기출문제
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검정고시 기출문제 풀이 및 정답, 2018년 제2회 고졸 검정고시2018.08.25
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중졸검정고시 기출문제 수학 (2018년 제2회)2018.08.24
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2018년 제2회 중졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 (수학)2018.08.23
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고졸검정고시 기출문제 2018년 제1회 수학2018.08.20
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검정고시 기출문제 정답 및 풀이2018.08.19
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2018년 제1회 중졸 검정고시 기출문제 풀이 (수학)2018.08.16
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2017년 제1회 고졸검정고시 수학 정답 및 풀이 12017.04.18
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2017년 제1회 중졸검겅고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20번2017.04.14
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2017년 제1회 중졸검겅고시 수학 기출문제 풀이 1 ~ 10번2017.04.13
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2016년 제2회 검정고시 기출문제 풀이 및 정답 22016.10.30
2019년 제1회 고졸검정고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20
11. 연립부등식 
보기에서 영역의 경계를 나타내는 원의 방정식, 직선의 방정식은 모두 같고 색칠된 부분만 달라요.
연립부등식을 만족하는 공통 영역이 해니까 각 부등식의 영역을 그려서 겹치는 부분을 찾아야 해요.
임의의 점 하나를 골라서 부등식에 넣어보고 만족하는지 만족하지 않는지를 확인해서 영역을 구할 수 있어요. 원점 (0, 0)을 두 부등식에 넣어보죠.
02 + 02 ≤ 4는 부등식을 만족하죠. 그러니까 원점이 있는 원의 안쪽 영역이 x2 + y2 ≤ 4의 해예요.
0 ≥ 1은 부등식을 만족하지 않아요. 그래서 원점이 있는 않은 영역, 즉 x = 1의 오른쪽 영역이 x ≥ 1의 해예요.
이 두 부등식의 영역이 겹치는 곳이 연립부등식의 해이므로 답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
[고등수학/고1 수학] - 연립부등식의 영역, 연립부등식의 영역 구하기
12. 두 집합 A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 5, 7}에 대하여 n(A ∪ B)의 값은?
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 6
A ∪ B는 A에 속하거나 B에 속하는 원소들로 이루어진 집합이에요. 둘 중 아무데나 한 곳에만 포함되어 있어도 상관없어요.
A ∪ B는 A, B의 모든 원소를 다 포함하고 중복되는 건 한 번만 쓰면 돼요.
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
원소의 개수가 6개이므로 n(A ∪ B) = 6 답은 ④번입니다.
13. 명제 'a가 짝수이면 a는 4의 배수이다.'의 역은?
① a가 4의 배수이면 a는 짝수이다.
② a가 4의 배수가 아니면 a는 짝수가 아니다.
③ a가 짝수이면 a는 4의 배수가 아니다.
④ a가 짝수가 아니면 a는 4의 배수가 아니다.
명제의 조건과 결론의 위치를 바꾼 걸 역이라고 해요.
p이면 q이다. → q이면 p이다.
'a는 짝수이다'가 조건이고, 'a는 4의 배수이다'가 결론이므로 이 둘의 위치를 바꿔서 'a가 4의 배수면, a는 짝수이다.'가 역이네요.
답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
14. 유리함수 y = 
이때, 점근선도 x = 0(y축), y = 0(x축)에서 x = p, y = q로 바뀌죠.
y = 
이 점근선이 나타나 그래프는 ①번이네요.
15. 함수 f : X → Y와 함수 g : Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(5)의 값은?
① 5 ② 15 ③ 20 ④ 25
합성함수는 뒤에 있는 함수부터 순서대로 값을 구하면 돼요. g ο f의 순서로 되어 있으니까 뒤에 있는 f 먼저 구하고 g를 그 다음에 구하면 되죠.
(g ο f)(5)
= g(f(5))
= g(6)
= 25
답은 ④번입니다.
16. 다음 수열이 등차수열일 때, 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
1, 3, 5, a, 9, b, 13,
① 6 ② 12 ③ 18 ④ 24
a1 = 1, a2 = 3, …
등차수열은 바로 이웃한 항끼리의 차이가 모두 같아요. 공차라고 하죠.
a는 4번째 항, b는 6번째 항이네요.
a2 - a1 = a4 - a3
3 - 1 = a - 5
a = 7
a2 - a1 = a6 - a5
3 - 1 = b - 9
b = 11
a + b = 7 + 11 = 18
답은 ③번입니다.
17. 두 수열 {an}, {bn}에 대하여 
① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10
시작항과 끝항이 같은 두 수열의 합은 각각 수열의 합을 따로 구해서 더한 것과 같은 성질이 있어요.
10 = 2 +
답은 ③입니다.
18. 다음과 같이 정의된 수열 {an}에 대하여 a4의 값은?
a1 = 1
an + 1 = 3an + 1 (n = 1, 2, 3, …)
① 1 ② 4 ③ 13 ④ 40
등차수열도 아니고 등비수열도 아니네요. 이럴 때 제일 간단한 방법은 그냥 항을 직접 구해보는 거죠.
a1 = 1
a2 = 3 × a1 + 1 = 3 × 1 + 1 = 4
a3 = 3 × a2 + 1 = 3 × 4 + 1 = 13
a4 = 3 × a3 + 1 = 3 × 13 + 1 = 40
답은 ④번이네요.
19. 2-3 × 24을 간단히 한 것은?
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8
밑이 같은 다항식의 곱에서는 밑은 그대로 쓰고, 지수만 서로 더해줘요.
2-3 × 24
= 2(-3 + 4)
= 2
답은 ②번입니다.
[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 음의 지수, 정수 지수
20. 다음은 지수로 표현된 등식을 로그를 이용한 등식으로 나타낸 것이다. 상수 a의 값은?
24 = 16 → a = log216
① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16
지수와 로그의 관계는 ax = b → x = logab로 나타낼 수 있어요.
24 = 16 → 4 = log216
답은 ②번입니다.
2019년 제1회 고졸검정고시 수학 1 ~ 10번 풀이 및 정답
1. 두 다항식 A = x2 + 2, B = x - 1에 대하여 A + 2B는?
① x2 - x + 1 ② x2 + x + 1 ③ x2 + 2x ④ x2 + 2x + 4
그냥 그대로 대입해서 푸는 문제예요.
A + 2B
= x2 + 2 + 2(x - 1)
= x2 + 2 + 2x - 2
= x2 + 2x
답은 ③번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈
2. 등식 (x - 1)2 + 2(x - 1) + a = x2이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
항등식은 미지수에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식이에요.
양변을 전개해서 각 계수를 비교해서 값을 구할 수도 있고요, x에 특정한 값을 대입해서 계수를 구할 수도 있어요. 여기서는 x = 1을 대입하면 좌변의 (x - 1)이 없어지고 a만 남으니 이 방법을 이용해보죠.
(x - 1)2 + 2(x - 1) + a = x2
(1 - 1)2 + 2(1 - 1) + a = 12
a = 1
바로 구할 수 있네요. ①번이 답입니다.
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
3. 다음은 조립제법을 이용하여 다항식 x3 + x2 - x + 1을 일차식 x - 2로 나누었을 때, 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 나머지 R의 값은?
① 2 ② 5 ③ 8 ④ 11
R 바로 위에 있는 두 수를 더해주면 돼요. 1 + 10 = 11
답은 ④번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 조립제법 1 - 조립제법 하는 법
4. 1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = 
① -3 ② -2 ③ 2 ④ 3
복소수를 계산할 때는 실부부분은 실수부분끼리, 허수부분은 허수부분끼리 해요. 두 복소수가 같으려면 실수부분끼리 같고, 허수부분끼리 같아야 하죠.
1 + 2i - (3 - i) = -2 + ai
1 + 2i - 3 + i = -2 + ai
(1 - 3) + (2i + i) = -2 + ai
-2 + 3i = -2 + ai
허수 부분끼리 같으려면 a = 3이어야 하니까 답은 ④번입니다.
5. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수 = (x + 1)2 + 3의 최솟값은?
① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7
x의 범위안에 꼭지점의 x좌표가 들어있으면 이차함수의 최대값과 최솟값은 꼭지점에서 구할 수 있어요. 꼭짓점의 x좌표가 x = -1로 주어진 x의 범위 -2 ≤ x ≤ 1에 들어있으므로 최솟값은 (-1, 3)에서 y = 3이라는 걸 알 수 있어요.
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
6. 이차부등식 (x - 1)(x - 2) ≤ 0의 해는?
① -2 ≤ x ≤ -1 ② x ≤ -2 또는 x ≥ -1 ③ 1 ≤ x ≤ 2 ④ x ≤ 1 또는 x ≥ 2
이차부등식의 좌변이 인수분해가 되어 있으면 답을 구하기 쉬워요.
좌변이 우변의 0보다 작거나 같으면 좌변을 0이 되게 하는 두 수의 사이가 부등식의 해예요.
좌변을 0이 되게하는 두 수는 1, 2이므로 이 둘 사이인 1 ≤ x ≤ 2가 이 부등식의 해입니다.
답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
7. 좌표평면 위의 두 점 A(-4, 2), B(2, 10) 사이의 거리는?
① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식에 대입해보죠.
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리
8. 직선 y = 2x + 1에 평행하고, 점 (0, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x ② y = 2x + 3 ③ y = 3x ④ y = 3x + 3
두 직선이 평행하면 기울기가 같아요. 따라서 y = 2x + 1에 평행한 직선의 방정식의 기울기도 2입니다
이 직선이 (0, 3)을 지나니까 기울기가 2이고 (0, 3)을 지나는 직선을 구하면 되겠네요.
공식에 넣어보죠.
y - y1 = a(x - x1)
y - 3 = 2(x - 0)
y = 2x + 3
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
9. 중심의 좌표가 (2, 1)이고, x축에 접하는 원의 방정식은?
① (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 ② (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 ③ (x - 2)2 + (y - 1)2 = 1 ④ (x - 2)2 + (y - 1)2 = 4
x축에 접하는 방정식이니까 반지름 r이 중심의 y좌표와 같아요. r = 1
중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 12
답은 ③번입니다.
10. 좌표평면 위의 점 (3, 2)를 y축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-3, -2) ② (-3, 2) ③ (2, 3) ④ (3, -2)
좌표평면 위의 점을 y축에 대하여 대칭이동하면 x 좌표의 부호는 반대로, y 좌표의 부호는 그대로예요.
(3, 2) → (-3, 2)
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
검정고시 기출문제 풀이 및 정답, 2018년 제2회 고졸 검정고시
1. 두 다항식 A = x2 - x + 1, B = x2 + x에 대하여 A - B는?
① -2x - 1 ② -2x + 1
③ 2x - 1 ④ 2x + 1
대입해서 정리해보죠.
A - B
= (x2 - x + 1) - (x2 + x)
= x2 - x + 1 - x2 - x
= -2x + 1
답은 ②번입니다.
2. 등식 (x - 1)2 + a(x - 1) + b = x2 - x + 2는 x에 대한 항등식이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3
항등식에서 계수를 구하는 미정계수법 문제예요.
수치대입법을 이용해서 문제를 풀어보죠.
식에 x = 1을 대입하면
(1 - 1)2 + a(1 - 1) + b = 12 -1 + 2
b = 2
b = 2, x =2를 식에 대입하면
(2 - 1)2 + a(2 - 1) + 2 = 22 - 2 + 2
1 + a + 2 = 4 - 2 + 2
a = 1
a + b
= 1 + 2
= 3
답은 ④번이네요.
3. 다항식 x3 + 2x2 - x + 1을 x - 1로 나누었을 때, 나머지는?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
f(x) = x3 + 2x2 - x + 1이라고 하면
f(x) = (x - 1)Q(x) + R
나머지 정리에 의해 f(x)를 (x - 1)나누었을 때의 나머지는 f(1)이므로 x = 1을 대입해보죠.
f(1) = 13 + 2 × 12 - 1 + 1 = (1 - 1)Q(1) + R
R = 1 + 2 - 1 + 1 = 3
답은 ③번입니다.
4. (1 + 2i)(3 - i) = a + 5i일 때, 실수 a의 값은? (단 i = 
① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7
곱셈공식을 이용해서 전개해보죠.
(1 + 2i)(3 - i)
= 3 - 2i2 + 6i - i
= 3 + 2 + 5i (∵ i2 = -1)
= 5 + 5i
a = 5
답은 ③번입니다.
복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
5. -1 ≤ x ≤ 2인 범위에서 이차함수 y = - x2 + 2x + 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2
y = - x2 + 2x + 2
= -(x2 - 2x) + 2
= -(x2 - 2x + 1 - 1) + 2
= -(x2 - 2x + 1) + 1 + 2
= -(x - 1)2 + 3
범위가 주어진 이차함수에서 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있으면 꼭짓점의 y좌표와 범위 양쪽의 경계값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.
만약 x좌표가 범위 안에 있지 않으면 양쪽 경계값 중 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값이고요.
문제에서 이차함수의 꼭짓점의 x좌표는 1로 주어진 범위 안에 포함되어 있으네요.
f(1) = -(1 - 1)2 + 3 = 3
f(-1) = -(-1 - 1)2 + 3 = -1
f(2) = -(2 - 1)2 + 3 = 2
세 값중 가장 큰 값인 f(1) = 3이 최댓값, 가장 작은 f(-1) = -1이 최솟값이에요.
3 + (-1) = 2
답은 ④번입니다.
6. 연립방정식 
① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11
첫 번째 식에 x = 3을 대입해서 y를 구해보죠.
3 - y = 1
y = 2
x = 3, y = 2를 두 번째 식에 대입해보죠.
32 - 22 = a
a = 9 - 4 = 5
a = 5, b = 2이므로 a + b = 5 + 2 = 7
답은 ②번입니다.
7. 그림은 이차부등식 (x + a)(x + b) ≥ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것이다. 두 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은?
① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2
이차부등식에서 (x - α)(x - β) ≥ 0 꼴이라면 해는 좌변을 0으로 만드는 두 수 α, β 중 큰 것보다는 크거나 같고, 작은 것보다는 작거나 같아요.
(x + a)(x + b) ≥ 0
이므로 x ≤ -a or x ≥ -b 꼴의 해가 되어야 해요. (a > b라고 가정하면)
수직선 위의 두 수 1, 3에서 해가 갈리므로 -a = 1, -b = 3가 되어야 하므로 a = -1, b = -3
a + b = -1 + (-3) = -4
답은 ①번입니다.
8. 좌표평면 위의 두 점 A(-1, 1), B(3, 5)에 대하여 선분 AB의 중점의 좌표는?
① (1, 2) ② (1, 3) ③ (2, 2) ④ (2, 3)
중점은 두 점을 이은 선분을 1 : 1로 내분하는 점이에요. 내분점 공식을 이용해서 구할 수 있어요.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는
m : n = 1 : 1
x좌표 : 
x좌표 : 
두 점 A, B의 중점은 (1, 3)
답은 ②번입니다.
9. 좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(0, -3)을 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x - 3 ② y = 2x + 1
③ y = 3x - 3 ④ y = 3x + 1
두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식 공식은
x1 ≠ x2일 때, y - y1 = 
x1 = x2일 때, x = x1
x1 ≠ x2이므로 첫번째 공식을 써보죠.
y - 1 = 
y = 2(x - 2) + 1
y = 2x - 3
답은 ①번입니다.
10. 중심의 좌표가 (-2, 1)이과 y축에 접하는 원의 방정식은?
① x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0
② x2 + y2 - 4x + 2y + 4 = 0
③ x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0
④ x2 + y2 + 4x - 2y + 4 = 0
보통 중심의 좌표가 a, b, 반지름이 r인 원의 방정식을 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이라고 써요.
만약에 y축에 접한다면 a2 = r2이므로 (x - a)2 + (y - b)2 = a2으로 쓰죠.
중심이 (-2, 1)이고 y축에 접하는 방정식은
(x - (-2))2 + (y - 1)2 = (-2)2
(x + 2)2 + (y - 1)2 = 4
x2 + 4x + 4 + y2 - 2y + 1 = 4
x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0
답은 ③번이네요.
중졸검정고시 기출문제 수학 (2018년 제2회)
11.그래프의 기울기가 
① y = -3x -
③ y =
기울기가 a이고, y절편이 b인 일차함수 식은 y = ax + b죠.
기울기 a =
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기
12. 주머니 안에 1에서 7까지의 자연수가 각각 적힌 일곱 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 3의 배수가 나올 확률은?
주머니 속의 구슬이 총 7개이므로 구슬을 한 개 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 7가지예요.
주머니 속의 구슬 중 3의 배수는 3, 6이므로 3의 배수인 구슬을 꺼낼 경우의 수는 2가지고요.
따라서 구슬을 한 개 꺼낼 때 3의 배수가 나올 확률은 
[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식
13. 그림은 ∠A = 130°,
① 8, 50 ② 8, 70 ③ 9, 50 ④ 9, 70
평형사변형에서는 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 마주보는 두 대각의 크기가 같아요.
따라서 변 BC의 길이인 x는 대변인 변 AD의 길이와 같으므로 x = 8
평행사변형은 사각형이므로 내각의 크기의 합은 360°이고, ∠B = ∠D, ∠A = ∠C이죠.
130 × 2 + 2y = 360
260 + 2y = 360
2y = 100
y = 50
답은 ①번이네요.
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중1 수학] - 다각형 내각의 크기의 합과 외각 크기의 합
14. 삼각형 ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라하자.
① 8cm ② 10cm ③ 12cm ④ 14cm
삼각형 중점 연결 정리를 적용하면, 
따라서 변 BC의 길이는 변 MN의 2배인 10cm입니다.
답은 ②번이네요.
[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 중점 연결 정리, 삼각형 중점 연결 정리의 역
15.
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5
근호 안에 있는 수에서 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.
24 = 4 × 6 = 22 × 6
a = 2로 답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기
16. 이차방정식 x2 + x - 2 = 0의 해가 되는 것은?
① x = -5 ② x = -3 ③ x = -1 ④ x = 1
인수분해를 해서 해를 구해보죠.
x2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1
답은 ④번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
17. 이차함수 y = -(x + 1)2 + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 점 (-2, 1)을 지난다.
③ 직선 x = 0을 축으로 한다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다.
이차함수 y = a(x - p)2 + q의 그래프에 대한 설명이에요.
① a < 0이면 아래로 볼록인데, 문제의 이차함수는 y = -(x + 1)2 + 3으로 a = -1이에요. 아래로 볼록이 아니라 위로 볼록이죠. 틀렸네요.
② (-2, 1)을 지나는지 확인하려면 식에 x = -2를 대입해서 y = 1이 나오는지를 보면 돼요.
y = -(-2 + 1)2 + 3 = -1 + 3 = 2
(-2, 2)를 지나고 (-2, 1)은 지나지 않아요. 틀렸네요.
③ x = p를 축으로 하죠? 문제에서는 x = -1을 축으로 해요. 틀렸어요.
④ 꼭짓점의 좌표는 (p, q)로 문제에서는 (-1, 3)이므로 맞았습니다.
답은 ④번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)2 + q
18. 다음 자료의 중앙값과 최빈값의 합은?
5, 3, 4, 4, 17, 1, 4
① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10
중앙값은 변량은 크기가 작은 것부터 큰 순서로 놓았을 때 한 가운데 순서에 오는 값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 값이에요.
중앙값을 구하려면 순서대로 배열해야 겠네요.
1, 3, 4, 4, 4, 5, 17
전체 7개의 변량이므로 4번째 오는 4가 중앙값입니다.
도수 역시 4가 3으로 가장 크네요.
4 + 4 = 8
답은 ②번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값
19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 
답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan
20. 그림의 원 O에서 ∠APB는 호 AB에 대한 원주각이고, ∠CQD는 호 CD에 대한 원주각이다. 호AB = 호CD = 6cm이고, ∠APB = 40°일 때, ∠CQD의 크기는?
① 25° ② 30° ③ 35° ④ 40°
한 원에서 길이가 같은 호의 원주각의 크기는 같아요.
호AB = 호CD이므로 각 호의 원주각 역시 같아요. ∠APB = ∠CQD = 40°
답은 ④번입니다.
2018년 제2회 중졸검정고시 기출문제 정답 및 풀이 (수학)
2018년 제2회 중졸검정고시 수학 문제 풀이입니다.
1. 90을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 45 ② 2 × 9 × 5
③ 2 × 3 × 15 ④ 2 × 32 × 5
그림에서 2, 5만 있는데, 빈 곳의 숫자를 쓸 수 있겠죠?
2, 3, 3, 5
소인수분해는 소수를 모두 곱하는 것이므로 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5입니다.
답은 ④번이네요.
[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻
2. 다음 수를 작은 수부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
-3, 1, -6, 5, 2
① -3 ② 1 ③ 5 ④ 2
정수의 크기는 먼저 숫자와 상관없이 부호로 판별할 수 있어요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수죠.
(-3, -6) < (1, 5, 2)
음의 정수에서는 절댓값이 작은 숫자가 더 크므로 -6 < -3
양의 정수에서는 절댓값이 큰 숫자가 크므로 1 < 2 < 5
보기의 숫자를 작은 수부터 나열하면 -6 < -3 < 1 < 2 < 5이므로 세 번째 수는 1입니다.
답은 ②번이네요.
[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교
3. x = - 2일 때, -2x + 1의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5
식에 x = -2를 대입하면 x는 없어지고 그 자리에 (-2)가 대신 들어가요.
-2x + 1
= -2 × (-2) + 1
= 4 + 1
= 5
답은 ④번입니다.
4. 일차방정식 2x + 3 = x + 2의 해는?
① x = -2 ② x = -1 ③ x = 1 ④ x = 2
일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.
2x + 3 = x + 2
2x - x = 2 - 3
x = -1
답은 ②번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항
5. 좌표평면에서 제4분면 위에 있는 점의 좌표는?
① (-3, -2) ② (-1, 3) ③ (1, -2) ④ (3, 2)
제4사분면 위의 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수예요.
따라서 답은 ③번 (1, -2)네요.
6. 다음은 학생 20명의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 윗몸일으키기 횟수가 6번째로 많은 학생의 횟수는?
① 29 ② 38 ③ 49 ④ 53
6번째로 많은 학생의 수니까 숫자가 큰 곳부터 세보죠.
표의 첫 번째 줄에서 줄기가 2, 잎이 3는 23를 뜻하고, 줄기가 2, 잎이 4는 24를 뜻해요.
마지막 줄에서 줄기가 6, 잎이 4는 64, 줄기가 6, 잎이 6은 66을 뜻하죠.
60번 이상한 학생이 2명, 50번 이상한 학생이 3명이므로 6번째로 많은 학생은 40번 이상한 학생 중에서 가장 많이 한 학생이겠죠?
줄기가 4, 잎이 9인 학생이 49회로 40번 이상한 학생 중에서는 가장 많이 한 학생이네요.
답은 ③번입니다.
7. 다음 삼각형과 합동인 삼각형은?
직각삼각형이 아닌 삼각형의 합동은 SSS, SAS, ASA,인데, 한 변의 길이만 알려줬으니 ASA 합동을 찾아야 해요.
그런데 보기의 삼각형에서는 4cm라고 알려준 변의 양 끝각의 크기를 알려주지 않았어요. 하지만 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 나머지 한 각의 크기는 180° - (60° + 50°) = 70°예요.
따라서 ASA 합동이 되려면 50°, 4cm, 70°가 순서대로 (혹은 반대 순서로) 연결되어 있는 삼각형을 찾으면 되겠네요.
답은 ①번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건
8. 73 × 74 ÷ 72을 간단히 한 것은?
① 73 ② 75 ③ 77 ④ 79
지수법칙을 활용하는 문제예요.
a ≠ 0이고, m, n이 자연수일 때
am × an = am + n
앞에서부터 순서대로 해보죠.
73 × 74 ÷ 72
= 73 + 4 ÷ 72
= 77 ÷ 72
= 77 - 2
= 75
답은 ②번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수
9. 다음 식을 전개한 것은?
(x + 2)(x - 2)
① x2 - 2x - 4 ② x2 - 2x + 1 ③ x2 - 4 ④ x^ + 2x - 4
곱셈공식 중에 일명 합차공식이라고 부르는 공식이에요. 항은 같은데 가운데 부호만 다른 두 다항식을 곱한 경우죠.
아니면 그냥 다 전개해서 동류항 정리를 해도 상관없고요.
(x + a)(x - a) = x2 - a2
(x + 2)(x - 2)
= x2 - 4
답은 ③번이네요.
[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 두 번째 - 합차공식 외
10. 일차부등식 5x ≤ 25의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
일차부등식은 일차방정식과 비슷하게 좌변에 x항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요. 이 때, 계수가 양수면 부등호 방향은 그대로, 음수면 부등호의 방향이 반대로 바뀌고요.
문제에서는 계수가 5로 양수니까 부등호의 방향이 바뀌지 않네요.
5x ≤ 25
x ≤ 5
해 x가 5보다 작거나 같으므로 5위의 점에는 까만색이고, 왼쪽으로 화살표가 이어진 ①번입니다.
고졸검정고시 기출문제 2018년 제1회 수학
2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 수학 정답 및 풀이입니다.
문제 바로 아래에 개념과 공식에 대한 설명글이 있습니다. 함께 보시면 이해하는데 도움이 될 겁니다.
11. 연립부등식 
X2 + y2 ≤ 1은 x2 + y2 = 1의 원의 방정식을 그리는데, 좌변이 더 작으므로 원 내부 영역을 말해요.
y ≥ 0은 y = 0 즉 x축을 말하는데, 그보다 좌변이 더 크므로 x축보다 위쪽 영역을 말해요.
이 두 부분의 공통영역은 ①번이네요.
부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
부등식의 영역 2 - f(x, y) > 0, f(x, y) < 0
12. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 4, 5}에 대하여 A ∩ B는?
① {1, 3} ② {1, 5} ③ {2, 3} ④ {2, 5}
교집합은 두 집합 양쪽 모두에 포함되어 있는 원소로 이루어진 집합이에요.
A, B 양쪽 모두에 들어있는 원소는 1, 5이므로 A ∩ B = {1, 5} 답은 ②번입니다.
13. 명제 '정사각형이면 직사각형이다.'의 대우는?
① 직사각형이면 정사각형이다.
② 정사각형이면 직사각형이 아니다.
③ 직사각형이면 정사각형이 아니다.
④ 직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.
명제 p → q의 대우명제는 ~q → ~p예요.
조건과 결론은 각각 부정한 다음에 위치도 바꿔야하죠.
문제
p : 정사각형이다.
q : 직사각형이다.
~p : 정사각형이 아니다.
~q : 직사각형이 아니다.
~q → ~p : 직사각형이 아니면 정사각형이 아니다.
답은 ④번입니다.
①번은 p와 q의 자리를 바꾼 q → p로 역이고
②번은 p → ~q로 아무 것도 아니고
③번은 q → ~p로 역시 아무 것도 아니예요.
14. 두 집합 X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5, 6, 7}애 대하여 함수 f : X → Y가 상수함수이고, f(3) = 4일 때, f(1)의 값은?
① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7
상수함수는 정의역의 원소에서 어떤 것을 골라서 넣더라도 함숫값이 일정한 함수를 해요.
X = {x1, x2, x3, } 일 때, f(x1) = f(x2) = f(x3) = C인 경우죠.
문제에서 상수함수라고 했으니 f(1) = f(2) = f(3) = 4이므로 f(1) = 4예요.
답은 ①번입니다.
15. 
① 3 ② 
밑이 같은 다항식의 곱에서 지수는 서로 더해줘요.
답은 ④ 9네요.
16. 다음 그림은 무리함수 y = 
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2
그래프를 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x 대신 (x - a)를 넣으면 돼요.
그래프에서 (0, 0)이 (2, 0)으로 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으므로 a = 2입니다.
답은 ④번입니다.
무리함수, 무리함수의 그래프
무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동
17. 다음 수열이 등비수열일 때, 상수 a의 값은?
1, 2, 4, a, 16
① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14
등비수열의 4번째 항을 구하는 문제예요.
등비수열의 일반항 an = arn - 1, 공비 r = a2 ÷ a1 = a3 ÷ a2
a1 = 1이고, r = 2이므로 대입하면 되겠네요.
an = 1 × 2n - 1 = 2n - 1
a4 = 24 - 1 = 23 = 8
답은 ①번입니다.
18. 
① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16
시그마에서 합으로 되어 있는 건 분리(?)할 수 있죠? 또 상수항만 있을 때는 항의 개수를 더해준 것과 같아요.
먼저 첫번째 성질을 이용해서 분리(?)한 다음에 세번째 성질을 이용해서 상수항을 구할 거예요.
답은 ③번입니다.
19. 수열 {an}이 a1 = 1, an + 1 = an + 4 (n = 1, 2, 3, )을 만족할 때, a3의 값은?
① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12
an + 1 = an + 4
an + 1 - an = 4
공차가 4인 등차수열이네요. a1 = 1이라고 했으니 일반항을 구해볼까요?
an = a1 + (n - 1)d
= 1 + (n - 1) × 4
= 4n - 3
a3 = 4 × 3 - 3 = 9
답은 ①번입니다.
20. log4 + log25를 간단히 하면?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
로그의 합은 진수의 곱으로 바꿀 수 있어요. logaM + logaN = logaMN
또 진수의 지수는 앞으로 가져올 수 있어요. logaLk = klogaL
log에서 밑이 10이면 생략할 수 있죠? log10N = logN
log4 + log25 = log(4 × 25) = log100 = log102 = 2
답은 ②번이에요.
로그의 성질, 로그의 성질 증명
상용로그, 상용로그의 지표와 가수
검정고시 기출문제 정답 및 풀이
2018년 제1회 고졸검정고시 기출문제 풀이입니다.
1 ~ 11번까지이고, 문제 풀이 바로 아래에 풀이에 사용한 공식과 개념에 대한 설명 글이 있으니 함께 보세요.
1. 두 다항식 A = x2 - x, B = x + 1에 대하여 A + B는?
① x - 1 ② x ③ x2 + 1 ④ x2 + x
대입해서 풀어보죠.
A + B
= (x2 - x) + (x + 1)
= x2 - x + x + 1
= x2 + 1
답은 ③번이네요.
2. 등식 (x - 2)2 = (x - 3)2 + 2(x - 3) + a가 x에 대한 항등식일 때, 상수 a의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
미정계수법의 수치대입법을 이용해서 구해볼까요?
x = 3을 대입하면 우변의 x항이 모두 없어지고 a만 남네요.
(3 - 2)2 = (3 - 3) + 2(3 - 3) + a
1 = a
답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
3. 다항식 x2 + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값은?
① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4
f(x) = x2 + ax + 3 = (x + 1)Q(x)
여기서 다항식 x2 + ax + 3이 x + 1로 나누어떨어진다는 건 f(-1) = 0이라는 얘기죠?
x = -1을 대입해보죠.
f(-1) = (-1)2 + a × (-1) + 3 = 0
1 -a + 3 = 0
a = 4
답은 ④번입니다.
4. (6 + 3i) + (-2 + 4i)를 계산하면? (단 i =
① 4 ② 7 ③ 4 + 7i ④ 7 + 4i
복소수의 계산은 i를 문자취급해서 실수 부분끼리 계산하고, 허수 부분끼리 계산해요.
(6 + 3i) + (-2 + 4i)
= (6 - 2) + (3 + 4)i
= 4 + 7i
답은 ③번입니다.
복소수, 허수와 허수단위
복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
5. 0 ≤ x ≤ 3일 때, 이차함수 y = (x - 1)2 + 2의 최댓값은?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8
이차함수에서 꼭짓점, 양쪽 경계에서 함숫값 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이에요.
f(1) = (1 - 1)2 + 2 = 0
f(0) = (0 - 1)2 + 2 = 4
f(3) = (3 - 1)2 + 2 = 6
답은 ③번입니다.
이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용
6. 이차부등식 (x + 1)(x - 3) ≤ 0의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
이차부등식의 해는 좌변이 인수분해가 된 상태에서는 좌변을 0이 되게하는 두 수중 작은 것과 큰 것 사이에요. 좌변을 0이 되게 하는 두 수는 -1과 3이므로 이 둘 사이의 수가 부등식의 해죠.
(x + 1)(x - 3) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 3
답은 ④번이네요.
7. 좌표평면 위의 두 점 A(1, 1), B(3, 2) 사이의 거리는?
① 2 ② 
두 점 사이의 거리 공식에 넣어보죠.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 사이의 거리:
답은 ②번이네요.
8. 좌표평면에서 두 점 A(2, -1), B(2, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
① x = -1 ② x = 0 ③ x = 2 ④ x = 3
두 점이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하는 공식에 넣어볼까요?
두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 지나는 직선의 방정식
x1 ≠ x2일 때, y - y1 =
x1 = x2일 때, x = x1
문제에서는 두 점의 x좌표가 서로 같으므로 아래에 있는 공식을 사용해야겠네요.
x = 2
답은 ③번입니다.
9. 중심이 x축 위에 있고, 원점과 점 (4, 0)을 지나는 원의 방정식은?
① (x - 2)2 + y2 = 2 ② (x - 2)2 + y2 = 4
③ (x + 2)2 + y2 = 2 ④ (x + 2)2 + y2 = 4
원의 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
중심이 x축 위에 있으니 b = 0이죠?
여기에 두 점의 좌표를 넣어보죠.
원점 (0, 0) 대입
(x - a)2 + (y - 0)2 = r2
(0 - a)2 + (0 - 0)2 = r2
a2 = r2
r2 = a2이므로 이 원의 방정식은 y축에 접하는 방정식이에요. r2 = a2이므로 원의 방정식 공식에서 r2자리에 a2을 넣어도 상관없겠죠?
(x - a)2 + (y - 0)2 = a2
(4, 0) 대입
(4 - a)2 + 02 = a2
a2 - 8a + 16 + 0 = a2
8a = 16
a = 2
r2 = a2 = 22 = 4
(x - a)2 + (y - 0)2 = r2
(x - 2)2 + y2 = 4
답은 ②번입니다.
원의 방정식, 원의 방정식 표준형
축에 접하는 원의 방정식
10. 좌표평면 위의 점 (-2, 5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?
① (-5, 2) ② (-2, -5) ③ (2, -5) ④ (5, -2)
좌표평면 위의 점 P(a, b)를 x축에 대하여 대치이동하면 x축 좌표는 그대로고, y축 좌표는 부호가 반대로돼요.
P(a, b) → P(a, -b)
(-2, 5) → (-2, -5)
답은 ②번입니다.
점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
2018년 제1회 중졸 검정고시 기출문제 풀이 (수학)
2018년 제1회 중학교 졸업 검정고시 수학 기출문제 풀이와 정답입니다. 11번 부터 20번까지로 풀이 바로 아래에 풀이에 사용된 개념과 공식이 설명된 글이 있으니 함께 보시면 도움이 될 겁니다.
11. 일차함수 y = ax + 4의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4
a는 기울기예요. 두 점 (0, 4), (-2, 0)을 이용해서 기울기 a를 구해보죠.
답은 ③번이네요.
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기
12. 어느 분식점의 메뉴판을 보고 식사와 음료를 한 가지씩 주문할 때, 선택할 수 있는 모든 경우의 수는?
① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9
식사는 3가지 종류라서 3가지 경우의 수가 있어요. 음료도 3가지라서 3가지 경우의 수가 있고요.
선택할 수 있는 모든 경우의 수는 식사와 음료를 모두 주문하므로 동시에 일어나는 사건이니까 곱의 법칙을 이용해야 겠네요.
3 × 3 = 9
답은 ④번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙
13. 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 ∠A = 110°, = 6이다 이 때, x의 값과 ∠y의 크기는?
① x = 6, ∠y= 110° ② x = 6, ∠y = 120° ③ x = 7, ∠y = 110° ④ x = 7, ∠y = 120°
평행사변형에서 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 두 대각의 크기가 같아요.
따라서 x = 6, y = 110°
답은 ①번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
14. 그림에서 △ABC △DEF이고 닮음비가 1 : 2이다. 이 때, △DEF의 넓이는 △ABC의 넓이의 몇 배인가?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8
서로 닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요.
닮음비 = a : b
넓이의 비 = a2 : b2
답음비가 1 : 2라면 넓이의 비는 1 : 4이므로 4배입니다.
답은 ②번이네요.
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
15. 그림과 같이 가로의 길이가 2, 세로의 길이가 1인 직사각형이 있다. 이 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?
① 
직사각형의 넓이 = 1 × 2 = 2
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는
답은 ①번이네요.
16. 이차방정식 (x + 1)(x - 4) = 0의 한 근이 -1이다. 다른 한 근은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
이차방정식에서 바로 근을 구할 수 있죠?
(x + 1)(x - 4) = 0
x = -1 or 4
다른 한 근은 4로 답은 ④번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
17. 이차함수 y = (x - 2)2 - 1의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 위로 볼록하다. ② 최댓값은 -1이다. ③ 점 (0, -1)을 지난다. ④ 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이다.
y = a(x - p)2 + q의 그래프에서 a > 0이면 아래로 볼록이에요. 문제에서는 x = 1로 양수이므로 그래프는 아래로 볼록이죠. ①번은 틀렸네요.
아래로 볼록인 그래프에서는 최솟값을 갖지만 최댓값은 알 수 없어요. ②번도 틀렸어요. -1은 최솟값이죠.
그래프에서 보면 (0, -1)은 지나지 않아요 ③도 틀렸어요.
y = a(x - p)2 + q의 그래프의 꼭짓점은 (p, q)예요. 문제에서 p = 2, q = -1이므로 꼭짓점은 (2, -1)이 맞네요.
답은 ④번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q
18. 다름 자료는 어느 양궁 선수가 화살을 10회 쏜 점수를 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값은?
8, 7, 7, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 8
① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10
최빈값은 변량중에서 도수가 가장 큰 값으로 쉽게 말해 나오는 횟수가 가장 많은 값이에요. 보기에서는 7이 3번, 8이 4번, 9가 2번, 10이 1번으로 8이 가장 많네요.
따라서 최빈값은 ② 8입니다.
[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값
19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 
① 
답은 ②번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan
20. 그림과 같이 원 0에서 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB의 크기가 120°일 때, 원주각 ∠APB의 크기는?
① 40° ② 50° ③ 60° ④ 70°
중심각 = 2 × 원주각
중심각 = 120°이므로 원주각은 그 절반인 60°
답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질
2017년 제2회 고졸검정고시 기출문제 풀이 및 정답 수학
1. 두 다항식 A = 4x2 + 3, B = x2 + 2에 대하여 A - B는?
① 3x2 + 1 ② 3x2 + 5 ③ 5x2 + 1 ④ 5x2 + 5
두 다항식의 뺄셈이네요.
A - B
= (4x2 + 3) - (x2 + 2)
= 4x2 + 3 - x2 - 2
= 3x2 + 1
답은 ①번이네요.
2. 다항식 x2 - x + 5를 x - 2로 나누었을 때, 나머지는?
① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9
몫을 구하지 않고 나머지만 구할 때는 나머지정리를 이용하면 편해요.
f(x) = x2 - x + 5라고 하면, f(x)를 x - 2로 나누었을 때 나머지는 f(2)
f(x) = 22 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 7
답은 ③번이네요.
3. 2i(1 + i) = - 2 + ai일 때, 실수 a의 값은? (단, i = 
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2
두 복소수가 서로 같으려면 실수 부분끼리 같고, 허수 부분끼리 같아야 해요.
좌변을 전개해서 우변과 비교해보면 되겠네요.
2i(1 + i) = -2 + ai
2i - 2 = -2 + ai
-2 + 2i = -2 + ai
a = 2
따라서 답은 ④번입니다.
4. 두 집합 A = {2, 5, a + 1}, B = 2, a - 1, 7}에 대하여 A = B일 때, 상수 a의 값은?
① 3 ② 5 ③ 5 ④ 6
두 집합이 같으려면 원소가 서로 같아야 해요.
2는 두 집합 모두에 있네요.
A에는 5가 있는데, B에는 없죠? 그러면 B에서 5가 될 수 있는 건 a - 1밖에 없어요.
5 = a - 1
a = 6
따라서 답은 ④번입니다.
5. 다음 중 명제가 아닌 것은?
① x - 2 < 6
② 8은 짝수이다.
③ 9는 3의 배수이다.
④ x = 1이면 x + 3 > 2이다.
명제는 참 또는 거짓을 판단할 수 있는 문장을 말해요. 특별한 경우에만 참, 거짓을 판단할 수 있으면 그건 조건이라고 하죠.
①번이 바로 조건이에요. x < 8이면 참이고 x ≤면 거짓이니까요.
②, ③, ④번은 모두 참인 명제예요.
답은 ①번이네요.
6. 삼차방정식 2x3 - 5x + a = 0의 한 근이 1일 때, 상수 a의 값은?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5
방정식의 근은 그 방정식을 참이 되게 하는 값을 말해요. 근을 식에 대입했을 때 식이 성립해야 하죠.
주어진 식에 x = 1을 대입해보죠.
2 × 13 - 5 × 1 + a = 0
2 - 5 + a = 0
a = 3
답은 ②번이네요.
[중등수학/중1 수학] - 방정식과 항등식, 등식의 뜻
7. 2 ≤ x ≤ 4일 때, y = (x - 1)2 - 2의 최댓값과 최솟값의 합은?
① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8
이차함수에 일정한 범위가 있을 때는 최댓값과 최솟값은 경계 또는 꼭짓점에서 생겨요.
꼭짓점의 좌표가 (1, -2)로 주어진 범위 안에 있지 않으므로 생략해도 되겠네요.
x = 2일 때, y = (2 - 1)2 - 2 = -1
x = 4일 때, y = (4 - 1)2 - 2 = 7
최솟값은 -1, 최댓값은 7
7 + (-1) = 6
답은 ③번입니다.
이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
이차함수의 최대, 최소와 이차함수 최대,최소의 활용
8. 직선 2x - y = 0과 수직으로 만나는 직선의 방정식은?
① y = -2x ② y = -
2x - y = 0
y = 2x
두 직선의 방정식이 수직으로 만나려면 두 방정식의 (기울기의 곱) = -1이에요.
수직으로 만나는 방정식을 y = mx + n이라고 해보죠.
2 × m = -1
m = -
따라서 답은 ②번입니다.
9. 좌표평면 위의 두 점 A(1, -2), B(6, 3)에 대하여 선분 AB를 2 : 3으로 내분하는 점의 좌표는?
① (2, -1) ② (3, 0) ③ (4, 1) ④ (5, 2)
내분점 구하는 공식에 넣어서 구해보죠.
좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)에 대하여 선분 AB를 m : n (m > 0, n > 0)으로 내분하는 점은 P(x, y)는
답은 ② (3, 0)번이네요.
10. 부등식 |x| ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
절댓값이 있는 부등식의 해를 구할 때는 절댓값 안이 0보다 크거나 같을 때와 0보다 작을 때 두 가지 경우로 나눠서 구해요.
ⅰ) x ≥ 0일 때,
|x| ≤ 2 → x ≤ 2
0 ≤ 0 ≤ 2
ⅱ) x < 0일 때,
|x| ≤ 2 → -x ≤ 2 → x ≤ -2
-2 ≤ x < 0
위 둘이 모두 해이므 -2 ≤ x ≤ 2
따라서 답은 ①번이에요.
2017년 제2회 중졸검정고시 기출문제 풀이
1. 48을 소인수분해하면 2a × 3이다. a의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
48을 소인수분해하면 48 = 24 × 3이에요. 따라서 답은 ④번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻
2. 수의 대소 관계가 옳은 것은?
① 0 < -1 ② 
유리수의 대소관계에서 제일 먼저 볼 건 부호죠. 양의 유리수 > 0 > 음의 유리수 순서예요.
양의 유리수끼리는 절댓값이 클수록 크고, 음의 유리수끼리는 절댓값이 작을수록 커요.
①번은 0이 음의 유리수인 -1보다 큰 데 작다고 했으니 틀렸고요.
②번은 둘 다 양의 유리수니까 절댓값이 더 큰 2가 큰데 반대로 되어 있어서 틀렸고요.
③번은 둘 다 음의 유리수니까 절댓값이 작은 -2가 더 크죠. 맞네요.
④번은 둘 다 음의 유리수로 절댓값이 작은 -1이 더 커요. 틀렸어요.
답은 ③번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 유리수와 수직선, 절댓값, 유리수의 대소관계
3. x = 4일 때, 2x - 3의 값은?
① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8
x = 4를 식에 대입해보죠.
2x - 3
= 2 × 4 - 3
= 8 - 3
= 5
①번이 답입니다.
4. 일차방정식 2x - 3 = 3x - 2의 해는?
① x = -2 ② x = -1 ③ x = 1 ④ x = 2
일차방정식은 좌변에 미지수 x가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항해서 x의 계수로 양변을 나눠주면 해를 구하 수 있어요.
2x - 3 = 3x - 2
2x - 3x = -2 + 3
-x = 1
x = -1
답은 ②번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항
5. 1초에 2장씩 인쇄되는 프린터가 있다. x초 동안 인쇄된 종이의 총 수를 y장이라고 할 때, x와 y의 관계식은?
① y = x ② y = 2x ③ y = 3x ④ y = 4x
x(초) |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y(장) |
2 |
4 |
6 |
8 |
… |
x = 1일 때, y = 2
x = 2일 때, y = 4
x = 3일 때, y = 6
x = 4일 때, y = 8
y가 x의 두 배네요. 따라서 관계식은 y = 2x로 답은 ②번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식
6. 표는 30명의 학생이 하루 동안 스마트폰을 사용한 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. A의 값은?
① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10
시간 (분) |
학생 수(명) |
0 |
5 |
30 ~ 60 |
7 |
60 ~ 90 |
A |
90 ~ 120 |
6 |
120 ~ 150 |
4 |
합계 |
30 |
총 도수인 합계는 각 계급별 도수인 학생 수의 합과 같아요.
5 + 7 + A + 6 + 4 = 30
A = 8
답은 ②번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
7. 원 O에서 ∠AOB = 20°, ∠COD = 100°, = 4cm이다. x의 값은?
① 12 ② 16 ③ 20 ④ 24
한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요.
∠AOB : ∠COD = 4 : x
20 : 100 = 4 : x
20 × x = 100 × 4
20x = 400
x = 20
답은 ③번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
8. 피자 1판의 가격이 치킨 1마리의 가격의 2배인 가게가 있다. 피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원일 때, 피자 1판의 가격은?
① 10,000원 ② 15,000원 ③ 20,000원 ④ 25,000원
피자의 가격을 x, 치킨의 가격을 y라고 해보죠.
피자 1판의 가격이 치킨 1마리 가격의 두 배니까 x = 2y라는 식을 세울 수 있는데 이 시을 1식이라고 해보죠.
피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원이므로 3x + 2y = 80000라는 식을 세웠는데 이 식을 2식이라고 하고요.
연립방정식이 만들어졌네요. 1식을 2식에 대입해보죠.
3(2y) + 2y = 80000
6y + 2y = 80000
8y = 80000
y = 10000
x = 2y
x = 2 × 10000
x = 20000
답은 ③번입니다.
9. 일차부등식 3x > 9의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?
3x > 9
x > 3
x가 3보다 크니까 화살표는 3의 오른쪽으로 되어야 겠네요. 또 등호가 포함되어 있지 않으므로 3위의 동그라미는 흰색이어야 하니까 답은 ④번이네요.
10. 그림은 일차함수 y = ax + 3의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -3 ② 
일차함수의 그래프가 (2, 0), (0, 3)을 지나네요. x, y 절편이고요.
0 = a × 2 + 3
2a = -3
a =
답은 ②번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기
2017년 제1회 고졸검정고시 수학 정답 및 풀이 2
11. 그림에서 색칠한 영역을 부등식으로 옳게 나타낸 것은? (단, 경계선은 포함된다.)
① y ≥ x2 + 1 ② y ≤ x2 + 1
③ y > x2 + 1 ④ y < x2 + 1
일단 먼저 그림에서 경계가 포함된다고 했으니 부등호에 등호가 포함되어 있어야 해요.
색칠한 영역이 y = f(x)보다 윗쪽에 있으므로 y > f(x)의 영역이에요.
이 둘을 함치면 y ≥ f(x)꼴의 식이 되어야 하므로 답은 ①번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
12. x, y에 대한 연립방정식 
① -3 ② -2 ③ 2 ④ 3
x = 4라고 해를 알려줬으니 두 식에 모두 대입해보죠.
xy = 4
4y = 4
y = 1
x = 4, y = 1을 두 번째 식에 대입해보죠.
x - y = a
4 - 1 = a
a = 3
y = 1이므로 b = 1, a = 3
a - b = 3 - 1 = 2
답은 ③번이에요.
[고등수학/고1 수학] - 연립방정식 - 연립이차방정식의 풀이
13. -2 ≤ x ≤ 1일 때, 이차함수 y = -(x + 1)2 + 2의 최솟값은?
① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2
특정한 범위가 주어졌을 때 위로 볼록인 이차함수의 최솟값은 범위의 양쪽 경계값에서 구할 수 있어요.
x = -2일 때, y = -((-2) + 1)2 + 2 = 1
x = 1일 때, y = -(1 + 1)2 + 2 = -2
x = 1일 때, y = -2이므로 최솟값은 -2, 답은 ①번 입니다.
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
14. 세 집합 X = {1, 2, 3, 4}, Y = {4, 5, 6, 7}, Z = {7, 8, 9, 10}에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ο f)(2)의 값은?
① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10
합성함수는 순서대로 뒤에서부터 하나씩 풀어가면 돼요.
(g ο f)(2) = g(f(2)) = g(6) = 10
답은 ④번입니다.
15. 무리함수 y = 
y = 
답은 ①번 입니다.
[고등수학/고1 수학] - 무리함수, 무리함수의 그래프
[고등수학/고1 수학] - 무리함수 2. 무리함수 그래프의 평형이동
16. 다음 수열이 등비수열일 때, 실수 x의 값은?
3, 9, x, 81, 245, ……
① 18 ② 27 ③ 54 ④ 63
등비수열이니까 공비 r을 먼저 구해야겠네요.
r = a2 ÷ a1 = 9 ÷ 3 = 3
x는 세번째 항이니까 두번째 항인 9에 공비 r을 곱해서 구할 수 있어요.
x = a3 = a2 × r = 9 × 3 = 27
답은 ②번입니다.
[고등수학/수학 1] - 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항
17. 
① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12
시그마에서 합을 구하려는 시작항과 마지막 항이 같으면 서로 분리(?)할 수 있죠?
=
= 3 + 5
= 8
답은 ②번입니다.
18. a1 = 1, an + 1 = an + 3 (n = 1, 2, 3, ……)으로 정의된 수열 {an}에서 a4를 구하는 과정이다. (가)에 알맞은 값은?
① 1 ② 4 ③ 7 ④ 10
관계식 an + 1= an + 3에
n = 1을 대입하면 a2 = a1 + 3
n = 2를 대입하면 a3 = a2 + 3
n = 3을 대입하면 a4 = a3 + 3
따라서 수열 {an}에서 a4는 (가)이다.
an + 1 = an + 3
an + 1 - an = 3
뒷항에서 바로 앞의 항을 뺐더니 3이 나온다는 건, 공차가 3인 등차수열이에요. a1 = 1이므로 첫째항이 1이고 공차가 3인 등차수열이죠.
an = a1 + (n - 1)d
an = 1 + (n - 1) × 3
an = 3n - 2
a4 = 3 × 4 - 2 = 10
답은 ④번이네요.
19. 
① a ② a2 ③ a4 ④ a6
지수가 유리수인 식인데, 거듭제곱이므로 지수법칙에 따라 그냥 곱하면 돼요.
답은 ②번이에요.
[고등수학/수학 1] - 지수의 확장 - 유리수 지수, 지수법칙
20. log23 + log25 = log2x일 때, x의 값은?
① 6 ② 10 ③ 15 ④ 30
로그에서 밑이 같으면 진수끼리 곱하는 식으로 변형할 수 있죠?
logaMN = logaM + logaN
log23 + log25 = log2(3 × 5) = log215
x = 15
답은 ③번입니다.
[고등수학/수학 1] - 로그의 성질, 로그의 성질 증명
2017년 제1회 고졸검정고시 수학 정답 및 풀이 1
1. 두 다항식 A = 2x2 + x, B = 3x2 - x에 대하여 A + B는?
① 4x2 ② 5x2 ③ 4x2 - x ④ 5x2 + x
동류항을 찾아서 각자 계산하면 되죠.
A + B
= (2x2 + x) + (3x2 - x)
= 22 + 3x2 + x - x
= 5x2
답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 다항식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈
2. 등식 (x + 3)(2x - 1) = 2x2 + 5x + a가 x에 대한 항등식일 때, 실수 a의 값은?
① 3 ② 2 ③ -2 ④ -3
좌변을 전개하고 계산해서 우변의 동류항과 계수 비교를 해보죠.
(x + 3)(2x - 1) = 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 5x + a
a = -3이네요. 답은 ④번이에요.
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법
3. (1 + 3i) - (5 + i) = a + 2i일 때, 실수 a의 값은? (단, i =
① -2 ② -3 ③ -4 ④ -5
복소수의 사칙연산은 i를 마치 문자처럼 취급해서 동류항 정리하듯이 계산하면 돼요.
(1 + 3i) - (5 + i)
= 1 + 3i - 5 - i
= -4 + 2i
a = -4이므로 답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 복소수의 사칙연산, 분모의 실수화
4. 두 집합 A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 5}에 대하여 A - B는?
① {7} ② {1, 7} ③ {3, 5} ④ {1, 3, 5}
차집합은 두 집합의 공통된 원소를 빼고 나머지 원소는 그대로 써주는 거죠. A - B는 A의 원소 중 B와 공통된 원소를 제외한 나머지를 말해요.
A - B
= A - (A ∩ B)
= {1, 3, 5, 7} - {2, 3, 5}
= {1, 7}
답은 ②번이네요.
5. 명제 'x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.'의 역은?
① x가 8의 약수이면 x는 4의 약수이다.
② x가 4의 약수이면 x는 8의 약수이다.
③ x가 4의 약수가 아니면 x는 8의 약수가 아니다.
④ x가 8의 약수가 아니면 x는 4의 약수가 아니다.
역은 가정과 결론의 순서를 바꾼 걸 말하죠.
p → q의 역은 q → p
문제의 명제에서
가정 p는 x는 4의 약수이다.
결론 q는 x는 8의 약수이다.
가정과 결론의 순서를 바꾸면 'x는 8의 약수이다. → x는 4의 약수이다.'가 이므로
명제의 역은 'x가 8의 약수면 x는 4의 약수다'입니다.
따라서 답은 ①번이에요.
[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법
6. 그림은 이차부등식 (x - a)(x - b) ≤ 0의 해를 수직선을 이용하여 나타낸 것이다. 이때 두 실수 a, b의 합은?
① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2
문제의 부등식을 풀어보면 해는 a ≤ x ≤ b 또는 b ≤ x ≤ a에요. a와 b중 어떤 게 더 큰지 모르지만 수직선에 나타내보면 결과는 같아요.
따라서 a = -1, b = 2거나 a = 2, b = -1이나 이 문제에서 답을 구하는 데는 아무런 차이가 없어요.
-1 + 2 = 1
답은 ③번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해
7. 그림과 같이 죄표평면 위의 한 점 A(1, -3)을 x축에 대하여 대칭이동한 점을 B라 할 때, 원점 O와 점 B 사이의 거리는?
① 
좌표평면 위의 점을 x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표의 부호는 그대로, y좌표의 부호는 반대로 바뀌어요.
A(1, -3)을 x축에 대해서 대칭이동하면 B(1, 3)이 되지요.
원점 O와 점 B의 사이의 거리는 좌표평면에서 두 점 사이의 거리 공식에 넣어서 구해보죠.
답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
[고등수학/고1 수학] - 두 점 사이의 거리, 좌표평면위의 두 점 사이의 거리
8. 좌표평면에서 두 점 A(-2, 0), B(0, 4)를 지나는 직선의 방정식은?
① y = 2x + 4 ② y = 2x - 4
③ y = -4x + 2 ④ y = -4x - 2
두 점 A(x1, y1), B(x2, y2)를 지나는 직선의 방정식 공식에 대입해보죠.
y - y
y = 2(x + 2)
y = 2x + 4
답은 ①번입니다.
알려준 두 점이 x, y절편이므로 x, y 절편을 알 때의 공식을 이용해서 구할 수도 있어요.
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
9. 중심이 점 (-1, 3)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식은?
① (x - 3)2 + (y + 1)2 = 2
② (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2
③ (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
④ (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4
중심 C가 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2이죠.
(x - (-1))2 + (y - 3)2 = 22
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 4
답은 ④번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 원의 방정식, 원의 방정식 표준형
10. 좌표평면 위의 점 A(-1, 3)을 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 2만큼 평행이동한 점 B의 좌표는?
① (1, 4) ② (1, 5) ③ (2, 5) ④ (2, 6)
좌표평면 위의 점 P(x1, y2)를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 P'(x1 + a, y1 + b)예요.
A(-1, 3) → A'(-1 + 3, 3 + 2) = A'(2, 5)
답은 ③번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동
2017년 제1회 중졸검겅고시 수학 기출문제 풀이 11 ~ 20번
11. 정육면체 모양의 주사위를 한 번 던질 때, 1의 눈이 나올 확률은?
① 
주사위를 던져서 나올 수 있는 눈의 경우의 수는 6가지죠. 1의 눈이 나오는 경우의 수는 1가지고요.
따라서 답은 ④번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식
12. 평행사변형이 아닌 것은?
평행사변형의 성질은 다음과 같아요.
- 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
- 이웃한 두 각의 크기의 합은 180°
- 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
- 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.
②번은 첫번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대각이 각각 100° , 80° 로 서로 같으므로 평행사변형이에요.
③번은 네 번째 성질에 나온 것처럼 대각선이 서로 다른 대각선을 이등분하므로 평행사변형이에요.
④번은 세 번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대변의 길이가 각각 2, 3으로 서로 같으므로 평행사변형이에요.
따라서 답은 ①번입니다. ①번이 평행사변형이 되려면 이웃한 변의 길이가 같은 게 아니라 ④번처럼 대변의 길이가 서로 같아야 해요.
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
13. 그림에서 두 직육면체 A, B는 서로 닮은 도형이다. 두 도형의 닮음비가 1 : 2일 때, x의 값은?
① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8
도형의 닮음비가 1 : 2라면 도형의 모든 대응변의 길이의 비도 1 : 2예요.
1 : 2 = 3 : x
x = 6
답은 ②번입니다.
14. 가로의 길이가 5cm, 세로의 길이가 3cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이가 같은 정사각형 한 변의 길이는?
① 
가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm인 직사각형의 넓이 = 5cm × 3cm = 15cm2
정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)2 으로 한 변의 길이를 x라고 하면 x2 = 15이므로 정사각형 한 변의 길이는
15. x2 - 1을 인수분해하면?
① (x + 1)2 ② (x + 2)2 ③ (x + 1)(x - 1) ④ (x + 2)(x - 2)
제곱 - 제곱 형태로 일명 합차공식으로 인수부해할 수 있어요.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
x2 - 1 = x2 - 12 = (x + 1)(x - 1)
답은 ③번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
16. 이차방정식 (x + 3)(x - 2) = 0의 한 근이 -3이다. 다른 한 근은?
① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4
(x + 3)(x - 2) = 0
x + 3 = 0 or x - 2 = 0
x = -3 or 2
따라서 답은 ③번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
17. 이차함수 y = (x + 1)2 - 2의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다. ② 최솟값은 -1이다.
③ 축의 방정식은 x = 1이다. ④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.
이차함수의 그래프의 특징을 먼저 정리해보죠.
이차함수 y = a(x - p)2 + q (a > 0일 때)의 그래프에서
아래로 볼록
최솟값은 q
축의 방정식은 x = p
꼭짓점의 좌표는 (p, q)
문제에서는 a = 1로 a > 0이므로 아래로 볼록이어서 ①번은 옳은 설명이에요.
최솟값은 -2이므로 ②번은 틀린 설명이네요.
축의 방정식은 x = -1이므로 ③번도 틀렸고요.
꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이므로 ④번도 틀렸네요.
설명이 옳은 건 ①번이에요.
18. 다음은 7명의 제기차기 기록을 작은 값부터 순서대로 나열한 것이다. 이 자료의 중앙값은?
16, 16, 17, 24, 31, 37, 45
① 16 ② 17 ③ 24 ④ 45
중앙값은 변량을 크기가 작은 것부터 큰 것으로 순서대로 놓았을 때 가운데 있는 값을 말해요.
총 7명의 기록이니까 4번째 있는 기록이 가운데이므로 네 번째있는 24가 중앙값이어서 답은 ③번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값
19. 그림과 같이 가로의 길이가 8cm, 세로의 길이가 6cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 대각선의 길이는?
① 9cm ② 10cm ③ 11cm ④ 12cm
직사각형이지만 길이를 알고 있는 두 변과 대각선을 따로 떼보면 직각삼각형을 만들 수 있어요. 직사각형의 대각선은 직각삼각형의 빗변에 해당하죠.
대각선의 길이 = 빗변의 길이
피타고라스의 정리를 이용해서 빗변의 길이를 구할 수 있어요.
(빗변의 길이)2
= 82 + 62
= 64 + 36
= 100
빗변의 길이 = 10cm
답은 ②번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
20. 그림과 같이 
① 30° ② 40° ③ 50° ④ 60°
원주각의 크기는 중심각의 크기의 2배예요.
∠AOB가 중심각 ∠APB = ∠x은 원주각이므로 ∠x는 ∠AOB의 절반인 40°입니다.
답은 ②번이네요.
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2017년 제1회 중졸검겅고시 수학 기출문제 풀이 1 ~ 10번
2017년 제1회 중졸검정고시 수학 기출문제입니다. 1 ~ 10번까지 문제와 풀이 과정을 적었습니다. 풀이 과정이 혹시 이해되지 않는다면 풀이 바로 아래에 있는 링크에 관련 개념과 공식이 있으니 참고하세요.
1. 다음은 140을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 140을 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 70 ② 22 × 35 ③ 2 × 7 × 10 ④ 22 × 5 × 7
소인수분해는 이름에서 알 수 있듯이 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 걸 말해요. 따라서 소인수들만의 곱으로 된 것을 찾으면 되겠네요.
그림에서 동그라미 쳐진 숫자 4개가 있는데, 모두 소인수죠? 이 숫자 4개로 이루어진 ④번이 답입니다. 2는 두 개 있어서 거듭제곱으로 나타냈네요.
[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻
2. 다음 중 정수가 아닌 유리수는?
① -2 ② 0 ③ 
유리수는 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있어요. 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수가 있고요. 정수가 아닌 유리수는 앞의 세가지가 아닌 유리수를 말해요. 약분했을 때 정수로 바꿀 수 없는 분수가 정수가 아닌 유리수라고 생각하면 쉽죠?
답은 ③번입니다.
3. x = 3일 때, 4x - 5의 값은?
① -3 ② 2 ③ 7 ④ 12
x의 값을 알려주고 x가 있는 일차식에 대입해서 식의 값을 구하는 문제네요.
대입은 어떤 문자나 식을 값이 같은 것으로 바꿔주는 걸 말하죠. 여기서는 x와 3이 같으므로 x를 빼고 그 자리에 3을 넣어서 식의 값을 구할 수 있어요.
4x - 5
= 4 × x - 5
= 4 × 3 - 5
= 7
답은 ③번입니다.
4. 일차방정식 2x - 1 = x + 2의 해는?
① x = -2 ② x = -1 ③ x = 2 ④ x = 3
일차방정식의 해를 구할 때는 등호의 왼쪽(좌변)에 문자, 등호의 오른쪽(우변)에 숫자를 이항시킨 다음, 문자의 계수로 양변을 나눠주면 돼요.
2x - 1 = x + 2
2x - x = 2 + 1
x = 3
x의 계수가 1이니까 나눠줄 필요가 없네요. 답은 ④번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항
5. 매월 3만 원씩 x개월 동안 저축한 총 금액을 y만 원이라고 할 때, x와 y 사이의 관계식은?
① y = 3x ② y = 4x ③ y = 5x ④ y = 6x
| x(개월) | 1 | 2 | 3 | … |
| y(만 원) | 3 | 6 | 9 | … |
x에 따라 y의 값이 결정되는 함수 관계로 함수식을 구하는 문제네요.
1달 저축하면 3만원
2달 저축하면 6만원
3달 저축하면 9만원
따라서 저축한 개월 수와 3을 곱한 값이 저금한 총액이죠? y = 3x
답은 ①번입니다.
[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식
6. 1분 동안 줄넘기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 잎이 가장 많은 줄기는?
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5
| 줄기 | 잎 |
| 2 | 3 4 5 9 |
| 3 | 1 1 3 4 5 7 7 |
| 4 | 3 4 5 8 8 |
| 5 | 2 5 6 9 |
같은 줄에서 왼쪽 칸이 줄기, 오른쪽 칸이 잎을 내죠?
오른쪽 칸에서 개수가 가장 많은 것을 찾고 그것과 같은 줄에 있는 줄기를 찾으면 됩니다.
잎의 개수가 가장 많은 건 두번째 줄이고, 이줄의 줄기는 3이므로 답은 ②번입니다.
7. 그림과 같이 두 직선 l과 m이 한 직선 n에서 만날 때, ∠x의 동위각은?
① ∠a ② ∠b ③ ∠c ④ ∠d
동위각은 위치가 같은 곳에 있는 각을 말해요.
두 직선이 만날 때, 각의 위치를 편의상 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래로 나눠 보죠.
∠x는 직선 n, m이 만나서 생긴 네 각중 왼쪽 위에 있는 각이죠? 따라서 직선 n과 l이 만나서 생긴 네 각 중 ∠x가 있는 곳과 같은 왼쪽 위에 있는 각인 ∠d가 ∠x의 동위각이에요. 답은 ④번이네요.
8. 어른 입장료가 청소년 입장료의 2배인 박물관이 있다. 어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합이 5000원일 때, 청소년 1명의 입장료는?
① 500원 ② 1000원 ③ 1500원 ④ 2000원
어른의 입장료를 x, 청소년의 입장료를 y라고 해보죠.
어른의 입장료 x가 청소년 입장료 y의 두 배라고 했으니 x = 2y라는 식을 세울 수 있어요.
어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합은 2x + y인데 이게 5000원이라고 했네요. 2x + y = 5000
두 식을 연립방정식으로 풀어보죠.
x = 2y … ①
2x + y = 5000 … ②
①식을 ②식에 대입해보죠.
2 × 2y + y = 5000
4y + y = 5000
y = 1000
청소년의 입장료는 1000원이네요. 답은 ②번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식이란
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법
9. 수직선 위에 나타낸 x의 값의 범위를 부등식으로 표현하면?
① x>3 ② x<3 ③ x≥3 ④ x≤3
수직선에서 숫자 위에 빈 동그라미면 등호가 없고, 까만 동그라미면 등호를 포함해요.
x의 범위가 숫자의 오른쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 크고, 숫자의 왼쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 작죠.
그림에서 숫자 3에는 빈 동그라미이므로 등호가 없고, 숫자의 오른쪽 영역이 x의 범위이므로 3보다는 커요.
따라서 x는 3보다 크므로 답은 ①번입니다.
10. 일차함수 y = 3x - 2의 그래프와 평행한 것은?
① y = -3x ② y = -
일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라야 해요.
문제에서 알려준 식은 y = 3x - 2이므로 기울기는 3이고 y절편은 -2죠.
보기의 네 식은 모두 문제의 식과 y절편이 다르지만 기울기가 같은 건 ④번이므로 답은 ④번입니다.
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11. 직선 y = -
① y = -2x ② y = -
③ y =
두 직선이 서로 수직이면 기울기의 곱 = -1이에요.
구하려는 직선의 방정식을 y = ax + b라고 하면 a × (-
기울기가 a이고 한 점(x1, y1)을 지나는 직선의 방정식은 y - y1 = a(x - x1)이므로 원점의 좌표와 기울기 2를 대입하면
y - 0 = 2(x - 0)
y = 2x
따라서 답은 ④번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 두 직선의 위치관계 - 평행, 일치, 수직
[고등수학/고1 수학] - 직선의 방정식, 직선의 방정식 구하기
12. 원 x2 + y2 = 4와 직선 y = x의 위치관계는?
① 만나지 않는다.
② 한 점에서 만난다.
③ 서로 다른 두 점에서 만난다.
④ 서로 다른 세 점에서 만나다.
원과 직선의 위치관계는 직선의 방정식을 한 문자에 대하여 정리한 후에 원에 방정식에 대입해서 판별식을 구하여 알아볼 수도 있고, 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 크기를 비교해서 알아볼 수도 있어요.
하지만 이 문제는 그래프를 머릿 속에 그려보면 답이 금방 나오는 문제네요. 원의 중심이 원점이고 직선의 방정식이 원점을 지나는 방정식이므로 이 두 도형은 서로 다른 두 점에서 만나요.
답은 ③번입니다.
13. 원 (x - 3)2 + (y - 2)2 = 2를 y축에 대하여 대칭이동한 원의 방정식은?
① (x - 3)2 + (y - 2)2 = 2 ② (x - 3)2 + (y + 2)2 = 2
③ (x + 3)2 + (y - 2)2 = 2 ④ (x + 3)2 + (y + 2)2 = 2
도형을 x축에 대하여 대칭이동하면 y → (-y)로 바꿔주고, y축에 대하여 대칭이동하면 x → (-x)로 바꿔주면 돼요.
문제에서 식을 y축에 대하여 대칭이동했으므로 x대신 (-x)를 대입해주면 되겠네요.
((x - 3)2 + (y - 2)2 = 2
→ {(-x) - 3}2 + (y - 2)2 = 2
(-x - 3)2 + (y - 2)2 = 2
{-(x + 3)}2 + (y - 2)2 = 2
(x + 3)2 + (y - 2)2 = 2
(-x - 3)을 (-1)로 묶어준 다음에 (-1)만 제곱해서 빼냈더니 ③번이 답인 걸 알 수 있네요.
[고등수학/고1 수학] - 점과 도형의 대칭이동 - x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동
14. 그림에서 색칠한 부분의 영역을 부등식으로 나타낸 것은? (단, 경계선 제외)
두 직선 x = 3, y = 1에 의해 나눠지는 영역이에요.
먼저 x = 3이라는 직선보다 왼쪽에 있으니까 x < 3이고, y = 1이라는 직선보다 위에 있으니까 y > 1이에요.
따라서 답은 ②번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 부등식의 영역 - y > f(x), y < f(x)
15. 가영, 예슬, 하경, 찬규가 분식집에서 각자 원하는 메뉴를 주문하고, 금액을 지불하려고 한다. 이 때 세집합 X, Y, Z에 대하여 두 함수 f: X → Y, g: Y → Z가 그림과 같을 때, (g ∘ f)(하경)의 값은? (단, g ∘ f는 f와 g의 합성함수)
① 1000원 ② 1500원 ③ 2000원 ④ 2500원
합성함수는 뒤에서 부터 순서대로 하나씩 대입하면 답을 구할 수 있어요.
(g ∘ f)(하경) = g(f(하경)) = g(김밥) = 1500원
답은 ②번이네요.
16. 함수 f(x) = x + 3의 역함수를 f-1라고 할 때, f-1(1)의 값은?
① -2 ② 0 ③ 2 ④ 4
주어진 함수의 역함수를 구해보죠.
y = x + 3
x = y - 3
f-1(x) = x - 3이네요.
f-1(1) = 1 - 3 = -2
따라서 답은 ①번입니다.
17. 정의역이 {x| 0 ≤ x ≤ 3}일 때, 함수 y = (x - 1)2 - 1의 최댓값은?
① -3 ② 0 ③ 3 ④ 6
이차항의 부호가 양수이므로 위로 볼록인 함수예요. 이때 최댓값은 정의역의 양쪽 경곗값 중 끝값이에요. f(0)과 f(3)을 비교보면 되겠네요.
f(0) = (0 - 1)2 - 1 = 0
f(3) = (3 - 1)2 - 1 = 3
답은 ③번 3입니다.
[고등수학/고1 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대최소
18. 무리함수 
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2
어떤 도형을 x축 방향으로 a만큼 이동하면 x → x - a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 y → y - b를 넣어주면 돼요.
x축 방향으로 a만큼 평행이동하면 x - a인데 이게 x - 1이에요. 따라서 a = 1이네요.
답은 ③번입니다.
[고등수학/고1 수학] - 평행이동, 점과 도형의 평행이동
19. 표는 육십분법의 각을 호도법의 각으로 바꾼 것이다. (가)의 값은?
① 
비례식을 이용해서 풀어보죠.
180° : π = 90° : x
180° × x = 90° × π
x =
x =
답은 ②번이네요.
[고등수학/고1 수학] - 호도법, 라디안(radian)
20. 그림과 같은 석 장의 숫자 카드가 있다. 이 중에서 서로 다른 두 장의 카드를 택하여 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수는?
① 6개 ② 8개 ③ 10개 ④ 12개
3개 중에 2개를 선택하는 경우의 수를 구하는 문제네요.
3P2 = 3 × 2 = 6
답은 ①번입니다.