이차방정식을 푸는 방법은 여러 가지가 있어요. 앞에서는 인수분해를 이용해서 이차방정식을 풀었는데, 이번에는 다른 방법 이용해서 풀어보죠.
바로 제곱근을 이용하는 방법인데요.제곱근이 뭐죠?
위처럼 되어 있을 때 x를 a의 제곱근이라고 하죠.
제곱근을 구하는 것처럼 이차방정식에서도 좌변을 제곱, 우변을 상수항으로 모양을 바꿔서 미지수의 값을 구할 수 있어요.
a(x + p)2 = k (a, k는 상수, k ≠ 0)
x2 - 4 = 0
상수인 4를 우변으로 이항해보세요. x2 = 4가 돼요. 제곱근을 구할 때 많이 봤던 형태네요. x가 얼마인가요? x = ±2입니다.
제곱근의 성질을 이용해서 이차방정식을 풀었어요. 어렵지 않죠?
(x + 3)2 - 16 = 0
마찬가지로 상수인 16를 우변으로 이항해보세요. (x + 3)2 = 16가 됐어요.
제곱근의 성질을 이용하면 x + 3 = ± 4가 돼요. 식이 두 개가 나오네요. x + 3 = 4, x + 3 = -4라는 식에서 각각 x의 값을 구할 수 있어요.
| x + 3 = 4 x = 1 |
x + 3 = -4 x = -7 |
3(2 x + 5)2 - 75 = 0
이번에는 제곱된 식 앞에 3이 곱해져 있군요. 상수인 75를 이항한 후 양변을 3으로 나눠주면 돼요.
3(2x + 5)2 = 75
(2x + 5)2 = 25
2x + 5 = ±5
| 2x + 5 = 5 2x = 0 x = 0 |
2x + 5 = -5 2x = -10 x = -5 |
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감사합니다.
덕분에 잘 풀렸어요!
제곱근을 이용하는 방법은 이차방정식 풀이에서 기본 중의 기본이에요.
열심히 공부하세요. ㅎㅎ
저 밑에랑 똑같은 사람인데요. 잘 않풀리는 문제가 있네요.ㅜㅜ
-2(x+1)²+7=0 잘 모르겠네요 ㅠ
마지막 예제에 나온 것처럼 상수항을 우변으로 이항한 다음에 괄호앞의 숫자로 양변을 나눠주면 돼요.
-2(x+1)^2 = -7
(x+1)^2= 7/2
그 다음은 아실 거라 생각해요.
오늘 수학시험보고왔어요!!
함수는 조금 틀린것같지만 다행히
이차방정식은 다 맞은것같아요!! ㅋㅅㅋ
이차방정식은 고1 때 다시 배우고 고차(3, 4, 5차 ...) 방정식을 배울 때 기본이 되기때문에 꼭 기억하셔야돼요.
이차방정식에서 완전제곱식 바꾸는 건 이차함수에서 또 나오니까 연습 좀 해두시고요.
x+2=3루트3이면 어떻게 하나요?
이차방정식이라는 게 x값을 구해야하기 때문에 x만 남기도 다 이하하세요.
2를 이항하면, x = -2 + 3루트3되겠네요.
(x-3)2=1은왜루트를 넣어서 계산하나요?
제곱근의 정의(http://mathbang.net/254)를 이용한 거에요.
오타입니다.예시문제 3(X+5)^2-75=O인데 풀이법은 3(2X+5)^2=75로 나와있습니다.
네, 수정하였습니다.
진짜 지극정성이시네요 힘내세요 ^^
ㅎㅎ 정성이 많이 들어가요. ^^
9분의 2y-20 이 x 래요... 이거 어떻게 풀어요?
뭘 구하는 건데요?
x 를 구해야 돼요
알려 드리지 않아서 죄송해요
모든 항에 9를 곱해서 계수를 정수로 만든 다음에 풀면 되죠. y가 아니라 x같은데 복잡한 일차방정식의 풀이(http://mathbang.net/233) 계수가 분수일 때를 참고해서 풀어보세요.
덕분에 늦은 공부 잘 하고있습니다. 이렇게 깔끔하고 쉽게 설명해주시니 너무 감사합니다.
늦게 공부를 하는 분들이 오히려 더 열심히 하시죠.
좋은 결과가 있길 바라겠습니다. 화이팅!
정답을
X = 1 플러스마이너스5 이렇게 써도 되나요?
아니면 X= 6 또는 X= -4 로 나누어서 써야 되나요?
계산이 완료된 x = 6 or -4로 써야죠.
+-루트a를 x의 제곱근이라고 하지 않나요?
+-루트 a = x이고,
x를 제곱해서 a가 되니 x가 a의 제곱근이죠.
http://mathbang.net/254 에 설명되어 있어요.
왜 x^2=a 일때 a가 0보다 크거나 같다 인지 모르겠습니다. 0보다 크다는건 이해가 되는데 어째서 0도 포함이 되는 것이죠? 풀마 루트0 이라고 하는것보다는 그냥 0이라고 하는게 더 낫지 않나요? 어째서 저렇게 되는지 모르겠습니다.
+- 루트(0) = 0이니까 같은 얘기죠.