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2018년 제2회 중졸검정고시 수학 문제 풀이입니다.

1. 90을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 45      ② 2 × 9 × 5
③ 2 × 3 × 15     ④ 2 × 3² × 5

그림에서 2, 5만 있는데, 빈 곳의 숫자를 쓸 수 있겠죠?

2, 3, 3, 5

소인수분해는 소수를 모두 곱하는 것이므로 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5입니다.

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 수를 작은 수부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
-3, 1, -6, 5, 2
① -3     ② 1     ③ 5     ④ 2

정수의 크기는 먼저 숫자와 상관없이 부호로 판별할 수 있어요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수죠.
(-3, -6) < (1, 5, 2)

음의 정수에서는 절댓값이 작은 숫자가 더 크므로 -6 < -3

양의 정수에서는 절댓값이 큰 숫자가 크므로 1 < 2 < 5

보기의 숫자를 작은 수부터 나열하면 -6 < -3 < 1 < 2 < 5이므로 세 번째 수는 1입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교

3. x = - 2일 때, -2x + 1의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

식에 x = -2를 대입하면 x는 없어지고 그 자리에 (-2)가 대신 들어가요.

-2x + 1
= -2 × (-2) + 1
= 4 + 1
= 5

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x + 3 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

2x + 3 = x + 2
2x - x = 2 - 3
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면에서 제4분면 위에 있는 점의 좌표는?
① (-3, -2)     ② (-1, 3)    ③ (1, -2)     ④ (3, 2)

제4사분면 위의 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수예요.

따라서 답은 ③번 (1, -2)네요.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 다음은 학생 20명의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 윗몸일으키기 횟수가 6번째로 많은 학생의 횟수는?
① 29     ② 38     ③ 49     ④ 53

6번째로 많은 학생의 수니까 숫자가 큰 곳부터 세보죠.

표의 첫 번째 줄에서 줄기가 2, 잎이 3는 23를 뜻하고, 줄기가 2, 잎이 4는 24를 뜻해요.

마지막 줄에서 줄기가 6, 잎이 4는 64, 줄기가 6, 잎이 6은 66을 뜻하죠.

60번 이상한 학생이 2명, 50번 이상한 학생이 3명이므로 6번째로 많은 학생은 40번 이상한 학생 중에서 가장 많이 한 학생이겠죠?

줄기가 4, 잎이 9인 학생이 49회로 40번 이상한 학생 중에서는 가장 많이 한 학생이네요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 다음 삼각형과 합동인 삼각형은?

직각삼각형이 아닌 삼각형의 합동은 SSS, SAS, ASA,인데, 한 변의 길이만 알려줬으니 ASA 합동을 찾아야 해요.

그런데 보기의 삼각형에서는 4cm라고 알려준 변의 양 끝각의 크기를 알려주지 않았어요. 하지만 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 나머지 한 각의 크기는 180° - (60° + 50°) = 70°예요.

따라서 ASA 합동이 되려면 50°, 4cm, 70°가 순서대로 (혹은 반대 순서로) 연결되어 있는 삼각형을 찾으면 되겠네요.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건

8. 7³ × 7⁴ ÷ 7^2을 간단히 한 것은?
① 7³     ② 7⁵     ③ 7⁷     ④ 7⁹

지수법칙을 활용하는 문제예요.

a ≠ 0이고, m, n이 자연수일 때
a^m × aⁿ = a^{m + n}

앞에서부터 순서대로 해보죠.

7³ × 7⁴ ÷ 7²
= 7^{3 + 4} ÷ 7²
= 7⁷ ÷ 7²
= 7^{7 - 2}
= 7⁵

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 다음 식을 전개한 것은?
(x + 2)(x - 2)
① x² - 2x - 4     ② x² - 2x + 1     ③ x² - 4     ④ x^ + 2x - 4

곱셈공식 중에 일명 합차공식이라고 부르는 공식이에요. 항은 같은데 가운데 부호만 다른 두 다항식을 곱한 경우죠.

아니면 그냥 다 전개해서 동류항 정리를 해도 상관없고요.

(x + a)(x - a) = x² - a²

(x + 2)(x - 2)
= x² - 4

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 두 번째 - 합차공식 외

10. 일차부등식 5x ≤ 25의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

일차부등식은 일차방정식과 비슷하게 좌변에 x항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요. 이 때, 계수가 양수면 부등호 방향은 그대로, 음수면 부등호의 방향이 반대로 바뀌고요.

문제에서는 계수가 5로 양수니까 부등호의 방향이 바뀌지 않네요.

5x ≤ 25
x ≤ 5

해 x가 5보다 작거나 같으므로 5위의 점에는 까만색이고, 왼쪽으로 화살표가 이어진 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

2018년 제1회 중학교 졸업 검정고시 수학 기출문제 풀이와 정답입니다. 11번 부터 20번까지로 풀이 바로 아래에 풀이에 사용된 개념과 공식이 설명된 글이 있으니 함께 보시면 도움이 될 겁니다.

11. 일차함수 y = ax + 4의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

a는 기울기예요. 두 점 (0, 4), (-2, 0)을 이용해서 기울기 a를 구해보죠.

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기

12. 어느 분식점의 메뉴판을 보고 식사와 음료를 한 가지씩 주문할 때, 선택할 수 있는 모든 경우의 수는?
① 3     ② 5     ③ 7     ④ 9

식사는 3가지 종류라서 3가지 경우의 수가 있어요. 음료도 3가지라서 3가지 경우의 수가 있고요.

선택할 수 있는 모든 경우의 수는 식사와 음료를 모두 주문하므로 동시에 일어나는 사건이니까 곱의 법칙을 이용해야 겠네요.

3 × 3 = 9

답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

13. 그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 ∠A = 110°, = 6이다 이 때, x의 값과 ∠y의 크기는?
① x = 6, ∠y= 110°     ② x = 6, ∠y = 120°     ③ x = 7, ∠y = 110°     ④ x = 7, ∠y = 120°

평행사변형에서 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 x = 6, y = 110°

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징

14. 그림에서 △ABC △DEF이고 닮음비가 1 : 2이다. 이 때, △DEF의 넓이는 △ABC의 넓이의 몇 배인가?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

서로 닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요.

닮음비 = a : b
넓이의 비 = a² : b²

답음비가 1 : 2라면 넓이의 비는 1 : 4이므로 4배입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

15. 그림과 같이 가로의 길이가 2, 세로의 길이가 1인 직사각형이 있다. 이 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는?
①      ②      ③ 2     ④ 3

직사각형의 넓이 = 1 × 2 = 2

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변의 길이는 입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

16. 이차방정식 (x + 1)(x - 4) = 0의 한 근이 -1이다. 다른 한 근은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

이차방정식에서 바로 근을 구할 수 있죠?

(x + 1)(x - 4) = 0
x = -1 or 4

다른 한 근은 4로 답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = (x - 2)² - 1의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 위로 볼록하다.     ② 최댓값은 -1이다.     ③ 점 (0, -1)을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (2, -1)이다.

y = a(x - p)² + q의 그래프에서 a > 0이면 아래로 볼록이에요. 문제에서는 x = 1로 양수이므로 그래프는 아래로 볼록이죠. ①번은 틀렸네요.

아래로 볼록인 그래프에서는 최솟값을 갖지만 최댓값은 알 수 없어요. ②번도 틀렸어요. -1은 최솟값이죠.

그래프에서 보면 (0, -1)은 지나지 않아요 ③도 틀렸어요.

y = a(x - p)² + q의 그래프의 꼭짓점은 (p, q)예요. 문제에서 p = 2, q = -1이므로 꼭짓점은 (2, -1)이 맞네요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다름 자료는 어느 양궁 선수가 화살을 10회 쏜 점수를 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값은?
8, 7, 7, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 8
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

최빈값은 변량중에서 도수가 가장 큰 값으로 쉽게 말해 나오는 횟수가 가장 많은 값이에요. 보기에서는 7이 3번, 8이 4번, 9가 2번, 10이 1번으로 8이 가장 많네요.

따라서 최빈값은 ② 8입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 2, = 1, = 일 때, cosB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 원 0에서 호 AB에 대한 중심각 ∠AOB의 크기가 120°일 때, 원주각 ∠APB의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

중심각 = 2 × 원주각

중심각 = 120°이므로 원주각은 그 절반인 60°

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

2018년 제1회 중졸검정고시 수학 1번 부터 10번까지 문제와 풀이입니다.

문제 바로 아래에 해당 개념에 대한 설명글 링크가 있으니까 함께 보세요.

1. 28을 소인수분해하면?
① 2 × 7     ② 2 × 3²     ③ 2² × 5     ④ 2² × 7

28 = 2 × 14 = 2 × 2 &time; 7 = 2² × 7

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. <보기>에서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은?
<보기> -4, 3, 0, 6, -2
① -2     ② 0     ③ 2     ④ 4

정수에서 양수 > 0 > 음수의 순서이고, 음수는 절댓값이 클수록 작고, 양수는 절댓값이 클수록 크죠.

양수는 3, 6이 있는데, 이 중 6의 절댓값이 더 크므로 6이 가장 큰 수죠.

음수는 -4, -2가 있는데, 이 중 -4의 절댓값이 4로 가장 크므로 가장 작은 수고요.

부호가 서로 다른 두 정수의 합은 절댓값의 크기가 큰 숫자의 부호에 두 수 절댓값의 차를 붙여줘요.

(-4) + 6 = 2

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교
[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. x = 2일 때, 3x - 1의 값은?
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

문자의 값을 식에 대입해서 전개해서 구해요.

3x - 1에 x = 2 대입

(3 × 2) - 1 = 6 - 1 = 5

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 3x - 5 = 2x - 3의 해는?
① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8

일차방정식은 좌변에는 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

3x - 5 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 5
x = 2

답은 ①번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(2, 3)     ② P(2, -3)     ③ P(-2, 3)     ④ P(-2, -3)

점 P는 제4분면 위의 점이므로 x는 양수, y는 음수예요. 따라서 답은 ② P(2, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. -2x³ × 3x^5을 간단히 하면?
① -6x⁸     ② -5x¹⁵     ③ 5x⁸     ④ 6x¹⁵

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 곱하고, 문자는 문자끼리 곱해요.

그런데 문자가 같을 때(밑이 같을 때)는 지수끼리 더하죠.

-2x³ × 3x⁵
= (-2 × 3) × (x³ × x^{5)
= -6 × x(3 + 5)
= -6x8}

답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱

7. 다음 분수 중 유한 소수로 나타낼 수 있는 것은?
①      ②      ③      ④ 

분수를 기약분수로 바꾸고 분모를 소인수분해했을 때, 2 또는 5의 거듭제곱으로 되어있으면 유한 소수로 나타낼 수 있어요. 2나 5가 아닌 다른 수를 포함하고 있으면 유한 소수로 나타낼 수 없고요.

보기의 분수는 모두 기약분수네요. 이 중 분모의 소인수가 2나 5로 되어있는 건 ②번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 유한소수와 무한소수

8. 표는 2018 평창 동계올림픽에서 획득한 메달의 개수에 따른 상위 20개국(선수단)을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 대회에서 대한민국은 17개의 메달을 획득하였다. 17개의 메달 수가 속하는 계급의 도수는?
① 1     ② 2     ③ 4     ④ 7

총 5개의 계급이 있는데, 17이 포함된 계급은 16이상 ~ 24미만이에요. 이 계급의 도수는 4네요.

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수

9. 그림의 삼각형 ABC에서 ∠A = 70°, ∠B = 50°일 때, ∠x의 크기는?
① 90°     ② 100°     ③ 110°     ④ 120°

(삼각형 한 외각의 크기) = (다른 두 내각의 크기의 합)이에요.

x = 70° + 50°
x = 120°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

10. 일차부등식 x - 1 ≤ 2의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

x - 1 ≤ 2
x ≤ 3

x는 3보다 작거나 같으므로 수직선에서 3위에는 검은 점으로, 선은 왼쪽으로 되어야 해요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

11. 주머니 속에 검은 공 5개, 흰 공 2개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 검은 공이 나올 확률은?

주머니 속에 들어있는 전체 공의 개수는 5 + 2 = 7이고, 이 중 검은 공의 개수가 5개이므로 확률은 , 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 점 O는 △ABC의 외심이다.  = 2일 때, 의 길이는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 길이는 같아요.  =  =  = 2이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질

13. 서로 닮음인 두 삼각뿔, A, B의 닮음비가 1 : 2이다. 삼각뿔 A의 부피가 3cm³일 때, 삼각뿔 B의 부피는?
① 6cm³     ② 12cm³     ③ 24cm³     ④ 30cm³

서로 닮음인 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비와 같고, 부피의 비는 닮음비의 세제곱의 비와 같아요.

닯음비가 1 : 2이므로 부피의 비는 1³ : 2³ = 1 : 8입니다.

1 : 8 = 3cm³ : x
x = 8 × 3cm³
x = 24cm³

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 을 간단히 한 것은?
① 0     ② 1     ③ 3     ④ 5

근호 안의 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

= 3 + 2
= 5

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. x² + 2x + 1을 인수분해한 것은?
① (x - 2)²     ② (x - 1)²     ③ (x + 1)²     ④ (x + 2)²

완전제곱식 형태인 이차식이네요.

x² + 2ax + a² = (x + a)²

답은 ③번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 - 완전제곱식

16. 이차방정식 (x - 2)(x - 3) = 0의 두 근의 곱은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 근의 곱은 전개식에서 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수도 있지만 문제에서 알려준 식이 인수분해된 식이니까 해를 그냥 구해서 곱해도 구할 수 있어요.

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 or 3

두 근의 곱은 6이네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = (x - 2)² + 1의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 최솟값은 1이다.
③ (0, 5)를 지난다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

최고차항의 계수가 양수인 이차함수로 아래로 볼록이에요.

꼭짓점의 좌표가 x = 2일 때, y = 1로 최솟값은 1이 맞아요.

그래프에서 y축과 만나는 점이 (0, 5)이므로 이것도 맞네요.

꼭짓점의 좌표는 (1, 2)가 아니라 (2, 1)이라서 틀렸어요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

18. 그림은 ∠B = 90° 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. 사각형 ABDE의 넓이는 9이고, 사각형 BFGC의 넓이가 4일 때 사각형 ACHI의 넓이는?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같아요. 

세 사각형은 삼각형의 변을 한 변으로 하는 정사각형이므로 그 넓이는 각 삼각형 한 변의 길이를 제곱한 것과 같죠.

(ACHI의 넓이) = 

(ABDE의 넓이) = 

(BFGC의 넓이) = 

(ACHI의 넓이)
= 
=  + 
= (ABDE의 넓이) + (BFGC의 넓이)
= 9 + 4
= 13

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosA의 값은?

직각삼각형에서 cos = 이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 원 O에서 ∠APB와 ∠AQB는 호 AB에 대한 원주각이다. ∠APB = 30°일 때, ∠x의 크기는?
① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원에서 한 호의 원주각의 크기는 같아요.

무힏APB와 ∠AQB가 둘 다 호AB의 원주각이라면 크기가 같죠.

무힏APB = ∠AQB = 30°

답은 ①번입니다.

1. 48을 소인수분해하면 2^a × 3이다. a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3    ④ 4

48을 소인수분해하면 48 = 2⁴ × 3이에요. 따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 수의 대소 관계가 옳은 것은?
① 0 < -1     ②   > 2    ③ -3 < -2     ④   > -1

유리수의 대소관계에서 제일 먼저 볼 건 부호죠. 양의 유리수 > 0 > 음의 유리수 순서예요.

양의 유리수끼리는 절댓값이 클수록 크고, 음의 유리수끼리는 절댓값이 작을수록 커요.

①번은 0이 음의 유리수인 -1보다 큰 데 작다고 했으니 틀렸고요.

②번은 둘 다 양의 유리수니까 절댓값이 더 큰 2가 큰데 반대로 되어 있어서 틀렸고요.

③번은 둘 다 음의 유리수니까 절댓값이 작은 -2가 더 크죠. 맞네요.

④번은 둘 다 음의 유리수로 절댓값이 작은 -1이 더 커요. 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 유리수와 수직선, 절댓값, 유리수의 대소관계

3. x = 4일 때, 2x - 3의 값은?
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

x = 4를 식에 대입해보죠.

2x - 3
= 2 × 4 - 3
= 8 - 3
= 5

①번이 답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x - 3 = 3x - 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수 x가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항해서 x의 계수로 양변을 나눠주면 해를 구하 수 있어요.

2x - 3 = 3x - 2
2x - 3x = -2 + 3
-x = 1
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 1초에 2장씩 인쇄되는 프린터가 있다. x초 동안 인쇄된 종이의 총 수를 y장이라고 할 때, x와 y의 관계식은?
① y = x     ② y = 2x     ③ y = 3x     ④ y = 4x

x = 1일 때, y = 2
x = 2일 때, y = 4
x = 3일 때, y = 6
x = 4일 때, y = 8

y가 x의 두 배네요. 따라서 관계식은 y = 2x로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식

6. 표는 30명의 학생이 하루 동안 스마트폰을 사용한 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. A의 값은?
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

총 도수인 합계는 각 계급별 도수인 학생 수의 합과 같아요.

5 + 7 + A + 6 + 4 = 30
A = 8

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수

7. 원 O에서 ∠AOB = 20°, ∠COD = 100°, = 4cm이다. x의 값은?

① 12     ② 16     ③ 20     ④ 24

한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요.

∠AOB : ∠COD = 4 : x
20 : 100 = 4 : x
20 × x = 100 × 4
20x = 400
x = 20

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각

8. 피자 1판의 가격이 치킨 1마리의 가격의 2배인 가게가 있다. 피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원일 때, 피자 1판의 가격은?
① 10,000원     ② 15,000원     ③ 20,000원     ④ 25,000원

피자의 가격을 x, 치킨의 가격을 y라고 해보죠.

피자 1판의 가격이 치킨 1마리 가격의 두 배니까 x = 2y라는 식을 세울 수 있는데 이 시을 1식이라고 해보죠.

피자 3판과 치킨 2마리의 가격의 합이 80,000원이므로 3x + 2y = 80000라는 식을 세웠는데 이 식을 2식이라고 하고요.

연립방정식이 만들어졌네요. 1식을 2식에 대입해보죠.

3(2y) + 2y = 80000
6y + 2y = 80000
8y = 80000
y = 10000

x = 2y
x = 2 × 10000
x = 20000

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 활용

9. 일차부등식 3x > 9의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

3x > 9
x > 3

x가 3보다 크니까 화살표는 3의 오른쪽으로 되어야 겠네요. 또 등호가 포함되어 있지 않으므로 3위의 동그라미는 흰색이어야 하니까 답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 그림은 일차함수 y = ax + 3의 그래프이다. 상수 a의 값은?
① -3     ②      ③      ④ 2

일차함수의 그래프가 (2, 0), (0, 3)을 지나네요. x, y 절편이고요.

0 = a × 2 + 3
2a = -3
a = 

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

2017년 제1회 중졸검정고시 수학 기출문제입니다. 1 ~ 10번까지 문제와 풀이 과정을 적었습니다. 풀이 과정이 혹시 이해되지 않는다면 풀이 바로 아래에 있는 링크에 관련 개념과 공식이 있으니 참고하세요.

1. 다음은 140을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 140을 소인수분해한 결과로 옳은 것은?

① 2 × 70     ② 2² × 35     ③ 2 × 7 × 10     ④ 2² × 5 × 7

소인수분해는 이름에서 알 수 있듯이 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 걸 말해요. 따라서 소인수들만의 곱으로 된 것을 찾으면 되겠네요.

그림에서 동그라미 쳐진 숫자 4개가 있는데, 모두 소인수죠? 이 숫자 4개로 이루어진 ④번이 답입니다. 2는 두 개 있어서 거듭제곱으로 나타냈네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 중 정수가 아닌 유리수는?
① -2     ② 0     ③      ④ +3

유리수는 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있어요. 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수가 있고요. 정수가 아닌 유리수는 앞의 세가지가 아닌 유리수를 말해요. 약분했을 때 정수로 바꿀 수 없는 분수가 정수가 아닌 유리수라고 생각하면 쉽죠?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 유리수, 유리수의 분류

3. x = 3일 때, 4x - 5의 값은?
① -3     ② 2     ③ 7     ④ 12

x의 값을 알려주고 x가 있는 일차식에 대입해서 식의 값을 구하는 문제네요.

대입은 어떤 문자나 식을 값이 같은 것으로 바꿔주는 걸 말하죠. 여기서는 x와 3이 같으므로 x를 빼고 그 자리에 3을 넣어서 식의 값을 구할 수 있어요.

4x - 5
= 4 × x - 5
= 4 × 3 - 5
= 7

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x - 1 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 2     ④ x = 3

일차방정식의 해를 구할 때는 등호의 왼쪽(좌변)에 문자, 등호의 오른쪽(우변)에 숫자를 이항시킨 다음, 문자의 계수로 양변을 나눠주면 돼요.

2x - 1 = x + 2
2x - x = 2 + 1
x = 3

x의 계수가 1이니까 나눠줄 필요가 없네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 매월 3만 원씩 x개월 동안 저축한 총 금액을 y만 원이라고 할 때, x와 y 사이의 관계식은?
① y = 3x     ② y = 4x     ③ y = 5x     ④ y = 6x

x에 따라 y의 값이 결정되는 함수 관계로 함수식을 구하는 문제네요.

1달 저축하면 3만원
2달 저축하면 6만원
3달 저축하면 9만원

따라서 저축한 개월 수와 3을 곱한 값이 저금한 총액이죠? y = 3x

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식

6. 1분 동안 줄넘기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 잎이 가장 많은 줄기는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

같은 줄에서 왼쪽 칸이 줄기, 오른쪽 칸이 잎을 내죠?

오른쪽 칸에서 개수가 가장 많은 것을 찾고 그것과 같은 줄에 있는 줄기를 찾으면 됩니다.

잎의 개수가 가장 많은 건 두번째 줄이고, 이줄의 줄기는 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 그림과 같이 두 직선 l과 m이 한 직선 n에서 만날 때, ∠x의 동위각은?

① ∠a     ② ∠b     ③ ∠c     ④ ∠d

동위각은 위치가 같은 곳에 있는 각을 말해요.

두 직선이 만날 때, 각의 위치를 편의상 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래로 나눠 보죠.

∠x는 직선 n, m이 만나서 생긴 네 각중 왼쪽 위에 있는 각이죠? 따라서 직선 n과 l이 만나서 생긴 네 각 중 ∠x가 있는 곳과 같은 왼쪽 위에 있는 각인 ∠d가 ∠x의 동위각이에요. 답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 맞꼭지각, 동위각, 엇각

8. 어른 입장료가 청소년 입장료의 2배인 박물관이 있다. 어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합이 5000원일 때, 청소년 1명의 입장료는?

① 500원     ② 1000원     ③ 1500원     ④ 2000원

어른의 입장료를 x, 청소년의 입장료를 y라고 해보죠.

어른의 입장료 x가 청소년 입장료 y의 두 배라고 했으니 x = 2y라는 식을 세울 수 있어요.

어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합은 2x + y인데 이게 5000원이라고 했네요. 2x + y = 5000

두 식을 연립방정식으로 풀어보죠.

x = 2y              … ①
2x + y = 5000     … ②

①식을 ②식에 대입해보죠.

2 × 2y + y = 5000
4y + y = 5000
y = 1000

청소년의 입장료는 1000원이네요. 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식이란
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 수직선 위에 나타낸 x의 값의 범위를 부등식으로 표현하면?

① x>3     ② x<3     ③ x≥3     ④ x≤3

수직선에서 숫자 위에 빈 동그라미면 등호가 없고, 까만 동그라미면 등호를 포함해요.

x의 범위가 숫자의 오른쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 크고, 숫자의 왼쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 작죠.

그림에서 숫자 3에는 빈 동그라미이므로 등호가 없고, 숫자의 오른쪽 영역이 x의 범위이므로 3보다는 커요.

따라서 x는 3보다 크므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 3x - 2의 그래프와 평행한 것은?
① y = -3x     ② y = -x     ③ y = x     ④ y = 3x

일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라야 해요.

문제에서 알려준 식은 y = 3x - 2이므로 기울기는 3이고 y절편은 -2죠.

보기의 네 식은 모두 문제의 식과 y절편이 다르지만 기울기가 같은 건 ④번이므로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 그래프의 평행과 일치

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1. 그림은 60을 소인수분해하는 과정이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 30     ② 2² × 15
③ 2 × 3 × 10     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해는 어떤 수를 소인수들의 곱으로만 나타낸 것을 말하죠. 그림에서 소인수들은 색으로 표시가 되어있는 2, 2, 3, 5입니다. 따라서 이들을 곱으로 나타낸 ④번이 정답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 보기에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은?
-5, 4, 0, 7, -3
① -4     ② -1     ③ 2     ④ 3

음의 정수, 0, 양의 정수를 모두 합쳐 정수라고 해요. 보기에서 음의 정수는 -5, -3, 양의 정수는 4, 7이네요. 0도 있고요.

정수 중에서는 음의 정수가 가장 작고, 그다음은 0이고, 양의 정수가 제일 커요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수

-5, -3 < 0 < 4, 7

음의 정수는 숫자의 절댓값이 작을수록 크고, 양의 정수에서는 숫자의 절댓값이 클수록 커요.

-5과 -3은 음의 정수인데, -3의 숫자의 절댓값이 더 작으므로 -5 < -3이고, 4, 7은 양의 정수인데, 7의 절댓값이 더 크므로 4 < 7이에요.

결국 -5 < -3 < 0 < 4 < 7이에요.

가장 큰 수는 7, 가장 작은 수는 -5입니다.

7 + (-5)를 구해야 하는데, 두 정수의 부호가 달라요. 부호가 다른 두 정수를 더할 때는 부호는 절댓값이 더 큰 정수의 부호고, 숫자는 두 수의 차죠.

7의 절댓값이 -5보다 크므로 부호는 +, 두 수의 차는 7 - 5이므로 2입니다.

7 + (-5) = +2

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수, 양의 정수, 음의 정수, 0, 양수와 음수
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3. x = 5일 때, 3x - 4의 값은?
① 10     ② 11     ③ 12     ④ 13

미지수의 값을 알려주고 미지수를 포함한 식의 값을 구하는 것을 대입이라고 하죠?

대입은 대신 넣는 거라서 원래 문자를 없애고 그 자리에 숫자를 넣는 거예요. 3x - 4에 x = 5를 대입하면 식의 x 자리에 5를 넣고, x는 없애는 겁니다.

3x - 4
= 3 × x - 4          (∵ 생략된 곱셈기호 표시)
= 3 × 5 - 4          (∵ x = 5 대입)
= 15 - 4
= 11

따라서 답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값
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4. 일차방정식 2x - 7 = 3의 해는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

좌변에는 미지수, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 동류항 정리를 한 다음에 미지수의 계수로 양변을 나눠주면 일차방정식의 해를 구할 수 있어요.

2x - 7 = 3
2x = 3 + 7  (∵ 좌변에 미지수, 우변에 상수항)
2x = 10      (∵ 동류항 정리)
x = 5         (∵ 미지수의 계수인 2로 양변을 나눔)

답은 ③번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 등식의 성질, 등식의 성질을 이용한 일차방정식의 풀이
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5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(-3, 2)     ② P(-2, 3)     ③ P(2, -3)     ④ P(3, -2)

점 P에서 좌표축으로 직선을 그어서 만나는 점의 좌표를 보면 점 P의 좌표를 구할 수 있어요.

점 P에서 아래로 직선을 그으면 x축과 -2에서 만나고, 오른쪽으로 직선을 그으면 y축과 3에서 만나요. 점 P의 x좌표는 -2, y좌표는 3이므로 답은 ② P(-2, 3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 민지네 반 학생 30명이 1학기 동안 읽은 책 수를 나타낸 도수분포표이다. 책을 6권 이상 읽은 학생 수는?
① 12명     ② 14명     ③ 16명     ④ 18명

도수분포표는 계급을 나누고 그 계급에 해당하는 도수를 적은 표에요.

6권 이상을 읽은 학생 수를 구하려면 왼쪽 계급이 6 이상인 6 이상 ~ 8 미만, 8 이상 ~ 10 미만 두 계급에 해당하는 도수를 더해야죠.

11 + 7 = 18(명)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표 만드는 법

7. 원 O에서 AOB = 30°, 호 AB = 6cm, 호 CD = 24cm일 때, x의 크기는?
① 120°     ② 130°    ③ 140°     ④ 150°

원 O위에 호 AB와 호 CD가 있어요. 하나의 원에서 호의 길이는 중심각의 길이에 비례해요.

(호 AB의 길이) : (호 AB의 중심각) = (호 CD의 길이) : (호 CD의 중심각)

6: 30 = 24 : x
6 × x = 30 × 24
x = 30 × 24 ÷ 6
x = 30 × 4
x = 120(°)

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각

8. a² × b³ × a⁴ × b⁵를 간단히 하면?
① a³b⁵     ② a⁴b⁶     ③ a⁵b⁷     ④ a⁶b⁸

지수법칙을 이용해서 식을 간단히 하는 문제입니다. 식을 간단히 하려면 한 가지 중요한 게 있어요. 밑이 같아야 하고 곱하기 혹은 나누기여야만 하는 거죠. 밑이 다르면 지수법칙을 적용할 수 없어요.

문제에는 a, b라는 서로 다른 문자가 밑으로 되어 있어서 a끼리만, b끼리만 지수법칙을 적용할 수 있겠네요.

a² × b³ × a⁴ × b⁵
= (a² × a⁴) × (b³ × b⁵)    (∵곱셈에 대한 교환, 결합법칙)
= a^{2 + 4} × b^{3 + 5}           (∵ 지수법칙)
= a⁶ × b⁸
= a⁶b⁸                        (∵ 곱셈기호 생략)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 일차부등식 2x > 6의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 구하는 방법은 일차방정식의 해를 구하는 것과 비슷해요. 좌변에 미지수, 우변에 상수항이 오도록 이항하고 동류항 정리한 다음에 양변을 미지수의 계수로 나누는 거지요. 다만 마지막에 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 미지수의 계수가 음수면 부등호의 방향이 바뀌어야 해요.

2x > 6
= x > 3

일차방정식의 해를 수직선에 나타낼 때, 미지수가 숫자보다 크면 선을 오른쪽으로, 미지수가 숫자보다 작으면 선을 왼쪽으로 그어요. 그리고 부등호에 등호가 들어있는지도 확인해야 하죠.

x > 3이므로 선은 3보다 오른쪽으로 그어져야 하고, 등호가 들어있지 않으므로 점을 까맣게 칠하지 않고 그냥 하얗게 둔 ①번이 답이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 그림은 일차함수 y = x - 2의 그래프이다. 이 그래프가 점 (5, a)를 지날 때, a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

일차함수가 어떤 점을 지난다면 그 점의 좌표를 일차함수 식에 대입했을 때 참이어야 해요. y = x - 2가 (5, a)를 지나므로 x = 5, y = a를 대입하면 참이어야 하죠.

y = x - 2
a = 5 - 2
a = 3

a = 3이므로 ② 3이 답이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수의 그래프

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1. (-2) × (+3)의 값은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 정수의 곱셈 문제네요. 정수의 곱셈에서는 음수의 개수가 홀수면 결과의 부호는 (-), 음수의 개수가 짝수면 결과의 부호는 (+)지요. 그리고 숫자는 절댓값의 곱이고요. 음수의 개수가 1개로 홀수니까 결과의 부호는 (-)고, 두 수의 절댓값의 곱은 2 × 3 = 6입니다.

따라서 답은 ① -6이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 곱셈, 곱셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

2. 54를 소인수분해하면 2 × 3^a이다. 이때, a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

54 = 2 × 3³으로 a = 3이므로 답은 ③ 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

3. x = 2일 때, 3x - 2의 값은?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

x = 2를 3x - 2의 x 자리에 대입하는 문제네요.

3x - 2
= 3 × 2 - 2
= 4

답은 ② 4네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 한 개에 1,200원 하는 음료수 2개와 한 개에 700원인 과자 몇 개를 구입한 금액이 4, 500원이었다. 구입한 과자의 개수는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

한 개에 1,200원하는 음료수 2개의 값은 1200 × 2 = 2400(원)
한 개에 700원하는 과자의 개수를 x개라고 하면 과자의 값은 700x(원)

2400 + 700x = 4500
24 + 7x = 45
7x = 21
x = 3

구입한 과자의 개수가 3개이므로 답은 ② 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함한 식
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면 위의 두 점 P, Q의 좌표로 옳은 것은?
① P(-2, 0), Q(2, 3)     ② P(-2, 0), Q(3, 2)     ③ P(0, -2), Q(2, 3)     ④ P(0, -2), Q(3, 2)

점 P는 x축 위의 -2와 만나므로 x좌표는 -2고, 점  P에서 오른쪽으로 선을 그어보면 y축 위의 0과 만나므로 y좌표는 0이에요.  P(-2, 0)

점 Q에서 x축으로 선을 그으면 3과 만나니까 x좌표는 3이고, y축으로 선을 그으면 2와 만나므로 y좌표는 2에요. Q(3, 2)

따라서 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 그림은 20개 도시에서 미세먼지 농도를 조사하여 나타낸 히스토그램이다. 미세먼지가 40㎍/m³인 도시의 개수는?
① 1     ② 3     ③ 5     ④ 6

40㎍/m³이상인 도시의 개수니까 40이상 50미만, 50이상 60미만인 도시들의 개수를 더해야겠네요. 40이상 50미마인 도시의 개수는 5개, 50이상 60미만인 도시의 개수는 1개로 둘을 더하면 6개입니다.

따라서 답은 ④ 6입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

7. 그림의 삼각형 ABC에서 ∠A = 80°, ∠B = 40°일 때, ∠x의 크기는?
① 80°     ② 100°     ③ 120°     ④ 140°

삼각형 한 외각의 크기는 다른 두 내각의 크기의 합과 같아요.

∠x는 ∠C의 외각이므로 다른 두 내각 ∠A, ∠B의 합과 같아요.
∠x = ∠A + ∠B = 80° + 40° = 120°

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

8. 연립방정식 을 풀면?
① x = -4, y = 5 ② x = -3, y = 7     ③ x = -2, y = 9     ④ x = -1, y = 3

연립방정식을 푸는 문제인데, x 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더해보죠.

2x + 3y = 7 … ①
-2x + y = 13 … ②

① + ②
4y = 20
y = 5 … ③

③식을 ②식에 대입해보죠.
-2x + 5 = 13
2x = -8
x = -4

따라서 답은 ① x = -4, y = 5입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1

9.  일차부등식 x + 3 > 6의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것은?

x + 3 > 6
x > 3

일단 3을 기준으로 하는데 x가 3보다 크니까 오른쪽으로 향해야 겠네요. 그리고 부등호에 등호(=)가 없으므로 해를 나타내는 동그라미 가운데는 비워둬야 하고요.

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 다음은 일차함수 y = 2x + a의 그래프이다. a의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

y = 2x + a에서 a는 일차함수의 y절편과 값이 같아요. 그래프가 y축과 만나는 점이 2이므로 a = 2입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

2015년도 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 및 정답입니다.

10문제씩 두 부분으로 나눠서 올리니까 참고하세요. 문제 바로 아래에 있는 링크는 문제에 사용한 개념과 공식에 대한 자세한 설명이 되어있으니 풀이만 보지 말고 관련 내용도 함께 보세요.

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이 11번 부터 20번 까지

2015년 제2회 중졸 검정고시 수학 문제 풀이

1. (-9) + (+5)를 계산하면?
① -4     ② -1     ③ 2     ④ 4

부호가 서로 다른 두 정수의 합입니다. 부호가 다를 때는 절댓값이 더 큰 수의 부호에 두 수의 차를 적어야 하죠. -9의 절댓값이 더 크므로 부호는 (-), 두 수의 차는 4이므로 답은 ① -4입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

2. 72를 소인수분해하면 2^a × 3²이다. 이때 a의 값은?
① 2    ② 3    ③ 4    ④ 5

72를 소인수분해해보죠.

2³ × 3²으로 a = 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

3. 해가 x = 1인 일차방정식은?
① x + 1 = 3    ② x - 1 = 1    ③ 2x + 1 = 0    ④ 2x - 1 = 1

보기의 방정식의 해를 구해볼까요? 일차방정식은 좌변에 (미지수가 있는 항) = (상수항)으로 모양을 바꾼 다음에 미지수가 있는 항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

① x + 1 = 3
x = 2

② x - 1 = 1
x = 2

③ 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -

④ 2x - 1 = 1
2x = 2
x = 1

해가 x = 1인 건 ④번 2x - 1 = 1이네요.

[중등수학/중1 수학] - 등식의 성질, 등식의 성질을 이용한 일차방정식의 풀이
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P(-3, -2)와 같은 사분면에 있는 점은?
① A(2, 1)    ② B(-1, 3)    ③ C(-1, -3)    ④ D(1, -2)

좌표평면에서 두 점이 같은 사분면에 있으려면 두 점의 x 좌표의 부호도 같고, y 좌표의 부호도 같아야 해요.

점 P(-3, -2)는 x 좌표의 부호가 (-), y 좌표의 부호가 (-)로 제3사분면 위의 점이에요. 따라서 점 P처럼 제3사분면에 있는 점은 x, y 좌표가 모두 음수인 ③ C(-1, -3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 어느 학급의 수학 성적에 대한 도수분포표이다. 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수는?
① 3    ② 9    ③ 19    ④ 21

수학 점수가 70점 미만인 계급은 50점 이상 60점 미만, 60점 이상 70점 미만으로 두 개예요. 이 두 계급의 도수를 모두 더하면 수학 성적이 70점 미만인 학생의 수를 구할 수 있어요. 3 + 6 = 9명으로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 도수분포표, 변량, 계급, 계급값, 도수
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표 만드는 법
[중등수학/중1 수학] - 도수분포표에서의 평균 구하기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = ∠BOC, 호 AB = 6cm일 때, x의 값은? (단, 호 AC = xcm)
① 8    ② 10    ③ 12    ④ 14

AOB와 BOC는 부채꼴이에요. 이 두 부채꼴 AOB와 BOC는 ∠AOB = ∠BOC로 중심각의 크기가 같은 부채꼴이죠. 한 원에서 중심각의 크기가 같은 부채꼴은 호의 길이가 같아요. 따라서 호 AB = 호 BC = 6cm이므로 결국 호 AC = 12cm예요.

다른 방법을 생각해보면 AOC도 부채꼴이죠. 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는 ∠AOB + ∠BOC = 2∠AOB예요. 한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각의 크기에 비례해요. 따라서 부채꼴 AOC의 중심각의 크기가 부채꼴 AOB의 두 배이므로 호 AC의 길이도 호 AB의 두 배입니다. 호 AC = 2 × 호 AB = 2 × 6 = 12(cm)

따라서 답은 ③ 12입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

단항식의 곱셈에서는 숫자는 숫자끼리 곱하고 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱해요. 밑이 같은 문자끼리 곱할 때는 지수를 서로 더해주죠.

하나씩 계산해보죠.

① 3a² × a = 3a^{2 + 1} = 3a³
② 3a × a³ = 3a^{1 + 3} = 3a⁴
③ a² × 3a³ = 3a^{2 + 3} = 3a⁵
④ a³ × 3a³ = 3a^{3 + 3} = 3a⁶

답은 ② 3a × a³번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 의 해가 x = a, y = b일 때 a + b의 값은?
① 3    ② 4    ③ 5    ④ 6

위의 식을 ①식, 아래 식을 ②식이라고 하고 두 식을 더해보죠.

(2x - y) + (3x + y) = 3 + 7
5x = 10
x = 2

x = 2를 ①식에 대입하면
2 × 2 - y = 3
4 - y = 3
y = 1

x = a = 2, y = b = 1이므로 a + b = 2 + 1 = 3이네요. 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이 - 대입법

9. a < b일 때 다음 중 옳은 것은?
① a + 3 > b + 3
② a - 4 < b - 4
③ a × (-5) < b × (-5)
④ a ÷ 6 > b ÷ 6

부등식의 성질을 묻는 문제네요.

부등식의 성질은 네 가지가 있어요. 간단히 정리하면 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 같은 수를 빼거나 같은 양수를 곱하거나 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때만 부등호의 방향이 바뀌죠.

①번은 부등식의 양변에 같은 수를 곱했으니 부등호의 방향이 그대로여야 하는데, 바뀌었으니까 틀렸고요.
②번은 양변에서 같은 수를 뺐으니 부등호의 방향은 바뀌지 않아요. 옳은 보기네요.
③번은 양변에 음수를 곱했으니 부등호의 방향이 바뀌어야 하는데, 그대로니까 틀렸죠.
④번은 양변을 양수로 나눴으니 부등호의 방향은 그대로여야 하는데 바뀌었으니 틀렸고요.

따라서 답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 부등식의 성질

10. 두 점 (-1, 0), (0, 2)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은?
① y = -2x - 1    ② y = -2x + 2    ③ y = 2x - 1    ④ y = 2x + 2

두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 문제네요. 두 점을 이용해서 기울기를 구해야 하고요. 이 기울기와 한 점의 좌표를 이용해서 y절편을 구하면 돼요.

일차함수 식을 y = ax + b라고 해보죠. a는 기울기이므로 두 점의 좌표를 이용해서 구할 수 있어요.

기울기 = 

y = 2x + b

y = 2x + b에 한 점의 좌표를 대입해보죠. (-1, 0)을 대입해볼까요?
0 = 2 × (-1) + b
b = 2

y = ax + b는 y = 2x + 2로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기
[중등수학/중2 수학] - 그래프를 보고 직선의 방정식 구하기

2015년 제1회 중졸 검정고시 정답 및 풀이 수학 두 번째로 11번부터 20번까지 풀이와 정답입니다. 각 문제에 사용된 공식과 개념은 풀이 바로 아래에 있는 링크에 자세히 설명되어 있으니 참고하세요.

2015년도 제1회 중졸 검정고시 수학 1번 ~ 10번 정답 및 풀이 보기

11. 빨간 구슬 1개와 파란 구슬 2개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때, 파란 구슬이 나올 확률은?
①      ②      ③      ④

주머니 안에 있는 전체 구슬의 개수가 3개고 이중 파란 구슬이 2개니까 한 개를 꺼냈을 때 파란 구슬이 나올 확률은 ④ 입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 그림과 같이 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각 A의 이등분선과 밑변 BC와의 교점을 D라 하자. 변 BC = 10cm일 때, 변 BD의 길이는?
① 5cm     ② 6cm     ③ 7cm     ④ 8cm

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분해요. 그러니까 변 BD = 변 CD = 변 BC죠.

변 BC = 10cm이므로 변 BD는 그 절반인 ① 5cm입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변 BC = 4cm, 변 FG = 8cm이다. □ABCD의 넓이가 12cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 16cm²     ② 24cm²     ③ 36cm²     ④ 48cm²

두 사각형이 닮음이라고 했네요. 닮은 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요. 그러니까 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이죠.

두 도형의 닮음비는 4cm : 8cm = 1 : 2이므로 넓이의 비는 1² : 2² = 1 : 4예요.

□ABCD의 넓이 : □EFGH의 넓이 = 1 : 4
12 : □EFGH = 1 : 4
□EFGH = 48(cm²)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 를 의 꼴로 나타내면?
①      ②      ③      ④

제곱근 안에 있는 숫자에서 제곱수를 찾아서 근호 밖으로 빼내는 문제예요. 12 = 4 × 3 = 2² × 3이므로 근호 안에서도 똑같아요.

그래서 답은 ② 입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 곱셈과 나눗셈

15. 다항식 x² - 4를 인수분해하면?
① (x + 2)²     ② (x - 2)²     ③ (x + 2)(x - 2)     ④ (x + 1)(x - 4)

인수분해 문제인데, 공식을 바로 적용할 수 있는 문제예요.

식이 x² - 4 = x² - 2²으로 제곱 - 제곱꼴이에요. 이런 꼴에는 일명 합차공식 a² - b² = (a + b)(a - b)을 사용하죠?

따라서 x² - 4 = x² - 2² = (x + 2)(x - 2)로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² - 7x + 10 = 0을 풀면?
① x = 2 또는 x = 5     ② x = 2 또는 x = -5     ③ x = -2 또는 x = 5     ④ x = -2 또는 x = -5

이차방정식을 풀 때는 제일 먼저 인수분해가 되는지 봐야 해요. 식에서 준 문제는 인수분해가 되네요.

x² - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0

x - 2 = 0 또는 x - 5 = 0이므로 x = 2 또는 x = 5로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -x² + 1의 그래프는?

이차함수 y = a(x - p)² + q에서 이차항의 계수의 부호 a가 양수면 아래로 볼록이고, 음수면 위로 볼록이에요. 또 상수항 q 양수면 y 절편이 x축보다 위, 음수면 x축보다 아래에 있죠.

문제에서 준 식에서는 a = -1 < 0이므로 위로 볼록이고 q = 1 > 0이므로 y 절편은 x축보다 위에 있어요. 이런 조건에 맞는 그래프는 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프 그리기
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - y = ax² + bx + c에서 a, b, c 부호 구하기, 이차함수 계수 부호 찾기

18. 그림과 같이 ∠B = 90°이고, 변 AB = 4cm, 변 BC = 3cm인 직각삼각형 ABC에서 변 AC를 한 변으로 하는 정사각형 ACDE의 넓이는?
① 12cm²     ② 16cm²     ③ 20cm²     ④ 25cm²

정사각형 ACDE의 넓이를 구하려면 먼저 한 변의 길이를 구해야겠죠? 여기서는 변 AC의 길이를 구할 수 있겠네요. △ABC가 직각삼각형이고 다른 두 변의 길이를 아니까 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있어요.

정사각형 ACDE의 넓이 = 5 × 5 = 25(cm²)

따라서 답은 ④ 25cm²입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 sinA의 값은?

직각삼각형에서 삼각비를 구하는 문제입니다.

인데, 위 그림에서 빗변의 길이는 4, 높이는 3이니까 그대로 대입하면 돼요.

으로 답은 ②번이네요.

20. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 100°일 때, ∠x의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

원의 중심각과 원주각의 성질에 대한 문제예요.

한 원에서 중심각은 원주각의 2배죠. ∠AOB는 중심각, ∠APB = x는 원주각이에요. 따라서 ∠AOB = 2∠APB인 관계입니다.

∠APB = x = 100 ÷ 2 = 50(°)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

2015년 제1회 중학교 졸업학력 검정고시가 4월 12일에 치러졌습니다. 그중에서 수학 문제의 풀이와 답을 정리했습니다. 검정고시를 보시는 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다.

각 문제 아래에는 문제 풀이에 사용된 개념과 공식에 대한 설명이 있는 링크가 있으니까 함께 공부하세요.

1. 24를 소인수분해하면?
① 4 × 9     ② 2 × 3²     ③ 2³ × 3     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해를 해봤더니 2가 3개, 3이 1개네요. 따라서 답은 ③ 2³ × 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. (+2) + (-7)을 계산하면?
① -5     ② -3     ③     ④ 9

부호가 다른 두 정수의 덧셈이네요.

부호가 다른 두 정수의 덧셈에서 결과의 부호는 절댓값이 큰 정수의 부호이고, 숫자는 두 숫자의 절댓값의 차죠. 절댓값이 -7이 더 크네요. 따라서 부호는 (-)이고 두 숫자의 절댓값의 차가 7 - 2 = 5니까 (+2) + (-7) = -5입니다.

답은 ①이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. 일차방정식 3x - 2 = 4를 풀면?
① x = 1          ② x = 2          ③ x = 3          ④ x = 4         

3x - 2 = 4
3x = 4 + 2     (∵ -2 이항)
3x = 6
x = 2          ( ∵ 양변 ÷ 3)

x = 2로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P의 좌표는?
① P(3, 2)     ② P(-3, 2)     ③  P(-2, -3)     ④ P(2, -3)

점 P는 제 2사분면 위의 점이니까 x 좌표는 (-) y 좌표는 (+)예요. 그러니까 굳이 좌표를 구해보지 않아도 답은 ②번이라는 것을 알 수 있어요.

점 P에서 축 방향으로 곧게 선을 그어서 만나는 점을 보면 x축과는 -3에서 만나고, y축과는 2에서 만나요. 따라서 점 P의 좌표는 (-3, 2)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 그림은 방학 동안 학생들이 실시한 봉사 활동 시간을 조사하여 히스토그램으로 나타낸 것이다. 봉사 활동을 15시간 이상 18시간 미만으로 실시한 학생 수는?
① 4명     ② 6명     ③ 8명     ④ 12명

히스토그램에서 가로는 계급, 세로는 도수를 나타내죠? 계급에서 15시간 이상 18시간 미만인 곳을 찾아서 세로의 도수를 구하면 8인 걸 알 수 있어서 그래서 답은 ③ 8명입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 120°, ∠COD = 30°, 호CD의 길이는 4cm일 때, x의 값은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례해요.

120° : xcm = 30° : 4cm
x = 16

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

7. 2a × 5a²을 간단히 하며?
① 2a²     ② 5a²     ③ 7a³     ④ 10a³

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱하죠. 문자가 a뿐이네요.

2a × 5a² = (2 × 5) × (a × a²) = 10 × a³ = 10a³

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 를 풀면?
① x = 1, y = -3     ② x = 3, y = -1     ③ x = 3, y = 2     ④ x = 5, y = -1

연립방정식은 가감법 또는 대입법을 이용해서 풀어요.

문제의 연립방정식에서는 y항 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더하면 되겠네요.

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 5
4x = 12
x = 3

x = 3을 첫번째 식에 대입해보죠.

3 × 3 + 2y = 7
2y = 7 - 9
2y = -2
y = -1

x = 3, y = -1로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 일차부등식 x + 2 < 3의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 수직선에 나타내는 문제네요. 부등식의 해부터 구해보죠.

x + 2 < 3
x < 1

일단 부등호에 등호가 들어있지 않으니까 까만 점이 아니라 그냥 흰점이에요. 그리고 x가 1보다 작으니까 화살표의 방향은 왼쪽이 되어야겠죠? 보기에서 1위에 흰 점이 있고 화살표의 방향이 왼쪽인 건 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 2x + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 기울기가 3이다.
② y절편이 2이다.
③ 점 (-1, 1)을 지난다.
④ 제 4사분면을 지난다.

일차함수의 그래프에서 기울기는 x의 계수죠? x의 계수가 2니까 기울기는 2예요. ①번은 틀렸네요.

y절편은 함수의 식에서 상수니까 3이므로 ②도 틀렸고요.

점을 지나는 건 그 좌표를 대입해서 식이 성립하는지를 확인하면 되죠. x = -1, y = 1을 식에 대입하면 식이 성립합니다. ③번은 맞네요.

이 함수의 그래프는 기울기가 2로 양수니까 오른쪽 위 방향이고 y 절편이 양수니까 제 1, 2, 3 사분면을 지나요. ④번 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수의 그래프
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - x절편, y절편
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 y=ax+b 그래프의 특징