝수일때는 a가 음수일때 실수에서 정의되지 않는다"라는 말이 잇는데요. 예를들어 n이 2이고 a가 음수라면 이거 역시 정의되지 않잖아요.. 근데왜 4이상이죠? 또 n이 1이고 a여두 되지 않나요? 그렇다면 루트마이너스1도 정의되지 않는거 아닌가요? 설명좀 해주세요
그게 어디에 나오는 말인가요? 고등학생이죠? 여기는 중3 제곱근이라서 해당 내용이 없어요. 아래 내용을 참고하세요.
허수와 복소수(http://mathbang.net/303)
실수인 거듭제곱근(http://mathbang.net/584)
역시 제가 제대로 알고있는게 맞네요!^^
제대로 알고 있어도 확인하는 차원에서 복습은 필수예요.!^^
제곱근이 원래 이렇게 어려운 개념인가요?
이해가 안되네요ㅠㅠ 학원을 다녀야하나...
여러 번 읽어보면 이해가 될 거예요. 오늘 이해가 안되면 내일, 모레 한 번씩 더 읽어보세요.
9의 제곱근 할땐 루트3 아닌가요?
(내가 틀린건가...
9의 제곱근은 3, -3이에요.
a의 제곱근과 제곱근 a의 차이는 마지막 부분에 설명해놓았어요.
위에 보면 근호안에 들어가는 a는 제곱이된수라고 나와있어요
비밀댓글입니다
x^0.5=√x
라고 하던데
(x^0.5)^2=x
(√x)^2=x
(-√x)^2=x
x가 0보다 크고 1이 아닌 실수라고 하면
저렇게 되서
x^0.5=±√x
아닌가요?
이 글 마지막 부분에 보면 "제곱근 5"와 "5의 제곱근"의 차이를 설명한 부분이 있어요. 질문하신 내용은 그 부분을 충분히 읽어보면 이해할 수 있을 거예요.
x^0.5은 제곱근 x로 x의 양의 제곱근을 의미해요.
티스토리의 스팸필터 시스템이 종종 말썽을 부려요. 저도 정확한 건 잘 모르겠어요.
"아이"라는 단어를 닉에 넣으면 안되네요..? 왜죠?
첫단원부터 장날질당하는 기분이네요
처음에는 원래 다 그렇죠. ㅋ
-2를 제곱근을 씌우려면 루트2가되나요? 빨리 대답부탁
본문에 음수의 제곱근에 관한 설명이 있습니다.
루트2 i
제곱이랑 제곱근 차이가 잘 이해가 안되는데요
예를들어 ()를 루트라고 하자면 :제 키보드에 루트가 없어서 임의로 정하기로 해요..
5의 제곱은 25, 여기서 25의 제곱근은 -5 그리고 5 : 총 두개
5의 재곱근은 (25)
25는 +,-(5)의 제곱근
맞나요?
제곱과 제곱근은 서로 반대의 개념이에요.
제곱은 똑같은 걸 2번 곱하는 거고, 제곱근은 어떤 똑같은 걸 2번 곱해야 그 수가 나오는지를 말해요.
5의 제곱 = 25
5의 제곱근 = 어떤 수를 2번 곱해야 5가 될까? = +, - (5)
25의 제곱근 = 어떤 수를 2번 곱해야 25가 될까? = +, - (25) = +5, -5
본문을 천천히 다시 읽어보세요.
루트((a+,- 1/a)의 제곱)의 꼴의 식의 계산이 이해가 되지 않는데 설명 해주실 수 있나요?
제곱근의 성질에 제곱근을 풀고 나오는 것에 대한 설명이 있어요.
https://mathbang.net/255
중등검정고시 준비하고있어요
기존 개정전 문제집 보면 안되나요?
루트 마이너스 1은 허수인데 제곱해서 i가 나오는 제곱근이 -1맞죠
i를 제곱해서 -1이 나오니까 -1의 제곱은이 i예요.
여기는 중3 과정이라 자세한 건 고1 과정인 아래 글을 참고하세요.
http://mathbang.net/303
루트625 는 25 라고 배웠는데
제곱근 루트625 는 플마25가 아니고 플마5인 이유를 모르겠어요. 더이상 제곱수가 안 나올때까지 쪼개야한다고 이해해야하나요? ㅜㅜ
루트 625 = 25
제곱근 (루트 625) = 제곱근 25 = 5
제곱근과 루트는 같은 뜻인데, 제곱근 (루트 625)는 루트에서 한 번, 제곱근에서 1번 총 2번 해야죠. 더이상 제곱수가 안 나올 때까지 하는 게 아니라 2번 써있으니까 2번 하는 거예요.
그리고 플마 5가 아니고 그냥 5예요. 마지막에 있는 예제를 참고해보세요.
비밀댓글입니다
네, -5예요.
비밀댓글입니다
제곱근 기호 안에 (-5)가 들어가는데, 중등과정에서는 근호 안이 음수인 경우는 다루지 않아요. 고등수학에서 다뤄요.
죄송한데 용어를 까먹어가지고
1024
2. 512
2 256..
이렇게 나열하는 걸 뭐라고 하시는지 아세요?
1024, 512, 256, ...
이거는 등비수열이에요.
https://mathbang.tistory.com/611
제가 제곱근표를 알아볼려고 하는데 소수점 반올림 올림 개념을 알아야 된대요 혹시 알려주실 수 있나요?
이 블로그에는 올림, 반올림 관련 내용이 없어요.
댓글로 설명하기 보다 다른 곳에 더 자세히 설명된 곳을 찾아보시는 게 도움이 될 거예요.
제곱근표를 읽는데는 반올림, 올림이 필요하지 않으니까 그냥 공부하셔도 돼요.