이차방정식을 푸는 방법은 여러 가지가 있어요. 앞에서는 인수분해를 이용해서 이차방정식을 풀었는데, 이번에는 다른 방법 이용해서 풀어보죠.

바로 제곱근을 이용하는 방법인데요.제곱근이 뭐죠?

위처럼 되어 있을 때 x를 a의 제곱근이라고 하죠.

제곱근을 구하는 것처럼 이차방정식에서도 좌변을 제곱, 우변을 상수항으로 모양을 바꿔서 미지수의 값을 구할 수 있어요.

a(x + p)2 = k    (a, k는 상수, k ≠ 0)

x2 - 4 = 0

상수인 4를 우변으로 이항해보세요. x2 = 4가 돼요. 제곱근을 구할 때 많이 봤던 형태네요. x가 얼마인가요? x = ±2입니다.

제곱근의 성질을 이용해서 이차방정식을 풀었어요. 어렵지 않죠?

(x + 3)2 - 16 = 0

마찬가지로 상수인 16를 우변으로 이항해보세요. (x + 3)2 = 16가 됐어요.

제곱근의 성질을 이용하면 x + 3 = ± 4가 돼요. 식이 두 개가 나오네요. x + 3 = 4, x + 3 = -4라는 식에서 각각 x의 값을 구할 수 있어요.

x + 3 = 4
x = 1
x + 3 = -4
x = -7

3(2 x + 5)2 - 75 = 0

이번에는 제곱된 식 앞에 3이 곱해져 있군요. 상수인 75를 이항한 후 양변을 3으로 나눠주면 돼요.

3(2x + 5)2 = 75
(2x + 5)2 = 25
2x + 5 = ±5

2x + 5 = 5
2x = 0
x = 0
2x + 5 = -5
2x = -10
x = -5

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정리해볼까요

제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이

  1. (x + p)2 = k  (k는 상수, k ≠ 0) 꼴로 고친다
  2. 제곱근의 정의을 적용해서 x를 구한다.
 
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