정수의 덧셈과 정수의 뺄셈을 공부했는데요. 따로 배웠죠? 이제는 이 둘이 한꺼번에 있을 때 계산하는 방법을 공부할 거예요.
둘이 같이 있다는 건 계산할 게 많아진다는 것이기도 하지요. 따라서 연산기호와 부호를 주의해서 보세요.
정수의 덧셈과 뺄셈 혼합계산은 처음에는 어려워서 많이 틀리지만, 나중에 계산에 익숙해지면 부호를 잘못 봐서 틀리는 경우가 많아요. 연산기호와 부호를 세심하게 잘 볼 수 있도록 많이 연습하세요.
정수의 덧셈과 뺄셈 혼합계산
괄호가 있을 때
여러 정수의 덧셈과 뺄셈이 섞여 있을 때의 계산법이에요.
여러 연산이 섞여 있을 때는 모든 계산을 한 가지 연산으로 바꿔서 하면 좋아요. 정수의 뺄셈은 정수의 덧셈으로 바꿔서 계산하잖아요. 그러니까 모두 덧셈으로 만드는 게 더 쉽겠죠?
- 정수의 덧셈과 뺄셈이 혼합된 계산에서는 가장 먼저 뺄셈을 덧셈으로 바꿔요.
- 교환법칙을 이용해서 정수의 부호가 같은 것끼리 모아요. 부호가 같은 걸 더하는 게 다른 걸 더하는 것보다는 쉽잖아요.
- 부호가 같은 것끼리 다 더하면 양의 정수 하나와 음의 정수 하나가 남아요.
- 마지막으로 이 둘을 더해요.
사실 ②번 과정을 꼭 필요한 건 아니에요. 하지만 이렇게 하면 계산이 더 쉬워지니까 하는 거예요.
다음을 계산하여라.
(1) (+7) - (-6) - (+3) + (-2)
(2) (-3) + (+1) - (+2) - (-4)
순서대로 잘 해보세요.
첫 번째는 모든 뺄셈을 덧셈으로 바꾸는 거예요. 그 다음 양의 정수끼리, 음의 정수끼리 모아서 따로 계산하고, 마지막으로 양의 정수와 음의 정수를 더하는 거죠.
(1) (+7) - (-6) - (+3) + (-2)
= (+7) + (+6) + (-3) + (-2)
= (+13) + (-5)
= (+8)
(2) (-3) + (+1) - (+2) - (-4)
= (-3) + (+1) + (-2) + (+4)
= (-3) + (-2) + (+1) + (+4)
= (-5) + (+5)
= 0
괄호가 없을 때
괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산이에요. 괄호가 없다는 건 정수의 부호가 나오지 않는다는 거예요. 정수에 부호가 없다는 건 양의 정수(자연수)라는 얘기죠. 양의 정수는 부호를 생략할 수 있으니까요.
부호가 없을 때에는 부호를 붙여서 양의 정수로 써주는 게 첫 번째예요. 부호를 써주면 자연스럽게 괄호를 쳐주게 되거든요. 괄호가 있는 계산은 위에서 했던 정수의 덧셈, 뺄셈 혼합계산 방법 그대로 하면 돼요.
3 - 7 + 5 - 2를 계산해볼까요? 얼핏 보면 자연수의 뺄셈이니까 계산할 수 있을 것 같은데, 3 - 7은 계산이 안 되죠. 여기에 나와 있는 숫자 3, 7, 5, 2는 전부 자연수예요. (+) 부호를 붙여서 양의 정수로 만들어주면 (+3) - (+7) + (+5) - (+2)라는 식으로 바꿀 수 있어요.
괄호가 있는 정수의 덧셈과 뺄셈으로 바꾼 다음에는 할 수 있겠죠?
다음을 계산하여라.
(1) 1 - 4 + 5 - 2
(2) 7 - 2 + 5 - 6
괄호가 없는 식에서는 각 자연수에 (+) 부호를 붙여 양의 정수로 만들어 줘야 해요. 그다음은 혼합계산의 과정을 그대로 따르고요.
(1) 1 - 4 + 5 - 2
= (+1) - (+4) + (+5) - (+2)
= (+1) + (-4) + (+5) + (-2)
= (+1) + (+5) + (-4) + (-2)
= (+6) + (-6)
= 0
(2) 7 - 2 + 5 - 6
= (+7) - (+2) + (+5) - (+6)
= (+7) + (-2) + (+5) + (-6)
= (+7) + (+5) + (-2) + (-6)
= (+12) + (-8)
= (+4)
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괄호가 있을때에 첫번째 그림 밑에 사실 2번과정을 꼭필요한건 아니에요.가 틀렸네요 사실 2번과정이 꼭필요한건 아니에요로 교쳐져야 합니다 ㅎㅎ
비밀댓글입니다
맨 앞에 있는 (-)는 음수라는 뜻이지 연산하라는 건 아니에요.
비밀댓글입니다
절댓값을 나타내는 기호 맞아요. |-4| = 4
괄호가 없을때 부분에서 한가지 발견한것이 있는데
최초 식에서 각 부호별로 합친다음에 뺄셈을 해주면 바로 계산이 되네요.
예를 들어 1-4+5-2 라면
1과 5 를 합치고, (-)뒤의 숫자 4와 2를 더한후 뺄셈을 하면
0이 되어서 바로 계산이 나오네요.
이런방법이 원래 사용하는 방법인가요? 아니면 이 단원에서는 필요없는 방법인가요?
가능한 방법입니다.
1 - 4 + 5 - 2
= 1 + 5 - 4 - 2
= (1 + 5) - (4 + 2)
= 6 - 6
= 0
2번째 줄에서 3번째 줄로 과정이 느낌상(?)으로는 충분히 할 수 있는 과정이지만 원리는 3학년 때 공부할 거예요.
비밀댓글입니다
기본적으로 부호를 처리하는 방법은 정수의 덧셈과 같고, 통분 과정이 추가돼요.
자세한 건 유리수의 덧셈과 뺄셈을 참고해주세요.
http://mathbang.net/222
-2와 2분의 1 + -2는 -2분의 9 맞나요?? 제가 출제해서 풀어보았는데 맞는지 잘 모르겠내요 알려주시면 감사하겠습니다..
맞아요.
중학과정에서 대분수는 잘 사용하지 않아요. ㅎ
뺄셈은 뒤에 있는 부호와 앞의 부호를 바꾸어서 계산하는 방법맞나요?
뺄셈은 아래 글에 더 자세히 설명되어 있어요.
http://mathbang.net/215
비밀댓글입니다
비밀댓글입니다
본문이 그거 설명하는 글이에요.