2014년 제2회 고등학교 졸업학력 검정고시 기출문제 정답 및 풀이

집합의 원소를 구하는 문제네요.

U와 A를 원소나열법으로 써보죠.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 3, 5, 7, 9}

A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9} ∪ {4, 5, 6, 7} =  {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
(A ∪ B)^c = U - (A ∪ B} = {2, 8, 10}

따라서 a = 2이고 답은 ②번입니다.

집합의 표현방법 - 조건제시법, 원소나열법, 벤다이어그램
교집합과 합집합
전체집합, 여집합, 차집합

명제의 참, 거짓을 묻는 문제입니다. 사실은 역, 이, 대우의 참, 거짓을 묻는 문제죠.

명제가 참이면 대우도 참이고, 명제가 거짓이면 대우도 거짓이에요. 역이 참이면 이도 참이고, 역이 거짓이면 이도 거짓이죠. 하지만 명제와 역의 참, 거짓은 관계가 없어요.

명제 "두 삼각형이 합동이면 넓이는 같다."는 참이죠? 그렇다면 그 대우도 참이에요. 보기에서 대우를 찾으면 되겠네요.

두 삼각형이 합동이면 넓이는 같다. ↔ 두 삼각형의 넓이가 같지 않으면 합동이 아니다.

①번은 아무것도 아니고, ②번은 명제의 역, ③번은 명제의 이, ④번은 명제의 대우네요.

따라서 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 명제의 역, 이, 대우, 삼단논법

연산의 결과를 구하는 문제입니다.

연산 ＊은 연산 기호 앞의 수에서 연산 기호 뒤의 수를 빼는 연산이에요. 이것만 기억하면 쉽죠.

4 ＊ {6 ＊ (-3)}
= 4 ＊ {6 - (-3)}
= 4 * 9
= 4 - 9
= -5

답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등원과 역원, 연산법칙

복소수의 연산문제입니다.

그냥 간단히 대입해서 풀면 되죠. 실수 부분은 실수 부분끼리, 허수 부분은 허수 부분끼리 계산해요.

α + 2β
= (5 - i) + 2(1 + 2i)
= 5 - i + 2 + 4i
= (5 + 2) + (-1 + 4)i = 7 + 3i

답은 ④입니다.

[고등수학/고1 수학] - 복소수의 사칙연산, 분모의 실수화

다항식의 계산입니다. 다항식을 계산해서 미정계수를 구하는 문제지요.

AB = (x + 3)(2x² - x + 1)
= 2x³ + 6x² - x² - 3x + x + 3
= 2x³ + 5x² - 2x + 3
= ax³ + 5x² - 2x + b

두 다항식이 같으려면 동류항의 계수도 같아야 하니까 a = 2, b = 3죠.

a + b = 2 + 3 = 5

답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 곱셈공식, 곱셈공식 유도, 고1 곱셈공식
[고등수학/고1 수학] - 미정계수법 - 계수비교법, 수치대입법

항등식의 성질을 묻는 문제입니다.

항등식은 x에 어떤 수를 대입해도 항상 성립하는 등식이에요. 문제에 나온 식을 전개해서 정리해보죠.

x² + 5 = (x + 1)² - 2(x + 1) + k
x² + 5 = x² + 2x + 1 - 2x - 2 + k
x² + 5 = x² + k - 1

항등식이려면 양변에서 차수가 같은 항의 계수가 서로 같아야 하므로 상수항 k - 1 = 5여야 해요.

k = 6이므로 답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 항등식과 항등식의 성질

분수식을 계산하는 문제네요. 분수식을 계산할 때는 분수를 계산할 때처럼 통분, 약분을 해요. 약분할 때는 인수분해를 먼저 하고요.

따라서 답은 ③번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 유리식, 분수식, 유리식의 사칙연산

이중근호를 계산하는 문제네요. 더해서 3, 곱해서 2가 되는 수는 2와 1이죠?

답은 ④번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이중근호, 이중근호 풀기

근과 계수와의 관계를 묻는 문제네요. 그런데 여기에 곱셈공식의 변형까지 추가되어 있어요.

α² + β² = (α + β)² - 2αβ예요.

α + β =  = 5
αβ =  = 2

α² + β² = (α + β)² - 2αβ
= 5² - 2 × 2
= 25 - 4
= 21

답은 ②번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 이차방정식의 근과 계수와의 관계
[고등수학/고1 수학] - 고1 곱셈공식의 변형, 곱셈공식의 변형 유도
[중등수학/중2 수학] - 곱셈공식의 변형

연립이차부등식의 해를 구하는 문제입니다.

연립이차부등식의 해는 각 부등식의 해의 교집합이죠.

이차부등식은 인수분해를 해서 해를 구하고요.

(x - α)(x - β) < 0     (α < β)꼴일 때, 해는 α < x < β죠. 작은 것과 큰 것 사이예요.

x² - 6x - 7 < 0
(x - 7)(x + 1) < 0
-1 < x < 7

(x - 2)(x - 9) < 0
2 < x < 9

연립부등식의 해는 2 < x < 7

이중 정수는 3, 4, 5, 6의 네 개네요. 답은 ①번입니다.

[고등수학/고1 수학] - 연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이
[고등수학/고1 수학] - 이차부등식, 이차부등식의 해