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11.그래프의 기울기가 이고 y절편이 -3인 일차함수의 식은?
① y = -3x -      ② y = -3x +
③ y = x - 3     ④ y = x + 3

기울기가 a이고, y절편이 b인 일차함수 식은 y = ax + b죠.

기울기 a = , y절편 b = -3이므로 공식에 그대로 대입해보면 답은 ③번 y = x - 3입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 식 구하기, 직선의 방정식 구하기

12. 주머니 안에 1에서 7까지의 자연수가 각각 적힌 일곱 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 3의 배수가 나올 확률은?

주머니 속의 구슬이 총 7개이므로 구슬을 한 개 꺼낼 수 있는 전체 경우의 수는 7가지예요.

주머니 속의 구슬 중 3의 배수는 3, 6이므로 3의 배수인 구슬을 꺼낼 경우의 수는 2가지고요.

따라서 구슬을 한 개 꺼낼 때 3의 배수가 나올 확률은 로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

13. 그림은 ∠A = 130°,= 8cm인 평행사변형 ABCD이다. x와 y의 값을 순서대로 나열한 것은?
① 8, 50     ② 8, 70     ③ 9, 50     ④ 9, 70

평형사변형에서는 마주보는 두 대변의 길이가 같고, 마주보는 두 대각의 크기가 같아요.

따라서 변 BC의 길이인 x는 대변인 변 AD의 길이와 같으므로 x = 8

평행사변형은 사각형이므로 내각의 크기의 합은 360°이고, ∠B = ∠D, ∠A = ∠C이죠.

130 × 2 + 2y = 360
260 + 2y = 360
2y = 100
y = 50

답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중1 수학] - 다각형 내각의 크기의 합과 외각 크기의 합

14. 삼각형 ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라하자. = 5cm일 때, 변 BC의 길이는?
① 8cm     ② 10cm     ③ 12cm     ④ 14cm

삼각형 중점 연결 정리를 적용하면, 예요.

따라서 변 BC의 길이는 변 MN의 2배인 10cm입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 중점 연결 정리, 삼각형 중점 연결 정리의 역

15.일 때, a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

근호 안에 있는 수에서 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

24 = 4 × 6 = 2² × 6

a = 2로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

16. 이차방정식 x² + x - 2 = 0의 해가 되는 것은?
① x = -5     ② x = -3     ③ x = -1     ④ x = 1

인수분해를 해서 해를 구해보죠.

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 or 1

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -(x + 1)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 점 (-2, 1)을 지난다.
③ 직선 x = 0을 축으로 한다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 3)이다.

이차함수 y = a(x - p)² + q의 그래프에 대한 설명이에요.

① a < 0이면 아래로 볼록인데, 문제의 이차함수는 y = -(x + 1)² + 3으로 a = -1이에요. 아래로 볼록이 아니라 위로 볼록이죠. 틀렸네요.

② (-2, 1)을 지나는지 확인하려면 식에 x = -2를 대입해서 y = 1이 나오는지를 보면 돼요.
y = -(-2 + 1)² + 3 = -1 + 3 = 2

(-2, 2)를 지나고 (-2, 1)은 지나지 않아요. 틀렸네요.

③ x = p를 축으로 하죠? 문제에서는 x = -1을 축으로 해요. 틀렸어요.

④ 꼭짓점의 좌표는 (p, q)로 문제에서는 (-1, 3)이므로 맞았습니다.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 다음 자료의 중앙값과 최빈값의 합은?
5, 3, 4, 4, 17, 1, 4
① 7     ② 8     ③ 9     ④ 10

중앙값은 변량은 크기가 작은 것부터 큰 순서로 놓았을 때 한 가운데 순서에 오는 값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 값이에요.

중앙값을 구하려면 순서대로 배열해야 겠네요.

1, 3, 4, 4, 4, 5, 17

전체 7개의 변량이므로 4번째 오는 4가 중앙값입니다.

도수 역시 4가 3으로 가장 크네요.

4 + 4 = 8

답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서  = 4, 일 때, sinB의 값은?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림의 원 O에서 ∠APB는 호 AB에 대한 원주각이고, ∠CQD는 호 CD에 대한 원주각이다. 호AB = 호CD = 6cm이고, ∠APB = 40°일 때, ∠CQD의 크기는?
① 25°     ② 30°     ③ 35°     ④ 40°

한 원에서 길이가 같은 호의 원주각의 크기는 같아요.

호AB = 호CD이므로 각 호의 원주각 역시 같아요. ∠APB = ∠CQD = 40°

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각의 크기와 호의 길이

2018년 제2회 중졸검정고시 수학 문제 풀이입니다.

1. 90을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 45      ② 2 × 9 × 5
③ 2 × 3 × 15     ④ 2 × 3² × 5

그림에서 2, 5만 있는데, 빈 곳의 숫자를 쓸 수 있겠죠?

2, 3, 3, 5

소인수분해는 소수를 모두 곱하는 것이므로 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5입니다.

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 수를 작은 수부터 순서대로 나열할 때, 세 번째 수는?
-3, 1, -6, 5, 2
① -3     ② 1     ③ 5     ④ 2

정수의 크기는 먼저 숫자와 상관없이 부호로 판별할 수 있어요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수죠.
(-3, -6) < (1, 5, 2)

음의 정수에서는 절댓값이 작은 숫자가 더 크므로 -6 < -3

양의 정수에서는 절댓값이 큰 숫자가 크므로 1 < 2 < 5

보기의 숫자를 작은 수부터 나열하면 -6 < -3 < 1 < 2 < 5이므로 세 번째 수는 1입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교

3. x = - 2일 때, -2x + 1의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

식에 x = -2를 대입하면 x는 없어지고 그 자리에 (-2)가 대신 들어가요.

-2x + 1
= -2 × (-2) + 1
= 4 + 1
= 5

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x + 3 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 1     ④ x = 2

일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x항의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

2x + 3 = x + 2
2x - x = 2 - 3
x = -1

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 좌표평면에서 제4분면 위에 있는 점의 좌표는?
① (-3, -2)     ② (-1, 3)    ③ (1, -2)     ④ (3, 2)

제4사분면 위의 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수예요.

따라서 답은 ③번 (1, -2)네요.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 다음은 학생 20명의 윗몸일으키기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 윗몸일으키기 횟수가 6번째로 많은 학생의 횟수는?
① 29     ② 38     ③ 49     ④ 53

6번째로 많은 학생의 수니까 숫자가 큰 곳부터 세보죠.

표의 첫 번째 줄에서 줄기가 2, 잎이 3는 23를 뜻하고, 줄기가 2, 잎이 4는 24를 뜻해요.

마지막 줄에서 줄기가 6, 잎이 4는 64, 줄기가 6, 잎이 6은 66을 뜻하죠.

60번 이상한 학생이 2명, 50번 이상한 학생이 3명이므로 6번째로 많은 학생은 40번 이상한 학생 중에서 가장 많이 한 학생이겠죠?

줄기가 4, 잎이 9인 학생이 49회로 40번 이상한 학생 중에서는 가장 많이 한 학생이네요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 다음 삼각형과 합동인 삼각형은?

직각삼각형이 아닌 삼각형의 합동은 SSS, SAS, ASA,인데, 한 변의 길이만 알려줬으니 ASA 합동을 찾아야 해요.

그런데 보기의 삼각형에서는 4cm라고 알려준 변의 양 끝각의 크기를 알려주지 않았어요. 하지만 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 나머지 한 각의 크기는 180° - (60° + 50°) = 70°예요.

따라서 ASA 합동이 되려면 50°, 4cm, 70°가 순서대로 (혹은 반대 순서로) 연결되어 있는 삼각형을 찾으면 되겠네요.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 도형의 합동, 삼각형의 합동조건

8. 7³ × 7⁴ ÷ 7^2을 간단히 한 것은?
① 7³     ② 7⁵     ③ 7⁷     ④ 7⁹

지수법칙을 활용하는 문제예요.

a ≠ 0이고, m, n이 자연수일 때
a^m × aⁿ = a^{m + n}

앞에서부터 순서대로 해보죠.

7³ × 7⁴ ÷ 7²
= 7^{3 + 4} ÷ 7²
= 7⁷ ÷ 7²
= 7^{7 - 2}
= 7⁵

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
[중등수학/중2 수학] - 지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수

9. 다음 식을 전개한 것은?
(x + 2)(x - 2)
① x² - 2x - 4     ② x² - 2x + 1     ③ x² - 4     ④ x^ + 2x - 4

곱셈공식 중에 일명 합차공식이라고 부르는 공식이에요. 항은 같은데 가운데 부호만 다른 두 다항식을 곱한 경우죠.

아니면 그냥 다 전개해서 동류항 정리를 해도 상관없고요.

(x + a)(x - a) = x² - a²

(x + 2)(x - 2)
= x² - 4

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 두 번째 - 합차공식 외

10. 일차부등식 5x ≤ 25의 해를 수직선 위에 나타낸 것은?

일차부등식은 일차방정식과 비슷하게 좌변에 x항, 우변에 상수항이 오도록 이항한 후에 좌변 x의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요. 이 때, 계수가 양수면 부등호 방향은 그대로, 음수면 부등호의 방향이 반대로 바뀌고요.

문제에서는 계수가 5로 양수니까 부등호의 방향이 바뀌지 않네요.

5x ≤ 25
x ≤ 5

해 x가 5보다 작거나 같으므로 5위의 점에는 까만색이고, 왼쪽으로 화살표가 이어진 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

11. 주머니 속에 검은 공 5개, 흰 공 2개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 검은 공이 나올 확률은?

주머니 속에 들어있는 전체 공의 개수는 5 + 2 = 7이고, 이 중 검은 공의 개수가 5개이므로 확률은 , 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 점 O는 △ABC의 외심이다.  = 2일 때, 의 길이는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 길이는 같아요.  =  =  = 2이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 삼각형의 외심, 삼각형 외심의 성질

13. 서로 닮음인 두 삼각뿔, A, B의 닮음비가 1 : 2이다. 삼각뿔 A의 부피가 3cm³일 때, 삼각뿔 B의 부피는?
① 6cm³     ② 12cm³     ③ 24cm³     ④ 30cm³

서로 닮음인 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비와 같고, 부피의 비는 닮음비의 세제곱의 비와 같아요.

닯음비가 1 : 2이므로 부피의 비는 1³ : 2³ = 1 : 8입니다.

1 : 8 = 3cm³ : x
x = 8 × 3cm³
x = 24cm³

답은 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 을 간단히 한 것은?
① 0     ② 1     ③ 3     ④ 5

근호 안의 제곱인 수는 근호 밖으로 꺼낼 수 있어요.

= 3 + 2
= 5

답은 ④번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. x² + 2x + 1을 인수분해한 것은?
① (x - 2)²     ② (x - 1)²     ③ (x + 1)²     ④ (x + 2)²

완전제곱식 형태인 이차식이네요.

x² + 2ax + a² = (x + a)²

답은 ③번이에요.

[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식 - 완전제곱식

16. 이차방정식 (x - 2)(x - 3) = 0의 두 근의 곱은?
① -6     ② -1     ③ 1     ④ 6

두 근의 곱은 전개식에서 근과 계수와의 관계를 이용해서 구할 수도 있지만 문제에서 알려준 식이 인수분해된 식이니까 해를 그냥 구해서 곱해도 구할 수 있어요.

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 or 3

두 근의 곱은 6이네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = (x - 2)² + 1의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 아래로 볼록하다.
② 최솟값은 1이다.
③ (0, 5)를 지난다.
④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

최고차항의 계수가 양수인 이차함수로 아래로 볼록이에요.

꼭짓점의 좌표가 x = 2일 때, y = 1로 최솟값은 1이 맞아요.

그래프에서 y축과 만나는 점이 (0, 5)이므로 이것도 맞네요.

꼭짓점의 좌표는 (1, 2)가 아니라 (2, 1)이라서 틀렸어요.

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

18. 그림은 ∠B = 90° 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그린 것이다. 사각형 ABDE의 넓이는 9이고, 사각형 BFGC의 넓이가 4일 때 사각형 ACHI의 넓이는?
① 13     ② 14     ③ 15     ④ 16

피타고라스의 정리에 따르면 직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같아요. 

세 사각형은 삼각형의 변을 한 변으로 하는 정사각형이므로 그 넓이는 각 삼각형 한 변의 길이를 제곱한 것과 같죠.

(ACHI의 넓이) = 

(ABDE의 넓이) = 

(BFGC의 넓이) = 

(ACHI의 넓이)
= 
=  + 
= (ABDE의 넓이) + (BFGC의 넓이)
= 9 + 4
= 13

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosA의 값은?

직각삼각형에서 cos = 이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 원 O에서 ∠APB와 ∠AQB는 호 AB에 대한 원주각이다. ∠APB = 30°일 때, ∠x의 크기는?
① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원에서 한 호의 원주각의 크기는 같아요.

무힏APB와 ∠AQB가 둘 다 호AB의 원주각이라면 크기가 같죠.

무힏APB = ∠AQB = 30°

답은 ①번입니다.

11. 정육면체 모양의 주사위를 한 번 던질 때, 1의 눈이 나올 확률은?
①     ②      ③      ④ 

주사위를 던져서 나올 수 있는 눈의 경우의 수는 6가지죠. 1의 눈이 나오는 경우의 수는 1가지고요.

따라서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 평행사변형이 아닌 것은?

평행사변형의 성질은 다음과 같아요.

• 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
• 이웃한 두 각의 크기의 합은 180°
• 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
• 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.

②번은 첫번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대각이 각각 100° , 80° 로 서로 같으므로 평행사변형이에요.

③번은 네 번째 성질에 나온 것처럼 대각선이 서로 다른 대각선을 이등분하므로 평행사변형이에요.

④번은 세 번째 성질에 나온 것처럼 두 쌍의 대변의 길이가 각각 2, 3으로 서로 같으므로 평행사변형이에요.

따라서 답은 ①번입니다. ①번이 평행사변형이 되려면 이웃한 변의 길이가 같은 게 아니라 ④번처럼 대변의 길이가 서로 같아야 해요.

[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징

13. 그림에서 두 직육면체 A, B는 서로 닮은 도형이다. 두 도형의 닮음비가 1 : 2일 때, x의 값은?

① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

도형의 닮음비가 1 : 2라면 도형의 모든 대응변의 길이의 비도 1 : 2예요.

1 : 2 = 3 : x
x = 6

답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 성질

14. 가로의 길이가 5cm, 세로의 길이가 3cm인 직사각형이 있다.  이 직사각형의 넓이가 같은 정사각형 한 변의 길이는?
① cm    ② cm     ③ cm     ④ cm

가로 길이가 5cm, 세로 길이가 3cm인 직사각형의 넓이 = 5cm × 3cm = 15cm²

정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)² 으로 한 변의 길이를 x라고 하면 x² = 15이므로 정사각형 한 변의 길이는 cm, 답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

15. x² - 1을 인수분해하면?

① (x + 1)²     ② (x + 2)²     ③ (x + 1)(x - 1)     ④ (x + 2)(x - 2)

제곱 - 제곱 형태로 일명 합차공식으로 인수부해할 수 있어요.

a² - b² = (a + b)(a - b)

x² - 1 = x² - 1² = (x + 1)(x - 1)

답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식

16. 이차방정식 (x + 3)(x - 2) = 0의 한 근이 -3이다. 다른 한 근은?

① -4     ② -2     ③ 2     ④ 4

(x + 3)(x - 2) = 0
x + 3 = 0 or x - 2 = 0
x = -3 or 2

따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = (x + 1)² - 2의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록하다.     ② 최솟값은 -1이다.
③ 축의 방정식은 x = 1이다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 2)이다.

이차함수의 그래프의 특징을 먼저 정리해보죠.

이차함수 y = a(x - p)² + q (a > 0일 때)의 그래프에서

아래로 볼록
최솟값은 q
축의 방정식은 x = p
꼭짓점의 좌표는 (p, q)

문제에서는 a = 1로 a > 0이므로 아래로 볼록이어서 ①번은 옳은 설명이에요.

최솟값은 -2이므로 ②번은 틀린 설명이네요.

축의 방정식은 x = -1이므로 ③번도 틀렸고요.

꼭짓점의 좌표는 (-1, -2)이므로 ④번도 틀렸네요.

설명이 옳은 건 ①번이에요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징

18. 다음은 7명의 제기차기 기록을 작은 값부터 순서대로 나열한 것이다. 이 자료의 중앙값은?

16, 16, 17, 24, 31, 37, 45

① 16     ② 17     ③ 24     ④ 45

중앙값은 변량을 크기가 작은 것부터 큰 것으로 순서대로 놓았을 때 가운데 있는 값을 말해요.

총 7명의 기록이니까 4번째 있는 기록이 가운데이므로 네 번째있는 24가 중앙값이어서 답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 그림과 같이 가로의 길이가 8cm, 세로의 길이가 6cm인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 대각선의 길이는?

① 9cm     ② 10cm     ③ 11cm     ④ 12cm

직사각형이지만 길이를 알고 있는 두 변과 대각선을 따로 떼보면 직각삼각형을 만들 수 있어요. 직사각형의 대각선은 직각삼각형의 빗변에 해당하죠.

대각선의 길이 = 빗변의 길이

피타고라스의 정리를 이용해서 빗변의 길이를 구할 수 있어요.

(빗변의 길이)²
= 8² + 6²
= 64 + 36
= 100

빗변의 길이 = 10cm

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

20. 그림과 같이 가 지름인 원 O에서 ∠AOB = 80° 일 때, ∠x의 크기는?

① 30°     ② 40°     ③ 50°     ④ 60°

원주각의 크기는 중심각의 크기의 2배예요.

∠AOB가 중심각 ∠APB = ∠x은 원주각이므로 ∠x는 ∠AOB의 절반인 40°입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

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2016년 제2회 중졸검정고시 기출문제 정답

2017년 제1회 중졸검정고시 수학 기출문제입니다. 1 ~ 10번까지 문제와 풀이 과정을 적었습니다. 풀이 과정이 혹시 이해되지 않는다면 풀이 바로 아래에 있는 링크에 관련 개념과 공식이 있으니 참고하세요.

1. 다음은 140을 소인수분해하는 과정을 나타낸 것이다. 140을 소인수분해한 결과로 옳은 것은?

① 2 × 70     ② 2² × 35     ③ 2 × 7 × 10     ④ 2² × 5 × 7

소인수분해는 이름에서 알 수 있듯이 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 걸 말해요. 따라서 소인수들만의 곱으로 된 것을 찾으면 되겠네요.

그림에서 동그라미 쳐진 숫자 4개가 있는데, 모두 소인수죠? 이 숫자 4개로 이루어진 ④번이 답입니다. 2는 두 개 있어서 거듭제곱으로 나타냈네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 다음 중 정수가 아닌 유리수는?
① -2     ② 0     ③      ④ +3

유리수는 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있어요. 정수는 음의 정수, 0, 양의 정수가 있고요. 정수가 아닌 유리수는 앞의 세가지가 아닌 유리수를 말해요. 약분했을 때 정수로 바꿀 수 없는 분수가 정수가 아닌 유리수라고 생각하면 쉽죠?

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 유리수, 유리수의 분류

3. x = 3일 때, 4x - 5의 값은?
① -3     ② 2     ③ 7     ④ 12

x의 값을 알려주고 x가 있는 일차식에 대입해서 식의 값을 구하는 문제네요.

대입은 어떤 문자나 식을 값이 같은 것으로 바꿔주는 걸 말하죠. 여기서는 x와 3이 같으므로 x를 빼고 그 자리에 3을 넣어서 식의 값을 구할 수 있어요.

4x - 5
= 4 × x - 5
= 4 × 3 - 5
= 7

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

4. 일차방정식 2x - 1 = x + 2의 해는?
① x = -2     ② x = -1     ③ x = 2     ④ x = 3

일차방정식의 해를 구할 때는 등호의 왼쪽(좌변)에 문자, 등호의 오른쪽(우변)에 숫자를 이항시킨 다음, 문자의 계수로 양변을 나눠주면 돼요.

2x - 1 = x + 2
2x - x = 2 + 1
x = 3

x의 계수가 1이니까 나눠줄 필요가 없네요. 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

5. 매월 3만 원씩 x개월 동안 저축한 총 금액을 y만 원이라고 할 때, x와 y 사이의 관계식은?
① y = 3x     ② y = 4x     ③ y = 5x     ④ y = 6x

x에 따라 y의 값이 결정되는 함수 관계로 함수식을 구하는 문제네요.

1달 저축하면 3만원
2달 저축하면 6만원
3달 저축하면 9만원

따라서 저축한 개월 수와 3을 곱한 값이 저금한 총액이죠? y = 3x

답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정비례와 반비례 - 함수의 관계식

6. 1분 동안 줄넘기 횟수를 조사하여 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 잎이 가장 많은 줄기는?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

같은 줄에서 왼쪽 칸이 줄기, 오른쪽 칸이 잎을 내죠?

오른쪽 칸에서 개수가 가장 많은 것을 찾고 그것과 같은 줄에 있는 줄기를 찾으면 됩니다.

잎의 개수가 가장 많은 건 두번째 줄이고, 이줄의 줄기는 3이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 줄기와 잎 그림

7. 그림과 같이 두 직선 l과 m이 한 직선 n에서 만날 때, ∠x의 동위각은?

① ∠a     ② ∠b     ③ ∠c     ④ ∠d

동위각은 위치가 같은 곳에 있는 각을 말해요.

두 직선이 만날 때, 각의 위치를 편의상 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래로 나눠 보죠.

∠x는 직선 n, m이 만나서 생긴 네 각중 왼쪽 위에 있는 각이죠? 따라서 직선 n과 l이 만나서 생긴 네 각 중 ∠x가 있는 곳과 같은 왼쪽 위에 있는 각인 ∠d가 ∠x의 동위각이에요. 답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 맞꼭지각, 동위각, 엇각

8. 어른 입장료가 청소년 입장료의 2배인 박물관이 있다. 어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합이 5000원일 때, 청소년 1명의 입장료는?

① 500원     ② 1000원     ③ 1500원     ④ 2000원

어른의 입장료를 x, 청소년의 입장료를 y라고 해보죠.

어른의 입장료 x가 청소년 입장료 y의 두 배라고 했으니 x = 2y라는 식을 세울 수 있어요.

어른 2명과 청소년 1명의 입장료의 합은 2x + y인데 이게 5000원이라고 했네요. 2x + y = 5000

두 식을 연립방정식으로 풀어보죠.

x = 2y              … ①
2x + y = 5000     … ②

①식을 ②식에 대입해보죠.

2 × 2y + y = 5000
4y + y = 5000
y = 1000

청소년의 입장료는 1000원이네요. 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식이란
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 수직선 위에 나타낸 x의 값의 범위를 부등식으로 표현하면?

① x>3     ② x<3     ③ x≥3     ④ x≤3

수직선에서 숫자 위에 빈 동그라미면 등호가 없고, 까만 동그라미면 등호를 포함해요.

x의 범위가 숫자의 오른쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 크고, 숫자의 왼쪽 영역이면 x는 그 숫자보다 작죠.

그림에서 숫자 3에는 빈 동그라미이므로 등호가 없고, 숫자의 오른쪽 영역이 x의 범위이므로 3보다는 커요.

따라서 x는 3보다 크므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 3x - 2의 그래프와 평행한 것은?
① y = -3x     ② y = -x     ③ y = x     ④ y = 3x

일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라야 해요.

문제에서 알려준 식은 y = 3x - 2이므로 기울기는 3이고 y절편은 -2죠.

보기의 네 식은 모두 문제의 식과 y절편이 다르지만 기울기가 같은 건 ④번이므로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 그래프의 평행과 일치

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11. 상자 안에 1에서 9까지의 자연수가 각각 적힌 아홉 개의 크기가 같은 구슬이 들어 있다. 이 중에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 4의 배수가 나올 확률은?
①      ②      ③      ④ 

상자 안에 1 ~ 9까지의 자연수가 적힌 구슬이 있으니까 구슬을 꺼낼 수 있는 모든 경우의 수는 9가지고요. 이 중 4의 배수인 경우의 수는 4, 8 두 가지 경우에요.

어떤 사건이 일어날 확률은 (그 사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)이므로 임의의 구슬을 꺼냈을 때 4의 배수가 나올 확률은 ②입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 변AC = 변BC이다. x의 크기는?
① 35°     ② 40°     ③ 45°     ④ 50°

삼각형의 내각의 합은 180°인데, ABC의 꼭지각인 ∠C = 90°이므로 두 밑각의 크기의 합은 ∠A + ∠B = 90°이지요.

변AC = 변BC이므로 △ABC는 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이에요. 이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요.

∠A + ∠B = 90°
x + x = 90°
x = 45°

답은 ③번입니다.

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13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변BC = 2cm, 변FG = 3cm이다. 변AD = 4cm일 때, 변EH의 길이는?
① 3cm     ② 4cm     ③ 5cm     ④ 6cm

닮은 도형에서는 대응하는 모든 변에서 닮음비가 일정해요.

변BC와 변FG가 대응하고, 변AD와 변EH가 대응하네요.

변BC : 변FG = 변AD : 변EH
2 : 3 = 4 : x
2 × x = 3 × 4
x = 6

따라서 답은 ④번입니다.

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14. 10의 제곱근은?
① ±2    ②      ③      ④ ±4

양수의 제곱근은 절댓값의 크기가 같고 부호가 반대인 음의 제곱근, 양의 제곱근 두 개가 있어요.

10의 제곱근은 10에 제곱근 기호를 씌워주고, 여기에 양의 제곱근과 음의 제곱근의 부호를 함께 써서 이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

15. 넓이가 x² + 3x + 2인 직사각형 모양의 그림이 있다. 가로 길이가 x + 2일 때, 세로의 길이는?
① x + 1     ② x + 2     ③ x + 3     ④ x + 4

넓이는 가로 × 세로니까 (x + 2)(세로 길이) = x² + 3x + 2

우변을 인수분해하면 되겠네요.

x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

가로 길이가 x + 2니까 다른 하나인 x + 1이 세로 길이겠네요. 답은 ①번입니다.

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16. 이차방정식 (x - 2)(x + 1) = 0의 두 근을 a, b라 할 때, a + b의 값은?
① 1     ② 2     ③ 3     ④ 4

어떤 두 식을 곱했을 때 0이 되었다는 건 두 식 중 하나가 0이라는 뜻이에요. 둘 다 0일 수도 있고요.

x - 2 = 0이라면 x = 2
x + 1 = 0이라면 x = -1

둘 다 동시에 0이 되는 x는 없네요.

a = 2, b = -1이라고 하면 a + b = 2 + (-1) = 1이라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -x²의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록하다.     ② 제2사분면을 지난다.     ③ 점 (-2, 2)를 지난다.      ④꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.

그래프를 보거나 식을 보고 그래프의 성질을 파악할 수 있어요.

문제의 이차함수는 이차항의 계수가 음수이므로 위로 볼록이에요. 그래프에서도 위로 볼록한 모습을 볼 수 있어요. ①번은 틀렸네요.

그래프에서 보면 제3사분면과 제4사분면만 지나므로 ②번은 틀렸어요.

(-2, 2)를 이차함수식에 넣어보면 식이 성립하지 않아요. 문제의 이차함수가 이 점을 지나지 않는다는 뜻이에요. 그래프 상에서도 (-2, 2)가 아니라 (-2, -2)를 지나네요. ③번도 틀렸어요.

함수식이 표준형으로 주어져 있으니 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있죠? (0, 0) ④번은 맞네요.

따라서 답은 ④번입니다.

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18. <보기>는 수학 동아리 회원 10명의 수학 성적을 조사한 자료이다. 수학 성적의 최빈값은?
65     70     50     95     70
70     65     70    100     80
① 65     ② 70     ③ 80     ④95

최빈값은 변량 중 도수가 가장 많은 값을 말해요. 간단히 말해 등장(?) 횟수가 가장 많은 값이죠.

보기에서 50은 도수가 1, 65는 2, 70은 4, 80은 1, 95는 1, 100은 1이에요.

따라서 도수가 가장 높은 ② 70이 답입니다.

[중등수학/중3 수학] - 대푯값과 평균, 중앙값, 최빈값

19. 다음과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 tanB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

직각삼각형에서 tan = 로 구해요.

높이 = 5, 밑변 = 12이므로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 현 AB는 원 O의 지름이다. 호 AB에 대한 원주각 ACB의 크기는?
① 80°     ② 90°     ③ 100°     ④110°

원주각의 크기는 중심각 크기의 절반이에요.

원의 지름은 중심각의 크기가 180이고 원주각의 크기는 그 절반인 90이므로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

1. 그림은 60을 소인수분해하는 과정이다. 소인수분해한 결과로 옳은 것은?
① 2 × 30     ② 2² × 15
③ 2 × 3 × 10     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해는 어떤 수를 소인수들의 곱으로만 나타낸 것을 말하죠. 그림에서 소인수들은 색으로 표시가 되어있는 2, 2, 3, 5입니다. 따라서 이들을 곱으로 나타낸 ④번이 정답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. 보기에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은?
-5, 4, 0, 7, -3
① -4     ② -1     ③ 2     ④ 3

음의 정수, 0, 양의 정수를 모두 합쳐 정수라고 해요. 보기에서 음의 정수는 -5, -3, 양의 정수는 4, 7이네요. 0도 있고요.

정수 중에서는 음의 정수가 가장 작고, 그다음은 0이고, 양의 정수가 제일 커요. 음의 정수 < 0 < 양의 정수

-5, -3 < 0 < 4, 7

음의 정수는 숫자의 절댓값이 작을수록 크고, 양의 정수에서는 숫자의 절댓값이 클수록 커요.

-5과 -3은 음의 정수인데, -3의 숫자의 절댓값이 더 작으므로 -5 < -3이고, 4, 7은 양의 정수인데, 7의 절댓값이 더 크므로 4 < 7이에요.

결국 -5 < -3 < 0 < 4 < 7이에요.

가장 큰 수는 7, 가장 작은 수는 -5입니다.

7 + (-5)를 구해야 하는데, 두 정수의 부호가 달라요. 부호가 다른 두 정수를 더할 때는 부호는 절댓값이 더 큰 정수의 부호고, 숫자는 두 수의 차죠.

7의 절댓값이 -5보다 크므로 부호는 +, 두 수의 차는 7 - 5이므로 2입니다.

7 + (-5) = +2

따라서 답은 ③번입니다.

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3. x = 5일 때, 3x - 4의 값은?
① 10     ② 11     ③ 12     ④ 13

미지수의 값을 알려주고 미지수를 포함한 식의 값을 구하는 것을 대입이라고 하죠?

대입은 대신 넣는 거라서 원래 문자를 없애고 그 자리에 숫자를 넣는 거예요. 3x - 4에 x = 5를 대입하면 식의 x 자리에 5를 넣고, x는 없애는 겁니다.

3x - 4
= 3 × x - 4          (∵ 생략된 곱셈기호 표시)
= 3 × 5 - 4          (∵ x = 5 대입)
= 15 - 4
= 11

따라서 답은 ②번이네요.

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4. 일차방정식 2x - 7 = 3의 해는?
① 3     ② 4     ③ 5     ④ 6

좌변에는 미지수, 우변에는 상수항이 오도록 이항하고, 동류항 정리를 한 다음에 미지수의 계수로 양변을 나눠주면 일차방정식의 해를 구할 수 있어요.

2x - 7 = 3
2x = 3 + 7  (∵ 좌변에 미지수, 우변에 상수항)
2x = 10      (∵ 동류항 정리)
x = 5         (∵ 미지수의 계수인 2로 양변을 나눔)

답은 ③번이네요.

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5. 좌표평면 위에 있는 점 P의 좌표는?
① P(-3, 2)     ② P(-2, 3)     ③ P(2, -3)     ④ P(3, -2)

점 P에서 좌표축으로 직선을 그어서 만나는 점의 좌표를 보면 점 P의 좌표를 구할 수 있어요.

점 P에서 아래로 직선을 그으면 x축과 -2에서 만나고, 오른쪽으로 직선을 그으면 y축과 3에서 만나요. 점 P의 x좌표는 -2, y좌표는 3이므로 답은 ② P(-2, 3)입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

6. 민지네 반 학생 30명이 1학기 동안 읽은 책 수를 나타낸 도수분포표이다. 책을 6권 이상 읽은 학생 수는?
① 12명     ② 14명     ③ 16명     ④ 18명

도수분포표는 계급을 나누고 그 계급에 해당하는 도수를 적은 표에요.

6권 이상을 읽은 학생 수를 구하려면 왼쪽 계급이 6 이상인 6 이상 ~ 8 미만, 8 이상 ~ 10 미만 두 계급에 해당하는 도수를 더해야죠.

11 + 7 = 18(명)

답은 ④번이네요.

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7. 원 O에서 AOB = 30°, 호 AB = 6cm, 호 CD = 24cm일 때, x의 크기는?
① 120°     ② 130°    ③ 140°     ④ 150°

원 O위에 호 AB와 호 CD가 있어요. 하나의 원에서 호의 길이는 중심각의 길이에 비례해요.

(호 AB의 길이) : (호 AB의 중심각) = (호 CD의 길이) : (호 CD의 중심각)

6: 30 = 24 : x
6 × x = 30 × 24
x = 30 × 24 ÷ 6
x = 30 × 4
x = 120(°)

따라서 답은 ①번입니다.

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8. a² × b³ × a⁴ × b⁵를 간단히 하면?
① a³b⁵     ② a⁴b⁶     ③ a⁵b⁷     ④ a⁶b⁸

지수법칙을 이용해서 식을 간단히 하는 문제입니다. 식을 간단히 하려면 한 가지 중요한 게 있어요. 밑이 같아야 하고 곱하기 혹은 나누기여야만 하는 거죠. 밑이 다르면 지수법칙을 적용할 수 없어요.

문제에는 a, b라는 서로 다른 문자가 밑으로 되어 있어서 a끼리만, b끼리만 지수법칙을 적용할 수 있겠네요.

a² × b³ × a⁴ × b⁵
= (a² × a⁴) × (b³ × b⁵)    (∵곱셈에 대한 교환, 결합법칙)
= a^{2 + 4} × b^{3 + 5}           (∵ 지수법칙)
= a⁶ × b⁸
= a⁶b⁸                        (∵ 곱셈기호 생략)

답은 ④번이네요.

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9. 일차부등식 2x > 6의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 구하는 방법은 일차방정식의 해를 구하는 것과 비슷해요. 좌변에 미지수, 우변에 상수항이 오도록 이항하고 동류항 정리한 다음에 양변을 미지수의 계수로 나누는 거지요. 다만 마지막에 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 미지수의 계수가 음수면 부등호의 방향이 바뀌어야 해요.

2x > 6
= x > 3

일차방정식의 해를 수직선에 나타낼 때, 미지수가 숫자보다 크면 선을 오른쪽으로, 미지수가 숫자보다 작으면 선을 왼쪽으로 그어요. 그리고 부등호에 등호가 들어있는지도 확인해야 하죠.

x > 3이므로 선은 3보다 오른쪽으로 그어져야 하고, 등호가 들어있지 않으므로 점을 까맣게 칠하지 않고 그냥 하얗게 둔 ①번이 답이네요.

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10. 그림은 일차함수 y = x - 2의 그래프이다. 이 그래프가 점 (5, a)를 지날 때, a의 값은?
① 2     ② 3     ③ 4     ④ 5

일차함수가 어떤 점을 지난다면 그 점의 좌표를 일차함수 식에 대입했을 때 참이어야 해요. y = x - 2가 (5, a)를 지나므로 x = 5, y = a를 대입하면 참이어야 하죠.

y = x - 2
a = 5 - 2
a = 3

a = 3이므로 ② 3이 답이네요.

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11. 4개의 자음 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ과 2개의 모음 ㅏ, ㅜ 중에서 자음 한 개와 모음 한 개를 짝지어 글자를 만들려고 한다. 만들 수 있는 글자는 모두 몇 가지인가?
① 6가지     ② 8가지     ③ 10가지     ④ 12가지

자음 4개 중에서 한 개를 고를 수 있고, 모음 2개 중에서 하나를 고르는 경우네요.

자음은 4개 중에서 하나를 고르니까 총 4가지 경우의 수가 있고, 모음은 2개 중에서 하나를 고르니까 2가지 경우의 수가 있어요. 이 두 사건은 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해서 경우의 수를 구해야 해요.

4 × 2 = 8(가지)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

12. 그림과 같이 직사각형 ABCD에서 점 O는 두 대각선의 교점이고,  = 12cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)
① 6     ② 7     ③ 8     ④ 9

직사각형의 성질을 이용한 문제예요.

직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분해요. 는 를 이등분하니까  =  = x고,  =  2 = 2x죠. 따라서 x = 는 의 절반인 6cm입니다. 답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 사각형의 정의와 성질, 조건
[중등수학/중2 수학] - 여러 가지 사각형 사이의 관계

13. 그림과 같이 □ABCD ∽ □EFGH이고,  = 1cm,  = 2cm이다. □ABCD의 넓이가 3cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 6cm²     ② 9cm²     ③ 12cm²     ④ 15cm²

도형의 닮음을 이용해서 넓이를 구하는 문제네요.

 = 1cm,  = 2cm이므로 닮음비는 □ABCD : □EFGH = 1 : 2예요.

닮음인 도형의 넓이의 비는 닮음비의 제곱의 비니까 닮음비가 1 : 2인 도형의 넓이의 비는 1 : 2² = 1 : 4죠. □ABCD의 넓이가 3cm²이므로 □EFGH의 넓이는 그 4배인 12cm²이에요. 따라서 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

14. 를 꼴로 나타내면?
①      ②      ③      ④ 

제곱근 앞에 있는 수는 제곱근 안으로 들어갈 때 제곱을 해서 들어가고 원래 안에 있던 수와 곱해주죠?

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

15. 직사각형 모양 엽서의 넓이는 x² + 5x + 6이고, 가로의 길이는 x + 2이다. 이 엽서의 세로의 길이는?
① x + 1     ② x + 2     ③ x + 3     ④ x + 4

직사각형의 넓이는 (가로 길이) × (세로 길이)예요. 문제에서 알려준 직사각형의 넓이를 다항식의 곱으로 나타내보죠. 인수분해를 해야겠네요.

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

인수분해했더니 x + 2가 나왔는데 이건 가로의 길이죠? 나머지 하나인 x + 3이 세로 길이이므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² + 3x - 10 = 0의 두 해를 m, n이라고 할 때, m + n의 값은?
① -3     ② -1     ③ 1     ④ 3

이차방정식의 두 근의 합을 구하는 문제네요. 이런 문제에서는 이차방정식 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구할 수 있어요.

이차방정식 두 근의 합 = - {(일차항의 계수) ÷ (이차항의 계수)}

m + n = - ( 3 / 1 ) = -3

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 근과 계수와의 관계

17. 이차함수 y = -(x + 2)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 아래로 볼록이다.     ② (0, 1)을 지난다.     ③ 제1사분면을 지난다.     ④ 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다.

그래프가 있으니 바로 확인할 수 있겠네요.

① 그래프가 위로 볼록이니까 틀렸네요.
② (0, 1)이 아니라 (0, -1)을 지나니까 틀렸어요.
③ 제1사분면만 지나지 않고 제 2, 3, 4사분면을 지나니까 역시 틀렸고요.
④ 꼭짓점은 (-2, 3)으로 맞네요. 굳이 그래프를 보지 않더라도 꼭짓점은 식에서 바로 구할 수 있죠?

옳은 것은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

18. 그림과 같이 □ABCD에서 ∠B = ∠D = 90°이고,  = 3cm,  = 4cm,  = 2cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)

①      ②      ③      ④ 

□ABCD는 직각삼각형 2개가 붙어있는 모습이네요. 직각삼각형 ABC에서 빗변 의 길이를 구하고 이를 이용해서 직각삼각형 ADC의 한 변 의 길이를 구할 수 있어요. 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 사용해야죠?

△ABC에서 를 구해보죠.

를 구했으니까 △ADC에서 를 구할 수 있어요.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠C = 90°인 직각삼각형 ABC에서 cosB의 값은?
①      ②      ③      ④ 

답은 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

20. 그림과 같이 원 O에서 현 AB와 현 CD가 만나는 교점이 점 P,  = 2cm,  =  = 4cm일 때, x의 값은? (단,  = xcm)
① 5     ② 6     ③ 7     ④ 8

원의 두 현이 한 점에서 만날 때 이 교점에서 현에 이르는 거리를 곱한 건 서로 같아요.

공식에 대입하면 바로 답을 구할 수 있어요.

2 × x = 4 × 4
x = 8(cm)

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

2015년 제1회 중졸 검정고시 정답 및 풀이 수학 두 번째로 11번부터 20번까지 풀이와 정답입니다. 각 문제에 사용된 공식과 개념은 풀이 바로 아래에 있는 링크에 자세히 설명되어 있으니 참고하세요.

2015년도 제1회 중졸 검정고시 수학 1번 ~ 10번 정답 및 풀이 보기

11. 빨간 구슬 1개와 파란 구슬 2개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개를 꺼낼 때, 파란 구슬이 나올 확률은?
①      ②      ③      ④

주머니 안에 있는 전체 구슬의 개수가 3개고 이중 파란 구슬이 2개니까 한 개를 꺼냈을 때 파란 구슬이 나올 확률은 ④ 입니다.

[중등수학/중2 수학] - 확률, 확률의 뜻, 확률 공식

12. 그림과 같이 이등변삼각형 ABC에서 꼭지각 A의 이등분선과 밑변 BC와의 교점을 D라 하자. 변 BC = 10cm일 때, 변 BD의 길이는?
① 5cm     ② 6cm     ③ 7cm     ④ 8cm

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분해요. 그러니까 변 BD = 변 CD = 변 BC죠.

변 BC = 10cm이므로 변 BD는 그 절반인 ① 5cm입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건

13. 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH이고, 변 BC = 4cm, 변 FG = 8cm이다. □ABCD의 넓이가 12cm²일 때, □EFGH의 넓이는?
① 16cm²     ② 24cm²     ③ 36cm²     ④ 48cm²

두 사각형이 닮음이라고 했네요. 닮은 도형에서 넓이의 비는 닮음비의 제곱이에요. 그러니까 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이죠.

두 도형의 닮음비는 4cm : 8cm = 1 : 2이므로 넓이의 비는 1² : 2² = 1 : 4예요.

□ABCD의 넓이 : □EFGH의 넓이 = 1 : 4
12 : □EFGH = 1 : 4
□EFGH = 48(cm²)

답은 ④번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 부피의 비와 넓이의 비 2

14. 를 의 꼴로 나타내면?
①      ②      ③      ④

제곱근 안에 있는 숫자에서 제곱수를 찾아서 근호 밖으로 빼내는 문제예요. 12 = 4 × 3 = 2² × 3이므로 근호 안에서도 똑같아요.

그래서 답은 ② 입니다.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호 풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 곱셈과 나눗셈

15. 다항식 x² - 4를 인수분해하면?
① (x + 2)²     ② (x - 2)²     ③ (x + 2)(x - 2)     ④ (x + 1)(x - 4)

인수분해 문제인데, 공식을 바로 적용할 수 있는 문제예요.

식이 x² - 4 = x² - 2²으로 제곱 - 제곱꼴이에요. 이런 꼴에는 일명 합차공식 a² - b² = (a + b)(a - b)을 사용하죠?

따라서 x² - 4 = x² - 2² = (x + 2)(x - 2)로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식
[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

16. 이차방정식 x² - 7x + 10 = 0을 풀면?
① x = 2 또는 x = 5     ② x = 2 또는 x = -5     ③ x = -2 또는 x = 5     ④ x = -2 또는 x = -5

이차방정식을 풀 때는 제일 먼저 인수분해가 되는지 봐야 해요. 식에서 준 문제는 인수분해가 되네요.

x² - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0

x - 2 = 0 또는 x - 5 = 0이므로 x = 2 또는 x = 5로 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

17. 이차함수 y = -x² + 1의 그래프는?

이차함수 y = a(x - p)² + q에서 이차항의 계수의 부호 a가 양수면 아래로 볼록이고, 음수면 위로 볼록이에요. 또 상수항 q 양수면 y 절편이 x축보다 위, 음수면 x축보다 아래에 있죠.

문제에서 준 식에서는 a = -1 < 0이므로 위로 볼록이고 q = 1 > 0이므로 y 절편은 x축보다 위에 있어요. 이런 조건에 맞는 그래프는 ③번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프 그리기
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - y = ax² + bx + c에서 a, b, c 부호 구하기, 이차함수 계수 부호 찾기

18. 그림과 같이 ∠B = 90°이고, 변 AB = 4cm, 변 BC = 3cm인 직각삼각형 ABC에서 변 AC를 한 변으로 하는 정사각형 ACDE의 넓이는?
① 12cm²     ② 16cm²     ③ 20cm²     ④ 25cm²

정사각형 ACDE의 넓이를 구하려면 먼저 한 변의 길이를 구해야겠죠? 여기서는 변 AC의 길이를 구할 수 있겠네요. △ABC가 직각삼각형이고 다른 두 변의 길이를 아니까 피타고라스의 정리를 이용하면 구할 수 있어요.

정사각형 ACDE의 넓이 = 5 × 5 = 25(cm²)

따라서 답은 ④ 25cm²입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

19. 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 sinA의 값은?

직각삼각형에서 삼각비를 구하는 문제입니다.

인데, 위 그림에서 빗변의 길이는 4, 높이는 3이니까 그대로 대입하면 돼요.

으로 답은 ②번이네요.

20. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 100°일 때, ∠x의 크기는?
① 40°     ② 50°     ③ 60°     ④ 70°

원의 중심각과 원주각의 성질에 대한 문제예요.

한 원에서 중심각은 원주각의 2배죠. ∠AOB는 중심각, ∠APB = x는 원주각이에요. 따라서 ∠AOB = 2∠APB인 관계입니다.

∠APB = x = 100 ÷ 2 = 50(°)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질