정수의 덧셈과 정수의 뺄셈을 공부했는데요. 따로 배웠죠? 이제는 이 둘이 한꺼번에 있을 때 계산하는 방법을 공부할 거예요.

둘이 같이 있다는 건 계산할 게 많아진다는 것이기도 하지요. 따라서 연산기호와 부호를 주의해서 보세요.

정수의 덧셈과 뺄셈 혼합계산은 처음에는 어려워서 많이 틀리지만, 나중에 계산에 익숙해지면 부호를 잘못 봐서 틀리는 경우가 많아요. 연산기호와 부호를 세심하게 잘 볼 수 있도록 많이 연습하세요.

정수의 덧셈과 뺄셈 혼합계산

괄호가 있을 때

여러 정수의 덧셈과 뺄셈이 섞여 있을 때의 계산법이에요.

여러 연산이 섞여 있을 때는 모든 계산을 한 가지 연산으로 바꿔서 하면 좋아요. 정수의 뺄셈은 정수의 덧셈으로 바꿔서 계산하잖아요. 그러니까 모두 덧셈으로 만드는 게 더 쉽겠죠?

  1. 정수의 덧셈과 뺄셈이 혼합된 계산에서는 가장 먼저 뺄셈을 덧셈으로 바꿔요.
  2. 교환법칙을 이용해서 정수의 부호가 같은 것끼리 모아요. 부호가 같은 걸 더하는 게 다른 걸 더하는 것보다는 쉽잖아요.
  3. 부호가 같은 것끼리 다 더하면 양의 정수 하나와 음의 정수 하나가 남아요.
  4. 마지막으로 이 둘을 더해요.

사실 ②번 과정을 꼭 필요한 건 아니에요. 하지만 이렇게 하면 계산이 더 쉬워지니까 하는 거예요.

다음을 계산하여라.
(1) (+7) - (-6) - (+3) + (-2)
(2) (-3) + (+1) - (+2) - (-4)

순서대로 잘 해보세요.

첫 번째는 모든 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 거예요. 그 다음 양의 정수끼리, 음의 정수끼리 모아서 따로 계산하고, 마지막으로 양의 정수와 음의 정수를 더하는 거죠.

(1) (+7) - (-6) - (+3) + (-2)
= (+7) + (+6) + (-3) + (-2)
= (+13) + (-5)
= (+8)

(2) (-3) + (+1) - (+2) - (-4)
= (-3) + (+1) + (-2) + (+4)
= (-3) + (-2) + (+1) + (+4)
= (-5) + (+5)
= 0

괄호가 없을 때

괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산이에요. 괄호가 없다는 건 정수의 부호가 나오지 않는다는 거예요. 정수에 부호가 없다는 건 양의 정수(자연수)라는 얘기죠. 양의 정수는 부호를 생략할 수 있으니까요.

부호가 없을 때에는 부호를 붙여서 양의 정수로 써주는 게 첫 번째예요. 부호를 써주면 자연스럽게 괄호를 쳐주게 되거든요. 괄호가 있는 계산은 위에서 했던 정수의 덧셈, 뺄셈 혼합계산 방법 그대로 하면 돼요.

3 - 7 + 5 - 2를 계산해볼까요? 얼핏 보면 자연수의 뺄셈이니까 계산할 수 있을 것 같은데, 3 - 7은 계산이 안 되죠. 여기에 나와 있는 숫자 3, 7, 5, 2는 전부 자연수예요. (+) 부호를 붙여서 양의 정수로 만들어주면 (+3) - (+7) + (+5) - (+2)라는 식으로 바꿀 수 있어요.

괄호가 있는 정수의 덧셈과 뺄셈으로 바꾼 다음에는 할 수 있겠죠?

다음을 계산하여라.
(1) 1 - 4 + 5 - 2
(2) 7 - 2 + 5 - 6

괄호가 없는 식에서는 각 자연수에 (+) 부호를 붙여 양의 정수로 만들어 줘야 해요. 그다음은 혼합계산의 과정을 그대로 따르고요.

(1) 1 - 4 + 5 - 2
= (+1) - (+4) + (+5) - (+2)
= (+1) + (-4) + (+5) + (-2)
= (+1) + (+5) + (-4) + (-2)
= (+6) + (-6)
= 0

(2) 7 - 2 + 5 - 6
= (+7) - (+2) + (+5) - (+6)
= (+7) + (-2) + (+5) + (-6)
= (+7) + (+5) + (-2) + (-6)
= (+12) + (-8)
= (+4)

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정리해볼까요

정수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산

  1. 괄호가 없으면 자연수에 (+) 부호를 붙여 양의 정수로 바꿔준다.
  2. 뺄셈을 덧셈으로 바꾼다.
  3. 결합법칙을 이용하여 양의 정수끼리, 음의 정수끼리 모은다.
  4. 양의 정수끼리, 음의 정수끼리 각각 계산
  5. 양의 정수 + 음의 정수
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