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닮은 도형의 겉넓이비와 부피비예요. 겉넓이와 부피를 구하는 거니까 당연히 입체도형이라는 얘기죠.

입체도형에서 닮은 도형의 성질을 먼저 정리해볼까요? 입체도형에서는 대응하는 모서리의 길이의 비가 모두 일정해요. 이 일정한 비가 바로 닮음비지요. 그리고 대응하는 면은 서로 닮은 도형이고요.

닮은 도형의 겉넓이의 비, 닮은 도형의 부피의 비와 대응하는 모서리의 길이의 비, 즉 닮음비 사이에 어떤 관계가 있는지 알아볼까요?

닮은 도형의 겉넓이의 비

두 직육면체가 있어요. 두 입체도형에서 대응하는 모서리의 길이의 비는 m : n이죠.

왼쪽 직육면체의 겉넓이를 구해보죠. 각기둥의 부피와 겉넓이 공식에 따라서 구해보면
S₁ = 2 × ma × mb + 2 × (ma + mb) × mc
   = 2m²ab + 2m²ac + 2m²bc

여기서 세 항에 모두 2m²이 들어있으니까 이걸 앞으로 빼고 나머지 부분을 전부 괄호로 넣어볼게요. 그러면 2m²(ab + bc + ca)가 되는데, 이걸 분배법칙으로 풀어보면 위 식과 같아지죠?
2m²(ab + bc + ca) = 2m²ab + 2m²bc + 2m²ca

이번에는 오른쪽 직육면체의 겉넓이를 구해보죠. 각기둥의 부피와 겉넓이 공식에 따라서 구해보면
S₂ = 2 × na × nb + 2 × (na + nb) × nc
   = 2n²ab + 2n²ac + 2n²bc

여기서 세 항에 모두 2n²이 들어있으니까 이걸 앞으로 빼고 나머지 부분을 전부 괄호로 넣어볼게요. 그러면 2n²(ab + bc + ca)가 되는데, 이걸 분배법칙으로 풀어보면 위 식과 같아져요.
2n²(ab + bc + ca) = 2n²ab + 2n²bc + 2n²ca

두 직육면체의 겉넓이의 비를 구해보죠.
S₁ : S₂ = 2m²(ab + bc + ca) : 2n²(ab + bc + ca) = m² : n²

닮음비가 m : n → 겉넓이 비는 m² : n²

새로운 건 아니죠? 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 1에서 닮은 도형의 넓이의 비는 닮음비의 각 항을 제곱한 거라는 걸 이미 공부했잖아요. 겉넓이도 넓이니까 똑같은 거예요.

닮은 도형의 부피의 비

왼쪽 직육면체의 부피를 구해보죠. 각기둥의 부피와 겉넓이 공식에 따라서 구해보면 V₁ = ma × mb × mc = m³abc죠.

오른쪽 직육면체의 부피 V₂ = na × nb × nc = n³abc고요.

V₁ : V₂ = m³abc : n³abc = m³ : n³

닮음비가 m : n → 부피의 비는 m³ : n³

이 내용은 직육면체 뿐 아니라 원기둥, 각뿔, 원뿔, 구 등 모든 입체도형의 부피에 똑같이 적용돼요.

닮음비, 겉넓이의 비, 부피의 비

이 세 비의 관계는 단위를 생각해보면 쉽게 이해할 수 있어요. 길이의 단위, 겉넓이의 단위, 부피의 단위를 잘 보세요. 단위가 제곱이면 해당 항목도 제곱, 단위가 세제곱이면 그 항목도 세제곱이에요.

반지름이 3cm인 쇠구슬을 녹여서 반지름이 1cm인 쇠구슬을 몇 개 만들 수 있는지 구하시오.

큰 구슬을 녹여서 작은 구슬을 만든다고 했으니까 겉넓이가 아닌 부피의 비를 구해야 하는 문제예요.

작은 쇠구슬의 반지름 : 큰 쇠구슬의 반지름 = 1 : 3이에요. 이게 바로 닮음비죠. 부피의 비는 닮음비를 세제곱하는 거니까 1 : 3의 각 항을 세제곱한 1³ : 3³ = 1 : 27이네요.

작은 구슬 27개와 큰 구슬 1개의 부피가 같으니까 큰 구슬 1개로 작은 구슬 27개를 만들 수 있어요.

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이번에는 닮은 도형의 기본으로 다시 돌아가서 두 닮은 도형 사이의 성질에 대해서 알아볼 거예요.

닮은 도형은 대응변의 길이의 비가 같아요. 이 비를 닮음비라고 하며 모든 대응변에서 같죠. 닮은 도형에서는 대응변의 길이뿐 아니라 둘레의 길이와 넓이에도 일정한 비가 성립해요.

닮은 도형의 길이의 비(=닮음비), 닮은 도형의 둘레의 비, 닮은 도형의 넓이의 비가 서로 어떤 관계가 있는지 알아볼까요?

닮은 도형의 둘레의 길이의 비

닮음비가 m : n인 두 삼각형 △ABC, △DEF가 있어요.

△ABC의 둘레의 길이를 구해보죠. ma + mb + mc인데, 여기서 m을 앞에 쓰고 m을 뺀 나머지 것들을 모두 괄호 안에 넣어서 쓰면 m(a + b + c)이에요. 이걸 분배법칙을 이용해서 괄호를 풀면 ma + mb + mc가 되죠? 그러니까 둘을 같은 거죠?

m(a + b + c) = ma + mb + mc

이번에는 △DEF의 둘레의 길이를 구해보죠. na + nb + nc인데, 여기서 n을 앞에 쓰고 n을 뺀 나머지 것들을 모두 괄호 안에 넣어서 쓰면 n(a + b + c)이에요. 이걸 분배법칙을 이용해서 괄호를 풀면 na + nb + nc가 되니까 둘을 같은 거예요.

n(a + b + c) = na + nb + nc

두 삼각형의 둘레의 길이의 비는 m(a + b + c) : n(a + b + c) 인데, (a + b + c)가 모두 들어있으니까 지우고 나면 m : n이에요. 닮음비와 같아요.

닮은 도형의 닮음비 = 닮은 도형의 둘레의 길이의 비
닮음비가 m : n → 둘레의 길이의 비도 m : n

닮은 도형의 넓이의 비

이번에는 닮은 도형의 넓이의 비를 구해보죠.

□ABCD와 □EFGH가 있어요. 두 도형의 닮음비는 m : n이에요.

□ABCD의 넓이 = ma × mb = m²ab
□EFGH의 넓이 = na × nb = n²ab

□ABCD : □EFGH = m²ab : n²ab

두 항 모두에 ab가 들어있으니까 약분하면 m²ab : n²ab = m² : n²가 되죠.

닮은 도형의 넓이의 비
닮음비가 m : n → 넓이의 비 m² : n²

두 원이 있다. 큰 원의 반지름은 작은 원의 반지름의 3배이고, 작은 원의 반지름이 2cm일 때, 큰 원의 넓이를 구하여라.

닮은 도형, 도형의 닮음에서 정다각형, 원 등은 항상 닮은 도형이라고 했어요. 따라서 별다른 얘기가 없어도 이런 도형들은 닮은 도형이라는 걸 전제로 하고 문제를 풀어야 해요. 그리고 원에서는 변의 길이 대신에 반지름의 길이의 비를 닮음비로 한다고 했어요.

닮음비가 1 : 3이니까 넓이의 비는 1 : 3² = 1 : 9가 되겠죠?

작은 원의 반지름이 2cm니까 넓이는 πr² = 4π(cm²)이군요.

큰 원의 넓이는 작은 원 넓이의 9배니까 4π × 9 = 36π(cm²)입니다.

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닮은 도형을 계속 공부하고 있는데요. 이번에는 조금 응용된 과정이에요. 삼각형의 내각과 외각의 이등분선을 이용해서 변의 길이를 구하는 내용이지요.

이번 내용은 그림이 살짝 이상하게 생겨서 조금은 낯설 수 있어요. 하지만 어차피 도형의 닮음이므로 이상하게(?) 생각할 필요는 없어요.

닮은 삼각형이 눈에 바로 보이지는 않지만, 공식을 유도하는 과정이 아니면 닮은 삼각형을 찾지 못해도 문제를 푸는 데는 전혀 지장이 없어요. 혹시, 유도하는 과정이 이해가 안 되더라도 공식은 꼭 외우길 바랍니다.

삼각형 내각의 이등분선과 닮음

△ABC에서 ∠A의 이등분선과 가 만나는 점을 점 D라고 했을 때 아래 그림과 같은 길이의 비가 성립해요.

∠A의 이등분선은 에요. 이등분선의 한쪽 끝인 점 A에서 시작하는 두 변의 길이의 비와 다른 쪽 끝인 점 D에서 시작하는 두 변의 길이의 비가 같지요.

증명해볼까요?

에 평행하고, 점 C를 지나는 선과 의 연장선이 만나는 점을 점 E라고 해보죠.

여기서 가 없다고 생각해보세요. 어떤 그림이죠? 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1에서 봤던 그림이죠?

△ABD와 △ECD가 서로 닮음이에요. △ABD ∽ △ECD (AA 닮음). 두 삼각형 사이에는 길이의 비가 성립하죠. 전부 쓰지 않고 필요한 것만 써볼게요.

이제 가 다시 있다고 생각해 보죠. △ABC에서 는 ∠A의 이등분선이니까 ∠BAD = ∠CAD죠. 그리고 ∠BAD와 ∠CED는 평행선의 엇각으로 크기가 같아요. ∠BAD = ∠CED

∠BAD = ∠CAD = ∠CED로 두 밑각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이 되는 조건에 의해 △CAE는 이등변삼각형이에요. △CAE가 이등변삼각형이므로  = 가 됩니다.

△ABD와 △ECD의 닮음비로 만들었던 공식에  = 를 대입하면 가 되는 걸 증명할 수 있어요.

다음 그림에서 x를 구하여라.

바로 공식에 대입해보죠.

10 : 15 = 4 : x
10x = 60
x = 6 (cm)

삼각형 외각의 이등분선과 닮음

이번에는 △ABC에서 ∠A의 외각의 이등분선과 의 연장선이 만나는 점을 점 D라고 했을 때 아래 그림과 같은 길이의 비가 성립해요.

∠A의 외각의 이등분선은 에요. 이등분선의 한쪽 끝인 점 A에서 시작하는 두 변의 길이의 비와 다른 쪽 끝인 점 D에서 시작하는 두 변의 길이의 비가 같지요.

에 평행하고, 점 C를 지나는 선과 가 만나는 점을 점 E라고 해보죠. 그리고  의 연장선 위의 임의의 점 F를 잡아요.

△ABD와 △ECD는 서로 닮음이에요. △ABD ∽ △ECD. 두 삼각형 사이에는 길이의 비가 성립하죠. 전부 쓰지 않고 필요한 것만 써볼게요.

는 ∠A의 외각의 이등분선이니까 ∠CAE = ∠FAE에요. ∠FAE와 ∠CEA는 평행선의 엇각으로 크기가 같아요. ∠FAE = ∠CEA

따라서 ∠FAE = ∠CAE = ∠CEA죠. △CAE에서 ∠CAE = ∠CEA로 두 밑각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이 되는 조건에 의해 △CAE는 이등변삼각형이에요. △CAE가 이등변삼각형이므로  = 가 됩니다.

△ABD와 △ECD의 닮음비로 만들었던 공식에  = 를 대입하면 가 되는 걸 증명할 수 있어요.

다음 그림에서 x를 구하여라.

그림에 보면 한 가지 함정이 있어요. △ABC에서 한 외각의 크기의 이등분선이 주어졌는데, 이때 우리가 쓸 수 있는 공식은 에요. 그런데 문제에서는 가 아니라 를 알려줬어요.  = (x - 4)cm에요.

공식에 대입해보죠.

10 : 8 = x : x - 4
8x = 10x - 40
2x = 40
x = 20 (cm)

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평행선 사이의 선분의 길이의 비

평행선 사이의 선분의 길이의 비는 새로운 내용이 아니고, 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1, 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2를 합친 거예요.

삼각형을 먼저 그려놓고 평행선을 그렸었잖아요. 이번에는 평행선을 먼저 그려놓고 삼각형을 나중에 그리는 것만 달라요.

따라서 두 글의 내용을 제대로 이해하고 있지 않다면 아래 내용을 전혀 알 수 없어요. 이 글을 읽기 전에 두 글을 먼저 읽고 오세요.

두 글의 내용을 다 이해하고 있다면 그리 어렵지 않으니까 추가적인 증명은 최대한 줄이도록 할게요.

평행선 사이의 선분의 길이의 비

선분 l, m, n이 서로 평행해요. 평형한 세 선분을 지나는 두 직선이 있을 때, 두 직선과 평행한 세 선분이 만나면 위 그림처럼 총 네 개의 길이가 생겨요. 네 변의 길이에는 위와 같은 비례식이 성립합니다.

물론 그림으로 외워야겠죠?

특히 오른쪽 그림에서 비례식을 세우기가 어려워하는 경우가 많은데, 한 가지만 기억하면 비례식을 쉽게 세울 수 있어요. 같은 직선 위에 있는 길이가 한 변에 오게 비례식을 세우면 돼요. ①, ②가 한 직선 위에 있으니까 이 둘이 한 변에 오도록 ① : ②를 좌변으로, ③, ④가 한 직선 위에 있으니까 ③ : ④를 우변으로 만들면 돼요.

증명은 어렵지 않아요.

여러 가지 할 필요없이 그냥 각 그림에서 오른쪽에 있는 직선을 왼쪽으로 옮겨서 두 직선이 평행선 위의 한 점에서 만나게 하면 돼요.

왼쪽 그림은 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2에서, 오른쪽 그림은 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1에서 봤던 그림이죠? 따로 설명하지는 않을게요.

평행선 사이의 선분의 길이의 비 두 번째

이번에는 평행선을 잘 연결해서 삼각형을 만들었을 때에요.

뭔가 그림이 참 복잡한데 세로로 그어진 세 직선이 평행이에요. 그리고 그 중간에 여러 선을 그어서 삼각형을 만든 거죠. 색깔에 유의해서 보세요

여기서도 마찬가지로 같은 직선 위에 있는 길이가 한 변에 오게 비례식을 세우면 돼요.

그림에서 필요한 부분만 떼서 보죠.

△ABE와 △CDE를 보세요. 두 삼각형은 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 1의 그림을 옆으로 눕혀놓은 거예요. 두 삼각형은 닮은 도형이므로 길이의 비가 같아요. 각 선의 색으로 구별할 수 있어요.

또 필요한 부분만 떼왔어요. 이 그림은 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비 2에 나오는 그림이죠? 굳이 증명하지 않아도 이해할 수 있죠?

위 두 비례식에 가 공통으로 들어있으니까 이걸 이용하면 아래 비례식을 만들 수 있어요.

다음 그림에서 변 EF의 길이를 구하여라.

위 내용정리에서 변EF에 관한 내용은 없어요. 하지만 EF를 뺀 나머지 변의 길이의 비는 모두 구할 수 있죠? 6 : 12 = 1 : 2요.

이 1 : 2라는 비와 △ABC와 △EFC가 닮음이라는 것을 이용하면 EF의 길이를 구할 수 있어요.

에요. 따라서 가 되는 거죠. 3 : 2는 두 삼각형 △ABC와 △EFC의 닮음비에요. 이 닮음비는 모든 대응변에서 같아요.

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직각삼각형에서의 닮음에서는 직각삼각형에 수선을 내려서 각 직각삼각형의 관계를 알아봤어요. 이제는 삼각형에 평행선을 그어서 생기는 두 삼각형의 관계에 대해서 알아볼 거예요.

여기서도 마찬가지로 공식이 나올 건데, 그림으로 외우세요. 증명하고, 선분 이름 쓰고 하는 것 보면 정말 어려워 보이지만 그림으로 보면 별거 아니에요.

문제도 그다지 어렵게 나오는 부분은 아니니 크게 걱정할 필요도 없고요.

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비는 두 부분으로 나눠서 올립니다.

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

△ABC에서 에 평행한 선을 그어요. 그러면 아래 세 경우처럼 삼각형 안과 밖, 그리고 점 A의 위쪽에 그을 수 있죠.

에 평행한 선과 (또는 의 연장선)이 만나는 점을 점 D, 평행선과 (또는 의 연장선)이 만나는 점을 점 E라고 해보죠.

△ABC와 △ADE가 생기는데, 이 두 삼각형 사이의 관계를 알아볼 거예요. 세 경우 모두에서 똑같으니까 한꺼번에 설명할게요.

첫 번째, 두 번째 그림에서  // 이므로 ∠ADE = ∠ABC(동위각), ∠AED = ∠ACB(동위각 - 평행선에서 동위각과 엇각), ∠A는 공통이에요. AA 닮음이죠.

세 번째 그림에서는  // 이므로 ∠ADE = ∠ABC(엇각), ∠AED = ∠ACB(엇각), ∠A는 맞꼭지각이라서 마찬가지로 AA 닮음이에요.

△ABC ∽ △ADE (AA 닮음)

닮음인 도형에서 각 길이의 비는 모두 같으므로 인 관계가 성립합니다.

여기서 가운데 항인 밑변 부분을 빼면 아래 그림처럼 나타낼 수 있어요. 식으로 외우기보다는 그림으로 외우세요. 알파벳으로 외우는 건 안돼요. 파란색 부분끼리, 보라색 부분끼리 변의 길이의 비가 같아요.

다음 그림에서 x를 구하여라.

삼각형의 밑변에 평행한 선을 그어서 생기는 삼각형과 원래 삼각형은 닮음이에요.

△ABC ∽ △ADE (AA 닮음)

6cm : 9cm = 8cm : xcm
6x = 72
x = 12 (cm)

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합동과 닮은 도형의 같은 점과 차이점에 대해서 이해하셨나요? 이제 닮은 도형의 성질에 대해서 알아볼 거예요.

합동에서는 대응변의 길이가 같고, 대응각의 크기도 같았어요. 닮은 도형에서도 대응변과 대응각의 크기가 어떻게 되는지 알아볼 거예요. 평면도형과 입체도형에서도 어떤 차이가 있는 지 알아볼 거고요.

닮은 도형은 한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소해서 얻어진 도형을 말하니까 이것만 잘 기억하시면 이 글의 내용은 어렵지 않을 겁니다.

평면도형에서 닮은 도형의 성질

두 삼각형이 있는데, 서로 닮음 관계에 있어요. △ABC ∽ △DEF

도형을 확대했다는 얘기는 모든 변을 확대했다는 거예요. 키가 커지면 팔도 다리도 같이 길어져야 정상이죠? 는 확대했는데, 는 확대하지 않으면 그건 닮은 도형에서 말하는 확대가 아니에요.

또 일정한 비율로 확대했다는 건 를 2배 확대하면 도 2배 확대하는 거지요. 를 확대한 비율과 를 확대한 비율이 다른 건 일정한 게 아니잖아요.

이번에는 거꾸로 얘기해보죠. 를 로 확대한 비율과 를 로 확대한 비율은 서로 같아요. 이 확대한 비는 어떤 변이든 같아요. 일정하다는 거죠. 대응하는 변의 길이의 비는 일정한데, 이 일정한 비를 닮음비라고 해요. 닮음비는 모든 변에서 같아서 하나의 대응변에서만 구해도 상관없어요.

변의 길이가 아니라 각을 한 번 보죠. 도형을 2배 확대하면 변의 길이가 2배로 늘어나요. 그렇다면 각도 2배로 늘어날까요? 아니에요. 삼각형의 크기를 2배로 늘렸다고 해도 모양은 삼각형 그대로에요. 따라서 내각의 크기는 확대 전후에 모두 180°죠. 각의 크기는 변하지 않는 걸 알 수 있어요.

평면도형에서 닮은 도형의 성질
1. 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다. → 닮음비 
2. 대응각의 크기는 같다.

참고로, 원에는 변이 없는데, 닮음비를 어떻게 구할까요? 원에서는 반지름의 비를 닮음비로 합니다.

다음 그림에서 △ABC ∽ △DEF일 때, 물음에 답하여라.
(1) 두 도형의 닮음비를 구하여라.
(2) 의 길이를 구하여라.
(3) x + y 의 값을 구하여라.

(1) 닮음비는 두 도형의 대응변 중 길이가 둘 다 나와 있는 변의 길이를 이용하므로

(2) 닮음비가 2 : 3인데, 이 닮음비는 모든 변에서 같으므로

(3) 닮은 도형에서 대응각의 크기는 같아요. ∠A = ∠D이므로 삼각형 내각의 합에 의해서 x + y + 50° = 180°
x + y = 130°

입체도형에서 닮은 도형의 성질

입체도형에는 변이 아니라 모서리라고 부르지요? 평면도형에서 대응변의 길이의 비는 일정해요. 마찬가지로 입체도형에서 대응하는 모서리의 비는 일정해요. 일정한 대응하는 모서리의 길이의 비를 닮음비라고 하지요.

입체도형에서 면 하나만 따로 떼서 볼까요? 대응하는 모서리의 길이의 비가 같으므로 와 의 비, 와 의 비도 일정해요. 면BCGF와 면JKON의 네 변의 길이는 모두 일정한 닮음비를 가져요. 따라서 두 면은 서로 닮은 도형이에요. 결국, 입체도형에서 대응하는 면은 서로 닮은 도형이에요.

입체도형에서 닮은 도형의 성질
1. 대응하는 모서리의 비는 일정하다. → 닮음비
2. 대응하는 면은 닮은 도형이다.

원에서와 마찬가지로 구의 닮음비는 반지름의 비로 구합니다.

다음 그림에 두 직육면체가 서로 닮음 관계에 있을 때, 물음에 답하시오.
(1) 두 도형의 닮음비는 얼마인가?
(2) x와 y를 구하여라.

(1) 길이가 나와 있는 제일 아래 모서리의 길이의 비로 구해보죠. 6 : 9 = 2 : 3이네요.

(2) 2 : 3 = x : 6 이므로 x = 4(cm)
2 : 3 = 6 : y 이므로 y = 9(cm)

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요즘에 많이 사용하는 말 중에 싱크로율 100%라는 얘기 있죠? 어떤 하나가 다른 하나랑 비슷할 때 쓰는 말이에요. 닮은 사람 보여주는 어플도 있고요.

닮았다는 건 생김새나 모양이 비슷하다는 거예요. 하지만 수학에서의 닮음은 조금 달라요.

미니미라는 말 알죠? 똑같이 생겼는데, 크기만 작은 걸 말하잖아요. 수학에서의 닮음은 미니미와 비슷한 용어라고 생각하면 돼요.

닮은 도형은 도형의 합동과 비슷한 게 많으니까 둘을 비교하면서 설명할게요.

닮은 도형

도형의 합동이 뭔 줄 알죠? 두 도형의 모양이나 크기를 바꾸지 않고 돌리거나 뒤집어서 완전히 포개지면 두 도형이 합동이라고 해요.

두 도형이 서로 합동이거나 한 도형을 일정한 비율로 확대, 축소해서 얻은 도형이 서로 합동일 때, 이 두 도형을 서로 닮은 도형 또는 닮음인 관계에 있다고 해요. 말이 좀 어려운데요. 쉽게 말해서 두 도형의 모양은 그대로 두고 크기만 바꿨을 때 완전히 포개지는 걸 말해요.

A, B 두 도형이 있다고 치죠. A를 두 배 확대한 도형을 A2라고 했을 때, A2와 B가 합동이면 A와 B를 서로 닮은 도형이라고 하는 거지요.

합동은 모양과 크기가 같아야 하고, 닮음은 모양만 같다는 차이가 있어요. 합동은 한 도형을 1배 확대/축소했을 때 다른 도형과 닮음 관계에 있는 걸 말하는 거지요.

합동은 기호로 ≡ 이었어요. 닮음 기호는 ∽로 나타내요. 닮음이라는 영어단어 Similarity의 첫 글자 S를 옆으로 눕혀놓은 모양이죠. 이게 컴퓨터 화면에서 보면 물결표시(~)처럼 보이는 데, 물결표시가 아니라 S를 눕혀놓은 모양이에요. 닮은 기호(∽)는 왼쪽 위가 움푹 들어간 모양인데, 물결 표시(~)는 오른쪽 위가 움푹 들어간 모양이에요.

도형의 합동에서 두 도형을 포갰을 때 서로 포개지는 변을 대응변, 포개지는 각을 대응각, 포개지는 꼭짓점을 대응점이라고 했는데, 닮은 도형에도 똑같이 대응변, 대응각, 대응점이라고 해요.

두 도형이 합동이라고 할 때 △ABC ≡ △DEF라고 써요. 이때 삼각형의 대응점 순서가 같게 써야 하죠. 닮은 도형에서도 이 원칙은 지켜야 해요. △ABC ∽ △DEF라고 써야 맞게 쓴 거예요. △ABC ∽ △FED는 틀린 표현이에요.

참고로 하나 더 알아둘 건 평면도형 중에서 정삼각형, 정사각형 등의 정다각형, 원, 직각이등변삼각형은 항상 닮은 도형이에요.

다음 그림에서 □ABCD ∽ □EFGH일 때 다음 물음에 답하여라.

(1) 점 A의 대응점
(2) ∠B의 대응각
(3) 의 대응변

사실 이 문제는 그림을 보지 않아도 상관없어요. 문제에서 □ABCD ∽ □EFGH라고 말해줬잖아요. 닮음 기호를 쓸 때는 대응점의 순서대로 쓴다는 사실만 알면 되거든요.

(1) □ABCD이라는 표현에서 A는 첫 번째에 있어요. 따라서 점 A의 대응점은 □EFGH의 첫 글자인 점 E가 되는 거지요.

(2) ∠B의 대응각을 찾을 때도 같은 방법으로, 두 번째 알파벳인 ∠F가 되는 거고요.

(3) 는 □ABCD에서 세 번째, 네 번째 알파벳이에요. 따라서 대응변도 세 번째, 네 번째인 가 되는 거지요.

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