수학방

2015년 제1회 중학교 졸업학력 검정고시가 4월 12일에 치러졌습니다. 그중에서 수학 문제의 풀이와 답을 정리했습니다. 검정고시를 보시는 분들께 도움이 되었으면 좋겠습니다.

각 문제 아래에는 문제 풀이에 사용된 개념과 공식에 대한 설명이 있는 링크가 있으니까 함께 공부하세요.

1. 24를 소인수분해하면?
① 4 × 9     ② 2 × 3²     ③ 2³ × 3     ④ 2² × 3 × 5

소인수분해를 해봤더니 2가 3개, 3이 1개네요. 따라서 답은 ③ 2³ × 3입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

2. (+2) + (-7)을 계산하면?
① -5     ② -3     ③     ④ 9

부호가 다른 두 정수의 덧셈이네요.

부호가 다른 두 정수의 덧셈에서 결과의 부호는 절댓값이 큰 정수의 부호이고, 숫자는 두 숫자의 절댓값의 차죠. 절댓값이 -7이 더 크네요. 따라서 부호는 (-)이고 두 숫자의 절댓값의 차가 7 - 2 = 5니까 (+2) + (-7) = -5입니다.

답은 ①이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 덧셈, 덧셈에 대한 교환법칙, 결합법칙

3. 일차방정식 3x - 2 = 4를 풀면?
① x = 1          ② x = 2          ③ x = 3          ④ x = 4         

3x - 2 = 4
3x = 4 + 2     (∵ -2 이항)
3x = 6
x = 2          ( ∵ 양변 ÷ 3)

x = 2로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

4. 좌표평면 위의 점 P의 좌표는?
① P(3, 2)     ② P(-3, 2)     ③  P(-2, -3)     ④ P(2, -3)

점 P는 제 2사분면 위의 점이니까 x 좌표는 (-) y 좌표는 (+)예요. 그러니까 굳이 좌표를 구해보지 않아도 답은 ②번이라는 것을 알 수 있어요.

점 P에서 축 방향으로 곧게 선을 그어서 만나는 점을 보면 x축과는 -3에서 만나고, y축과는 2에서 만나요. 따라서 점 P의 좌표는 (-3, 2)로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

5. 그림은 방학 동안 학생들이 실시한 봉사 활동 시간을 조사하여 히스토그램으로 나타낸 것이다. 봉사 활동을 15시간 이상 18시간 미만으로 실시한 학생 수는?
① 4명     ② 6명     ③ 8명     ④ 12명

히스토그램에서 가로는 계급, 세로는 도수를 나타내죠? 계급에서 15시간 이상 18시간 미만인 곳을 찾아서 세로의 도수를 구하면 8인 걸 알 수 있어서 그래서 답은 ③ 8명입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

6. 그림과 같이 원 O에서 ∠AOB = 120°, ∠COD = 30°, 호CD의 길이는 4cm일 때, x의 값은?
① 16     ② 18     ③ 20     ④ 22

한 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례해요.

120° : xcm = 30° : 4cm
x = 16

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각
[중등수학/중1 수학] - 원주율, 원의 둘레, 원의 넓이, 부채꼴 호의 길이, 부채꼴 넓이

7. 2a × 5a²을 간단히 하며?
① 2a²     ② 5a²     ③ 7a³     ④ 10a³

단항식의 곱에서 숫자는 숫자끼리 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱하죠. 문자가 a뿐이네요.

2a × 5a² = (2 × 5) × (a × a²) = 10 × a³ = 10a³

답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

8. 연립방정식 를 풀면?
① x = 1, y = -3     ② x = 3, y = -1     ③ x = 3, y = 2     ④ x = 5, y = -1

연립방정식은 가감법 또는 대입법을 이용해서 풀어요.

문제의 연립방정식에서는 y항 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대니까 두 식을 더하면 되겠네요.

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 5
4x = 12
x = 3

x = 3을 첫번째 식에 대입해보죠.

3 × 3 + 2y = 7
2y = 7 - 9
2y = -2
y = -1

x = 3, y = -1로 답은 ②번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 1
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 가감법 두 번째
[중등수학/중2 수학] - 연립방정식의 풀이법 - 대입법

9. 일차부등식 x + 2 < 3의 해를 수직선 위에 나타내면?

일차부등식의 해를 수직선에 나타내는 문제네요. 부등식의 해부터 구해보죠.

x + 2 < 3
x < 1

일단 부등호에 등호가 들어있지 않으니까 까만 점이 아니라 그냥 흰점이에요. 그리고 x가 1보다 작으니까 화살표의 방향은 왼쪽이 되어야겠죠? 보기에서 1위에 흰 점이 있고 화살표의 방향이 왼쪽인 건 ③번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

10. 일차함수 y = 2x + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 기울기가 3이다.
② y절편이 2이다.
③ 점 (-1, 1)을 지난다.
④ 제 4사분면을 지난다.

일차함수의 그래프에서 기울기는 x의 계수죠? x의 계수가 2니까 기울기는 2예요. ①번은 틀렸네요.

y절편은 함수의 식에서 상수니까 3이므로 ②도 틀렸고요.

점을 지나는 건 그 좌표를 대입해서 식이 성립하는지를 확인하면 되죠. x = -1, y = 1을 식에 대입하면 식이 성립합니다. ③번은 맞네요.

이 함수의 그래프는 기울기가 2로 양수니까 오른쪽 위 방향이고 y 절편이 양수니까 제 1, 2, 3 사분면을 지나요. ④번 틀렸어요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수의 그래프
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - x절편, y절편
[중등수학/중2 수학] - 일차함수와 그래프 - 기울기
[중등수학/중2 수학] - 일차함수 y=ax+b 그래프의 특징

2014년도 제2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

이등변삼각형의 내각의 크기를 구하는 문제네요.

이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요. ∠ABC = ∠BAC = x

그리고 삼각형의 (한 외각의 크기) = (이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합)이죠? 따라서 x + x = 80이에요.

x + x = 80
x = 40

답은 ③번 40°입니다.

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합

평면도형의 성질을 묻는 문제네요.

ㄱ. 평행사변형은 정사각형이 아니라 정사각형이 평행사변형의 한 종류죠? 틀렸네요.

ㄴ. 이등변삼각형의 두 변의 길이는 같으므로 맞아요. 이름에서 바로 알 수 있어요.

ㄷ. 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180° 맞아요.

ㄹ. 정다각형은 내각의 크기가 모두 같은 다각형으로 정삼각형은 각이 세 개 있으니까 세 내각의 크기가 모두 같으므로 이것도 맞아요.

ㄴ, ㄷ, ㄹ이 맞았으므로 답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 다각형, 내각, 외각, 정다각형

닮음비를 주고 넓이를 구하는 문제네요.

평면도형에서 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이에요.

닮음비와 작은 원의 넓이를 알고 있으니 큰 원의 넓이를 구할 수 있죠?

닮음비가 1 : 2니까 넓이의 비는 1² : 2² = 1 : 4네요.

1 : 4 = 3π : S
S = 12π

답은 ③12πcm²입니다.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1

정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문제네요.

정사각형 한 변의 길이를 x라고 하면 넓이는 x²이죠?

x² = 8
x = ±2

x는 타일의 길이이므로 양수니까 답은 ②2cm네요.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 뜻과 표현

이차항의 계수가 1인 이차식의 인수분해입니다.

x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

이차항의 계수가 1일 때는 더해서 일차항의 계수 2, 곱해서 상수항 -8이 되는 두 수를 찾으면 돼요. -2와 +4면 되겠네요.

x² + 2x - 8
= (x - 2)(x + 4)

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

이차방정식의 근을 활용하는 문제네요.

인수분해가 되어 있으니 (x + 1)(x - 3) = 0의 두 근은 바로 구할 수 있죠? x = -1 or x = 3

m = -1, n = 3이라고 하면 m² + n² = (-1)² + 3² = 10

답은 ④번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

이차함수 그래프의 평행이동에 대한 문제예요.

이차함수 y = ax²의 그래프를 x축 방향으로 p만큼 이동하면 x 대신 x - p를 넣어주고, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 넣어주면 돼요.

이 문제에서는 y = x²의 그래프가 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으니까 x 대신 x - 2, y축 방향으로 -1만큼 평행이동 했으니까 y 대신 y - (-1)을 넣어주면 되겠네요.

y - (-1) = (x - 2)²
y = (x - 2)² - 1

아니면 그래프를 보고 구할 수도 있어요. 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 이차항의 계수가 a인 이차함수는 y = a(x - p)² + q예요.

이 문제에서는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이고 이차항의 계수가 1이니까 y = (x - 2)² - 1이죠.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)² + q

삼각형 변의 길이를 구하는 문제예요.

큰 삼각형안에 작은 직각삼각형이 두 개있어요. 피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어야 겠네요.

x는 왼쪽의 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

20² = x² + 16²
x² = 20² - 16²
x² = 400 - 256
x² = 144
x = ±12

x = 12 (x > 0)

y는 오른쪽 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.

13² = y² + x²
y² = 13² - x²
y² = 169 - 144
y² = 25
y = ± 5

y = 5 (y > 0)

x = 12, y = 5이므로 x + y = 12 + 5 = 17이에요.

이 문제는 피타고라스의 수를 외워두면 쉽게 풀 수 있어요. 3 : 4 : 5, 5 : 12 : 13이 가장 대표적인 피타고라스의 수죠.

x : 16 : 20 = x/4 : 4 : 5이므로 x/4 = 3이라는 걸 알 수 있어요. x = 12

y : 12 : 13 = 5 : 12 : 13이므로 y = 5라는 걸 바로 알 수 있죠.

답은 ④번 17입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.

공식에 바로 대입해보죠.

x × x = 4 × 9
x² = 36
x = ±6

x > 0이므로 x = 6cm입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

삼각비를 구하는 문제네요.

삼각비를 구하려면 먼저 의 길이를 먼저 구해야 해요. △ABC가 직각삼각형이니까 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있죠.

 = 3 ( > 0)이네요.

여기도 마찬가지로 피타고라스의 수 3 : 4 : 5를 외우고 있다면 위 계산과정없이 바로  = 3을 구할 수 있죠.

문제에서 구하라고 했던 tanB를 구해보죠.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan

2014년도 제 2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

두 문자에 해당하는 수를 주고 문자를 포함한 식의 값을 구하는 문제입니다. 바로 대입해서 풀 수 있어요.

-3x + 4y
= -3 × x + 4 × y
= -3 × 2 + 4 × (-3)
= -6 - 12
= -18

답은 ①번 18이네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

소인수분해는 수를 소인수의 거듭제곱으로 나타낸 것을 말하죠?

소인수분해를 해보죠.

36 = 2² × 3²

a = 2, b = 2이므로 a + b = 4

답은 ③번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해, 소인수분해 하는 법, 소인수 뜻

정수의 크기를 비교하는 문제입니다.

정수는 일단 부호를 보고 크기를 비교할 수 있어요. 음수, 0, 양수의 순서죠. 일단 음수끼리, 양수끼리 모아보죠.

-7, -3, 0, 5, 4

음수는 절댓값이 작은 수가 더 큰 수고, 양수는 절댓값이 클수록 더 큰 수예요. 음수 -3은 -7보다 절댓값이 더 작으니까 더 큰 수고, 양수 5는 4보다 절댓값이 더 크니까 큰 수예요.

-7, -3, 0, 4, 5

작은 것부터 순서대로 나열했더니 위처럼 되었어요. 두 번째 수는 -3, 네 번째 수는 4니까 두 수를 더하면 -3 + 4 = 1이네요.

답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 정수의 대소관계, 정수의 크기비교

일차방정식의 해를 구하는 문제입니다.

일차방정식은 좌변에 미지수가 있는 항, 우변에는 상수항이 오도록 이항해서 동류항 계산을 한 다음에 미지수의 계수로 양변을 나눠서 해를 구해요.

4x - 3 = 3x + 1
4x - 3x = 1 + 3
x = 4

답은 ④번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

연필의 개수가 몇 개냐고 물어봤으니까 연필의 개수를 x라고 해보죠. 200원짜리 연필을 x자루 사면 연필값은 200x 원이에요. 여기에 2,000원짜리 필통을 1개 사니까 총 구입 금액은 (200x + 2000) 원이겠죠. 이 총 구입액이 3,200원이 되도록 한다고 했으니 식을 세워보죠.

200x + 2000 = 3200
200x = 3200 - 2000
200x = 1200
x = 6

연필을 6자루 사면 총 구입액이 3,200원이 되네요. 답은 ②번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 문자와 식, 문자를 포함한 식
[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

히스토그램에서 도수를 구하는 문제네요. 히스토그램의 가로축은 계급, 세로축은 도수예요. 조건에 맞는 계급을 찾아서 도수를 세면 되겠지요?

상영 시간이 100분 미만이니까 여기에 해당하는 계급은 80분 이상 90분 미만, 90분 이상 100분 미만인 두 계급이 되겠네요.

80분 이상 90분 미만의 도수는 4, 90분 이상 100분 미만의 도수는 8이니까 전체적으로 100분 미만인 영화는 12편입니다.

답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

부채꼴 호의 길이를 구하는 문제군요.

하나의 원에서 부채꼴 호의 길이는 중심각에 비례해요. 비례니까 비례식을 세워보죠.

4cm : 50° = x cm : 150°
50 × x = 150 × 4
x = 12

오른쪽 부채꼴 호의 길이는 12cm로 답은 ④번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 원과 부채꼴, 호, 현, 활꼴, 중심각

단항식의 곱셈이에요.

단항식을 곱할 때는 기본적으로 숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 곱해요. 이때 밑인 문자가 같고 곱셈이면 지수는 서로 더하죠. 여기서는 문자가 x로 서로 같네요.

3x⁵ × 4x²
= 3 × 4 × x⁵ × 4²
= 12x^{5 + 2}
= 12x⁷

답은 ③번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈

부등식의 성질을 묻는 문제입니다.

부등식의 양변에 같은 수를 더해도 부등호는 그대로, 부등식의 양변에서 같은 수를 빼도 부등호는 그대로, 부등식의 양변에 양수를 곱해도 부등호는 그대로, 부등식의 양변을 양수로 나눠도 부등호는 그대로예요. 즉, 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 양변을 음수로 나눌 때만 부등호가 반대로 바뀌는 거죠.

문제에서 양변에 음수를 곱하거나 양변을 음수로 나누는 경우를 찾으면 되겠네요. 그래서 답은 ④번입니다.

[중등수학/중2 수학] - 부등식의 성질

경우의 수 문제네요.

일단 상의를 고를 수 있는 경우의 수는 3가지, 하의를 고를 수 있는 경우의 수는 2가지예요.

그런데 짝지어 입는다고 했으니 두 사건은 모두 일어나야 하는 사건이에요. 따라서 곱의 법칙을 이용해서 경우의 수를 구합니다.

(상의를 고를 수 있는 경우의 수) × (하의를 고를 수 있는 경우의 수)
= 3 × 2
= 6

경우의 수는 6가지로 답은 ②번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

2014년도 제 1 회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

경우의 수를 구하는 문제입니다. 식사를 고르는 사건, 음료를 고르는 사건으로 사건이 두 개네요.

식사를 고를 수 있는 경우의 수는 3가지, 음료를 고를 수 있는 경우의 수는 2가지예요. 그런데 한 가지씩 동시에 주문한다고 했으니 두 사건이 모두 일어나야 하는 사건이므로 곱의 법칙을 이용해야 합니다.

3 × 2 = 6(가지)

답은 ②번

[중등수학/중2 수학] - 경우의 수, 합의 법칙, 곱의 법칙

평면도형에 대한 내용이네요.

①번 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형인데, 이 정사각형의 두 쌍의 대변이 모두 평행하니까 평행사변형의 한 종류예요.

②번 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은데, 길이가 같은 두 변의 대각의 크기 즉, 두 밑각의 크기가 같죠.

③번 세 변의 길이가 같고, 세 내각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이죠.

④번 네 변의 길이가 같은 사각형은 마름모예요. 직사각형은 네 내각의 크기가 같은 사각형이므로 틀렸네요.

그래서 답은 ④번

[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 평행사변형의 성질, 평행사변형의 특징
[중등수학/중2 수학] - 직사각형의 성질, 직사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 마름모의 성질, 마름모가 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건

정삼각형, 정사각형 등 정다각형은 따로 얘기하지 않아도 서로 닮음이에요. 따라서 닮음비를 구할 수 있죠.

가장 작은 정삼각형은 빨대 3개로 된 정삼각형으로 한 변의 길이는 빨대 1개의 길이와 같아요. 가장 큰 정삼각형은 빨대 6개로 된 정삼각형으로 한 변의 길이는 빨대 2개의 길이와 같죠. 닮음비는 대응변의 길이의 비와 같으므로 빨대 1개의 길이 : 빨대 2개의 길이의 비이므로 1 : 2입니다.

답은 ①번이네요.

[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 성질

제곱근의 대소관계를 묻는 문제네요.

제곱근의 대소관계를 구할 때는 모든 수를 다 제곱근 형태로 바꿔서 비교해요.

과  사이에는 무수히 많은 수가 있는데요. 그중 자연수가 될 수 있는 예비후보는 과 이에요. 이중  = 3으로 자연수네요.

따라서 답은 ②번 3입니다.

이런 문제는 그냥 다 제곱해서 푸는 방법도 있어요. 식의 모든 항을 다 제곱해보죠.

7 < x² < 10

x가 자연수면 x²도 자연수니까 x²이 될 수 있는 자연수는 8, 9인데, 이중 제곱수는 9죠. x² = 9이므로 x = 3입니다.

답은 ②번 3.

[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기
[중등수학/중3 수학] - 제곱근의 대소관계, 제곱근의 크기비교

이차항의 계수가 1인 이차식을 인수분해하는 문제입니다. x² - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) 공식을 이용해서 풀어요.

일차항의 계수가 -1, 상수항이 -6이므로 더해서 -1이 되고 곱해서 -6이 되는 두 수를 찾아서 인수분해 해야겠네요. +2와 -3으로 하면 되겠군요.

x² - x - 6 = (x +2)(x - 3)

답은 ④번

[중등수학/중3 수학] - 인수분해 공식 두 번째

이차방정식의 근을 알려주고 계수를 구하는 문제입니다.

이차방정식뿐 아니라 모든 방정식에서 근은 식을 참이 되게 하는 미지수의 값이에요. 따라서 근을 식에 대입하면 그 식은 참이됩니다.

한 근이 1이라고 했으니 x = 1을 식에 대입해보죠.

x² + kx - 2 = 0
1² + k × 1 - 2 = 0
k - 1 = 0
k = 1

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차방정식이란, 이차방정식의 뜻

이차함수의 그래프를 보고 그 특징을 찾아내는 문제네요.

①번 이차함수 그래프에서 최댓값은 그래프의 가장 높은 부분이에요. x의 범위가 실수 전체인 이차함수의 최대, 최소는 그래프의 꼭짓점에서 나오니까 꼭짓점의 y값인 0이 최댓값입니다.

②번 그래프의 모양을 보면 알 수 있지만 위로 볼록이에요. 틀렸네요. 이차함수의 이차항의 부호가 (-)이면 위로 볼록인데, 이차항의 계수가 -1로 음수예요.

③번 점의 좌표가 있을 때, 이 좌표를 이차함수 식에 대입해서 참이면 그래프는 이 점을 지나고 참이 아니면 해당 좌표의 점을 지나지 않아요. (2, -2)를 이차함수 식에 대입하면 식이 성립하지 않으므로 이차함수는 (2, -2)를 지나지 않습니다.

④ 꼭짓점의 좌표는 (1, 0)이죠. 틀렸어요.

따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프의 특징
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x-p)² + q
[중등수학/중3 수학] - 이차함수의 최댓값과 최솟값, 이차함수의 최대 최소

직사각형의 넓이는 (가로) × (세로)니까 48 = 8 × (세로)에서 세로 길이는 6cm입니다.

대각선 BD의 길이는 △BCD의 빗변의 길이와 같은데, △BCD가 직각삼각형이죠? 피타고라스의 정리를 이용해서 길이를 구할 수 있어요.

아니면 피타고라스의 수를 이용할 수도 있죠. 길이의 비가 3 : 4 : 5인 삼각형은 직각삼각형이에요.

3 : 4 : 5 = 6 : 8 : x에서 x = 10(cm)인 걸 바로 구할 수 있어요.

답은 ①번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명

한 원에서 중심각의 크기는 원주각 크기의 2배예요. 반대로 말하면 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이죠.

중심각의 크기가 80°니까 원주각의 크기는 절반인 40°예요.

답은 ③번입니다.

[중등수학/중3 수학] - 원주각과 중심각의 크기, 원주각의 성질

한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.

공식에 바로 대입해보죠.

3 × x = 2 × 6
x = 4

답은 ①번이네요.

[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명

2014년도 제 1회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이

문자에 해당하는 수를 주고, 그 문자를 포함한 식의 값을 묻는 문제네요. 보통은 x라는 문자를 사용하는데, a라는 문자를 사용해서 다른 문제와 달라 보이는데요. 문자가 x든 a든 상관없어요. 그냥 대입해서 계산하는 거지요.

a = -3을 2a + 1에 대입해보죠. 2a는 2 × a인데, 곱셈 기호가 생략되어 있어요.

2a + 1
= 2 × a + 1
= 2 × (-3) + 1
= -6 + 1 = -5

답은 ①번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 대입, 식의 값

24가 소인수분해되어 있어요. 소인수분해되어 있을 때 약수를 구하는 방법을 묻는 문제군요.

소인수분해되어 있을 때는 각 소인수의 지수를 하나씩 늘려가면서 서로 곱하면 되죠. 1, 2, 2², 2³과 1, 3을 서로 곱해서 나오는 수가 24의 약수예요.

따라서 여기에 없는 숫자인 3²이 들어있는 ③번이 24의 약수가 아니네요.

[중등수학/중1 수학] - 소인수분해를 이용하여 약수 구하기, 약수 개수 구하기

정수와 정수 아닌 유리수를 구별하는 문제입니다. 정수는 자연수(양의 정수)와 0, 자연수에 (-)를 붙인 음의 정수를 말해요. 0과 5, -7이 정수죠.  는 정수 아닌 유리수고요.

정수의 개수는 3개니까 답은 ②번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 정수, 양의 정수, 음의 정수, 0, 양수와 음수
[중등수학/중1 수학] - 유리수, 유리수의 분류

일차방정식의 해를 구하는 계산문제네요.

일차방정식은 좌변에 미지수 x가 있는 항, 우변에 상수항이 오도록 이항해서 동류항끼리 계산한 다음에 미지수 x의 계수로 양변을 나눠주면 되죠.

3x - 1 = 2x + 3
3x - 2x = 3 + 1
x = 4

미지수 x의 계수가 1이니까 바로 끝나는군요. 답은 ④번.

[중등수학/중1 수학] - 일차방정식의 풀이, 일차방정식의 뜻, 이항

좌표평면은 좌표축에 의해서 네 부분으로 나누어지는데, 이걸 사분면이라고 해요. 오른쪽 위에 있는 영역부터 반시계방향으로 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 하죠.

이때 제2사분면 위의 점은 x좌표는 음수, y좌표는 양수예요. 따라서 보기 중에 (-, +)의 순서쌍으로 표시된 ③번이 답입니다.

[중등수학/중1 수학] - 순서쌍과 좌표, 좌표평면

히스토그램에서 가로축은 계급, 세로축은 도수예요.

40세 이상이라고 했으니 계급 중 40세 이상 50세 미만, 50세 이상 60세 미만의 두 계급이 해당하죠. 40세 이상 50세 미만의 도수인 1과 50세 이상 60세 미만의 도수인 1을 더한 2가 40세 이상인 왕의 도수예요. 따라서 답은 ①번입니다.

[중등수학/중1 수학] - 히스토그램과 히스토그램의 특징, 히스토그램 그리기

부채꼴 호의 길이를 알려주고 중심각을 구하는 문제네요.

하나의 원에서 부채꼴 호의 길이와 중심각은 비례해요. 비례하니까 비례식을 세우면 풀 수 있어요.

30° : 4cm = x° : 16cm
4x = 30 × 16
x = 120(°)

답은 ②번

[중등수학/중1 수학] - 원, 호, 현, 활꼴, 부채꼴

방정식은 미지수가 있는데, 이 미지수가 특정한 값을 가질 때만 식이 참인 식을 말하죠. 그리고 미지수를 포함하는 항 중에서 차수가 가장 높은 차수가 1이면 일차방정식, 2차면 이차방정식이라고 해요.

미지수는 보통 x, y로 나타내고요.

①번과 ②번은 미지수가 x 하나밖에 없는 일차방정식이고 ④번은 미지수가 2개인데, x의 차수가 2차라서 미지수가 2개인 이차방정식이에요. 답은 ③번이네요.

[중등수학/중1 수학] - 단항식과 다항식, 항, 상수항, 계수, 차수
[중등수학/중2 수학] - 미지수가 2개인 일차방정식

일차부등식을 풀 때도 일차방정식을 풀 때와 거의 비슷해요. 미지수가 있는 항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항해서 동류항끼리 계산한 다음 미지수의 계수로 양변을 나눠주는 거죠. 이때 미지수의 계수가 음수면 미지수의 계수로 양변을 나눌 때 부등호의 방향을 반대로 바꿔줘야 하고요.

2x < -x + 9
2x + x < 9
3x < 9
x < 3

x는 3보다 작은 수인데 이중 자연수는 1, 2뿐이네요. 답은 ②번

[중등수학/중2 수학] - 일차부등식의 풀이

y = ax + b 꼴의 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기가 같고, y절편이 달라야 해요.

y = 2x + 1과 평행하려면 기울기가 1이고, y절편이 (0, 1)이 아니 여야 해요. 보기 중에서 기울기가 2인 건 ④번뿐이네요.

[중등수학/중2 수학] - 일차함수 그래프의 평행과 일치