단항식과 계수라는 용어는 1학년 때 들어봤어요. 그리고 단항식의 곱셈과 나눗셈도 해봤죠? 그때는 단항식과 수의 곱셈과 나눗셈이었고, 이 글에서 할 건 단항식과 단항식의 곱셈과 나눗셈이에요.
솔직히 말해 좀 짜증 나는 과정이라고 할 수 있어요. 같은 문자에 비슷비슷한 차수의 계산이 많이 나오거든요. 원리가 어렵다기보다는 계산이 복잡하죠. 문자와 차수를 잘 구별하고, 빼먹는 항이 없도록 집중해야하는 단원입니다.
실수를 줄이려면 계산 연습을 많이 해보는 방법밖에 없어요. 교과서의 예제를 많이 풀어보세요.
단항식의 곱셈과 나눗셈
단항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항의 덧셈과 뺄셈에 나온 것처럼 차수와 문자가 같은 동류항끼리 계산해요. 1학년 때 해봤으니까 넘어가죠.
단항식의 곱셈
2a3b × 3ab2을 계산해보죠. 생략된 곱셈기호를 다시 살려서 계산하면 돼요.
2a3b × 3ab2
= (2 × a3 × b) × (3 × a × b2)
= 2 × 3 × a3 × a × b × b2 (∵ 교환법칙)
= 6 × a4 × b3
= 6a4b3
매번 이렇게 풀어서 계산할 수는 없잖아요. 규칙을 알아보죠.
단항식의 덧셈, 뺄셈에서 숫자끼리 더하거나 빼고 문자는 뒤에 그대로 붙여준다고 했어요. 단항식의 곱셈에서도 숫자끼리 곱해요. 다만 문자는 바뀌죠? 문자는 어떻게 하냐면 지수법칙을 이용해서 밑이 같은 문자끼리 곱하는 거예요.
단항식의 곱셈: 숫자는 숫자끼리, 문자는 밑이 같은 문자끼리 곱
다음을 간단히 하여라.
(1) 3a2b3 × 4a3b3
(2) (2a)3 × 4a × 5a2
(3) (5a2b)2 × (2a2b3)3
단항식의 곱셈은 숫자끼리, 문자끼리 곱하는 거예요.
(1) 3a2b3 × 4a3b3
= (3 × 4) (a2 × a3) (b3 × b3)
= 12a5b6
두 번째 줄에서 숫자끼리, 밑이 같은 문자끼리 묶어서 계산했어요.
(2)에는 거듭제곱의 거듭제곱 꼴이므로 지수법칙 - 괄호를 이용해서 먼저 계산해야 해요. 괄호 안의 모든 항목을 거듭제곱해주는 거예요.
(2a)3 × 4a × 5a2
= 23a3 × × 4a × 5a2
= (8 × 4 × 5) (a3 × a × a2)
= 160a6
(3)도 지수법칙을 이용해서 괄호를 먼저 전개한 다음에 곱셈을 해야 합니다.
(5a2b)2 × (2a2b3)3
= 52(a2)2b2 × 23(a2)3(b3)3
= 25a4b2 × 8a6b9
= (25 × 8) (a4 × a6) (b2 × b9)
= 200a10b11
단항식의 나눗셈
나눗셈에서도 곱셈처럼 숫자끼리, 밑이 같은 문자끼리 계산해요. 나눗셈은 분수를 이용하기 때문에 약분을 하는데, 이때는 밑이 같은 문자에서 지수를 빼는 거예요. 계산은 분수를 이용하는 방법과 역수를 이용하는 방법으로 합니다.
나눗셈을 분수로 바꿔서 계산하는 방법이에요. 나누는 수를 분수의 분모로 하는 방법이죠.
이번에는 역수를 이용하는 방법을 해보죠. 나누는 수에 분수가 있을 때 유용한 방법이에요.
위 경우처럼 나누는 항의 계수만 분수이고 문자는 분수가 아닐 때, 계수만 역수로 바꾸고 문자는 그대로 두는 경우가 있어요. 이 아니라 3a2b로 말이죠. 실수를 정말 자주 하는 거니까 꼭 주의하세요. 역수로 바꿀 때는 숫자와 문자 모두 다 뒤집어야 해요.
분수꼴로 고쳐서
나누기를 곱하기로 바꾸고 역수
다음을 간단히 하여라.
단항식의 나눗셈도 숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 계산해요. 대신 나누는 수가 분수면 역수를 이용하고, 분수가 아니면 분모로 만들어서 계산하지요.
(1)에서는 나누는 수가 분수가 아니므로 식 전체를 분수꼴로 바꿔서 계산하면 편해요
(2)번에는 괄호가 있으므로 괄호의 거듭제곱을 지수법칙을 이용해서 푼 다음에 나눗셈해야겠네요. 그리고 나누는 수에 분수가 있으니까 역수를 이용해서 계산하고요.
(3)번은 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 계산이네요. 앞에서부터 순서대로 계산하면 돼요.
함께 보면 좋은 글
지수법칙 - 곱셈, 거듭제곱
지수법칙 - 나눗셈, 괄호, 분수
다항식의 계산, 다항식의 덧셈과 뺄셈
단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중1 수학] - 단항식의 곱셈과 나눗셈, 일차식의 곱셈과 나눗셈
[중등수학/중1 수학] - 일차식의 덧셈과 뺄셈, 동류항, 동류항의 덧셈과 뺄셈
단항식의 곱셈 3번문제 답이틀렸어요
맞는데요?
제가 댓글 보고 고친 거예요.
첫번째 노란박스에요 밑이 같은 문자끼리 곱이라고 나와잇어요
밑이 같은 문자 끼리 합 아닌가요?
"숫자는 숫자끼리, 문자는 문자끼리 곱"에서 밑이 같은 것끼리 곱하라고 조금 더 자세히 적은 거예요. 밑이 같은 문자끼리 곱할 때 지수를 더하는 거니까 지금 표현이 맞지요.
와 저이거이해가 안갓는데 이글보고 제대로 이해가서 기분좋네요~^^ 감사해여
계산이 복잡하긴 하지만 계산 방법은 간단해요. 잊어버리지 않도록 연습을 많이 하세요.
문자끼리 곱하는거에요 더하는거에요?
밑이 같은 문자끼리 곱하는 거죠. 곱할 때 지수는 더하는 거고요.(지수법칙 - http://mathbang.net/243)
비밀댓글입니다
문제를 많이 풀어서 실수를 줄여야하는 과정입니다.
비밀댓글입니다
이해가 잘 않되요 ㅜㅠ
제가 수학을 잘 못해서..😔😔
천천히 여러 번 읽어보세요. 한 번 한 번 읽을 때마다 이해되는 부분이 늘어날 거예요.
큰 도움이됐네요. 수고많으셨습니다.
감사합니다.
또 도와드릴 수 있는 게 있을 거예요. 다른 글도 읽어주세요.
분수꼴로 나타낸 후에 간단히 식을 정리하는게 어려워요. 지수법칙대로 나눗셈은 빼면 되는 건가요? 좋은 글 감사합니다!
빼서 해도 돼요. 본인에게 편리한 방법대로 하면 됩니다.
그리고 이건 어려운 게 아니라 문자와 계수가 여러 개라 헷갈리는 거예요. 자세히 천천히 풀어보면 되니까 어려워 마세요.
나누기 약분할때 위에 지수가 더 작으면 어떻게 해요?
분수로 만드는거 말하는건가요?
단항식의 곱셈에서 분수를 어떻게 푸는지 알려주세요
숫자는 숫자끼리 약분하고, 문자는 문자끼리 약분하는데 지수법칙을 이용해요.
덕분에 많이 알고 갑니다 감사합니다^^
또 오세요. ^^
유용하네요! 많이 이해하고 가요