일차방정식의 풀이에서 일차방정식의 해를 구하는 기본적인 방법을 알아봤어요. 이 글에서는 조금 더 복잡한 일차방정식의 풀이를 해볼 거예요. 방법은 똑같은데, 식이 조금 더 어렵게 나와요.
식이 복잡하고 어렵다고 해도 이항과 등식의 성질을 이용한 풀이라는 기본 원리는 똑같아요. 복잡한 식을 가능한 한 쉬운 식으로 모양을 바꾸면 다음에 우리가 알고 있는 방법으로 풀 수 있어요.
따라서 이 글에서는 공부할 내용은 복잡한 일차방정식을 덜 복잡한 일차방정식으로 바꾸는 방법이에요.
복잡한 일차방정식의 풀이
괄호가 있을 때
유리수의 사칙연산 혼합계산에서 거듭제곱과 괄호를 먼저 계산해야 한다고 했었죠? 괄호가 있는 일차방정식에서도 마찬가지로 괄호를 먼저 계산해야 해요. 거듭제곱은 안 나오니까 제외하고요. 괄호는 대부분이 분배법칙으로 풀어야 하는 경우에요. 분배법칙으로 괄호 푸는 법 알고 있죠?
2(4x + 2) = 6x + 2
8x + 4 = 6x + 2 분배법칙으로 괄호 풀기
8x - 6x = +2 - 4 x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
2x = -2 계산
x = -1 x의 계수로 양변 나누기
계수가 분수일 때
계수가 분수면 계산하기가 복잡하죠. 대신 계수를 정수로 바꿔서 계산하면 계산이 편해져요. 계수를 정수로 바꾸려면 분수의 분모를 없애줘야 하는데, 분모의 최소공배수를 이용해요. 모든 분모의 최소공배수를 방정식의 양변에 곱해서 분모와 최소공배수를 약분시켜 정수로 바꿔주는 거죠.
계수가 소수일 때
계수가 소수일 때도 분수일 때처럼 계수를 정수로 바꿔서 해요. 대신 이때는 10, 100, 1000, … 등 10의 거듭제곱을 곱해요. 계수가 0.1이면 10을, 계수가 0.01이면 100을 곱하고, 여러 소수가 섞여 있을 때는 소수점 이하 자리가 가장 많은 계수를 기준으로 10의 거듭제곱을 곱해요.
0.2x - 0.14 = 0.5x + 0.16
100(0.2x - 0.14) = 100(0.5x + 0.16) 상수항이 소수점이하 두 자리이므로 양변에 100을 곱.
20x - 14 = 50x + 16 분배법칙으로 괄호 풀기
20x - 50x = 16 + 14 x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-30x = 30 동류항 계산
x = -1 x의 계수로 양변을 나눔
비례식일 때
방정식이 비례식으로 나왔을 때는 (내항의 곱) = (외항의 곱)이라는 비례식의 성질을 이용해요. 내항의 곱과 외항의 곱을 이용하면 일반적으로 볼 수 있는 방정식으로 모양이 바뀝니다.
(x - 1) : 2 = (2x + 1) : 3
3(x - 1) = 2(2x + 1) (내항의 곱) = (외항의 곱)으로 변형
3x - 3 = 4x + 2 분배법칙을 이용하여 괄호 전개
3x - 4x = 2 + 3 x는 좌변, 상수항은 우변으로 이항
-x = 5 동류항 계산
x = -5 x의 계수로 양변을 나눠줌
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일차방정식의 활용 2
너무 감사하게 보고 갑니다
근데 2009년 개정 교육과정이 기준인건가요???
중1 수학 목차(http://mathbang.net/13)을 참고하세요.
저 ㅈㅂ 빨리좀 도와주세요 분수로 해서 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 + 4 = 엑스이다
라고 할때 120에 가깝게 나우는 식좀 구해주시고 풀이도 해주세요 ㅠㅠ
저 제발 도와주세요 ㅜㅜ 분수의 식으로 감성시 써서 엑스에 120송이에 가까운 수로 답이 나오게 식을 써야 하는데 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 + 몇분의 몇 엑스 +4 = 엑스 여기서 엑스가 120송이에 가깝게 만들수 있는 식좀 만들어 주시고 풀이도 써주세요 제발 빨리 부탁합니다 ㅠㅠ 정말 급해요
계수가 분수이 경우에서 이항한 상수항 10의 부호 - 이여야 하는거 아닌가요?
-10이네요.
와 진짜 죽이네여 어쩜 이렇게 잘 하세요?
여기 들르니까 학원 쪽지시험 잘 볼 수 있을거같아요?! !
학원 쪽지시험보다는 기말고사를 더 잘 볼 수 있게 도와드릴게요.
그그 분수랑 괄호둘다 있을땐 어덯하죠?
문제가 2분의1(3x-4)=3분의2-4분의x-1 입니다. 어덯하져 ㅠㅠ.최소공배수를곱하면
괄호도해야되는건가여? 그리고 괄호먼저해야되여?
분수에 분모의 최소공배수 곱한 다음에 괄호 풀면 되죠.
수학방이 공부하는데 도움이 많이 되요~
네, 더 많은 도움드릴테니까 더 자주 오세요.~
쌤 진짜 궁금한게 있어요.
일차방정식에서 계수가 소수, 분수일때는 10의 거듭제곱, 최소공배수를 양변에 곱하잖아요. 그런데 곱해도 양변의 등식이 성립하긴 하는데 곱하게 되면 숫자가 아무래도 달라지니까 답의 비율같은것도 바뀌지 않나요? 예를 들면 0.1x+2=0.2x+4에 양변에 10을 곱하면 x+20=2x+40, x=-20 이렇게 나오잖아요.그럼 이렇게 나오면 뭔가 x를 다시 1/10배로 줄여야 될것같아요.. 근데 막상 또 -20을 대입해보면 등식이 성립하던데, 왜 딱히 원래 수의 비율같은걸 맞추지 않아도 맞는 답이 나오는건가요?
감사합니다.^^
x는 그대로 x니까 안 바뀌는 거죠. 10을 곱했다고 해도 우리가 구하는 건 x지 10x는 아니잖아요.
3(×+1)=8+2(×-1)은 어떻게 풀어요?
2(×+2)-×=0은 어떻게 풀어요?
(친절한 설명은 감사하겠습니당^^)
본문 설명 중에 괄호가 있을 때를 참고해서 푸세요.
2(x+2)-x=0에서 2(x+2)를 먼저 볼까요?
2(x+2)는 2를 x와 +2에 분배한 것과 같아요. 여기서 분배했다는 것은 곱해주었다는 것으로 간단히 생각하시면 된답니다. 2 곱하기 x는 2x, 2 곱하기 +2는 4이므로 2(x+2)는 결국 2x+4입니다.
여기서부터는 전체적인 식을 한꺼번에 바라봅시다. 2x+4-x를 동류항끼리 정리해주면 2x-x+4이고 2x-x는 계산하면 그냥 x가 되므로 정리된 식은 x+4=0이 됩니다. 여기서 4를 이항해주면 x=-4가 되겠죠? ㅎㅎ 도움이 됐기를 바라요.
근데 비례식 중에 한 항이 음수인 경우가 있나요?
아니요. 그런 경우는 없어요.
정말 대다나다 이런걸 만드시다니
수학방 말이에요!!!
대단하죠? ㅎㅎ
이거 만든 사람 전생때 데카르트였을 것이다.
현생에 데카르트였으면 더 좋았겠어요.
그 식 중에 하나는 분수고 다른 하나는 자연수일때 최소공배수를 자연수에도 곱하나요?
자연수 또는 정수의 분모는 1이죠.
분모가 어느 수든지 1과 이 분모의 최소공배수는 분모니까 분모만 곱해주면 돼요.
일차방정식3분에2-x-1=6분에3x+1-2분에1은 어떻게 풀어요?
위 계수가 분수일 때를 참고해서 풀어보세요.
0.08X-0.3=0.12X-0.3의 해를 구하면X=0이 되는데 잘못푼건가요? 풀이 알려주세요.
계수가 소수면 10의 제곱수를 곱해서 계수를 정수로 만든 후에 풀어요.
문제에서는 100을 곱해수 풀면 되겠네요.
x = 0 맞아요.
2x-1/3=x-2/4+1을 풀라고 하는데 뭐가 뭔지 잘 모르겠어요..
본문의 <계수가 분수일 때>를 참고해서 풀어보세요.
비밀댓글입니다
방정식의 모든 항을 동류항 정리한 난 후에 일차항이 최고차항이면 일차방정식이에요.
일차 방정식 어려웠는데 잘 배워갑니다^^
복잡한 걸 복잡하지 않게 바꾸는 기술(?)만 익히면 돼요.
사랑합니다
분수 괄호 소수 다있으면 어떻게요?
하나씩 전부 다 적용해서 풀면 되죠. 어떤 걸 먼저 해야하는지 순서는 상관없어요.