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중학교 수학 교육의 가장 정점에 있는 공식은 누가뭐라해도 이차방정식에서 쓰는 근의 공식이죠. 피타고라스의 정리와 함께요.

이차방정식 중 인수분해를 할 수 있는 경우라면 굳이 근의 공식을 사용하지 않아도 되지만, 그렇지 않다면 근의 공식을 필수로 써야합니다.

그런데, 인수분해되지 않는 이차방정식에서 근의 공식이 아닌 다른 방법으로 근을 구할 수 있어 소개하려고 합니다.

이차방정식을 푸는 새로운 방법

[주말N수학]'아듀~근의 공식' 2차 방정식 쉽게 푸는 새 방법

근의 공식은 완전제곱식을 이용해서 근을 구하는 방법으로 계수를 정해진 위치에 대입, 계산해서 해를 구할 수 있게 한 공식이에요.

그런데 위 글에서 소개한 방법은 두 근과 계수와의 관계, 두 근의 평균과 곱을 이용해서 푸는 방법입니다.

위 글에서 소개한 x² - 2x - 24 = 0를 다시 한 번 풀어볼까요?

두 근을 α, β라고 해보죠.

근과 계수와의 관계에 따라 두 근의 합 α + β = -(-2) = 2예요.

두 근의 평균은 = 1이고요.

두 근은 평균에서 같은 값만큼 차이가 나므로 이 차이를 u라고 하면 α = 1 + u, β = 1 - u라고 할 수 있어요.

근과 계수와의 관계에 따라 두 근의 곱 α  × β = -24예요.

(1 + u)(1 - u) = -24
1 - u² = -24
u² = 25
u = ±5

1) u = 5일 때,

α = 1 + 5 = 6
β = 1 - 5 = -4

2) u = -5일 때,

α = 1 - 5= -4
β = 1 - (-5) = 6

u의 부호와 상관없이 두 근은 -4과 6으로 같아요.

x² - 2x - 24 = 0
(x - 6)(x + 4) = 0
x = -4 or 6

인수분해해서 구한 값과 같죠? 계산을 간단히 하려고 인수분해가 되는 식을 예제로 했는데, 인수분해가 되지 않는 식도 같은 방법으로 해를 구할 수 있어요.

다시 한 번 정리해 보죠.

1. 근과 계수와의 관계를 이용해서 두 근의 합을 구한다.
2. 두 근의 평균을 구하고, 평균을 이용해서 두 근을 나타낸다.
3. ②에서 구한 두 근의 곱과 근과 계수와의 관계를 이용해서 구한 두 근의 곱이 같다는 등식을 세워 푼다.
   (이 식 역시 이차방정식이긴 하지만 제곱근을 이용해서 풀 수 있습니다.)
4. ③에서 구한 값을 ②의 근을 나타내는 식에 대입하여 두 근을 구한다.

위 과정을 일반적인 이차방정식에서 사용할 때 어떻게 되는지 해봤어요.

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근을 α, β라고 할 때

1. 근과 계수와의 관계를 이용해서 두 근의 합을 구한다.

근과 계수와의 관계에 따라 두 근의 합 α + β = 죠.

2. 두 근의 평균을 구하고, 평균을 이용해서 두 근을 나타낸다.

두 근의 평균은 이므로 α =  + u, β =  - u로 나타낼 수 있어요.

3. ②에서 구한 두 근의 곱과 근과 계수와의 관계를 이용해서 구한 두 근의 곱이 같다는 등식을 세워 푼다.

근과 계수와의 관계에 따라 두 근의 곱은 α + β =

α × β = 

4. ③에서 구한 값을 ②의 근을 나타내는 식에 대입하여 두 근을 구한다.

α =  + u = 

β =  - u =

근의 공식과 다른 형태의 공식이 나올 줄 알았는데, 결과는 기존의 근의 공식과 같네요.

즉, 이 방법은 이차방정식을 푸는 새로운 방법, 근의 공식을 유도하는 새로운 방법일 뿐 근의 공식과 직접 비교할 수 있는 관계는 아니에요. 오히려 이제까지 해왔던 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이법과 비교되는 거예요.

이차방정식을 푸는 새로운 방법이 나왔으니 정말로 이 내용이 교과서에 실릴 지 지켜봐야겠어요. 당연한 얘기지만 이 내용이 실린다고 해서 근의 공식이 교과서에서 빠지는 일은 없을 거예요. 어쩌면 유도 과정이 달라질 수도 있고, 두 방법이 모두 다 실릴 수도 있고요.

두 방법을 직접 해보신 여러 분은 어떤 방법이 더 쉽나요?

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이차방정식의 해를 구할 때, 인수분해를 했었죠? 그런데 또 이차방정식의 인수분해라니 약간 이상할 거예요.

방정식의 해를 구할 때 인수분해 공식을 사용해서 인수분해할 수 있어요. 이글에서는 인수분해 공식을 사용할 수 없을 때 인수분해하는 방법에 대해서 공부할 거예요.

이차방정식을 인수분해해서 해를 구하는 과정을 거꾸로만 하면 되는 쉬운 내용이에요.

인수분해 공식을 사용할 수 없을 때 이차방정식을 인수분해하는 방법을 알아보죠.

이차방정식의 인수분해

이차방정식을 인수분해하려면 인수분해 공식을 이용하죠. 그런데 이 공식은 계수가 정수인 경우에 사용할 수 있어요. 그나마도 X자 방법을 할 수 있을 때죠. X자 방법을 사용할 수 없거나 계수가 분수, 소수, 무리수가 들어있다면 인수분해하기가 힘들죠.

2x² - 2x + 2 = 0 이런 식은 인수분해 공식으로 인수분해할 수 없죠?

이럴 때 아주 간단한 방법으로 인수분해를 할 수 있어요. 보통은 이차방정식을 인수분해해서 근을 구하죠? 이 과정을 거꾸로 해서 근을 구한 다음에 인수분해를 하는 거예요.

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근을 α, β라고 할 때, 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의해 아래 식을 유도할 수 있어요.

α + β =
-a(α + β) = b

αβ =
aαβ = c

ax² + bx + c = 0에 위에서 구한 b, c를 넣어보죠.
ax² + bx + c = 0
ax² - a(α + β)x + aαβ = 0
a{x² - (α + β)x + αβ} = 0
a(x - α)(x - β) = 0

이차방정식의 두 근과 이차항의 계수를 알면 a(x - α)(x - β) = 0로 인수분해를 할 수 있겠죠?

이차방정식의 두 근을 알아내려면 근의 공식을 이용하면 돼요.

이차방정식의 인수분해
1. 인수분해 공식을 이용해서 인수분해
2. 인수분해 공식을 사용할 수 없으면 근의 공식으로 근을 구하고, 이차항의 계수와 두 근을 이용해서 인수분해

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 두 근이 α, β일 때,
a(x - α)(x - β) = 0

다음 이차방정식을 복소수 범위에서 인수분해하여라.
(1) x² - 5x + 3 = 0
(2) 2x² - 2x + 2 = 0

일단 인수분해 공식을 이용해서 인수분해를 할 수 있다면 공식을 이용하세요. 공식으로 안 되면 그때 근을 구해서 하는 겁니다.

(1) 인수분해 공식으로 인수분해가 안 되니 근을 구해서 해야겠네요.

x² - 5x + 3 = 0

(2)번도 근을 구해보죠. 이차항의 계수가 2네요.

2x² - 2x + 2 = 0

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이차방정식의 근은 인수분해를 하거나 근의 공식을 이용해서 구할 수 있어요. 근의 공식을 이용해서 구한 근이 실수인지 허수인지에 따라서 부르는 이름이 달라져요. 실근과 허근이라는 표현을 언제 사용하는지 알아보죠.

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a, b, c는 상수 a ≠ 0)에서 b² - 4ac를 이차방정식의 판별식이라고 하고 D라고 써요. 이차방정식의 판별식을 이용해서 근의 개수를 알 수 있었죠.

이 글에서는 이차방정식의 판별식을 이용해서 근의 개수뿐 아니라 근의 종류를 알아볼 거예요. D > 0, D = 0일 때는 이차방정식 근의 개수, 판별식 이용과 똑같으니까 D < 0일 때를 주목해서 보세요.

이차방정식의 실근, 중근, 허근

이차방정식 x² + 3x + 2 = 0의 해를 구해보죠.

x² + 3x + 2 = 0
(x + 1)(x + 2) = 0
x = -1 or -2

두 개의 근을 구했어요. 두 수는 모두 실수죠? 실수인 근이니까 실근이라고 해요.

x² + 4x + 4 = 0
(x + 2)² = 0
x = -2

완전제곱식일 때는 근이 두 개인데, 두 개가 같아서 중근이라고 하지요?

이번에는 이차방정식 x² + x + 1 = 0의 두 근을 구해보죠. 인수분해가 안 되니까 근의 공식으로 해를 구해야 해요.

ax² + bx + c = 0 (a, b, c는 상수, a ≠ 0)

근호 안이 -3이어서 허수단위 i를 이용해서 표현해봤어요. 근이 허수에요. 허수인 근이니까 허근이라고 합니다.

이차방정식의 판별식

중3 때, 이차방정식 근의 개수, 판별식 이용에서 판별식을 이용해서 근의 개수를 구할 수 있었어요.

ax² + bx + c = 0 (a, b, c는 상수, a ≠ 0)의 판별식
D = b² - 4ac

판별식 D > 0이면 두 개의 근, D = 0이면 중근, D < 0이면 근이 없다고 했지요.

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a, b, c는 상수 a ≠ 0)의 근은 에요.

전에는 실수 체계에 대해서만 알고 있어서 D < 0이면 제곱근 안이 음수니까 D < 0일 때는 근이 없다고 공부했던 거예요. 복소수 체계에서는 제곱근 안이 0보다 작은 걸 허수라고 하죠. 따라서 D < 0일 때는 허수가 근이라는 걸 알 수 있어요.

D < 0이면 의 두 근을 갖는데, 제곱근 안이 0보다 작은 허근이지요. 분자의 가운데가 하나는 (+), 다른 하나는 (-)로 두 허근은 서로 달라요.

D > 0일 때는 두 개의 근을 갖는데, 이들은 모두 실수에요. 제곱근 안이 양수로 무리수니까요.

D = 0일 때는 중근을 갖는데 이것 역시 실수죠.

이처럼 판별식 D를 이용해서 근의 개수와 근의 종류를 알 수 있어요.

문제를 풀 때, 실근인지 허근인지 두 근이 서로 같은지 다른지를 잘 구별해야 해요.

복소수 단원을 제외한 문제에서 특별한 언급이 없으면 답을 실수범위에서만 구했는데, 방정식에서는 특별한 언급이 없는 한 허근까지도 구해야 합니다.

x² + 3x - 4 + k = 0가 실근을 가질 때, k 값의 범위를 구하여라.

실근을 갖는다는 얘기는 D > 0이어서 서로 다른 두 실근을 가질 수도 있지만, D = 0으로 중근을 가질 수도 있어요. 따라서 D ≥ 0이어야 해요.

b² - 4ac ≥ 0
3² - 4 × 1 × (-4 + k) ≥ 0
9 + 16 - 4k ≥ 0
4k ≤ 25

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네이버 검색어에 "1초 고민하는 수학 문제"라는 게 있어서 클릭해 봤더니, 재미난 기사들이 올라와 있네요.

어느 여학생이 학교에서는 어려운 수학문제도 척척 풀어내지만 마트에서 간단한 더하기는 잘하지 못하는 상황을 나타내는 그림을 기사로 만든 거였어요.

일부 신문에서는 미적분 문제를 풀었다고 나오지만 그림을 자세히 보면 이차방정식 문제였고, 근의 공식을 이용해서 푸는 과정을 담고 있어요.

제가 이 그림에서 주목한 건 문제를 푸는 방식이에요.

1초 고민하는 수학 문제

그림 속의 여학생이 문제를 푸는 과정이 조금 생소하더군요. 미국에서는 이런 식으로 문제를 푸는 가 봅니다. 한국에서와 방법이 다르네요.

그림에서 나오는 문제는 3x² + 4x - 9 = 0이에요. 이차방정식을 보고 근의 공식에 잘 대입했어요.

일단 분모가 2 × 3이라서 6인데, 그림에서는 8로 되어 있어요. 계산 실수로 보여지고요.

이 풀이에서 가장 눈에 띄는 부분은 ±를 제곱근의 근삿값을 이용해서 근호를 풀었다는 거예요.

≒ 10 × 1.114 = 11.14

근삿값을 이용하여 근호를 풀고 그 값을 다른 수들과 계산을 했어요.

우리는 근호안의 수가 제곱수가 아니면 근호를 풀지 않는데 말이죠. 이번에는 우리가 공부하는 방식대로 풀어보죠. 일차항의 계수가 짝수니까 짝수공식으로 풀어볼까요?

3x² + 4x - 9 = 0

미국에서의 수학 문제 풀이와 우리나라에서의 수학 문제 풀이에 차이가 있나보네요. 미국식이라면 제곱근표를 항상 가지고 있어야해서 오히려 불편할 것 같아요. 반대로 문제에서 제곱근의 근삿값을 알려줬다면 문제푸는 데 힌트가 될 수도 있으니까 더 좋을 것 같고요.

혹시 미국에서 학교 다니신 분 계시면 알려주세요.

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이차방정식의 두 근과 계수 사이에는 재미있는 관계가 있어요. 어떤 재미있는 관계냐고요? 두 근을 알고 있다면 이차방정식의 계수를 구할 수 있어요. 반대로 계수들을 알고 있다면 두 근을 구하지 않고도 두 근의 합과 두 근의 곱을 알 수 있고요.

근과 계수와의 관계는 공식으로 외워두면 좋아요. 어렵지 않은 공식이니까 금방 외울 수 있을 거예요.

이차방정식의 근과 계수 사이에는 어떤 관계가 있는 지 알아보죠.

근과 계수와의 관계

이차방정식 근의 공식을 또 써먹을 시간이 되었네요. 근의 공식 한 번 더 해볼까요?

이차방정식의 두 근을 α, β라고 해요. 알파, 베타라고 읽고요.

근의 공식에 나오는 것처럼 한 근을 , 다른 근을 라고 할 수 있겠죠?

두 근의 합과 계수와의 관계

두 근 α, β를 더 해보죠.

두 근을 더했더니, 1차항의 계수를 2차항의 계수로 나눈 거에 (-)를 붙여준 것과 같죠?

두 근의 곱과 계수와의 관계

이번에는 두 근 를 곱해볼께요.

곱한 건 어떻죠? 상수항을 2차항의 계수로 나눈 것과 같아요.

종합해보면 아래같은 공식을 얻을 수 있어요.

이차방정식 x² - 5x + 6 = 0의 두 근의 합과 곱을 구하여라.

두 근의 합과 곱 공식을 사용하기 전에 먼저 근을 구해볼까요?

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2, or x = 3

근이 2, 3이 네요. 두 근을 더하면 5, 곱하면 6이 됩니다.

자 이번에는 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구해보죠.

두 근의 합 =

두 근의 곱 =

실제 근을 구해서 더하고 곱한 답과 근과 계수와의 관계를 이용해서 구한 답이 같죠? 그렇다면 굳이 두 근을 구할 필요가 없다는 거예요.

x² + ax + b = 0의 두 근의 합이 6, 곱이 -12일 때 a + b의 값을 구하여라.

두 근의 합 에서 a = -6, 두 근의 곱 에서 b = -12라는 걸 알 수 있어요. 그래서 a + b = -6 + (-12) = -18이 되지요.

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이차방정식을 풀기 위해서는 이차방정식의 기본형인 ax² + bx + c = 0꼴로 바꿔주는 것이 좋아요. 기본형으로 바꾼다음 인수분해가 되면 인수분해를 이용해서 해를 구하고 인수분해가 되지 않는다면 근의 공식으로 푸세요.

이번 글에서는 복잡한 이차방정식의 풀이에 대해서 알아볼 거예요. 복잡한 식이라는 거 많이 해봤잖아요. 복잡한 일차방정식의 풀이, 복잡한 연립방정식의 풀이, 복잡한 부등식, 복잡한 인수분해.. 모두 원리는 하나에요.

복잡한 건 복잡하지 않게 계산하기 쉽게 바꾸면 된다. 복잡한 이차방정식은 복잡하지 않게 바꾼 다음에 인수분해 or 근의 공식 입니다.

복잡한 이차방정식 푸는 법

괄호가 있을 때

괄호가 있으면 괄호를 전개한 다음 동류항끼리 계산을 해야해요. 괄호를 전개하지 않거나 동류항 계산을 다 끝내야 일반형으로 바꿀 수 있어요.

x(1 - x) = (x + 2)(x - 3)

괄호가 있으니까 전개해서 동류항 계산을 하세요. 물론 기본형으로 바꾸는 작업까지요.

x - x² = x² - x - 6
2x² - 2x - 6 = 0
x² - x - 3 = 0

일반형으로 바꿨더니 위처럼 됐어요. 근데 인수분해가 안되니까 근의 공식을 써야겠죠.

계수가 소수일 때

계수가 소수이면 계산이 복잡합니다. 그래서 계수를 정수로 바꿔줘야해요. 정수로 바꿀려면 10의 제곱인 수 즉, 10, 100, 1000을 식에 곱해줍니다. 계수를 정수로 바꾼 다음에 인수분해나 근의 공식을 이용하세요.

0.3x² - x + 0.1 = 0

계수가 소수 첫째자리까지 있으니까 10을 곱해줘야 겠네요.

3x² - 10x + 1 = 0

인수분해가 안되네요. 근의 공식을 써야하는데 x의 계수가 짝수니까 짝수 공식을 써볼까요?

계수가 분수일 때

계수가 분수일 때에도 역시 계수를 정수로 바꿔줘야 해요. 정수로 바꾸려면 각 계수의 분모의 최소공배수를 식에 곱해주면 돼요.

계수가 분수이고, 각 계수의 분모인 5, 2, 10의 최소공배수가 10이니까 식에 10을 곱해줄께요.

2x² + 5x - 3 = 0
(x + 3)(2x - 1) = 0
x = -3 or x = 

공통인 식이 있을 때

공통인 식이 있을 때는 다른 문자로 치환을 해요. 치환하는 거 인수분해할 때 연습 많이 해봤죠? 식에 공통으로 들어있는 부분이나 괄호로 묶여져 있는 부분을 치환합니다.

일단 식을 치환하는 경우에는 대부분 인수분해가 돼요. 인수분해가 되면 치환했던 걸 다시 원래 식으로 바꿔주고 그 다음에 해를 구할 수 있어요.

(x - 1)² + 6(x - 1) - 27 = 0

x - 1이라는 부분이 있으니까 이 걸 A라는 문자로 치환해볼께요.

A² + 6A - 27 = 0라는 식이 돼요. 이 식은 A에 관한 이차방정식입니다. 따라서 인수분해나 근의 공식으로 A 값을 구할 수 있겠죠. 인수분해가 되는 군요. A를 구해볼까요?

(A + 9)(A - 3) = 0
A = -9 or A = 3

A를 구했어요. 하지만 문제에서 구하는 건 A가 아니라 x 라는 걸 명심하세요. 원래 A = x - 1였으니까 x를 구해보죠.

x - 1이라는 식을 A라는 문자로 치환한 후에 다시 원래 식으로 되돌아와서 x를 구할 수 있었어요.

괄호가 있으니까 괄호를 전개해서 계산해도 되지만 전개하지 않고 치환하는 게 훨씬 쉬워요.

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이차방정식 근의 공식을 다 외우셨나요? 근의 공식을 외우지 못했다면 근의 공식, 근의 공식 유도를 보고 공식을 얼른 외우세요. 중 3수학에서 가장 중요한 내용입니다.

이차방정식이란, 이차방정식의 뜻에서 잠깐 얘기했는데, 일차방정식은 근이 하나, 이차방정식은 근을 두 개까지 가질 수 있어요. 두 개까지 가질 수 있다는 얘기는 하나일 수도있고, 두 개일 수도 있고, 하나도 없을 수도 있다는 뜻이에요.

그럼 어떤 경우에 근이 하나인지, 두 개인지, 하나도 없는 지 알아볼까요?

판별식이란?

이차방정식에서 판별식은 근의 공식에서 근호 안에 있는 부분을 말해요. 판별식은 영어로 Discriminant에서 앞글자 D를 따서 D로로 씁니다.

판별식은 이름 그대로 판별하는 겁니다. 뭘 판별하느냐? 여러가지를 판별할 수 있지만 가장 많이 하는 게 근의 개수를 판별하는 거예요.

이차방정식 근의 개수

이차방정식에서 근의 공식을 이용해볼까요?

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a, b, c 는 상수 a ≠ 0)의 근은 에요.

판별식 D = b² - 4ac > 0이면 근은 두 개가 됩니다.

판별식 D = b² - 4ac = 0이면 에서 이니까 라는 근이 하나만 생겨요. 이 때의 근이 바로 중근이에요. 완전제곱식인 거죠.

판별식 D = b² - 4ac < 0 이면 어떻게 될까요? 우리가 제곱근에서 배웠던 내용을 기억해보세요. 제곱해서 음수가 되는 수는 없죠? 제곱근 안의 수가 0보다 작은 경우는 없어요. 즉, 수가 없는 겁니다. 판별식 D가 0보다 작은 그런 수는 없어요. 따라서 해도 없는 거지요.

x² + 3x - 4 + k = 0가 서로 다른 두 근을 가질 때, k 값의 범위를 구하여라.

서로 다른 두 근을 가지므로 판별식이 0보다 커야 해요.

D = b² - 4ac > 0
3² - 4 × 1 × (-4 + k) > 0
9 + 16 - 4k > 0
4k < 25

아래는 이차방정식이 중근을 가질 조건에서 풀었던 문제인데요. 판별식을 이용하면 좀 더 쉽게 문제를 풀 수 있어요.

x² + □x + 9= 0가 중근을 가질 때  □ 의 값은?

중근을 가지려면 판별식 D = 0이어야 하죠?

D = b² - 4ac = 0
□² - 4 × 1 × 9 = 0
□² = 36
□ = ± 6

판별식을 이용하여 근의 개수를 구할 수도 있고, 근의 개수를 미리 알려주고 이차방정식의 계수를 묻는 문제도 풀 수 있어요. 근의 공식만 외워두면 판별식은 따로 외울 필요가 없겠죠? 근의 공식을 꼭 외우세요.

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완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이를 이용하면 이제 웬만한 이차방정식의 해는 구할 수 있어요. 그런데 그 과정이 너무 복잡하죠. 이차항의 계수로 나누고, 숫자를 더해주고, 인수분해하고 등등……

그래서 이 과정을 생략하고 바로 근만 구할 방법, 즉 공식이 있어요. 그래서 그 공식은 어떤 식인지 어떤 과정을 거쳐서 만들어지는지 배워볼까요?

이차방정식 근의 공식을 유도하는 과정은 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 과정을 그대로 하면 됩니다. 숫자 대신에 문자를 사용한다는 차이뿐이에요.

완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이

완전제곱식을 이용해서 이차방정식을 푸는 과정은 아래와 같아요.

1. 이차항의 계수로 양변을 나눈다
2. 상수항을 우변으로 이항
3. 을 양변에 더해준다.
4. 좌변을 완전제곱식으로 인수분해: (x+p)²=k
5. 제곱근을 이용하여 해를 구한다.

아래 예제를 통해서 한 번 더 확인하세요.

근의 공식 유도

위 복잡한 과정을 생략하고 바로 근만 구하는 공식이 있어요. 다음 표에서 왼쪽은 일반적인 식을 이용한 과정이고 오른쪽은 이차방정식의 일반형을 이용한 과정이에요. 숫자가 문자로 바뀐 것만 다르고 방법과 과정은 모두 같아요. 연습장에 여러 번 써보면서 연습을 해야 합니다.

이제 공식이 어떻게 만들어지는 지 이해하셨죠? 이제 공식을 외워야합니다.

ax² + bx + c = 0     (a, b, c는 상수 a ≠ 0)의 근

근의 공식은 모든 이차방정식의에 사용할 수 있어요. 인수분해가 되던 안 되던 상관없습니다. 앞으로도 계속 사용하는 가장 중요한 공식 중 하나이니까 꼭 외우세요.

근의 공식 - 짝수 공식

근의 공식 중에 짝수 공식이라는 게 있어요. 짝수 공식은 x 일차항의 계수가 짝수(2b')일 때 사용하는 공식이에요. 위에서 봤던 공식으로 풀지 못하는 건 아니지만, 이 짝수 공식을 이용하면 계산이 조금 더 간단해지죠. 외우면 좋지만, 공식이 두 개라서 헷갈린다면 굳이 외우지 않아도 되는 공식이에요.

ax² + 2b'x + c = 0     (a, b', c는 상수 a ≠ 0)의 근

혹시 시간나면 이차방정식을 푸는 새로운 방법에 대해서도 읽어보세요. 이 글의 유도보다 조금 더 쉬워요.

두 근의 합과, 곱, 평균을 이용해서 이차방정식 풀기

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