2014년도 제2회 고등학교 입학자격 검정고시 수학 기출문제 풀이
이등변삼각형의 내각의 크기를 구하는 문제네요.
이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같아요. ∠ABC = ∠BAC = x
그리고 삼각형의 (한 외각의 크기) = (이웃하지 않은 두 내각의 크기의 합)이죠? 따라서 x + x = 80이에요.
x + x = 80
x = 40
답은 ③번 40°입니다.
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
평면도형의 성질을 묻는 문제네요.
ㄱ. 평행사변형은 정사각형이 아니라 정사각형이 평행사변형의 한 종류죠? 틀렸네요.
ㄴ. 이등변삼각형의 두 변의 길이는 같으므로 맞아요. 이름에서 바로 알 수 있어요.
ㄷ. 삼각형 세 내각의 크기의 합은 180° 맞아요.
ㄹ. 정다각형은 내각의 크기가 모두 같은 다각형으로 정삼각형은 각이 세 개 있으니까 세 내각의 크기가 모두 같으므로 이것도 맞아요.
ㄴ, ㄷ, ㄹ이 맞았으므로 답은 ③번입니다.
[중등수학/중2 수학] - 정사각형의 성질, 정사각형이 되는 조건
[중등수학/중2 수학] - 이등변삼각형의 성질, 이등변삼각형이 되는 조건
[중등수학/중1 수학] - 삼각형 내각의 합과 외각의 크기, 외각의 합
[중등수학/중1 수학] - 다각형, 내각, 외각, 정다각형
닮음비를 주고 넓이를 구하는 문제네요.
평면도형에서 닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m2 : n2이에요.
닮음비와 작은 원의 넓이를 알고 있으니 큰 원의 넓이를 구할 수 있죠?
닮음비가 1 : 2니까 넓이의 비는 12 : 22 = 1 : 4네요.
1 : 4 = 3π : S
S = 12π
답은 ③12πcm2입니다.
[중등수학/중2 수학] - 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1
정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문제네요.
정사각형 한 변의 길이를 x라고 하면 넓이는 x2이죠?
x2 = 8
x = ±2
x는 타일의 길이이므로 양수니까 답은 ②2
이차항의 계수가 1인 이차식의 인수분해입니다.
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
이차항의 계수가 1일 때는 더해서 일차항의 계수 2, 곱해서 상수항 -8이 되는 두 수를 찾으면 돼요. -2와 +4면 되겠네요.
x2 + 2x - 8
= (x - 2)(x + 4)
답은 ①번입니다.
이차방정식의 근을 활용하는 문제네요.
인수분해가 되어 있으니 (x + 1)(x - 3) = 0의 두 근은 바로 구할 수 있죠? x = -1 or x = 3
m = -1, n = 3이라고 하면 m2 + n2 = (-1)2 + 32 = 10
답은 ④번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이
이차함수 그래프의 평행이동에 대한 문제예요.
이차함수 y = ax2의 그래프를 x축 방향으로 p만큼 이동하면 x 대신 x - p를 넣어주고, y축 방향으로 q만큼 평행이동하면 y 대신 y - q를 넣어주면 돼요.
이 문제에서는 y = x2의 그래프가 x축 방향으로 2만큼 평행이동 했으니까 x 대신 x - 2, y축 방향으로 -1만큼 평행이동 했으니까 y 대신 y - (-1)을 넣어주면 되겠네요.
y - (-1) = (x - 2)2
y = (x - 2)2 - 1
아니면 그래프를 보고 구할 수도 있어요. 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 이차항의 계수가 a인 이차함수는 y = a(x - p)2 + q예요.
이 문제에서는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이고 이차항의 계수가 1이니까 y = (x - 2)2 - 1이죠.
답은 ①번입니다.
[중등수학/중3 수학] - 이차함수 그래프, y = (x - p)2 + q
삼각형 변의 길이를 구하는 문제예요.
큰 삼각형안에 작은 직각삼각형이 두 개있어요. 피타고라스의 정리를 이용해서 문제를 풀어야 겠네요.
x는 왼쪽의 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.
202 = x2 + 162
x2 = 202 - 162
x2 = 400 - 256
x2 = 144
x = ±12
x = 12 (x > 0)
y는 오른쪽 작은 직각삼각형에서 구할 수 있어요.
132 = y2 + x2
y2 = 132 - x2
y2 = 169 - 144
y2 = 25
y = ± 5
y = 5 (y > 0)
x = 12, y = 5이므로 x + y = 12 + 5 = 17이에요.
이 문제는 피타고라스의 수를 외워두면 쉽게 풀 수 있어요. 3 : 4 : 5, 5 : 12 : 13이 가장 대표적인 피타고라스의 수죠.
x : 16 : 20 = x/4 : 4 : 5이므로 x/4 = 3이라는 걸 알 수 있어요. x = 12
y : 12 : 13 = 5 : 12 : 13이므로 y = 5라는 걸 바로 알 수 있죠.
답은 ④번 17입니다.
[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
한 원에 두 현을 그었을 때, 두 현이 만나는 교점에서 두 현에 이르는 거리의 곱은 서로 같아요.
공식에 바로 대입해보죠.
x × x = 4 × 9
x2 = 36
x = ±6
x > 0이므로 x = 6cm입니다.
답은 ①번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 원과 비례, 원과 비례 증명
삼각비를 구하는 문제네요.
삼각비를 구하려면 먼저 
여기도 마찬가지로 피타고라스의 수 3 : 4 : 5를 외우고 있다면 위 계산과정없이 바로
문제에서 구하라고 했던 tanB를 구해보죠.
답은 ②번이네요.
[중등수학/중3 수학] - 피타고라스의 정리, 피타고라스의 정리 증명
[중등수학/중3 수학] - 삼각비, sin, cos, tan