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단항식과 계수라는 용어는 1학년 때 들어봤어요. 그리고 단항식의 곱셈과 나눗셈도 해봤죠? 그때는 단항식과 수의 곱셈과 나눗셈이었고, 이 글에서 할 건 단항식과 단항식의 곱셈과 나눗셈이에요.

솔직히 말해 좀 짜증 나는 과정이라고 할 수 있어요. 같은 문자에 비슷비슷한 차수의 계산이 많이 나오거든요. 원리가 어렵다기보다는 계산이 복잡하죠. 문자와 차수를 잘 구별하고, 빼먹는 항이 없도록 집중해야하는 단원입니다.

실수를 줄이려면 계산 연습을 많이 해보는 방법밖에 없어요. 교과서의 예제를 많이 풀어보세요.

단항식의 곱셈과 나눗셈

단항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항의 덧셈과 뺄셈에 나온 것처럼 차수와 문자가 같은 동류항끼리 계산해요. 1학년 때 해봤으니까 넘어가죠.

단항식의 곱셈

2a³b × 3ab²을 계산해보죠. 생략된 곱셈기호를 다시 살려서 계산하면 돼요.

2a³b × 3ab²
= (2 × a³ × b) × (3 × a × b²)
= 2 × 3 × a³ × a × b × b²        (∵ 교환법칙)
= 6 × a⁴ × b³
= 6a⁴b³

매번 이렇게 풀어서 계산할 수는 없잖아요. 규칙을 알아보죠.

단항식의 덧셈, 뺄셈에서 숫자끼리 더하거나 빼고 문자는 뒤에 그대로 붙여준다고 했어요. 단항식의 곱셈에서도 숫자끼리 곱해요. 다만 문자는 바뀌죠? 문자는 어떻게 하냐면 지수법칙을 이용해서 밑이 같은 문자끼리 곱하는 거예요.

단항식의 곱셈: 숫자는 숫자끼리, 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱

다음을 간단히 하여라.
(1) 3a²b³ × 4a³b³
(2) (2a)³ × 4a × 5a²
(3) (5a²b)² × (2a²b³)³

단항식의 곱셈은 숫자끼리, 문자끼리 곱하는 거예요.

(1) 3a²b³ × 4a³b³
= (3 × 4) (a² × a³) (b³ × b³)
= 12a⁵b⁶

두 번째 줄에서 숫자끼리, 밑이 같은 문자끼리 묶어서 계산했어요.

(2)에는 거듭제곱의 거듭제곱 꼴이므로 지수법칙 - 괄호를 이용해서 먼저 계산해야 해요. 괄호 안의 모든 항목을 거듭제곱해주는 거예요.
(2a)³ × 4a × 5a²
= 2³a³ × × 4a × 5a²
= (8 × 4 × 5) (a³ × a × a²)
= 160a⁶

(3)도 지수법칙을 이용해서 괄호를 먼저 전개한 다음에 곱셈을 해야 합니다.
(5a²b)² × (2a²b³)³
= 5²(a²)²b² × 2³(a²)³(b³)³
= 25a⁴b² × 8a⁶b⁹
= (25 × 8) (a⁴ × a⁶) (b² × b⁹)
= 200a¹⁰b¹¹

단항식의 나눗셈

나눗셈에서도 곱셈처럼 숫자끼리, 밑이 같은 문자끼리 계산해요. 나눗셈은 분수를 이용하기 때문에 약분을 하는데, 이때는 밑이 같은 문자에서 지수를 빼는 거예요. 계산은 분수를 이용하는 방법과 역수를 이용하는 방법으로 합니다.

나눗셈을 분수로 바꿔서 계산하는 방법이에요. 나누는 수를 분수의 분모로 하는 방법이죠.

이번에는 역수를 이용하는 방법을 해보죠. 나누는 수에 분수가 있을 때 유용한 방법이에요.

위 경우처럼 나누는 항의 계수만 분수이고 문자는 분수가 아닐 때, 계수만 역수로 바꾸고 문자는 그대로 두는 경우가 있어요. 이 아니라 3a²b로 말이죠. 실수를 정말 자주 하는 거니까 꼭 주의하세요. 역수로 바꿀 때는 숫자와 문자 모두 다 뒤집어야 해요.

단항식의 나눗셈: 숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 계산(약분)
분수꼴로 고쳐서
나누기를 곱하기로 바꾸고 역수

다음을 간단히 하여라.

단항식의 나눗셈도 숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 계산해요. 대신 나누는 수가 분수면 역수를 이용하고, 분수가 아니면 분모로 만들어서 계산하지요.

(1)에서는 나누는 수가 분수가 아니므로 식 전체를 분수꼴로 바꿔서 계산하면 편해요

(2)번에는 괄호가 있으므로 괄호의 거듭제곱을 지수법칙을 이용해서 푼 다음에 나눗셈해야겠네요. 그리고 나누는 수에 분수가 있으니까 역수를 이용해서 계산하고요.

(3)번은 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 계산이네요. 앞에서부터 순서대로 계산하면 돼요.

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일차방정식의 풀이에서 일차방정식의 해를 구하는 기본적인 방법을 알아봤어요. 이 글에서는 조금 더 복잡한 일차방정식의 풀이를 해볼 거예요. 방법은 똑같은데, 식이 조금 더 어렵게 나와요.

식이 복잡하고 어렵다고 해도 이항과 등식의 성질을 이용한 풀이라는 기본 원리는 똑같아요. 복잡한 식을 가능한 한 쉬운 식으로 모양을 바꾸면 다음에 우리가 알고 있는 방법으로 풀 수 있어요.

따라서 이 글에서는 공부할 내용은 복잡한 일차방정식을 덜 복잡한 일차방정식으로 바꾸는 방법이에요.

복잡한 일차방정식의 풀이

괄호가 있을 때

유리수의 사칙연산 혼합계산에서 거듭제곱과 괄호를 먼저 계산해야 한다고 했었죠? 괄호가 있는 일차방정식에서도 마찬가지로 괄호를 먼저 계산해야 해요. 거듭제곱은 안 나오니까 제외하고요. 괄호는 대부분이 분배법칙으로 풀어야 하는 경우에요. 분배법칙으로 괄호 푸는 법 알고 있죠?

2(4x + 2) = 6x + 2
8x + 4 = 6x + 2            분배법칙으로 괄호 풀기
8x - 6x = +2 - 4            x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
2x = -2                         계산
x = -1                           x의 계수로 양변 나누기

계수가 분수일 때

계수가 분수면 계산하기가 복잡하죠. 대신 계수를 정수로 바꿔서 계산하면 계산이 편해져요. 계수를 정수로 바꾸려면 분수의 분모를 없애줘야 하는데, 분모의 최소공배수를 이용해요. 모든 분모의 최소공배수를 방정식의 양변에 곱해서 분모와 최소공배수를 약분시켜 정수로 바꿔주는 거죠.

계수가 소수일 때

계수가 소수일 때도 분수일 때처럼 계수를 정수로 바꿔서 해요. 대신 이때는 10, 100, 1000, … 등 10의 거듭제곱을 곱해요. 계수가 0.1이면 10을, 계수가 0.01이면 100을 곱하고, 여러 소수가 섞여 있을 때는 소수점 이하 자리가 가장 많은 계수를 기준으로 10의 거듭제곱을 곱해요.

0.2x - 0.14 = 0.5x + 0.16
100(0.2x - 0.14) = 100(0.5x + 0.16)    상수항이 소수점이하 두 자리이므로 양변에 100을 곱.
20x - 14 = 50x + 16                            분배법칙으로 괄호 풀기
20x - 50x = 16 + 14                             x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-30x = 30                                             동류항 계산
x = -1                                                   x의 계수로 양변을 나눔

비례식일 때

방정식이 비례식으로 나왔을 때는 (내항의 곱) = (외항의 곱)이라는 비례식의 성질을 이용해요. 내항의 곱과 외항의 곱을 이용하면 일반적으로 볼 수 있는 방정식으로 모양이 바뀝니다.

(x - 1) : 2 = (2x + 1) : 3
3(x - 1) = 2(2x + 1)          (내항의 곱) = (외항의 곱)으로 변형
3x - 3 = 4x + 2                 분배법칙을 이용하여 괄호 전개
3x - 4x = 2 + 3                 x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-x = 5                              동류항 계산
x = -5                               x의 계수로 양변을 나눠줌

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이제까지 용어에 대해 공부했다면 앞으로는 본격적으로 계산을 공부할 거예요.

그 첫 번째로 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈에 대해서 공부할 겁니다. 다항식 중에서는 일차식만 다룹니다.

정수와 유리수에서는 덧셈과 뺄셈을 먼저 했는데, 여기는 순서가 좀 다르죠. 아주 쉬운 곱하기만 배울 거거든요. 어려운 곱하기는 중2 수학에서 배울 거예요.

단항식과 단항식을 곱하는 게 아니라 단항식과 숫자를 곱하는 것만 할 거니까 겁먹지 말고, 앞에서 공부했던 용어들에 대해서 잘 기억하세요.

단항식과 수의 곱셈과 나눗셈

2a × 3을 해볼까요? 2a × 3에서 2a에는 곱셈기호가 생략되어 있으니까 이걸 원래대로 살려보죠.
2a × 3
= 2 × a × 3      생략된 곱셈기호를 다시.
= 2 × 3 × a      곱셈에 대한 교환법칙
= 6 × a
= 6a                곱셈기호 생략

위 과정을 간단하게 정리해보면, 단항식과 숫자의 곱에서는 단항식의 계수와 숫자를 곱해주고 단항식 문자는 그대로 써주면 되는 걸 알 수 있어요.

단항식에서 숫자를 나누는 것도 단항식에 숫자를 곱하는 것과 같아요. 숫자끼리 계산하고 문자는 그대로 써주는 거죠.

6b ÷ 3 = (6 ÷ 3)b = 2b

수의 계산이 복잡한 경우에는 유리수의 나눗셈처럼 ÷를 ×로 바꾸고, 역수를 이용해서 계산해도 결과는 같아요.

다음을 계산하여라.
(1) 3a² × 5
(2) 10b ÷

단항식과 숫자를 곱하거나 나눌 때는 숫자끼리 계산한 거에 문자를 그대로 붙여주면 돼요.

(1) 3a² × 5 = (3 × 5)a² = 15a²

(2) 10b ÷ 은 분수꼴이니까 곱하기로 바꿔서 해보죠.

10b ÷  = 10b × 2 = (10 × 2)b = 20b

일차식과 수의 곱셈과 나눗셈

일차식과 숫자의 곱셈에서는 분배법칙을 이용해요. 사실은 항이 두 개 이상인 모든 다항식에서 분배법칙을 이용하지만, 중1 수학에서는 일차식만 공부하니까 일차식과 숫자의 곱이라고 이름을 붙였습니다.

분배법칙은 아래처럼 하죠.

분배법칙을 이용해서 일차식의 곱셈을 해보죠.

(2a + 4) × 3
= (2a × 3) + (4 × 3)          분배법칙
= (2 × 3)a + 12                 단항식과 숫자의 곱
= 6a + 12

3(2a + 4)처럼 곱셈기호가 생략된 경우도 있어요. 이때는 위치만 바뀌었을 뿐 모든 게 위와 같아요.

3(2a + 4)
= (3 × 2a) + (3 × 4)
= (3 × 2)a + 12
= 6a + 12

곱셈에 대한 교환법칙이 성립하니까 숫자를 일차식의 앞에 곱하든 뒤에 곱하든 계산 결과가 같은 거죠.

나눗셈도 마찬가지로 분배법칙을 이용해서 계산합니다.

(6a - 3) ÷ (-3)
= {6a ÷ (-3)} - {3 ÷ (-3)}    분배법칙
= {6 ÷ (-3)}a - (-1)             단항식과 숫자의 나누기
= -2a + 1

다음을 계산하여라.
(1) -(5a - 3)
(2) (-4a + 6b - 8) ÷ 2

항이 두 개 이상인 일차식과 숫자의 곱셈, 나눗셈에서는 일단 분배법칙을 이용해서 전개한 다음에 단항식의 계산을 이용해요.

(1)에서 괄호 앞에 -만 있는데, 이건 곱셈기호를 생략하면서 1도 함께 생략한 거예요. 원래는 (-1) × (5a - 3)인 거죠.
-(5a - 3)
= (-1) × 5a - {(-1) × 3}
= {(-1) × 5}a - (-3)
= -5a + 3

(2)에는 괄호 안에 항이 세 개 있는데요. 항이 두 개든 세 개든 천 개든 상관없어요. 일단 분배법칙을 해야 합니다.
(-4a + 6b - 8) ÷ 2
= (-4a ÷ 2) + (6b ÷ 2) - (8 ÷ 2)
= -2a + 3b - 4

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이 글도 이 단원에서 사용할 용어들에 대한 뜻을 설명하는 글이에요. 용어의 뜻을 모르면 문제를 파악하지도 못하고, 식을 제대로 이해할 수 없어요.

공식처럼 달달 외울 필요는 없지만 그래도 각 용어가 무엇을 뜻하는지는 정확히 알아야 해요. 용어를 공부하는 건 다른 내용을 공부하는 것보다 지루하고 어려울 수 있지만 가장 기본이 되는 만큼 한 번에 제대로 해야 합니다.

문자와 식, 대입에서 공부했던 내용과 이 글에서 공부할 내용을 모두 알고 있어야 이후의 과정을 공부할 수 있어요.

항, 상수항, 계수

항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말해요. 숫자와 문자를 곱한 것, 문자와 문자를 곱한 것이죠. 숫자와 숫자를 곱한 건 숫자니까 당연히 항이고요. 문자만 있는 건 문자와 1을 곱한 거로 볼 수 있으니까 이것도 항이에요.

숫자, 문자, 숫자와 문자를 곱한 것, 문자끼리 곱한 것이 되겠네요.
3, a, 3a, a²

상수항은 항 중에서 숫자만 있는 항을 말해요. 3, -7처럼 그냥 일반적인 숫자를 상수항이라고 생각하면 쉬워요.

계수는 숫자와 문자의 곱에서 숫자를 말해요. 숫자와 문자의 곱에서는 곱셈기호를 생략하는데, 이때 문자 앞에 쓰여 있는 숫자라고 생각하면 쉬워요. 3a는 숫자 3과 문자 a가 곱해진 거잖아요. 여기서 숫자 3을 계수라고 합니다. 참고로 a는 1 × a이므로 계수는 1이에요.

위 그림에서 항과 계수, 상수항을 찾아보죠.

4x² + 2y - 3이에요.

항은 곱하기로 이루어진 걸 말하니까 4와 x 두 개가 곱해진 4x²이하나의 항이에요. 2와 y가 곱해진 2y도 하나의 항이고요. -3도 하나의 항인데, 숫자만 있으니까 상수항이에요. 그냥 3이 아니라 -3이에요. 주의하세요.

사실은 +4x², +2y도 +부호가 붙어있는데, + 부호는 생략할 수 있으니까 생략한 거예요. -는 생략할 수 없어서 -3처럼 써줘야 하죠.

계수는 문자의 앞에 곱해진 수를 말해요. 4x² 앞에는 4가 있으니까 4가 계수, 2y 앞에는 2가 있으니까 2가 계수네요. 문자가 곱해져있진 않지만 상수항도 계수에 포함되므로 -3도 계수예요.

단항식과 다항식

다항식에서 "다"는 多예요. 항이 많이 있는 식이라는 뜻이죠. 많다고 해서 진짜로 많은 게 아니고요, 1개 이상만 있으면 돼요. 항이 1개 있어도, 2개 있어도, 100개 있어도 다항식이에요

4x², 4x² + 2y, 4x² + 2y - 3, -3, …

단항식은 다항식 중에서 항이 1개만 있는 걸 말해요.

4x², 2y, -3

다항식은 항이 1개 이상이고, 단항식은 항이 1개여야만 하니까 단항식은 다항식에 포함돼요.

차수와 일차식

차수는 문자가 곱해진 횟수를 말해요.

4x² + 2y - 3

4x²에서 x는 두 번 곱해졌죠? 그래서 차수는 2예요. 2y에서는 y가 한 번 곱해졌어요. 그래서 차수는 1이죠. -3은 문자가 곱해진 게 없어요. 그래서 차수가 0이에요. 상수항은 차수가 항상 0이에요.

항의 차수가 1이면 일차항, 2면 이차항, 3이면 삼차항이라고 해요.

차수는 문자의 거듭제곱에서 지수와 같아요.

항에서의 차수는 위 방법으로 구하는데, 다항식에서 차수는 어떻게 구할까요?

다항식에서 문자가 곱해진 개수가 다를 수 있어요. 예를 들어서 2x² + 3x + 1이라는 다항식이 있다고 해보죠. 2x²의 차수는 2, 3x의 차수는 1, 1의 차수는 0이에요. 일단 각 항의 차수는 구했어요. 다항식 전체의 차수를 구할 때는 차수가 가장 높은 항(최고차항)의 차수를 말하면 돼요. 여기서는 2x²의 차수가 2로 가장 높으니까 다항식 2x² + 3x + 1의 차수는 2인 거죠.

최고차항의 차수가 1인 다항식을 일차식, 최고차항의 차수가 2인 다항식을 이차식이라고 해요. 2x² + 3x + 1은 차수가 2니까 이차식이죠.

다시 4x² + 2y - 3으로 돌아와서요.

이 다항식은 x를 기준으로 하면 차수가 2인데, y를 기준으로 하면 차수가 1이죠? 이처럼 곱해진 문자가 다를 때는 어떤 문자를 기준으로 할 것인지 정확하게 얘기를 한 다음에 차수를 말해줘야 해요.

어떻게 하느냐면 "x에 대한 이차식" 또는 "y에 대한 일차식"이라고 말이죠.

다항식 4x² + 2x - 3y + 2에서 항, 상수항, 계수, 차수를 구하여라.

일단 항으로 나눠보죠. 4x², 2x, -3y, 2의 네 개 항으로 되어 있는 다항식이네요.

상수는 숫자만 있는 항이니까 2가 상수항이고요.

각 항의 차수를 보죠. 4x²는 2, 2x는 1, -3y는 1, 상수항 2는 0이죠.

계수는 문자 앞에 곱해진 숫자를 말하죠? 4x²의 계수는 4, 2x의 계수는 2, -3y의 계수는 -3이네요. 상수항 2도 있군요.

다항식의 차수는 차수가 가장 높은 항을 말하는데, 이보다 먼저 기준이 되는 문자를 정해야 해요. x에 대해서는 4x²의 2가 가장 높으니까 x에 대한 이차식이고요. y에 대해서는 -3y의 1이 가장 높으니까 y에 대한 일차식이에요.

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이차방정식의 두 근과 계수 사이에는 재미있는 관계가 있어요. 어떤 재미있는 관계냐고요? 두 근을 알고 있다면 이차방정식의 계수를 구할 수 있어요. 반대로 계수들을 알고 있다면 두 근을 구하지 않고도 두 근의 합과 두 근의 곱을 알 수 있고요.

근과 계수와의 관계는 공식으로 외워두면 좋아요. 어렵지 않은 공식이니까 금방 외울 수 있을 거예요.

이차방정식의 근과 계수 사이에는 어떤 관계가 있는 지 알아보죠.

근과 계수와의 관계

이차방정식 근의 공식을 또 써먹을 시간이 되었네요. 근의 공식 한 번 더 해볼까요?

이차방정식의 두 근을 α, β라고 해요. 알파, 베타라고 읽고요.

근의 공식에 나오는 것처럼 한 근을 , 다른 근을 라고 할 수 있겠죠?

두 근의 합과 계수와의 관계

두 근 α, β를 더 해보죠.

두 근을 더했더니, 1차항의 계수를 2차항의 계수로 나눈 거에 (-)를 붙여준 것과 같죠?

두 근의 곱과 계수와의 관계

이번에는 두 근 를 곱해볼께요.

곱한 건 어떻죠? 상수항을 2차항의 계수로 나눈 것과 같아요.

종합해보면 아래같은 공식을 얻을 수 있어요.

이차방정식 x² - 5x + 6 = 0의 두 근의 합과 곱을 구하여라.

두 근의 합과 곱 공식을 사용하기 전에 먼저 근을 구해볼까요?

(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2, or x = 3

근이 2, 3이 네요. 두 근을 더하면 5, 곱하면 6이 됩니다.

자 이번에는 근과 계수와의 관계를 이용해서 답을 구해보죠.

두 근의 합 =

두 근의 곱 =

실제 근을 구해서 더하고 곱한 답과 근과 계수와의 관계를 이용해서 구한 답이 같죠? 그렇다면 굳이 두 근을 구할 필요가 없다는 거예요.

x² + ax + b = 0의 두 근의 합이 6, 곱이 -12일 때 a + b의 값을 구하여라.

두 근의 합 에서 a = -6, 두 근의 곱 에서 b = -12라는 걸 알 수 있어요. 그래서 a + b = -6 + (-12) = -18이 되지요.

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이차방정식을 풀기 위해서는 이차방정식의 기본형인 ax² + bx + c = 0꼴로 바꿔주는 것이 좋아요. 기본형으로 바꾼다음 인수분해가 되면 인수분해를 이용해서 해를 구하고 인수분해가 되지 않는다면 근의 공식으로 푸세요.

이번 글에서는 복잡한 이차방정식의 풀이에 대해서 알아볼 거예요. 복잡한 식이라는 거 많이 해봤잖아요. 복잡한 일차방정식의 풀이, 복잡한 연립방정식의 풀이, 복잡한 부등식, 복잡한 인수분해.. 모두 원리는 하나에요.

복잡한 건 복잡하지 않게 계산하기 쉽게 바꾸면 된다. 복잡한 이차방정식은 복잡하지 않게 바꾼 다음에 인수분해 or 근의 공식 입니다.

복잡한 이차방정식 푸는 법

괄호가 있을 때

괄호가 있으면 괄호를 전개한 다음 동류항끼리 계산을 해야해요. 괄호를 전개하지 않거나 동류항 계산을 다 끝내야 일반형으로 바꿀 수 있어요.

x(1 - x) = (x + 2)(x - 3)

괄호가 있으니까 전개해서 동류항 계산을 하세요. 물론 기본형으로 바꾸는 작업까지요.

x - x² = x² - x - 6
2x² - 2x - 6 = 0
x² - x - 3 = 0

일반형으로 바꿨더니 위처럼 됐어요. 근데 인수분해가 안되니까 근의 공식을 써야겠죠.

계수가 소수일 때

계수가 소수이면 계산이 복잡합니다. 그래서 계수를 정수로 바꿔줘야해요. 정수로 바꿀려면 10의 제곱인 수 즉, 10, 100, 1000을 식에 곱해줍니다. 계수를 정수로 바꾼 다음에 인수분해나 근의 공식을 이용하세요.

0.3x² - x + 0.1 = 0

계수가 소수 첫째자리까지 있으니까 10을 곱해줘야 겠네요.

3x² - 10x + 1 = 0

인수분해가 안되네요. 근의 공식을 써야하는데 x의 계수가 짝수니까 짝수 공식을 써볼까요?

계수가 분수일 때

계수가 분수일 때에도 역시 계수를 정수로 바꿔줘야 해요. 정수로 바꾸려면 각 계수의 분모의 최소공배수를 식에 곱해주면 돼요.

계수가 분수이고, 각 계수의 분모인 5, 2, 10의 최소공배수가 10이니까 식에 10을 곱해줄께요.

2x² + 5x - 3 = 0
(x + 3)(2x - 1) = 0
x = -3 or x = 

공통인 식이 있을 때

공통인 식이 있을 때는 다른 문자로 치환을 해요. 치환하는 거 인수분해할 때 연습 많이 해봤죠? 식에 공통으로 들어있는 부분이나 괄호로 묶여져 있는 부분을 치환합니다.

일단 식을 치환하는 경우에는 대부분 인수분해가 돼요. 인수분해가 되면 치환했던 걸 다시 원래 식으로 바꿔주고 그 다음에 해를 구할 수 있어요.

(x - 1)² + 6(x - 1) - 27 = 0

x - 1이라는 부분이 있으니까 이 걸 A라는 문자로 치환해볼께요.

A² + 6A - 27 = 0라는 식이 돼요. 이 식은 A에 관한 이차방정식입니다. 따라서 인수분해나 근의 공식으로 A 값을 구할 수 있겠죠. 인수분해가 되는 군요. A를 구해볼까요?

(A + 9)(A - 3) = 0
A = -9 or A = 3

A를 구했어요. 하지만 문제에서 구하는 건 A가 아니라 x 라는 걸 명심하세요. 원래 A = x - 1였으니까 x를 구해보죠.

x - 1이라는 식을 A라는 문자로 치환한 후에 다시 원래 식으로 되돌아와서 x를 구할 수 있었어요.

괄호가 있으니까 괄호를 전개해서 계산해도 되지만 전개하지 않고 치환하는 게 훨씬 쉬워요.

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