이 글도 이 단원에서 사용할 용어들에 대한 뜻을 설명하는 글이에요. 용어의 뜻을 모르면 문제를 파악하지도 못하고, 식을 제대로 이해할 수 없어요.
공식처럼 달달 외울 필요는 없지만 그래도 각 용어가 무엇을 뜻하는지는 정확히 알아야 해요. 용어를 공부하는 건 다른 내용을 공부하는 것보다 지루하고 어려울 수 있지만 가장 기본이 되는 만큼 한 번에 제대로 해야 합니다.
문자와 식, 대입에서 공부했던 내용과 이 글에서 공부할 내용을 모두 알고 있어야 이후의 과정을 공부할 수 있어요.
항, 상수항, 계수
항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말해요. 숫자와 문자를 곱한 것, 문자와 문자를 곱한 것이죠. 숫자와 숫자를 곱한 건 숫자니까 당연히 항이고요. 문자만 있는 건 문자와 1을 곱한 거로 볼 수 있으니까 이것도 항이에요.
숫자, 문자, 숫자와 문자를 곱한 것, 문자끼리 곱한 것이 되겠네요.
3, a, 3a, a2
상수항은 항 중에서 숫자만 있는 항을 말해요. 3, -7처럼 그냥 일반적인 숫자를 상수항이라고 생각하면 쉬워요.
계수는 숫자와 문자의 곱에서 숫자를 말해요. 숫자와 문자의 곱에서는 곱셈기호를 생략하는데, 이때 문자 앞에 쓰여 있는 숫자라고 생각하면 쉬워요. 3a는 숫자 3과 문자 a가 곱해진 거잖아요. 여기서 숫자 3을 계수라고 합니다. 참고로 a는 1 × a이므로 계수는 1이에요.
위 그림에서 항과 계수, 상수항을 찾아보죠.
4x2 + 2y - 3이에요.
항은 곱하기로 이루어진 걸 말하니까 4와 x 두 개가 곱해진 4x2이하나의 항이에요. 2와 y가 곱해진 2y도 하나의 항이고요. -3도 하나의 항인데, 숫자만 있으니까 상수항이에요. 그냥 3이 아니라 -3이에요. 주의하세요.
사실은 +4x2, +2y도 +부호가 붙어있는데, + 부호는 생략할 수 있으니까 생략한 거예요. -는 생략할 수 없어서 -3처럼 써줘야 하죠.
계수는 문자의 앞에 곱해진 수를 말해요. 4x2 앞에는 4가 있으니까 4가 계수, 2y 앞에는 2가 있으니까 2가 계수네요. 문자가 곱해져있진 않지만 상수항도 계수에 포함되므로 -3도 계수예요.
단항식과 다항식
다항식에서 "다"는 多예요. 항이 많이 있는 식이라는 뜻이죠. 많다고 해서 진짜로 많은 게 아니고요, 1개 이상만 있으면 돼요. 항이 1개 있어도, 2개 있어도, 100개 있어도 다항식이에요
4x2, 4x2 + 2y, 4x2 + 2y - 3, -3, …
단항식은 다항식 중에서 항이 1개만 있는 걸 말해요.
4x2, 2y, -3
다항식은 항이 1개 이상이고, 단항식은 항이 1개여야만 하니까 단항식은 다항식에 포함돼요.
차수와 일차식
차수는 문자가 곱해진 횟수를 말해요.
4x2 + 2y - 3
4x2에서 x는 두 번 곱해졌죠? 그래서 차수는 2예요. 2y에서는 y가 한 번 곱해졌어요. 그래서 차수는 1이죠. -3은 문자가 곱해진 게 없어요. 그래서 차수가 0이에요. 상수항은 차수가 항상 0이에요.
항의 차수가 1이면 일차항, 2면 이차항, 3이면 삼차항이라고 해요.
차수는 문자의 거듭제곱에서 지수와 같아요.
항에서의 차수는 위 방법으로 구하는데, 다항식에서 차수는 어떻게 구할까요?
다항식에서 문자가 곱해진 개수가 다를 수 있어요. 예를 들어서 2x2 + 3x + 1이라는 다항식이 있다고 해보죠. 2x2의 차수는 2, 3x의 차수는 1, 1의 차수는 0이에요. 일단 각 항의 차수는 구했어요. 다항식 전체의 차수를 구할 때는 차수가 가장 높은 항(최고차항)의 차수를 말하면 돼요. 여기서는 2x2의 차수가 2로 가장 높으니까 다항식 2x2 + 3x + 1의 차수는 2인 거죠.
최고차항의 차수가 1인 다항식을 일차식, 최고차항의 차수가 2인 다항식을 이차식이라고 해요. 2x2 + 3x + 1은 차수가 2니까 이차식이죠.
다시 4x2 + 2y - 3으로 돌아와서요.
이 다항식은 x를 기준으로 하면 차수가 2인데, y를 기준으로 하면 차수가 1이죠? 이처럼 곱해진 문자가 다를 때는 어떤 문자를 기준으로 할 것인지 정확하게 얘기를 한 다음에 차수를 말해줘야 해요.
어떻게 하느냐면 "x에 대한 이차식" 또는 "y에 대한 일차식"이라고 말이죠.
다항식 4x2 + 2x - 3y + 2에서 항, 상수항, 계수, 차수를 구하여라.
일단 항으로 나눠보죠. 4x2, 2x, -3y, 2의 네 개 항으로 되어 있는 다항식이네요.
상수는 숫자만 있는 항이니까 2가 상수항이고요.
각 항의 차수를 보죠. 4x2는 2, 2x는 1, -3y는 1, 상수항 2는 0이죠.
계수는 문자 앞에 곱해진 숫자를 말하죠? 4x2의 계수는 4, 2x의 계수는 2, -3y의 계수는 -3이네요. 상수항 2도 있군요.
다항식의 차수는 차수가 가장 높은 항을 말하는데, 이보다 먼저 기준이 되는 문자를 정해야 해요. x에 대해서는 4x2의 2가 가장 높으니까 x에 대한 이차식이고요. y에 대해서는 -3y의 1이 가장 높으니까 y에 대한 일차식이에요.
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